Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств (1103699), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Будем интерпретировать s как ставку процентапо краткосрочным, а w – по долгосрочным межбанковским кредитам.Для задачи (7)-(10) получен результат, аналогичный теореме 1, ипостроен аналитический вид области Ropt .Утверждение 2. В случае неконкурентного рынка краткосрочныхкредитов производственным единицам из области III агент, распределяющихфинансовые ресурсы и владеющий долей α собственности, назначает процентпо долгосрочным и краткосрочным кредитам в размере:∆αнк =wλ1wysyw + αλW exp  min 1; αλ ( p0 − y ) λ ( p0 − y )   α10, rαнк =( p0 − y )λ.p0(11)В §1.5 анализируется влияние доли собственностив доходеαпроизводственной единицы на процентные ставки (6) и (11), назначаемые подолгосрочному и краткосрочному кредитам.В работе показано, что чем больше доля собственности, которой владеетагент, управляющий финансовыми ресурсами отрасли, тем большие риски онна себя берет и тем меньше процент по долгосрочному кредиту назначаетпроизводственным единицам.

Кроме того, распределение собственностиоказывает на процентные ставки тем большее влияние, чем меньше параметрнеэффективности λ и чем более существенны кризисные явления.Всовременнойэкономическойтеорииобоснованиекорректностирыночных механизмов предполагает доказательство теорем существованияравновесных цен. Во второй главе диссертации исследуются модели общегоэкономического равновесия c производством, функционирующим в условияхдефицита оборотных средств.В §2.1 доказано существование экономического равновесия в модели спроизводством,описываемыммодифицированноймодельюХаутеккера-Йохансена, в случае, когда процент по долгосрочному кредиту большепроцента по краткосрочному кредиту.

Для доказательства существованияравновесия построено вариационное неравенство в пространстве товарныхнаборов, по решению которого строится равновесие в рассматриваемой модели.Рассмотрим случай, когда выполняется условие (Q): ri < ∆i , ∀i = 1, m .Пусть в модели экономики выделено n потребителей, m отраслейпроизводства, каждая из которых выпускает однородную продукцию, и t видовпервичныхресурсов.Отраслипроизводствабудемописыватьмодифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена. Технология описываетсявекторомзатратb = (b1 , b2 ,..., bt )технологиямвыпускаемойпродукциииv = (v1 , v2 ,..., vm )векторомпервичных ресурсов.

Тогда распределение мощностей поi -йотрасли(i = 1,..., m)µi (d (v, b)) ,а ηi ( y ) =∫µi (d (v, b))-y = pv + hbраспределение мощностей по себестоимости, p - вектор цен на выпускаемуюпродукцию, h - вектор цен на первичные ресурсы, а y = pv + hb - себестоимостьединицы продукции.11Описание i -й отрасли задается производственной функцией Fi ( z i , l i ) .Каждая отрасль характеризуется параметром неэффективности ri / λi , ri < λi .Определение 1.

Будем говорить, что производственная система с нормамитранзакционных издержек r1 / λ1 ,..., rm / λm удовлетворяет условиюпродуктивности (P1), если существуют векторы затрат { z i }i −1 и векторыmпервичных ресурсов {l i }i −1 такие, что Fi ( z i , l i ) − ∑ zij > 0 для любого i = 1,..., m .mmВрассматриваемоймоделисj =1дефицитомоборотныхсредствпроизводственные функции удовлетворяют условию (P2) Fi ( z i , l i ) - вогнутые,монотонно неубывающие, непрерывные ( i = 1,..., m ).Потребители задаются своими функциями полезности U k ( x) , k = 1, n .КлассомAбудемmназыватьмножествоположительных,гладких,положительно-однородных и вогнутых функций U ( x) , определенных наR+m = {x ∈ R m | x ≥ 0} .

Будем считать, что функции полезности потребителейудовлетворяют условию (С1): U k ( x) ∈ A m для всех k = 1, n .Каждый потребитель решает оптимизационную задачу максимизациисвоей функции полезности U k ( x) при бюджетном ограничении стоимостиприобретаемого набора доходом Φ k . Будем считать, что доходы потребителейфиксированы, т.е. выполнено условие (R1): Φ k ( p) = Φ k , k = 1, n .Обозначим x0,k вектор потребления к-го потребителя, полученного какрешение поставленной оптимизационной задачи: x 0,k = Arg max{U k ( x) | px ≤ Φ k } .Заметим,чтоприсделанныхx∈R+mпредположенияхрешениезадачимаксимизации функции полезности каждого потребителя при бюджетныхограничениях существует и единственно, а функция спроса k -го потребителяна продукцию i-й отрасли представима в виде:X kj ( p ) =Φ kj ( p ) ∂qk ( p )qk ( p )∂p j, где qk ( p) = { x≥0|infU ( x ) > 0}k( p, x).U k ( x)Суммарный спрос на продукцию j-й отрасли производства составляет:X j ( p) = ∑ X ( p) = ∑nk =1nkjk =1Φ kj ( p ) ∂qk ( p )qk ( p )∂p j=nnkΦ ∂q ( p ), где Φ = ∑ Φ k , q( p) = ∏ qk ( p) Φ .q ( p ) ∂p jk =1k =1Φ12Тогда обратные функции спроса P( x 0 ) =  p ∈ R+m | x 0j ∈Φ ∂q ( p ) .q ( p ) ∂p j Выпуск i -й отрасли определяется себестоимостью единицы продукцииy = pv + hb , ценой выпускаемой продукции pi и параметром ri / λi :ri ∫ θ  p 1 − λ  − pv − hb  d µ (v, b) .R+miiiПри этом затраты продукции отраслей и первичных ресурсов составляютzi = ri −−−wθp1pvhb d µi (v, b) ,i∫   λi R+mli = ri −−−vθp1pvhb d µi (v, b) .i∫   λi R+mРасплачиваясь по своим обязательствам, производитель i -й отраслиполучает прибыль Π ( p, s, i ) = pi (1 − i ) Fi ( z i , li ) − pz i − hl i .rrλiλiФункция загрузки u ( y, pi , i ) является оптимальным решением задачиrλiмаксимизации прибыли производителя:Π ( p, s ,riλi) = maxu ( x )∈[0,1]∫  p (1 − λ ) − px  u( x)d µ ( x) .riiR+m(12)iiЗадача (12) мотивирует следующее понятие экономического равновесия.Определение 2.

Набор ( xˆ 0,1 ,..., xˆ 0,n , zˆ1 ,..., zˆ m , lˆ1 ,..., lˆm , pˆ , hˆ) будем называтьrr равновесием с вектором параметров неэффективности отраслей  1 ,..., m  ,λm  λ1если выполнены следующие условия:rˆ i } , z i ∈ R m , l i ∈ R m , ∀i = 1, m ;ˆ i − hl1) ( zˆ i , lˆi ) ∈ Arg max{ pˆ i (1 − i ) Fi ( z i , l i ) − pz++λi( zˆi ,lˆi )ˆ ≤ Φ k } , ∀k = 1, n ;2) xˆ 0,k ∈ Arg max{U k ( x) | pxx∈R+m3) Fi ( zˆ i , lˆi ) ≥ ∑ zˆij + ∑ xˆi0,k , ∀i = 1, m ,∑ lˆi ≤ L ,s4)j =1mnj =1k =1sˆ  lˆ j − L  = 0 .h∑i ∑ iii =1 j =1mni ˆjˆˆˆ(,)−−pFzlzxˆi0, k  = 0 ;∑∑∑i iiii =1j =1k =1mmВариационным неравенством (ВН) будем называть пару (T , Ω( x) ) , где T ⊂ E ,Ω( x ) : E → E *- многозначное отображение.

Вектор x̂ является решением13вариационного неравенства (T , Ω( x) ) и вектор p̂ ему соответствует, если x̂ ∈ T иˆ ˆ ≥ pyˆ .∃pˆ ∈ Ω( xˆ ) , pˆ ≠ 0 такой, что для любого y ∈ T выполнено: pxОбозначим I ( x 0 ) = {i ∈ [1, m] : xi0 = 0} и R+I ( x ) = { y ∈ R+m : yi = 0, i ∉ I ( x 0 )} .0Пусть T = ( x 0 , x 0 + ∑ z j ) ∃l i ≥ 0, ∑ l i ≤ L , что 0 ≤ xi0 ≤ Fi ( z i , l i ) − ∑ zij , z i ≥ 0, i = 1, m  ,msmj =1i =1j =1m0rrΩ( x 0 , x 0 + ∑ z j ) =  p + R+I ( x ) , − 1 p1 ,..., − m pm  | p = ( p1 ,..., pm ) ∈ P( x 0 )  .λ1λm j =1Теорема 2.

Пусть в модели с дефицитом оборотных средств моментыреализации продукции i -й отрасли имеют пуассоновское распределение спараметром λi , ограничение на первичные ресурсы строго положительно L > 0и, кроме того, выполнены условия (Q), (P1), (P2), (C1), (R1). Тогда в модели сдефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие.Доказательство теоремы опирается на известную теорему существованиярешения вариационного неравенства и следующие леммы.mmЛемма 1.

Если ( xˆ 0 , xˆ 0 + ∑ zˆ j ) - решение ВН  T , Ω( x 0 , x 0 + ∑ z j )  и вектор q) ∈ R+2mj =1j =1ему соответствует, тогда в модели с дефицитом оборотных средствсуществует экономическое равновесие с вектором параметровrr неэффективности  1 ,..., m  с вектором равновесных ценλm  λ1 λλpˆ =  − 1 qˆm +1 ,..., − m qˆ2 m  ∈ R+m .rm r1Лемма 2. Существует решение ВН  T , Ω( x 0 , x 0 + ∑ z j )  .mj =1Заметим, что в классической модели Эрроу-Дебре справедлива перваятеорема теории благосостояния, утверждающая, что конкурентное равновесиеоптимально по Парето, если функции полезности потребителей ненасыщаемы.В случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента пократкосрочному кредиту модель с дефицитом оборотных средств соответствуетмодели производства с ценами, деформированными налогом с оборота.Эффективная цена покупок оказывается больше цены продаж, вследствие чегополученное равновесие может быть неоптимальным по Парето.14В §2.2 рассматривается модель, в которой отсутствуют первичные ресурсыи формирование доходов потребителей соответствует модели Эрроу-Дебре, аименно доход k -го потребителя формируется за счет распределения прибылипроизводителей и прибыли агента, выдающего краткосрочный кредит.

Характеристики

Список файлов диссертации