Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств (1103699), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тогда решением задачи будетфункция u g ( x) : u g ( x) = θ ( p0 − px) п.в. по µ (⋅) . Двойственные переменные имеютследующуюэкономическуюинтерпретацию:продукции, а p = ( p1 ,..., pn ) - вектор цен на ПФТП.p0-ценавыпускаемойОднако в России материальные ресурсы распределяются неэффективно:загружаются менее прибыльные предприятия обрабатывающего сектора, тогдакак более прибыльные остаются недогруженными. Для того, чтобы объяснитьэтот парадокс, Э.В.

Автуховичем и А.А. Шананиным была модифицированаклассическая модель Хаутеккера-Йохансена. В §1.2 первой главы диссертацииописана предложенная модель, учитывающая необходимость авансированияпроизводственных затрат.Низкаяконкурентоспособностьпродукцииобрабатывающихотраслейприводит к задержкам в реализации продукции, которые, влекут за собойнехватку оборотных средств, необходимых для приобретения сырья ипродолжениябесперебойнойработыпроизводства.Оказывается,чтосреднеквадратичное отклонение задержек в реализации сравнимо с ихматематическим ожиданием.Следуя модели, предложенной в работах Э.В. Автуховича и А.А. Шананина,будем считать, что реализация продукции отрасли наступает в случайныемоменты времени, представляющие собой пуассоновский поток с параметромλ .

Чем меньше параметр λ , тем более существенны проблемы дефицитаоборотных средств.5Осуществление бесперебойной работы возможно за счет кредита. Принятовыделятьдолгосрочныекредиты,рыноккоторыхсегментирован,икраткосрочные кредиты, рынок которых можно считать конкурентным. Высокооцениваемые в России риски невозвратов и ограниченность кредитныхресурсовприводятквысокойрентабельностью производства.стоимостикредитовпосравнениюсБудем предполагать, что, компенсируя нехватку оборотных средств,производитель берет в начале производственного цикла долгосрочный кредит вразмере Q под процент ∆ , а по его исчерпанию, либо приостанавливает своюдеятельность, либо берет краткосрочную кредитную линию в размере K подпроцент r , которая выдается под обеспечение товарной продукции.Пустьраспределениемощностейпотехнологиямимеетµ (dx) = ξ ( x)dx1...dxn , где ξ ( x ) - плотность распределения. Обозначимвидy = pxсебестоимость единицы продукции, выпускаемой по технологии x , и перейдемк распределению η ( y ) мощностей по себестоимости: η ( y ) =∫ξ ( x)dx1...dxn .y = pxВ момент реализации продукции производственная единица получаетвыручку и гасит задолженность по кредиту.

При этом у нее могут остатьсяденежные средства от неизрасходованного кредита. Величины долгосрочного икраткосрочного кредитов, которые берет производитель, определяются изоптимизационной задачи максимизации математического ожидания денежныхдоходов за цикл производственной деятельности между двумя моментамиреализации.Чтобы обеспечивать производственную единицу долгосрочным кредитом,агент, управляющий финансовыми ресурсами отрасли, замораживает на счетуденежные средства в размереN ( y, ∆, r , p0 ) =  (λ − ∆ ) ( p − y )+0+min  ln yλ∆ yη    (λ − ∆ ) + r      .  ,  ln  +   ∆(λ − r ) +  + Усредним по времени случайные процессы, описывающие отдельныепроизводственные единицы, воспользовавшись усиленным законом большихчисел. Тогда среднее значение средств, замороженных собственником подкраткосрочные кредиты на единицу мощности, вычисляется по формуле:6L ( y, ∆, r , p0 ) = ∆ ( λ − r )+ y  p0 − y r −  min 1,θ,λ  p0λ r ( λ − ∆ )+ а средний коэффициент загрузки мощности равен   r p0 − y  ∆yu ( y, ∆, r , p0 ) = 1 − θ − .p0   +  (λ − ∆ ) + ( p0 − y ) +   λ(1)По типу функционирования производственные единицы можно разделитьна четыре области (рис.1).

Оказывается, что даже прибыльные предприятиявынуждены приостановить свою работу по исчерпанию долгосрочного кредита,если их доходность не позволяет взять краткосрочную кредитную линию.Заметим, что в случае, когда процент по долгосрочному кредиту большепроцента по краткосрочному кредиту, из формулы (1) следует, что средняязагрузка мощностей отрасли не зависит от процента по долгосрочному кредиту,а зависит только от отношения параметров r / λ . Будем называть r / λпараметром неэффективности.p0 − yλyРаботают на полнуюмощность за счеткраткосроч. кредитаРаботают на полную мощностьсначала за счет долгосрочного,а потом краткосрочного кредитаБерут долгосрочный кредит, апо его исчерпаниюпрекращают работу. ОбластьнеэффективностиwНе работаютs илиwrλλ−rРис.1 Области функционирования производственной единицыЧем больше процент по краткосрочному кредиту r , тем менее доступенкраткосрочный кредит для предприятий отрасли.

Чем больше среднее времямежду последовательными реализациями продукции 1/ λ , тем больше дефицитоборотных средств. Отрасль производства в этом случае работает эффективно прибыльные технологии с учетом дополнительных выплат по ставке r / λработают на полную мощность, а убыточные не работаю совсем.7В работе А.А. Акпаровой и А.А.

Шананина исследованы две схемыуправления ресурсами отрасли, условно названные «схемой банка» и «схемойсобственника».Управлениеотрасльювозможноврамкахфинансово-промышленных групп (ФПГ), в которые входит производитель и банк,получающий не только выплаты по процентам за кредиты, но и долю прибылипроизводителя. Это позволяет банку брать на себя риски производителя иснижать проценты по кредитам.

В §1.3 и §1.4 исследован вопрос о том, какорганизация ФПГ влияет на функционирование отрасли производства в случаеконкурентного и неконкурентного рынка кредитов.Будем считать, что агент, управляющий финансовыми ресурсами, владеетсобственностью отрасли производства и претендует на долю (1 − α ) ∈ [ 0,1] еедохода. Тогда он заинтересован как в максимизации выплат процентов покредитам, так и в максимизации суммарной прибыли отрасли.

Как изменятся вэтом случае процентные ставки по кредитам, назначаемые производственнымединицам?В случае конкурентного рынка краткосрочный кредит доступен всемпроизводственным единицам под одинаковые проценты, а процент подолгосрочному кредиту собственник выставляет индивидуально каждойпроизводственной единице, исходя из ее характеристик.Выдавая кредит, собственник интересуется как величиной возвращаемыхсредств, так и прибылью производственной единицы, поскольку он претендуетна долю ее дохода.

Таким образом, средний доход кредитора на единицумощности,полученныйотпроизводственнойединицыконкурентного рынка кредитов, определяется по формуле:Π ( y, ∆, r , p0 ) = αвусловиях∆λrλN ( y, ∆, r , p0 ) + (1 − α ) ( p0 − y ) + u ( y, ∆, r , p0 ) −L( y, ∆, r , p0 )  .λ −r(λ − ∆ ) +Собственник решает оптимизационную задачу максимизации доходов приограничении на суммарную величину выданных долгосрочных кредитов:∫ Π ( y, ∆, r , p )η ( y, ∆)d Ω → ηmax0Ω(2)( y ,∆ )∫ N ( y, ∆, r , p )η ( y, ∆)d Ω ≤ N ,(3)0Ω8∫ η ( y, ∆)d ∆ ≤ ξ ( y) для ∀y ≥ 0 ,(4)η ( y, ∆) ≥ 0 при y ≥ 0 , ∆ ≥ 0 ,(5)+∞0где Ω = { y}× {∆} - пространство переменных при балансовых ограничениях иограниченияхнасуммарнуювеличинукредита,араспределениепроизводственных мощностей по себестоимости и значениям процентаη ( y, ∆) ≥ 0 при y ≥ 0 , ∆ ≥ 0 .Теорема 1.

1) Если N ≥ 0 , то решение задачи о максимизации функционала(2) при ограничениях (3)-(5) существует.2) Пусть N ≥ 0 и ηopt ( y, ∆ ) – решение задачи (2)-(5). Тогда существует w ≥ 0 ,такое, что ηopt ( y, ∆ ) = η ( y )θ ( Hˆ ( y ) ) ϕ (∆) , где ϕ (∆) - вероятностная мера сносителем, содержащимся в Ropt , и выполняются условия дополняющей+∞ +∞нежесткости: w  N − ∫ ∫ N ( y, ∆, r , p0 )ηopt ( y, ∆)dyd ∆  = 0 .0 03) Пусть w ≥ 0 и N = ∫ N ( y, ∆, r , p0 )η ( y )u ( y, ∆, r , p0 , w)d Ω ≤ ∞ , где d Ω = dyd ∆ ,Ω()Ω = { y} × {∆} = {0, +∞} × {0, +∞} , u ( y, ∆, r , pi , w) = θ Hˆ ( y ) δ (∆ − ∆ opt ) .Тогда η ( y, ∆ ) , гдеη ( y, ∆ ) = η ( y )u ( y, ∆, r , p0 , w) , является решением задачи (2)-(5).

ЗдесьRopt = Arg max { H (∆ ) | λ ≥ ∆ ≥ 0} , а H (∆ ) = Π ( y, ∆, r , p0 ) − wN ( y, ∆, r , p0 ) .В работе удалось найти аналитический вид области Ropt .Утверждение 1. В случае конкурентного рынка краткосрочных кредитовпроизводственным единицам из области IIи III агент, распределяющийфинансовые ресурсы и владеющий долей α собственности, назначает процентпо долгосрочным кредитам в размере∆αk =wλ α yweλ − r max ;w + αλW αλpyr  − 01.(6)Здесь W ( x) - функция Ламберта, определяемая из уравнения W ( x)eW ( x ) = x ,а w ≥ 0 - множитель Лагранжа к ограничению (3).9В случае неконкурентного рынка кредитов, собственник выдаетпроизводственнымединицамдолгосрочныйикраткосрочныйкредит,устанавливая каждой производственной единице свои проценты по кредитам.Среднийдоходкредиторанаединицунеконкурентного рынка кредитов составляетмощностивусловиях ∆λrλN ( y, ∆, r , p0 ) +L( y, ∆, r , p0 )  + (1 − α )( p0 − y ) + u ( y, ∆, r , p0 ) .Π ( y, ∆, r , p0 ) = α λ −r (λ − ∆ ) +Рассмотрим задачу максимизации доходов кредитора∫ Π ( y, ∆, r , p )η ( y, ∆, r )d Ω → ηmax0Ω(7)( y ,∆ ,r )при ограничениях на суммарную величину долгосрочных и краткосрочныхкредитов, выданных производственным единицам∫ L( y, ∆, r , p )η ( y, ∆, r )d Ω ≤ L , ∫ N ( y, ∆, r , p )η ( y, ∆, r )d Ω ≤ N ,(8)∫ ∫ η ( y, ∆, r )d ∆dr ≤ ξ ( y)(9)00Ω+∞ +∞0Ωдля ∀y ≥ 0 ,0η ( y, ∆, r ) ≥ 0 при y ≥ 0 , ∆ ≥ 0 , r ≥ 0 ,(10)где Ω = { y}× {∆} × {r} - пространство переменных при балансовых ограничениях иограничениях на суммарную величину кредитов, а Π ( y, ∆, r , p0 ) ≥ 0 при всех y ≥ 0 .Обозначим через s ≥ 0 и w ≥ 0 - множители Лагранжа к ограничениям насуммарную величину кредитов.

Характеристики

Список файлов диссертации