Маломодовое приближение в задаче звёздного динамо (1103654), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Áûëè ïîñòðîåíû çàâèñèìîñòè äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè γi îò äèíàìî-÷èñëà Rω è ñîîòâåòñòâóþùèå øèðîòíî-âðåìåííûå äèàãðàììû. Ïðè ýòîì âîëíà, îïèñûâàþùàÿðàñïðîñòðàíåíèå òîðîèäàëüíîãî ïîëÿ, îêàçàëàñü ñòîÿ÷åé.Äèíàìî â çâåçäàõ ñ òîíêîé êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé â ñ ñëó÷àå ëèíåéíîéìîäåëè îïèñûâàåòñÿ òàê íàçûâàåìîé ñèñòåìîé Ïàðêåðà:d2 AγA = Rα αB + 2 ,dθdA d2 BγB = Rω G sin θ+ 2.dθdθ(4)(5)Ôóíêöèè α è G, îòâå÷àþò çäåñü çà, ñîîòâåòñòâåííî, α−ýôôåêò è äèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå. Èñïîëüçóÿ êèíåìàòè÷åñêóþ ïîñòàíîâêó, ìû âçÿëèα = cos θ è G = 1. Ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî âûøåèçëîæåííîìó, ìåòîä ìàëîìîäîâîãî ïðèáëèæåíèÿ áûë ïðèìåíåí è â ýòîì ñëó÷àå.
Îäíàêî äëÿ äèíàìî14Ïàðêåðà, îêàçûâàåòñÿ, äîñòàòî÷íî âçÿòü íå ïÿòü, êàê â ñëó÷àå ïîëíîñòüþêîíâåêòèâíûõ çâåçä, à òðè ìîäû - äâå òîðîèäàëüíûõ è îäíó ïîëîèäàëüíóþ,õîòÿ Ïàðêåð ïðåäñêàçûâàë äâå - òîðîèäàëüíóþ è ïîëîèäàëüíóþ. Âîëíà,õàðàêòåðèçóþùàÿ òîðîèäàëüíîå ïîëå, îêàçàëàñü áåãóùåé.Êðèòè÷åñêîå äèíàìî-÷èñëî, ïðè êîòîðîì íàñòóïàåò ãåíåðàöèÿ â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîé çâåçäå (|D| ≈ 4500), çàìåòíî âûøå, ÷åì â êëàññè÷åñêîìäèíàìî Ïàðêåðà (|D| ≈ 290).
Ïðè ýòîì ðåàëüíûå äèíàìî-÷èñëà, ïîëó÷åííûå èç ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçä ñîñòàâëÿþò ïîðÿäêà 3000-5000.Âî âòîðîé ãëàâå îïèñûâàåòñÿ ïðèìåíåíèå ìàëîìîäîâîé ìîäåëè äëÿ ìàãíèòíîé àêòèâíîñòè çâåçä òèïà Ò Òåëüöà è ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè ïîìîùè ìîäåëè, è äàííûõ íàáëþäåíèé, à òàêæå ïðèâåäåíûðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ìàãíèòíîé ñïèðàëüíîñòè â ìîäåëè äèíàìî Ïàðêåðà.  ãëàâå èññëåäóåòñÿ áîëåå ïîäðîáíî ñïåöèôèêà äèíàìî âïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ è åå îòëè÷èÿ îò äèíàìî çâåçä ñ òîíêîéêîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé.Êîíêðåòíîå äåéñòâèå äèíàìî, îñíîâàííîãî íà α-ýôôåêòå è äèôôåðåíöèàëüíîì âðàùåíèè, â çâåçäàõ ñ òîíêèìè êîíâåêòèâíûìè îáîëî÷êàìè è âïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ çàìåòíî ðàçëè÷íû.
Ýòî ñâÿçàíî, â ÷àñòíîñòè, ñ ðàçëè÷íûì ñòðîåíèåì ñïåêòðà çàòóõàíèÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ. Íàïðèìåð,ñïåêòð çàòóõàíèÿ äëÿ êëàññè÷åñêîãî äèíàìî Ïàðêåðà ñîñòîèò èç îäíèõ ñèíãëåòîâ, à ñïåêòð çàòóõàíèÿ â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîé çâåçäå èç ÷åðåäóþùèõñÿ ñèíãëåòîâ è äóáëåòîâ. Îòìåòèì, ÷òî êëàññè÷åñêîå äèíàìî Ïàðêåðàíå ïîëíîñòüþ îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ äàæå â î÷åíü òîíêîéêîíâåêòèâíîé îáîëî÷êå, ïîñêîëüêó íå ïåðåäàåò, íàïðèìåð, âîçìîæíîé ñâÿçè15ïîëóøàðèé çà ñ÷åò öèðêóìýêâàòîðèàëüíûõ ìàãíèòíûõ ïåòåëü.Ïðè÷èíà, ïî êîòîðîé äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîé çâåçäå âîçáóæäàåò ñòîÿ÷èå âîëíû, ñîñòîèò â òîì, ÷òî øèðîòíàÿ çàâèñèìîñòü îáåèõ ìîäT1 è T3 , âõîäÿùèõ â ñõåìó ãåíåðàöèè, ïðîïîðöèîíàëüíà sin 2θ, ò.å. îáå ýòèìîäû ñîñðåäîòî÷åíû â îäíîì è òîì æå øèðîòíîì äèàïàçîíå.
Äëÿ êëàññè÷åñêîãî äèíàìî Ïàðêåðà â ñõåìó ãåíåðàöèè âõîäÿò ìîäû T1 è T2 , øèðîòíûåçàâèñèìîñòè êîòîðûõ ðàçëè÷íû: ∼ sin 2θ è ∼ sin 4θ ñîîòâåòñòâåííî, ïîýòîìó âîëíà ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îò ìàêñèìóìà îäíîé ìîäû ê ìàêñèìóìóäðóãîé.×òîáû áîëåå íàãëÿäíî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ýòî ðàçëè÷èå, â ñõåìó äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíîé çâåçäå áûëà âêëþ÷åíà ìîäà T2 ñ øèðîòíîéçàâèñèìîñòüþ ∼ 7 sin 4θ/(2 + sin 2θ) è ïîëîèäàëüíûå ìîäû P3 è P4 . Îêàçàëîñü, ÷òî âêëþ÷åíèå ôàêóëüòàòèâíîé ìîäû äðóãîé øèðîòíîé çàâèñèìîñòèäåëàþò äèíàìî-âîëíó áåãóùåé íà ïîçäíèõ ôàçàõ öèêëà àêòèâíîñòè.
Îòìåòèì, ÷òî ïî÷òè ñòîÿ÷èå âîëíû ñî ñëàáîé ìèãðàöèåé íà ïîçäíèõ ñòàäèÿõöèêëà àêòèâíîñòè áûëè ïîëó÷åíû â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ äèíàìî Ïàðêåðà âçâåçäå ñ òîëñòîé êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé.Êàê óæå îòìå÷àëîñü, äèíàìî âîçáóæäàåò ìàãíèòíîå ïîëå, åñëè äèíàìî÷èñëî D = Rα Rω â çâåçäå ïðåâûøàåò ïîðîãîâîå çíà÷åíèå Dcrit , êîòîðîå,ïî íàøèì îöåíêàì, äëÿ ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçä ∼ 5000.  ñëó÷àåÑîëíöà D ∼ 103 − 105 . Äèíàìî-÷èñëî D ïðîïîðöèîíàëüíî ïðîèçâåäåíèþñêîðîñòè îñåâîãî âðàùåíèÿ íà åå ðàäèàëüíûé ãðàäèåíò. Ïåðâûé ìíîæèòåëü ó çâåçä òèïà Ò Òåëüöà áîëüøå ÷åì ó Ñîëíöà ïðèìåðíî íà ïîðÿäîê,îäíàêî âòîðîé ñîâñåì íå èçâåñòåí, ó ìîëîäûõ çâåçä âåëè÷èíà äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ ∂ω/∂θ ãîðàçäî ìåíüøå, ÷åì ó Ñîëíöà, îäíàêî îòñþäà16íå ñëåäóåò, ÷òî ñòîëü æå ìàë è ðàäèàëüíûé ãðàäèåíò ñêîðîñòè âðàùåíèÿ.Îòñóòñòâèå èíôîðìàöèè î âåëè÷èíå ∂ω/∂r íå ïîçâîëÿåò íà äàííîì ýòàïåóòâåðæäàòü, ÷òî ó çâåçä òèïà Ò Òåëüöà ïîëå, äåéñòâèòåëüíî, ãåíåðèðóåòñÿäèíàìî-ìåõàíèçìîì.
Îöåíêà äèíàìî-÷èñëà äëÿ ìîëîäûõ çâåçä ïî äàííûìíàáëþäåíèé è ìîäåëåé ãèäðîäèíàìèêè, òàêèì îáðàçîì, ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åé.Ïðåäëàãàåìûé òåîðåòè÷åñêèé ïîäõîä (ìàëîìîäîâîå ïðèáëèæåíèå) ïðèâñåé ñâîåé îòíîñèòåëüíîé ïðîñòîòå ïðåäñêàçûâàåò êà÷åñòâåííîå îòëè÷èåäèíàìî öèêëà â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ è â çâåçäàõ ñ òîíêèìèêîíâåêòèâíûìè îáîëî÷êàìè. Âî-ïåðâûõ, èç ðàñ÷åòîâ ñëåäóåò, ÷òî â òå÷åíèèöèêëà ïÿòíà ó ýòèõ äâóõ òèïîâ çâåçä ïî ðàçíîìó áóäóò ðàñïðåäåëÿòüñÿ ïîøèðîòå, à, âî-âòîðûõ, ìîäåëü ïðåäñêàçûâàåò ñèëüíîå îñëàáëåíèå ïÿòíîîáðàçîâàíèÿ ó ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçä íà îïðåäåëåííûõ ôàçàõ öèêëà.Îäíàêî â êîëè÷åñòâåííîì îòíîøåíèè ê ýòèì ðåçóëüòàòàì ñëåäóåò îòíîñèòñÿ ñ îñòîðîæíîñòüþ óæå ïîòîìó, ÷òî íåèçâåñòíî, íàñêîëüêî ñîîòâåòñòâóþòðåàëüíîñòè èñïîëüçîâàííûå íàìè çàâèñèìîñòè V (r) è α(r, θ), îïèñûâàþùèåäèôôåðåíöèàëüíîå âðàùåíèå çâåçäû ω = ω(r, θ).Ðàçëè÷èå â ðàáîòå äèíàìî â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ è â çâåçäàõ ñîëíå÷íîãî òèïà, ïî-âèäèìîìó, ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûì ñòðîåíèåì ñïåêòðàçàòóõàíèÿ â ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àÿõ.
Âåñüìà èíòåðåñíî áûëî áû ïðîñëåäèòü, êàê ìåíÿåòñÿ âèä ñïåêòðà çàòóõàíèÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçìåðàëó÷èñòîãî ÿäðà â çâåçäå.Íà îñíîâàíèè àíàëèçà ôîðìû ôàçîâûõ êðèâûõ â ðàçëè÷íûå ýïîõè áûëñäåëàí âûâîä , ÷òî âåêîâûå âàðèàöèè áëåñêà çâåçäû îáóñëîâëåíû ïåðåðàñïðåäåëåíèåì ïÿòåí ïî äîëãîòå. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü17ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñ ïðåäñêàçàíèÿìè íàøåé ìîäåëè, â êîòîðîé äëÿïðîñòîòû ïðåäïîëàãàëàñü ñèììåòðèÿ ïî äîëãîòå è èññëåäîâàëàñü âðåìåííàÿ ýâîëþöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïÿòåí ïî øèðîòå, à ýòó èíôîðìàöèþ èçâëå÷üèç ôîòîìåòðè÷åñêèõ äàííûõ, ê ñîæàëåíèþ, íåâîçìîæíî. òðåòüåé ãëàâå áûëà ðàññìîòðåíà íåëèíåéíàÿ ìîäåëü äèíàìî äëÿ çâåçäñ òîíêîé êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé.  êà÷åñòâå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ âíîâüèñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà (4) - (5), îäíàêî òåïåðü àâòîð èñïîëüçóåò ïðîñòåéøóþíåëèíåéíóþ ñõåìó ñòàáèëèçàöèè ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ò.í. ïîäàâëåíèåñïèðàëüíîñòè.
 ðàìêàõ ýòîé ñõåìû ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî α = α0 (θ)/(1 + ξ 2 B 2 ) ≈α0 (1 − ξ 2 B 2 ), ãäå α0 - çíà÷åíèå ñïèðàëüíîñòè â íåçàìàãíè÷åííîé ñðåäå, àB0 = ξ −1 - ìàãíèòíîå ïîëå, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííîå ïîäàâëåíèå àëüôà-ýôôåêòà. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ñ÷èòàåì, ÷òî α0 (θ) = cos θ. Âêà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé èñïîëüçóåì óñëîâèÿ A(0) = B(0) = A(π) =B(π) = 0. Çäåñü ìû èíòåðåñóåìñÿ ðåøåíèÿìè ñ äèïîëüíîé ñèììåòðèåé.Çäåñü ìû ñíîâà ïðîåêòèðóåì ñèñòåìó (4) - (5), êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ôàêòè÷åñêè ñèñòåìîé óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, íà ïîäïðîñòðàíñòâî, ïðåäñòàâëåííîå ÷åòûðüìÿ ìîäàìè ñâîáîäíîãî çàòóõàíèÿ, íàéäåííûìè â ïåðâîéãëàâå.  èòîãå ìîæíî ïðèéòè ê ñèñòåìå âèäàda1R α b13Rα b1 2=− a1 − ξ 2(b1 + 2b22 ),dt28da2Rα3Rα (b1 + b2 ) 2=(b1 + b2 ) − 9a2 − ξ 2(b1 + b1 b2 + b22 ),dt28db1Rω=(a1 − 3a2 ) − 4b1 ,dt23Rω a2db2=− 16b2 .dt218(6)(7)(8)(9)Çäåñü a1 , a2 , b1 , b2 - çàâèñÿùèå îò âðåìåíè êîýôôèöèåíòû, õàðàêòåðèçóþùèå ïîëîèäàëüíûå è òîðîèäàëüíûå ìîäû, ñîîòâåòñòâåííî.
Ëèíåéíûå÷ëåíû ýòîé ñèñòåìû îïèñûâàþò ïðîöåññ ñàìîâîçáóæäåíèÿ, à íåëèíåéíûå åãî ñòàáèëèçàöèþ çà ñ÷åò íåëèíåéíîãî ïîäàâëåíèÿ ñïèðàëüíîñòè.  ñèñòåìóâ êà÷åñòâå óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿò âåëè÷èíû Rα è Rω , îáåçðàçìåðåííûå ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòà òóðáóëåíòíîé äèôôóçèè è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷è è õàðàêòåðèçóþùèå àìïëèòóäó α-ýôôåêòà è äèôôåðåíöèàëüíîãî âðàùåíèÿ,. Êîíå÷íî, â áîëåå äåòàëèçèðîâàííûõ ìîäåëÿõñîëíå÷íîãî äèíàìî íàðÿäó ñ ýòèìè ïàðàìåòðàìè âîçíèêàþò ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå èñòî÷íèêîâ ãåíåðàöèè, àïðè âûõîäå çà ðàìêè ïðèáëèæåíèÿ Ïàðêåðà - âëèÿíèå ðàçíîîáðàçíûõ ýôôåêòîâ, îïóùåííûõ â ýòîì ïðîñòåéøåì ïðèáëèæåíèè.Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü èç ýòîé ñèñòåìû äèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó, îñíîâàííóþ íà òðåõ ìîäàõ, íåîáõîäèìî îòáðîñèòü ïåðåìåííóþ a1 è ñîîòâåòñòâóþùåå åé äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå.Îêàçàëîñü, ÷òî ÷èñëåííîå èññëåäîâàíèÿ ñèñòåìû (6)-(9) ïðè ðàçëè÷íûõçíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ Rα è Rω äàåò áîëüøîå ìíîãîîáðàçèå ðåçóëüòàòîâ.Äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà (6)-(9) âîñïðîèçâîäèò ðåæèìû ãåíåðàöèè, íàïîìèíàþùèå ïîâåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåêîòîðûõ íåáåñíûõ òåëàõ.
Òàê, áûëè îáíàðóæåíû ñëåäóþùèå ðåæèìû: ñòàöèîíàðíûå îñöèëëÿöèè, íàïîìèíàþùèå ñîëíå÷íûé öèêë, äèíàìî-âñïëåñêè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàáëþäàåìûåâ ëàáîðàòîðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ, õàîòè÷åñêèå âîçìóùåíèÿ, íàïîìèíàþùèåíàáëþäåíèÿ öèêëè÷åñêîé ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè, âàñöèëëÿöèè, íàáëþäàþùèåñÿ â ðàçëè÷íûõ íåáåñíûõ òåëàõ.19Áûëî ïðîâåäåíî àíàëîãè÷íîå èçó÷åíèå äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, êîòîðàÿïîëó÷àåòñÿ èñêëþ÷åíèåì ïåðåìåííîé a1 è îêàçàëîñü, ÷òî åå ïîâåäåíèå âöåëîì ãîðàçäî áåäíåå, ÷åì ïîâåäåíèå îïèñàííîé ñèñòåìû.  ÷àñòíîñòè, íåáûëî îáíàðóæåíî ðåæèìà âàñöèëëÿöèé è õàîòè÷åñêèõ ðåæèìîâ, õîòÿ îíàèìååò ðåøåíèÿ â âèäå ïåðèîäè÷åñêèõ êîëåáàíèé (è, êîíå÷íî, çàòóõàþùèåðåøåíèÿ).×òî êàñàåòñÿ øèðîòíî-âðåìåííûõ äèàãðàìì, òî âîëíû, îïèñûâàþùèåðàñïðîñòðàíåíèå òîðîèäàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ÿâëÿþòñÿ áåãóùèìè.
Ýòîñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî òîðîèäàëüíûå ìîäû b1 è b2 , ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ïîñòðîåíà äèàãðàììà, ñäâèíóòû ïî ôàçå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà òàê, ÷òîòîðîèäàëüíîå ïîëå â öåëîì ïåðåìåùàåòñÿ ïî øèðîòå.  òîæå âðåìÿ âîëíà,õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëîèäàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàçàëàñü ïðàêòè÷åñêè ñòîÿ÷åé, òî åñòü ïî÷òè íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â øèðîòíîìíàïðàâëåíèè.
Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îäíà èç ìîä â ïîëîèäàëüíîì ñïåêòðå ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùåé (a2 >> a1 ). çàêëþ÷åíèè ïåðå÷èñëÿþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè, ñäåëàíû âûâîäû.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòûÏåðå÷èñëèì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.1. Ïðåäëîæåí ìåòîä êà÷åñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ çàäà÷ çâåçäíîãî äèíàìî- ìàëîìîäîâîå ïðèáëèæåíèå. Ìåòîä àïðîáèðîâàí íà íåñêîëüêèõ âàæíûõ ïðèìåðàõ èç àñòðîôèçèêè: ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçäàõ èçâåçäàõ ñ òîíêîé êîíâåêòèâíîé îáîëî÷êîé.202. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïîëíîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çâåçä äîñòàòî÷íî âçÿòü ïÿòü ìîä ñâîáîäíîãî çàòóõàíèÿ.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
