Методы решения линейных некорректных задач с априорной информацией и оценка погрешностей (1103517), страница 3
Текст из файла (страница 3)
4. Изображения, реконструированные для уровня ошибки h Æ. (a) неточная функция рассеяния точки Kh x; y; s; t , (b) размытоеизображение uÆ , (c) изображение, реконструированное с априорным выбором параметра регуляризации 1 , (d) изображение, реконструированное с апостериорным выбором параметра регуляризации 2 .10%(=)==~Определяется число регуляризации либо по формуле ,либо на основе других методов, описанных в диссертации.
В диссертации доказывается неотрицательность числа регуляризации .Далее в диссертации рассматриваются два способа выбора параметра регуляризации — априорный и апостериорный."а) Априорный метод: 11+" , где < < .:=:= min(0)2б) Апостериорный метод: 2; , где — параметр регуляризации, выбирающийся по обобщённому принципу невязки.Достаточные условия существования матрицы множителей Лагранжа, имеющей вид (13), формулируются во второй главе диссертации. Для такой матрицы множителей Лагранжа определяется методR задачи (5) по формуле: R uu. В диссертации доказываетсяпсевдооптимальность и регуляризирующие свойства этого оператора.В конце второй главы предлагаются многошаговые алгоритмы исоответствующие численные методы, применение которых рассмотрено на примерах решения обратной задачи уравнения теплопроводностии задачи восстановления истинного изображения по дефокусированному с помощью аппаратной функции и зашумлённому изображению(Рис. 4).:= 15В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертационной работы сформулированыосновные результаты.1) Создан метод точек перегиба решения линейных некорректно поставленных обратных задач математической физики на множествеограниченных кусочно-выпуклых функций и вычисления оценкипогрешности полученного приближённого решения.2) С помощью метода точек перегиба решена реальная задача восстановления функции распределения размеров частиц аэрозоля ватмосфере.3) Создан поточечный псевдооптимальный регуляризирующий алгоритм для решения линейных некорректно поставленных обратных задач математической физики.
Построен алгоритм вычисления псевдооптимальной (поточечной и общей) апостериорной погрешности приближённого решения.4) Разработан алгоритм выбора параметра регуляризации для матрицы множителей Лагранжа, получены достаточные условия существования оптимального регуляризирующего алгоритма.5) С помощью поточечного псевдооптимального регуляризирующегоалгоритма решены обратная задача для уравнения теплопроводности и задача устранения размытия изображения.16Основные результаты диссертации опубликованыв следующих изданияхПубликации в изданиях из Перечня ВАК:[1] Ван Я., Чжан Е, Лукьяненко Д.В., Ягола А.Г.
Метод решения обратной задачи восстановления функции распределения размеров частиц аэрозоля в атмосфере на множествекусочно-выпуклых функций // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — т. 13. — с. 49–66.[2] Wang Y. F. , Zhang Y., Lukyanenkob D. V. and Yagola A. G.Recovering aerosol particle size distribution function on the set ofbounded piecewise-convex functions // Inverse Problems in Science andEngineering. — 2013.
— V. 21. — P. 339–354.[3] Чжан Е, Лукьяненко Д.В., Ягола А.Г. Применение принципаЛагранжа для решения линейных некорректно поставленныхобратных задач с использованием априорной информации орешении // Вычислительные методы и программирование. — 2013. —т. 14. — с. 468–482.Публикации в других научных изданиях:[4] Zhang Y. A kind of numerical methods for recovering aerosolpartical size distribution function in compact set // The SecondInternational Workshop on Computational Inverse Problems andApplications, A workshop at the Institute of Geology and Geophysics,The Chinese Academy of Sciences, Beijing, China, July 12 – July 15,2010.
— P. 49.[5] Zhang Y. Recovering aerosol particle size distribution functionon the set of bounded piecewise-convex functions // The fourthInternational conference on “Function spaces. Differential operators.General topology. Problems of mathematical education”, Peoples’Friendship University of Russia, Moscow, Russia, March 25 – March29, 2013. — P. 372–373.[6] Yagola A.G., Zhang Y., Lukyanenko D.V. Regularizingalgorithm for recovering solutions of ill-posed problems on the setof bounded piecewise-convex functions // The fourth InternationalSymposium on “Inverse problems, Design and OptimizationSymposium”, Albi, France, June 26 – July 28, 2013.
— P. 77–79.[7] Zhang Y. Using Lagrange Principle for solving linear inverseand ill-posed problems // The Third International Workshopon Computational Inverse Problems and Applications, East ChinaInstitute of Technology, Nanchang, China, July 8 – July 12, 2013. —P. 18–20.[8] Yagola A.G., Zhang Y., Lukyanenko D.V. A method for solvingone dimensional Fredholm integral equation of the first kind onthe set of bounded piecewise-convex functions // Международнаянаучная конференция “Методы создания, исследования и идентификации математических моделей”, Novosibirsk, Akademgorodok, 10– 13 October 2013 — P. 103.[9] Yagola A.G., Zhang Y., Lukyanenko D.V.
A method forsolving one dimensional Fredholm integral equation of the firstkind on the set of bounded piecewise-convex functions // TheFifth International Scientific Conference and Young Scientists School“Theory and Computational Methods for Inverse and Ill-posedProblems”, Novosibirsk, Akademgorodok, 8 – 13 October 2013 —P. 108.Подписано в печать: 13.12.2014Объем: 1,0 п. л.Тираж: 100 экз. Заказ № 812Отпечатано в типографии «Реглет»119526, г.
Москва, пр-т Вернадского, д. 39(495) 363-78-90; www.reglet.ru27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
