Диссертация (1103504), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Найденный эффект отрицательности условной энтропии представляетинтерес для осуществления квантовой передачи информации, в частности, дляstate-merging протокола [73, 111].90ЗаключениеВ диссертации получены следующие основные результаты.Разработан метод расчета оператора эволюции многочастичной квадратичной бозе-системы, основанный на использовании матриц канонических преобразований. С помощью данного метода построено алгебраическое выражениедля амплитуды и фазы нормальной факторизации для случаев вырожденнойи невырожденной матрицы, задающей канонические преобразование.
Показано, что данный метод является многомерным обобщением формулы КиржницаБоголюбова.Построено многомерное обобщение нормально упорядоченной факторизации унитарного оператора многомодовой системы, связывающей различные представления сжатых состояний, позволяющей находить частичный след, средниезначения наблюдаемых и их дисперсии.Предложено расширение метода канонических преобразований для анализанелинейных оптических параметрических процессов, происходящих в апериодическом нелинейном фотонном кристалле. Вычислен явный вектор состояния впредставлении взаимодействия квантовых оптических взаимодействий, их статистические, энтропийные и информационные характеристики, которые позволяют анализировать свойства сцепленности (перепутаннности), генерируемыхв процессах состояний.91ПриложениеПриложение A: Гауссовы состояния†Определим оператор сдвига следующим образом D(λ) = e(λ,a )−(λ,a) , где вектор λ = (λ1 , .
. . , λn )T состоит из комплексных чисел λj = √12 (aj + ibj ). Попутновведем вектор Λ = (a1 , · · · , an , b1 , · · · , bn ) Тогда характеристическая функцияквантового состояния ρ по определению равнаχρ (λ) = T r[ρD(λ)],(3.17)а функция Вигнера определенна по формулеZWρ (α) =d2n λ (a† ,α)+(a,α)χρ (λ).eπ 2n(3.18)Функция Вигнера является квазивероятностной функцией распределения квантового состояния и может принимать отрицательные значения.Гауссовым квантовым состоянием называется состояние, функция Вигнеракоторого имеет гауссов вид:Wρgauss (α) =(2π)n1√1det Ve− 2 (α−α,V−1(α−α))(3.19)или, что тоже самое характеристическая функция состояния может быть записана в виде1χρgauss (Λ) = e− 4 (Λ,V Λ)+i(Λ,Y ) .(3.20)92Литература[1] Алабердин, Е. Р. К методу Н.
Н. Боголюбова в теории сверхпроводимости/Е. Р. Алабердин, А. А. Вихорева, А. М. Савченко, Б. И. Садовников //ТМФ – 1996. – Т. 107 – C. 129–141.[2] Арнольд, В. И. Симплектическая геометрия / В. И. Арнольд, А. Б. Гивенталь – Ижевск.: РХД, 2000. – 168 с.[3] Ахманов, С. А. Перестраиваемый параметрический генератор света на кристалле KDP / С. А.
Ахманов , А. И. Ковригин, В.А Колосов, А. С. Пискарскас, В. В. Фадеев, Р. В. Хохлов // Письма в ЖЭТФ – 1966. – Т. 3. –C. 372–378.[4] Ахманов, С. А. Статистические явления в нелинейной оптике / С. А. Ахманов, А. С. Чиркин -— М.: Изд-во МГУ, 1971. – 128 с.[5] Ахундова, Э.
А. Собственные функции квадратичных гамильтонианов ввигнеровском представлении / Э. А. Ахундова, В. В. Додонов, В. И. Манько// ТМФ – 1984. – Т. 60. – C. 413–422.[6] Березин, Ф. A. Метод вторичного квантования / Ф. А. Березин. – М.: Наука,1986. – 320 c.[7] Боголюбов, Н. Н. Введение в квантовую статистическую механику /Н.Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов (мл.). – М.: Наука, 1984. – 384 с.[8] Боголюбов, Н.Н. К теории сверхтекучести / Н. Н. Боголюбов // ИзвестияАН СССР. Cерия физическая – 1947. – 11.
– C. 77—90.[9] Боголюбов, Н.Н. Приближенный метод нахождения низших энергетических уровней электронов в металле / Н.Н. Боголюбов, С.В. Тябликов //ЖЭТФ – 1949. – 19. – C. 256—268.93[10] Боголюбов, Н. Н. (мл.), Математические методы статистической механикимодельных систем / Н. Н. Боголюбов (мл.), Б. И. Садовников,А. С. Шумовский. – М.: Наука, 1989. – 294 c.[11] Браттели, У. . Операторные алгебры и квантовая статистическая механика/ У. Браттели, Д. Робинсон.
– М.: Мир, 1982. – 517 с.[12] Дадашев, Л. А. Диагонализация бозе-гамильтонианов и асимптотическоеповедение порождаемых ими гейзенберговых полей / Л. А. Дадашев,В. Ю. Кулиев // ТМФ – 1979. – Т.39 – С. 330–346.[13] Додонов, В. В. Инварианты и эволюция нестационарных квантовых систем/ В.В. Додонов, В.И. Манько // Труды ФИАН. – 1987. – Т. 183 – 286 с.[14] Квасников, И.
А. Термодинамика и статистическая физика. Том 4. Квантовая статистика / И. А. Квасников – М.: КомКнига, 2005. – 352 с.[15] Киржниц, Д. А. Полевые методы теории многих частиц / Д. А. Киржниц– М.: Госатомиздат, 1963. – 345 с.[16] Клышко, Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика / Д. Н. Клышко – М.: Наука,1980. – 259 c.[17] Люиселл, У. Излучение и шумы в квантовой электронике / У. Люиселл –М.: Наука, 1972. – 403 c.[18] Карасев, М. В. Нелинейные скобки Пуассона. / М. В.
Карасев, В. П. Маслов– М.: Наука, 1991. – 368 c.[19] Малкин И. А. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем / И. Ф. Малкин, В.И. Манько – М.: Наука, 1979. – 319 с.[20] Маслов, В. П. Теория возмущений и асимптотические методы / В. П. Маслов – М.: Изд-во МГУ, 1965. – 553 с.[21] Мурзахметов, Б. К. Фазовые свойства квадратично-амплитудных сжатыхсостояний / Б.
К. Мурзахметов, А. В. Чижов // ТМФ – 1996. – Т. 107 – С.320–328.94[22] Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, Н. Чанг – М.: Мир, 2006. – 824 с.[23] Переломов, А. М. Обобщенные когерентные состояния и их применения /А. М. Переломов – М.: Мир, 1987.
– 273 с.[24] Родионов, А. В. Перепутанные фотонные состояния при последовательныхнелинейно-оптических взаимодействиях / А. В. Родионов, А. С. Чиркин //Письма в ЖЭТФ. – 2004. – Т. 79 – С. 311-314.[25] Скалли, М. О. Квантовая оптика / М.О. Скалли, М. С. Зубайри –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 512 c.[26] Холево, А. С. Вероятностные и математические аспекты квантовой теории/ А. С. Холево – Москва-Ижевск: ИКИ 2003. – 410 с.[27] Холево, А.С. Квантовые системы, каналы, информация/ А. С.
Холево. –М.: МЦНМО, 2010. – 328 с.[28] Чеботарев, А. М. Обобщенные сжатые состояния и многомерная формулафакторизации / А. М. Чеботарев, Т. В. Тлячев, А. А. Радионов // Математические заметки. – 2012. – Т. 92. – С. 762-777.[29] Чеботарев, А. М. Сжатые состояния и их применение в задачах квантовойэволюции / А. М. Чеботарев, Т. В. Тлячев, А.
А. Радионов // Математические заметки. – 2011. – Т. 89. – С. 614–634.[30] Agarwal, G. S. Calculus for Functions of Noncommuting Operators and GeneralPhase-Space Methods in Quantum Mechanics. I. Mapping Theorems andOrdering of Functions of Noncommuting Operators / G. S.
Agarwal, E. Wolf// Phys. Rev. D – 1970. – V. 2. – P. 2161-2186.[31] Agarwal, G. S. Calculus for Functions of Noncommuting Operators and GeneralPhase-Space Methods in Quantum Mechanics. II. Mapping Theorems andOrdering of Functions of Noncommuting Operators / G. S. Agarwal, E. Wolf// Phys. Rev. D – 1970. – V. 2.
– P. 2187–2205.[32] Averchenko, V. A. Quantum correlations and fluctuations in the pulsed lightproduced by a synchronously pumped optical parametricoscillator below its95oscillation threshold / V. A. Averchenko et al. // Eur. Phys. J. D – 2011. – V.61. – P. 207-214.[33] Biswas, A. Nonclassicality and decoherence of photon-subtracted squeezedstates / A.
Biswas, G. S. Agarwal // Phys. Rev. A – 2007. – V. 75. – P.032104.[34] Botero, A. Modewise entanglement of Gaussian states / A. Botero, B. Reznik// Phys. Rev. A – 2003. – V.67. – P. 052311-052314.[35] Burnham, D. C. Observation of simultaneity in parametric production of opticalphoton pairs / D. C.
Burnham, D. L. Weinberg // Phys. Rev. Lett. – 1970. –V. 25 – P. 84-87.[36] Carinena, J. F. The non-linear superposition principle and the Wei-Normanmethod / J. F. Carinena, G. Marmo, J. Nasarre // Int. J. Mod. Phys. A –1998. – V. 13. – P. 3601-3627.[37] Caves, C.M.
Quantum limits on noise in linear amplifiers / C. M. Caves //Phys. Rev. D. – 1982. – V. 26. – P. 1817-1839.[38] Caves, C.M. Quantum mechanical noise in an interferometer / C. M. Caves //Phys. Rev. D. – 1981. – V. 23. – P. 1693-1706.[39] Caves, C.M. On the measurment of a weak classical force coupled to a quantummechanical oscillator. I. Issue of principle / C. M. Caves et al.
// Rev. Mod.Phys. – 1980. – V. 52. – P. 341-392.[40] Caves, C. M. Photon statistics of two-mode squeezed states and interference infour-dimensional phase space / C. M. Caves, et al. // Phys. Rev. A. – 1991. –V. 43. – P. 3854-3861.[41] Chebotarev, A.M. Lectures on quantum probability / A. M. Chebotarev.
–Sociedad: Mathematica Mexicana, 2000. – 305 p.[42] Chebotarev, A. M. Singular value decomposition for the Takagi factorizationof symmetric matrices / A. M. Chebotarev, A. E. Teretenkov // AppliedMathematics and Computation. – 2014. – V. 234. – P. 380-384.96[43] Chirkin, A. S.
Parametric amplification at low-frequency pumping andgeneration of four-mode entangled states / A. S. Chirkin, M. Yu. Saigin, I.V.Shutov // J. Russian Laser Research – 2008. – V. 29. – P. 336-346.[44] Chirkin, A. S. Statistic and information characterization of tripartite entangledstates / A. S. Chirkin, M. Yu. Saigin // J. Russian Laser Research – 2007. –V. 28. – P. 505-515.[45] Chizhov, A. V. Photon statistics and phase properties of two-mode squeezednumber states / A. V. Chizhov, B.
K. Murzakhmetov // Phys.Lett. A. – 1993.– V. 176. – P. 33-40.[46] Colpa, J.H.P. Diagonalization of the quadratic boson Hamiltonian /J.H.P. Colpa // Physica A – 1978. – V. 93. – P. 327-353.[47] Daems, D. Tripartite entanglement in parametric down-conversion withspatially structured pump / D. Daems et al. // JOSA B – 2010. – V. 27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
