Диссертация (1103230), страница 10
Текст из файла (страница 10)
рисунок 2.2).Из рисунка 2.2 видно, что минимум коэффициента отражения остается на одной и тойже частоте для различных значений мнимой части относительной диэлектрической проницаемости. Это свидетельствует о том, что фазовый баланс интерферирующих в слое волн ненарушен.43Рисунок 2.2 — Коэффициенты отражения от диэлектрических слоев с различными относительными диэлектрическими проницаемостями (1 — относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.0; 2 —относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.01; 3 —относительная диэлектрическая проницаемость = 2 + 0.05 )Отрицательная величина в выражении (2.12) показывает, что отражение от слоя происходит в противофазе, по отношению к падающей волне, а фаза коэффициента отражения = .Таким образом, в случае наличия малых потерь в полуволновом слое происходит нарушение только амплитудного баланса интерферирующих волн, что, в свою очередь, приводитк появлению отраженного сигнала.2.2.3 Влияние потерь на импульсные характеристикиполуволнового слояПроанализируем процесс формирования отраженного сигнала при падении на полуволновой слой с потерями амплитудно-модулированного сигнала.
Рассмотрим этот процесс44на примере трапецеидального импульса. Напомним, что в отсутствии потерь в слое даннаязадача хорошо изучена [17, 18, 21, 21, 22, 93].Метод импедансных характеристик позволил получить зависимость коэффициента отражения от частоты (). Для получения амплитуды отраженного сигнала, зависящей отвремени, воспользуемся методом конечных разностей во временной области. Данный методпредставлен в первой главе, более подробное описание можно найти, например, в [94, 95].Рассмотрим процесс отражения от слоистой структуры сигнала, огибающая которогоимеет симметричную трапецеидальную форму с линейными фронтами.
Пусть волна падаетна полуволновой слой с мнимой и действительной частью относительной диэлектрическойпроницаемости, равными ′ = 2, ′′ = 0.05, соответственно. Будем считать, что длительностьтрапецеидального импульса много больше времени прохода волной удвоенной толщиныслоя. При этом в результате нестационарного отражения будет сформирован электромагнитный импульс, распространяющийся навстречу падающей волне. Зададим толщину слояравной = 30 мм, а частоту несущей выберем так, что слой будет являться полуволновым.На рисунке 2.3 представлен результат расчета методом конечных разностей во временной области (КРВО) напряженности поля отраженного импульса ().
Для наглядностиамплитуда отраженного сигнала увеличена в 10 раз.Падающий сигналОтраженный сигнал10.5E( t )E( t )0.500-0.5-0.5-1-1-1Падающий сигналОтраженный сигнал10123456-1t, нса)0123456t, нсб)Рисунок 2.3 — Отраженные и падающие сигналы, рассчитанные методом конечных разностейво временной области, для случаев: а) отсутствия потерь в полуволновом слое, ( = 2 + 0.0);б) наличия потерь в полуволновом слое, ( = 2 + 0.05).Отметим, что, как при расчете методом конечных разностей во временной области,так и при проведении реального эксперимента, отсутствует возможность фиксировать отраженный сигнал непосредственно на границе диэлектрического слоя. От момента генерациисигнала до момента фиксации отраженного импульса должно пройти некоторое время.
Всегда существует, пусть и небольшое, расстояние свободного пространства между генератороми слоем диэлектрика, которое должна преодолеть волна, прежде чем отразиться. В случае метода КРВО это расстояние между плоскостью, на которой заданы начальные значения поля(), и диэлектрическим слоем. Как правило, оно составляет не менее 10 пространственных45ячеек сетки, на которой производится расчет. Наличие описанного участка свободного пространства приводит к возникновению дополнительного набега фаз, между отраженным ипадающим сигналами.
Этот сдвиг фаз затрудняет анализ получаемых результатов, поэтомудля наглядности на рисунке 2.3 он скомпенсирован, таким образом, что начало отраженногосигнала совмещено с началом падающего импульса.Для анализа влияния потерь на процесс нестационарного отражения расчет поля ()был проведен как с учетом потерь в полуволновом слое, так и без учета этих потерь. Во втором случае полагалось, что ′′ = 0. При отсутствии потерь (рис.
2.3,а), согласно соотношению(2.12), полученному в пункте 2.2.2, слой является неотражающей структурой. Поэтому в области постоянной амплитуды падающего импульса отраженный сигнал пренебрежимо мал.При этом импульсы, отраженные в области фронтов падающего сигнала, имеют прямоугольную огибающую (рисунок 2.3, а).Наличие даже небольших потерь в слое приводит к нарушению амплитудного баланса интерферирующих волн, в результате чего наблюдается появление отраженного сигналав области постоянной амплитуды падающего импульса, что видно на рисунке 2.3, б. Приучете потерь, импульсы, сформированные в процессе нестационарного отражения в областифронтов падающего сигнала, изменяют свою форму по сравнению с импульсами для случаяотсутствия потерь (рисунок 2.3, б). Импульс, сформированный в области переднего фронта,отличен от импульса в области заднего фронта, что не наблюдается на рисунке 2.3, а.
Отраженный сигнал, как в случае наличия потерь в слое, так и в случае диэлектрического слоябез потерь, состоит из двух импульсов, которые находятся в противофазе.Обратим внимание на особенность в области заднего фронта падающего сигнала на рисунке 2.3, б. Несмотря на наличие, потерь в момент отражения заднего фронта, существуетмомент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремиться к нулю, а фаза отраженного сигнала изменяется на . Это свидетельствует о том, что в данный момент выполняетсяусловие баланса амплитуд интерферирующих в структуре волн.Импульс с трапецеидальной огибающей является удобной математической моделью дляанализа процесса нестационарного отражения, но на практике такие сигналы применяютсякрайне редко. Это вызвано тем, что получение линейного фронта у сверхкороткого импульса является достаточно сложной задачей.
С другой стороны трапецеидальный импульс является кусочно-непрерывной функцией, что накладывает дополнительные ограничения припопытке его экспериментальной реализации. Для практического применения намного чащеиспользуются импульсы с гауссовой или супергауссовой огибающей. Поэтому наравне с трапецеидальными импульсами приведем результаты численного моделирования для гауссовыхимпульсов.При моделировании амплитуда падающего сигнала () задавалась согласно следующей формуле:− () = (︁0 −1)︁2·· (),(2.13)здесь — натуральное число, 1 — масштабный множитель, определяющий длительностьимпульса, 0 — задает положение центра импульса на временной шкале, — нормирован46ная круговая частота.
На рисунке 2.4, представлены результаты численного моделированияпроцесса нестационарного отражения от диэлектрического слоя c потерями для импульса ссупергауссовой огибающей. Результаты были получены для значений = 1 (гауссов импульс)и = 6 (супергауссов импульс); 0 = 6.5, 1 = 5. Амплитуда отраженного сигнала на всехграфиках увеличена в пять раз.а)б)в)г)Рисунок 2.4 — Отраженные и падающие сигналы, рассчитанные методом КРВО для случая:а) отсутствия потерь в полуволновом слое = 2, гауссовой формы импульс; б) наличияпотерь в полуволновом слое = 2 + 0.05, импульс гауссовой формы; в) отсутствия потерь вполуволновом слое = 2, импульс cупeргауссовой формы; г) наличия потерь в полуволновомслое = 2 + 0.05, импульс cупeргауссовой формыИз рисунка 2.4 видно, что все особенности формирования отраженного сигнала приналичии потерь в слое наблюдаться для импульсов с гауссовой и супергауссовой огибающей.Численный расчет методом конечных разностей во временной области позволил получить зависимость амплитуды от времени для импульса, сформировавшегося в процессенестационарного отражения от диэлектрической пластинки с потерями.
Проведенный анализ результатов численного эксперимента позволил выявить ряд новых особенностей в формировании отраженного импульса, которые не наблюдались в случае отсутствия потерь.47Для более детального анализа процесса нестационарного отражения в случае наличияпотерь, получим аналитическое выражение для отраженного амплитудно-модулированногосигнала.Для удобства дальнейших вычислений перейдем к безразмерным единицам. Введембезразмерное время:′= ,0(2.14)здесь 0 — задает масштаб временной шкалы, ′ — время в секундах. Для амплитуды отраженного сигнала, без учета возможных потерь, в работах [48,65] было предложено аналитическоерешение вида: () =0[() − ( − Δ)] ,21 − 0(2.15)здесь — круговая частота сигнала в безразмерных единицах, 0 — френелевский коэффициент отражения, через () — обозначена зависимость нормированной амплитуды падающегосигнала от времени, Δ — удвоенное время прохождения волной пленки.Данный результат был получен авторами для амплитудно-модулированного сигнала,отраженного от просветляющей четвертьволновой пленки, без учета возможных потерь вней.
Выражение (2.15) также справедливо для пленок кратной толщины. При выводе использовался метод прямого суммирования интерферирующих в пленке волн и приближениемедленно меняющихся амплитуд. Из формулы (2.15) видно, что отраженный сигнал является суммой двух противофазных сигналов. Такое представление очень удобно для анализапроцесса формирования отраженного сигнала. Например, из выражения (2.15) становитсяочевидно, что отраженный сигнал будет состоять из двух противофазных импульсов.Учет малых потерь, как было показано выше, в пункте 2.2.1, приводит к изменениютолько амплитудных характеристик интерферирующих в слое волн. Применяя тот же подход, что и в работе [17], после несложных вычислений, можно получить для полуволновогослоя с потерями решение следующего вида: () =0[() − ( − Δ)] ,1 − 02(2.16)здесь коэффициент характеризует потери энергии при распространении волны внутрислоя.
= −2 .(2.17)Напомним, что — действительная часть постоянной распространения (2.2), — толщинапластинки.Проанализируем процесс формирования отраженного сигнала с помощью полученноговыражения (2.16) на примере сигнала с трапецеидальной огибающей. Пусть трапецеидальный сигнал имеет длительность , а тангенс угла наклона его фронтов равен по модулю числу = 1 , — длительность фронтов (рисунок 2.5). Пусть длительность сигнала и длительность фронтов много больше периода несущей частоты. Обозначим амплитуду огибающей48сигнала как:⎧1 ≤ < 3⎪⎨ ,() =1,3 ≤ < 5⎪⎩( − ), 5 ≤ < 8(2.18)В дальнейшем изложении амплитуду огибающей будем просто называть амплитудой, опускаяслово "огибающая"для краткости.Учитывая, что время Δ мало относительно длительности сигнала , разложим второеслагаемое в формуле (2.16) в ряд:( − Δ) = () −Δ.(2.19)Огибающая отраженного сигнала примет следующий вид:[︂]︂0 () =() − () +Δ .1 − 02(2.20)Для удобства анализа условно разделим длительность падающего сигнала на несколькоинтервалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
