Интегрируемые модели гипермембран в супергравитации, сингулярности и единственность (1103067), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В этом случаединамика системы отличается от общего решения для p-бран и требует отдельного анализа. В части 3.1 получается общее решения, рассматриваетсявопрос построения дуального решения для эвклидизированного действия ипроводится анализ особых точек решения. В части 3.2 исследуется решениес плоской асимптотикой и изучается связь с существующими решениями. Вчасти 3.3 строится решение с асимптотикой линейного дилатона (LDB).
Вчасти 3.4 исследуется действие для построенных решений, рассматриваетсявопрос получения конечного действия в случае LDB решения.Глава IV “Специальные дионные решения” посвящена изучению дионных решений для системы с автодуальным полем формы. Решение полученное во второй главе обладает дискретной S-дуальностью:gµν → gµν ,F → e−aφ ∗ F,φ → −φ,(3)что позволяло получать электрически заряженные гипербраны из магнитных решений. В четных размерностях d = 2n уравнение движения дляполя формы и тождества Биянки можно разрешить, выбирая поле формыавтодуальным:F[n] = b1 voln + b2 e−aφ ∗ voln ,(4)где voln = vol(Σk,σ ) ∧ dz1 ∧ ...
∧ dzn−k .Анализ системы уравнений для метрических функций и поля дилатонапоказывает, что аналитические решения существуют только для трех значений дилатонной константы связи a = 0, a2 = n − 1, a2 = 3(n − 1). Дляпервых двух случаев решение можно получить методом сведения к системеуравнений Лиувилля, в третьем случае исследование системы проводитсяметодом цепочек Тоды. В части 4.1 даны общие определения и описаниеисследуемой модели. В части 4.2 рассматривается получение дионного решения методом Лиувиля для первых двух случаев константы связи: a = 0,a2 = n − 1.
В части 4.3 строится общее решение методом цепочек Тоды.Кроме решений, полученных в предыдущей части, система имеет аналитическое решение для случая константы связи a2 = 3(n − 1), исследуется вопрос о существовании экстремального предела для этого решения.8Для всех значений константы связи строится асимптотически плоское регулярное на горизонте решение. В части 4.4 рассматриваются возможныеположения особых точек общего решения с учетом выполнения условиякосмической цензуры.
Строится второй класс решений – с асимптотикойлинейного дилатона для случаев константы связи a = 0, a2 = n − 1. В части 4.5 сделан расчет квазилокальной массы, энтропии и температуры длявсех полученных решений. Исследуется выполнение первого закона термодинамики. В части 4.6 построенные решения сравниваются с решениями,полученными другими авторами. Исследуется вопрос существования изотропных неэкстремальных решений, которые были рассмотрены в другихработах.В главе V “Анизотропная S-брана и анизотропная космология” исследуется решение для пространственной браны и строится космологическаямодель методом размерной редукции полученного решения.
Действие системы совпадает с действием модели рассматриваемой во второй главе (1),и мы используем похожий анзац для метрики:ds2 = −e2A dt2 +pX2e2Bi dx2i + e2C dΣ2k,σ + e2E (dz12 + .. + dzq−k),(5)i=0но в данной модели метрические функции зависят от времениподобной координаты t, а пространство браны полностью анизотропное и опирается напространственноподобные координаты {xi }.В части 5.1.1 строится наиболее общее решение для анизотропной (кривой) пространственной гипербраны. В частях 5.1.2-5.1.4 производится анализ положения особых точек решения и связь полученного решения с решениями, рассматриваемыми другими авторами.
В части 5.2 компактифицировав q измерений ортогональных к бране и положив размерность браныp + 1 = 3, построим анизотропную космологическую модель. В части 5.2.1и 5.2.2 производится анализ полученных космологических моделей. В части 5.2.3 исследуется влияние параметров решения на инфляционную фазуи динамику анизотропии пространства.В главе VI “Система EYMD с квадратичными поправками к кривизне” исследуется система Эйнштейна-Янга-Миллса (калибровочная группа SU(2)) с полем дилатона и квадратичными поправками по кривизне9(член Гаусса-Боннэ) в четырехмерии.Действие системы записывается в виде:Z¡¢¤√ £1S=d4 x −g −R + 2∂µ φ∂ µ φ + λe−2φ αRGB − βTrF2 ,16π(6)где RGB = Rαβγδ Rαβγδ − 4Rαβ Rαβ + R2 .В связи с существенной нелинейностью уравнений движения, можноопределить лишь число параметров, которые задают динамику системы.В качестве точки разложения выбрано положение регулярного горизонта.Дальнейший анализ системы проводится численными методами.
На внешнее решение наложено требование перехода к плоскому пространству напространственной бесконечности, при этом калибровочная функция должна принимать конечное значение. При интегрировании под горизонтом решение входит в сингулярность, но сингулярность слабее ранее известнойцентральной сингулярности для решения без однопетлявой поправки. Вприложении описан способ, позволяющий пройти сингулярность методоминтегрирования по параметру вдоль кривой. После прохождения этой особой точки решение достигает конечной сингулярности. В отличие от работ,рассматривающих данную модель в случае калибровочной группы U (1),при уменьшение радиуса горизонта в системе наблюдается несколько слабых сингулярностей (точек поворота), между которыми происходит осциллирование решения, перед достижением конечной сингулярности.В заключении сформулированы основные результаты, полученные вдиссертации.В приложение описан метод численного интегрирования по параметрувдоль кривой решения для прохождения точек, обладающих слабой сингулярностью.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ1.
Развит метод получения и интерпретации гипербранных решений наоснове анализа особых точек в общем решении системы в произвольной калибровке. Это позволило классифицировать решения по особым10точкам независимо от выбора той или иной системы координат и прояснить физический смысл решений с дополнительными параметрами.2.
Получено наиболее общее статическое решение уравнений Эйнштейна,уравнений поля антисимметричной поля формы и дилатона, описывающих p-браны, делокализованные в части пространственных измерений. Исследована геометрия поперечного пространства и определеныклассы решений не содержащих голых сингулярностей.3. Доказана теорема единственности для таких решений, сформулированная следующим образом: не существует решений без голых сингулярностей отличных от стандартных асимптотически-плоских p-бран,либо черных p-бран асимптотически переходящий в линейный дилатонный фон.
Эта асимптотика обладают половиной суперсимметрийисходной теории в рамках моделей, допускающих 1/2 - суперсимметричные асимптотически плоские решения.4. Построено наиболее общее асимптотически плоское дионное гипербранное решение с регулярным горизонтом событий. Показано, чтодионное решение, получаемое на основе сведения системы уравненийк цепочке Тоды (константа связи a2 = 3(n − 1)), не имеет экстремального предела, в то время как решения известные как несуперсимметричные гипербраны с полной Лоренцевой симметрией мирового объема содержат голые сингулярности.
Построены новые гипербранныерешения дионного типа, которые асимптотически переходят в линейный дилатонный фон. Показано, что эти решения удовлетворяют стандартной термодинамики на заданном фоне. Сформулирована теоремаединственности для дионов аналогичная указанной выше.5. Построено новое решение, описывающее Д-инстантон с цилиндрической симметрией. Решение имеет конечное действие при компактификации пространства делокализации на тор. Построено также новоерешение для инстантона на фоне линейного дилатона, обладающее конечным действием.6. Построено решение для анизотропной пространственно-подобной ги11пербраны. Показано, что анизотропные космологические модели наоснове компактификации указанного выше решения, содержат период ускоренного расширения (эффективная темная энергия). Проведенанализ инфляционной фазы и поведение параметра сдвига для разныхтипов компактификаций.7.
Построено внутреннее решение под горизонтом событий для чернойдыры Эйнштейна Янга-Миллса с полем дилатона и квадратичнымипоправками по кривизне (член Гаусса-Боннэ) в четырехмерии. Обнаружены новые ветви решений с несколькими точками поворота междугоризонтом и конечной сингулярностью.Основные результаты диссертации опубликованы в работах:Список литературы[1] D. G. Orlov D. V.
Gal’tsov and S. E. Klevtsov,«Cylindrical d-instantons»// Grav. Cosm., v.11, p.127–131, 2005.[2] С. Е. Клевцов, Д. В. Гальцов, Д. Г. Орлов, «D-инстантоны и супергравитационные доменные стены, пересмотр» // в: «Cборнике тезисов Международной конференции по теоретической физике», стр.15,ФИАН, Москва, 2005.[3] Д. Г. Орлов, «Пересекающиеся S-браны и анизотропные модели темной энергии» // в: «Сборнике тезисов Международной конференциистудентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам (Ломоносов-2005)» “Секция физика” Т.2, стр.106, Издательствофизического факультета МГУ, Москва, 2005.[4] Д.
Г. Орлов, «Построение дионых гипербран методом цепочек Тоды» // в: «Сборнике тезисов Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам(Ломоносов-2005)» “Секция физика” Т.2, стр.107, Издательство физического факультета МГУ, Москва, 2005.12[5] Д. Г. Орлов, «Анизотропные S-браны в супергравитации» // в: «Сборнике тезисов докладов XII-ой Российской Гравитационной конференции», стр.152, КГПУ, Казань, 2005.[6] D. V. Gal’tsov and D. G. Orlov, «Liouville and Toda dyonic branes:regularity and bps limit» // Grav. Cosm., v.12, p.251-258, 2005.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
