Инвариант Фоменко-Цишанга в интегрируемом случае О.И.Богоявленского (1103048), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Проекции на Нз(с,д) изоэнергетических поверхностей Я~а при различных значениях Ь. рис. 2. Бифуркационная диаграмма. рис. 3. Проекции критических окружностей на Вз(с,р) при 61 < Ь < Ьз. рмс. 4. Проекции критических окружностей на Вз(с, р) при Ьз < Ь < Ьо. Рнс. 5. ПРоекции кРитических окРУжностей на Лз(с, Р) пРи Ьо < Ь < Ьз, Рис. 6. ПРоекции кРитических окРУжностей на Лз(с, Р) пРи Ь > Ьз. рис. 7. Нулевой уровень интеграла у: ф', -+ Н при 61 < Ь < Ьз, Ь -+ 61+ О. рис. 3. Нулевой уровень интеграла у: ~Ц -з В при Ь = Ьз.
рмс. 9. Одна из двух связных компонент нулевого уровня интеграла у: Щ -+ Я при Ь = Ьа. рис. 10, Инвариант Фоменко-Цишанга при 61 < Ь < Ьз. рис. 11. Инвариант Фоменко-Цишанга при Ьз < Ь < Ьо. рис. 12. Инвариант Фоменко-Цишанга при Ьо < Ь < Ьз. рмс. 13. Инвариант Фоменко-Цишанга при Ь > Ь,, таб.
1. Слово-молекулы и топологическая структура изоэнергетических поверхносрис. 14. Проекция Моз(6) на плоскость В~® — пз, «з+ п1) при Ь.= 0,99561+0,0056з. рис. 15. Проекция Мо(6) на плоскость Н, (~1 — Оз,(з + л1) при Ь = О, 761+ 0,362. рмс. 16. Проекция Моз(6) на плоскость Взф — Оз,(з + Оз) при Ь = 0,00016, + О, 99996з. рнс. 17, Проекция Моз(6) на плоскость Н'ф — Оз,~э + Оз) при Ь = 0,99996з + 0,00016з, 1энс.
13. Проекция М(',(6) на плоскость Н,'ф — Оз, ~з+ 61) при Ь = 0,956з+ 0,056з. Рнс. 19. ПРоекциЯ Мэз(6) на плоскость Взф — пз, Сз+ 91) пРи Ь = 0,51Ьз+ 0,496з. рис. 20. Проекция Моз(6) на плоскость Н~ф — пз, гз + Оз) при Ь = О, 156з + О, 356з. рис. 21. Проекция Мз(6) на плоскость В~((, — цз,(з+Оз) при Ь = 0,0056з+0,9956з.
рнс. 22. Проекция Мез(6) на плоскость К~((1 — Оз, сз + зд) при Ь = Ьз. рис. 23. Проекция Мз(Ь) на плоскость Н~ф — лз,сз + ц1) при Ь = 206з. Рис.1. Проекции на Я (с,р) изоэнергетических пояерхностей Я, 2 з при различных значениях Ь, 43 "кб -$ -1,5 "! -956 65 ! с5 2 25 Рис.4 Проекции критических окружностей на К~(с,р) при Ь2<Ь<Ьо. Рис. 5 Проекции критических окружностей на й к(с,р) при Ьо<Ь<Ьз, 2.5 1 т Ь. -25 -2 - 55 -! -0,5 О 9.5 1 С5 2 2.5 Рис.6 Проекции критических окружностей на Щс, р) при Ь>ЬЗ.
Рне Я Нулевой уровень ннтеграла /": ~) — + Л '-.Ь прн И' = и,. Рис. 12. Рис. 10-13; Инвариант Фочснко-Цншанга при рааличных значсниях энергии А Литература [1] Арнольд В.И, Матпематические методы классической механики, М. Наука, 1974г. [2] А,1. ВоЬеайо, А.С. Неушаа, М.А. 8ешенои-Т1аи-8Ьанейу.
ТЬе Коюа!еюзйт' |ор 99 уеатэ !а!ест а Ьах ратх, уепета!тха!топе апд ехр!тстй во!и!топя. Солил.Ма1Ь.РЬув. 1989. У.122. Х2. Р.321-354. [3] Богоявленский О. И. Динамика твердого тпела с п зллипсоидааьными полоспьями, заполненными магнитной жттдкостью. ДАН СССР. 1983. Т.272, г7 6. С. 1364-1367. [4] Богоявленский О, И. Интегрируемые уравнения Эйлера на алгебрах Ли, возникаютатте в задачах математической фттзики. Изв. АН СССР. Сер,мат. -1984г. т.48.
М 5. стр.883-938 [5] Богоявленский О. И., Г. Ф. Ивах. Топологический анализ иноьегрируемых случаев В,А.Стеклова. УМН.- 1985.- т.40, Х.4,-С.145-146. [6] Богоявленский О. И. Некоторые интегрнруемьье. случаи уравнений Эйлера. ДАН СССР.- 1986.-Т.287, Ы 5.-С.1105-1108. [7] Болсннов А. В., Матвеев С. В., Фоменко А, Т. Топологическая класст4икация интпегрируемых гамнльтоновых систем с двумя степенями свободы. УМН.- 1990, т.45, выл.2 [8] Во!тдпои А, Ч.
Ме!!тоде о!' со!си!а!!оп о1 1!те гЬтепйо-Ъезсйапу тттоатъатИ. Адт.тн Вот)е1 Ма1Ь,- 1991.- У.б.-Р.147-183. [9] Болсинов А. В., Фоменко А. Т, Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теорема классиуттткацииЛ,П Метем.сб.-1994.-Т.185,Ы4.-С. 27-80; Ы5.-С. 27-78, [10] Болсинов А. В., Фоменко А. Т, Введение в топологию интегрируемых гамильтаоновых систем. М.Наука. 1997г, [11] Болсинов А. В., Фоменко А.
Т. Интпегрируемые гамнльтоновы системы. Топология. Геометрия. Клттссидттткаттия. Эдиториал. УРСС.1998г. [12] Браилов А. В., Фоменко А. Т. Топология интегральных многообразий интпегрируеммх систем. Мат.сб.- 1987.- Т.133, Я 3.- С.- 375-385. [13) СЬаппе11 Р.3, 8соче1 С. Яушр1есБс 1п1е8га11оп о1 Наш111оп)ап вув1ешв, Л Ргерг1п1 1 А-%-88-1828. 1 ов А1ашов Ыайопа) ЬаЬога1огу.- Х ов А)ашов, АХБА, 1933. [14) Делоне Н. Б. Алгебраические интегралы движения твердого тела около неподвижной точки. Санкт-Питербург, 1892.
[15) Жуковский Н. Е. Геометрическая интерпретация рассмотренного О,В, Ковалевской слу ьав движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки, В 7 т. Л. 1948. т.1. [16) Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капелькой жидкостью. В 2 т. М. 1949. т.1. [17) Зотьев Д. Б. Инвариант Фоменко-Ци~аанга в интегрируемом случае О.Л. Богоявленского.
Регулярная и хаотическая динамика. 2000. 144. [18) Ковалевская С. В. Задача о врагцении твердого тела вокруг неподвижной 1почки. М. 1940. [19] Козлов В. В. Ннтегрируемость и неинтегрируемость в гамильпгоновой механике. УМН.- 1983, т.38, выц.1, с.3-67. [20) Козлов В. В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела, - М, Изд-во МГУ. 1930. [2Ц Кошагоч 1.
У. А уепетайяаБоп о7" 1Ье Коюа1еюгЬ' 1ор. РЬув.ЬеЫ, 123А, 14-15(1987) [22) Лагранж Ж, Аналитическая механика. В 2 т. Л. 1950. т.1. [23) Новиков С. П, Гамильтонов у)ормализм и многозначный аналог теории Морса. УМН,- 1982, т.37, вып.б. с.3-49. [24) Орел О, Е., Рябов П.
Е. Бт)1уркационные множества в одной задаче о движении тоердого тела в жидкости и ее обобщении. Регулярная и хаотическая динамика. 3. 1998. М 2. С.82-91. [25) Ошемков А. А. Боттовские интегралы интегрируемых гамильтоновыя систем. Геометрия, дифференциальные уравнения и механика. -Мз МГУ, 1986.-С. 115-117.
[26) Ов1зешйоч А. А. Тйе рйазе 1оро1оду оу" готе ш1едгаЫе Натйоп1ап вув1етв оп зо['.4). Бакинская международнгл тоцологическая конференция. Часть 2. Тезисы.-Баку; Ин-т мат. АН СССР; Ин-т мат. и мех. АН Азерб.ССР.-1987,-с.230, [27) Оьйешйоч А. А, готепйо 1пиагтап1з ~от 1йе епаип ийеутао1е сазев оу" 1йе тасуй уодд то1зоп едиаБопв Адч.1п Яоч1е1 Магй.- 1991,- У.б.-Р,67-146.
[28] Ошемков А. А. Вычисление инвариантов Фоменко для основных интегрируемых случаев динамики твердого тела. Труды семинара по векторному и тензорному анализу. -М,: Изд-во МГУ, 1993.-Вып.25,ч.2.-С.23-109. [29] Переломов А. М. Представление Лакса длх систем типа СВ.Ковалевской. Функциональный анализ и его приложения.-1982. И 16. с.80-81. УМН.- 1989, т.44, вып.1 [30] Смейл С.
Топологих и механика. УМН.- 1972. т.27, И2. [31] Татаринов Я. В. Портреты классических интегралов задачи о вразцении твердого тела вокруг неподвиэкной точки. Вест. Моск. ун-та. 1974. Вып.б. [32] Татаринов Я. В. Глобальный вэглхд на динамику твердого тела. Описание конфигураций, Вест. Моск. ун-та.
1978. Вып.4. [33] Фоменко А. Т. Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости. Изв, АН СССР. Сер.мат. -1986.- Т.50. Иб.- С.1276-1307. [34] Фоменко А. Т. Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем. ДАН СССР,- 1986,-Т.287, И 5.-С. 1071-1075. [35] Фоменко А. Т. Качественнах геометрическая теория интегрируемых сисзпем, классификацих иэоэнергетических поверхностей и бифуркаций торов Лиувиллх при критических значениях энергии.
Геометрия и теория особенностей в нелинейных уравнениях.- (Новое в глобальном анализе).-Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1987.-С, 118-139. [36] Фоменко А. Т., Цишанг Х. 0 типичных топологических свойствах интегрируемых гамильтоновых систем. Изв. АН СССР.Сер.мат.- 1988. - Т.52. И2,- С.378-407. [37] Фоменко А. Т. Симплектическах геометрих. Методы и приложения. МГУ.- 1988 [38] Фоменко А. Т. Топологические инварианты гамильтоновых систе н, интегрируемых по Лиувиллю. Функциональный анализ и его приложения.-1988.-Т.22, И 4- С.38-51. УМН.- 1989, т.44, вып.1 [39] Фоменко А.
Т, Симп ектическах топологэш вполне интегрируемых гамильтоновых систем. УМН.- 1989, т.44, вып,1 [40] Фоменко А. Т., Цишанг Х. Критерий топологическои эквивалентное ~и интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободьь Изв. АН СССР.Сер.мат.- 1989. ~4Ц Харламов М, П. Топологичесхий анализ хлассичесхиг, иитегрируелилж случаев в диналеихе твердого тела. ДАН СССР.- 1983.-'Г.273, 1ч 6.-С. 1322-1325. ~42~ Харламон М. П. Топологичесхий анализ интегрируеммж задач диианихи твердого спел,а.
Ленинград, 1988 г. ~43~ Харламов М. П., Рябов П. Б, Бафурхации первмж интегралов в случае Ковалевсхой-Яхьи. Регулярная н хаотическая динамика. 2. 1997. И 2. С.25-40. ~44~ Харламов П. В, Лехции по динааихе твердого тела, Новосибирск. 1965. ~45~ Харламов П. В., Коваль В, И. Движение гиросхопа Ковалевсхой в случае Аелоне. Мех. тверд, тела. 1982. Вып,14, ~46] Якоби К. Л'ехции по динамихе. М. 1933. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
