Угловые распределения гармоник высокого порядка (1102940), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В любом случае он допускает нагляднуютрактовку, позволяющую аналитически оценить расходимость пучка гармоники.Анализ показывает что пучок света связанный со вторым слагаемым в (1) (длиннаятраектория), вблизи плоскости генерации z практически всегдасходящимся (из-за больших величин α q′′, 2 ),является сильноа в дальней зоне обладает большойрасходимостью. Расходимость же пучка, связанного с первым слагаемым в (1) (короткаятраектория), может быть доведена, за счет выбора координаты z генерирующего слоя, додифракционной (рис.2).Такая расходимость реализуется, если слой расположен за13фокусом лазерного пучка, в точке z = bα ′j′,1 / q( b - конфокальный параметр, фокусрасположен в точке z =0).В конце главы проводится сравнение угловых распределений гармоник, рассчитанных поаналитическим формулам, с результатами, рассчитанными численно без использованиякаких либо аппроксимаций.Характер полученных результатов иллюстрируетсярисунком 2.22|g25(z=.75b,θ)||g25(z=-.75b,θ)|3,00E-023численный расчетаппроксимация2,50E-0232,00E-023численный расчетаппроксимация1,40E-0211,20E-0211,00E-0218,00E-0221,50E-0236,00E-0221,00E-0234,00E-0225,00E-0242,00E-0220,00E+0000,00E+00001θ/θ0230,10,20,3θ/θ00,40,5Рис.2: Угловые распределения 25-ой гармоники, генерируемой в тонкой мишени (столщиной λ / 2π ) при разных положениях мишени.
Интенсивность в фокусе I0=1.2·1015Вт/cm2 ,неон, λ =0.8мкм. Расчеты выполнены при b =1см, N =1см-3.Сила светаприведена в единицах СГС.В четвертой главе обсуждаютсяугловые распределения и мощности ГВП,генерируемых в протяженных газовых мишенях с разнымитолщинами, разнымположением относительно фокуса лазерного пучка и разными значениями дисперсиипоказателя преломления.
В общем случае, угловые распределения ГВП, генерируемых впротяженных мишенях, рассчитываются численно по формулам (5-6). Такие расчетывесьма трудоемки. Они существенно упрощаются в тех случаях, когда интегрирование в(6), может быть выполнено аналитически (т.е. для гармоник далеких от высокочастотнойграницы спектра). Тогда расчет сводится к вычислению однократного интеграла (5), с14подинтегральным выражением, заданным аналитическими формулами, полученными вдиссертации. Основная часть расчетов выполнена именно в такой постановке.В некоторых случаях интеграл (5) можно оценитьаналитически методомстационарной фазы.
К сожалению, в общем случае условие стационарности имеетсложный вид. В тех случаях, когда центр газовой мишени расположен далеко от точекz = 2α q′′,m / q , условие стационарности может быть сведено к простому соотношениюnq − n1 1 + 2 zα q′′,m / qθ2≈2+2θ0θ 021+ z2где nq - показатель преломления на частоте qω ,(7)θ 0 = 2λ / πb - расходимость лазерногопучка. Строго говоря, это соотношение позволяет определить точку z, окрестностькоторой вносит определяющий вклад в интеграл (5). Результаты численных расчетов,выполненных в работе без использования каких либо аппроксимаций, показывают, чтомаксимум произведения I q (θ )θ при заданном положении z центра мишени (далеком от2α q ,m / q ), как правило, лежит вблизи точки, определяемой соотношением (7).Если же центр газовой мишени расположен за фокусом лазерного пучка вблизиточки z = 2α q′′,1 / q , максимум распределения I (θ ) лежит в нуле. Численные расчетыпоказывают, что в этом случае, даже, при больших толщинах газовой мишени (порядкаодной десятой конфокального параметра) может быть реализована относительно малаярасходимость пучка ГВП.
Этот результат иллюстрируется рисунком 3.15I47(θ)1,60E-021до фокуса (z=-0.68b), результаты умножены на 100за фокусом (z=0.68b)1,40E-0211,20E-0211,00E-0218,00E-0226,00E-0224,00E-0222,00E-0220,00E+000012θ/θ0Рис.3: Угловые распределения 47-ой гармоники, генерируемой в мишени с толщинойb / 2 , расположенной в точках z = ±0.68b при интенсивности(вцентре мишени)4.1⋅1014 Вт/см2, неон, λ =0.8мкм. Расчеты выполнены при b =1см, N =1см-3. Сила светаприведена в единицах СГС.Мощность гармоники рассчитывается по формулеPq = 2π ∫ I q (θ )θdθРасчеты показывают, что при толщине мишени, не превышающей b / 2 , взависимости мощности Pq (δn) от дисперсии показателя преломления δn = nq − n1 имеетсяодин максимум. Его положение не зависит от толщины мишени d и от номера гармоникиq , но зависит от положения мишени и от интенсивности возбуждающего пучка.
Прималых интенсивностях и мишени, расположенной вблизи фокуса, грубо δnmax ≈ −λ / πb .С ростом толщины мишени в зависимости Pq (δn) появляется второй максимум(широкий и низкий) в области положительных δn . Обсуждаются причины его появления.В зависимостяхPq ( z )мощности гармоники от положенияzмишениотносительно фокуса лазерного пучка, вычисляемых при разных значениях дисперсиипоказателя преломления, также, имеется один или два максимума.
В диссертации16проведен качественной анализ, показывающий, что при малых дисперсиях показателяпреломления в зависимости Pq ( z ) должен наблюдаться один максимум, а при большихдисперсиях (при δn ⋅ πb / λ ≥ 1 ) - два. Положение максимумов, найденное путем такогоанализа, хорошо согласуется с результатами численных расчетов, а также с результатамиэкспериментов [8].Численные расчеты показывают, что оптимальные значения дисперсии показателяпреломления близки к значению δn ≈ −0.8λ / πb . При таких дисперсиях максимум взависимости Pq ( z ) мощности от положения мишени лежит при положительных значенияхz близких к 0.25b. Эти результаты согласуются с результатами экспериментов [9].Зависимости мощности от толщины мишени ( Pq (d ) ), рассчитанные при разныхположениях мишени относительно фокуса лазерного пучка, качественно согласуются срезультатами проводившихся ранее расчетов.В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации:1.Показано, что поле ГВП, генерируемой в тонкой атомарной мишени, как правило,(исключение составляют ГВП с номерами, лежащими на границах «плато») может бытьпредставлено в виде суммы полей двух пучков, близких друг к другу по мощности, носильно различающихся по расходимости.2.Получена аналитическая формула, описывающая с помощью элементарныхфункций угловое распределение ГВП, генерируемых в тонкой мишени.3.Показано, что расходимость ГВП, генерируемой в тонкой мишени, может бытьдоведена до дифракционной, за счет правильного расположения мишени относительнофокуса возбуждающего пучка.4.Найдено, что минимальная расходимость ГВП, генерируемой в протяженноймишени, реализуется, когда мишень расположена ниже фокуса возбуждающего пучка.175.Исследована зависимость мощности ГВП от дисперсии среды.
Максимумы взависимостях мощности от дисперсии лежат в области отрицательных значений разностиnq − n1 .6.Исследована зависимость мощности ГВП от положения мишени относительнолазерного пучка. Получено, что при оптимальной дисперсии показателя преломления( nq − n1 ≈ −λ / πb )максимумы в зависимостях мощности от положения мишенирасположены за фокусом лазерного пучка.Цитированная литература1.E. Constant, D. Garzella, P. Breger, E. Mevel, Ch. Dorrer, C.
Le Blanc, F. Salin, P.Agostini, “Optimization high harmonic generation in absorbing gases: model and experiment”Pyhs. Rev. Lett. 1999, vol. 82, p. 1668.2.Y. Tamaki, J. Itatani, Y. Nagata, M. Obara, K. Midorikawa, “Highly efficient, phase-matched high-harmonic generation by s self-guided laser beam” Phys. Rev. Lett. 1999, vol.
82,p. 1422.3.J. Peatross, D.D. Meyerhofer, “Angular distribution of high-order harmonic generationfrom rare gases at low density” Phys. Rev. A 1995, vol. 51, p. R906.4.M. Bellini, C. Lynga, A. Tozzi, M. B. Gaarde, T. W. Hansch, A. L’Huillier, C. G.Wahlstrom, “Temporal coherences of ultra short high-order harmonic pulses” Phys.
Rev. Lett.1998, vol. 81, p. 297.5.В.Т. Платоненко, C. Батеби, “ Управление угловой структурой гармоник высокогопорядка “ Квантовая электроника, 2004, т. 34, № 1, с.71-77.6.V. T. Platonenko, S. Batebi, “High-order harmonic generation under different thickness,dispersion of refractive index and position of the gas target” Book of abstracts 12th internationallaser physics workshop (LPHYS’03) Hamburg, Germany, August 25-29, 2003, p.
153.7.В. Т. Платоненко, «Интерференция электронных траекторий и генерация высокихгармоник света в кулоновской системе» Квантовая электроника, 2001, т. 31, № 1, с. 55.8.P. Salieres, A. L’Huillier, M. Lewenstein, “Coherence control of the high-orderharmonics“ Phys. Rev. Lett. 1995, Vol. 74, p. 3774.9.P. Salieres, T. Ditmire, M. D. Perry, A. L’Huillier, M. Lewenstein, “Angular distributionof high-order harmonic generated by a femtosecond laser” J. Phys. B: At.
Mol. Opt. Phys. 1996,Vol. 29, p. 4771.18Список работ опубликованных по теме диссертации1.В.Т. Платоненко, C. Батеби, “ Управление угловой структурой гармоник высокогопорядка “ Квантовая электроника, 2004, т. 34, № 1, с.71-772.V. T. Platonenko, S. Batebi, “High-order harmonic generation under different thickness,dispersion of refractive index and position of the gas target” Book of abstracts 12th internationallaser physics workshop (LPHYS’03) Hamburg, Germany, August 25-29, 2003, p. 153.19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
