Угловые распределения гармоник высокого порядка (1102940), страница 2
Текст из файла (страница 2)
М. В. Ломоносова.Основные результаты работы опубликованы в печатных работах [5, 6].Структура и объем диссертации7Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объемработы составляет 93 страниц, диссертация содержит 29 рисунков. Список цитированнойлитературы содержит 70 библиографических ссылок.Личный вкладВсе изложенные в диссертации результаты получены автором лично или при егоопределяющем участии.Краткое содержание диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемойлитературы.Во введении обсуждается актуальность темы работы, формулируются целидиссертации, кратко охарактеризованы основные полученные результаты, их научнаяновизна и практическая ценность.
Дана краткая аннотация каждой главы диссертации.В первой главе представлен обзор литературы по теме диссертации. Приводятсяосновные результаты экспериментальных работ, в которых исследовались угловыераспределения ГВП. Описываются две теоретические модели, позволяющие рассчитатьГВП атомного отклика на сильное возбуждающее поле. Сначала представленаполуклассическаямодель,котораяпозволяет,вчастности,найтиположениевысокочастотной границы плато в спектре гармоник.
В полуклассической теорииизлучение гармоник рассматривается как периодически повторяющийся сложныйпроцесс, который включает в себя ионизацию, стадию свободного движения электрона вполе световой волны и излучательную рекомбинациюс возвращением электрона висходное состояние. Определяемая в рамках этой теории, зависимость кинетическойэнергии ε рекомбинирующего электрона от времени τ свободного полета ( τ = t r − t i , где8t i -момент ионизации, и t r -момент рекомбинации) показывает, что максимальноезначение этой энергии достигается при ωτ max ≈ 4.1 исоставляет 3.17U p .
При энергииqhω (здесь и далее q - номер гармоники), лежащей между потенциалом ионизации Ei имаксимальным значением Ei + ε , уравнение qhω − Ei = ε (τ ) имеет в интервале (0,T) (гдеТ- период световой волны) два корня τ a и τ b расположенные в отрезке ( T / 4,τ max ) и( τ max , T ). Каждому из этих корней соответствует свой момент ионизации t i , и моментрекомбинации t r . Тем самым каждой гармонике соответствует две траектории электронаx(t ) : «короткая» траектория с временем свободного полета τ a и «длинная» траектория свременем τ b .Далее обсуждаются квантовомеханическая теорияЛевенстейна.
Исходным втеории является уравнение Шредингера для одноэлектронного атома, находящегося вовнешнем электромагнитном поле. В условиях ГГВП это поле не может рассматриватьсякак слабое по сравнению с атомным, поэтому методы теории возмущений в ихтрадиционной форме не применимы. Однако в уравнении удается выделить малоеслагаемое, что позволяет решать уравнение методом последовательных приближений.Использование этой теории позволяет получить выражения для амплитуд гармоникатомного отклика одноэлектронного атома.В концеглавыкоротко обсуждаетсяпроблема фазового синхронизма. Посравнению с аналогичной проблемой, встающей при генерации гармоник низкого порядкав газах, она обладает значительной спецификой: способы управления дисперсией,возможные при генерации гармоник низких порядков, становятся нереалистичными вслучае генерации гармоник высокого порядка.
И наоборот, в условиях ГГВП открываютсявозможности управления фазами, недоступные или, по крайней мере, не обсуждавшиесяприменительно к генерации гармоник низкого порядка. Они связаны с сильной9зависимостью фаз ГВП атомного отклика на поле световой волны от интенсивностипоследней.Вторая глава посвящена вычислению атомного отклика на сильное поле световойволны (с амплитудами соответствующими условиям ГГВП). В первом разделе описаналгоритмрасчета отклика атома на возбуждающее поле, основанныйнаполуклассической теории и разработанный в [7]. В соответствии с этим алгоритмом,вычисление амплитуды q-ой гармоники проводится в два этапа. В начале ищутсячисленным методом корни τ a и τ b упомянутого выше трансцендентного уравненияqhω − Ei = ε (τ ) , лежащие в интервале (0,Т); затем находятся (по аналитическимформулам) соответствующие им моменты времени ионизации t i ,a и t i ,b и рекомбинацииt r ,a и t r ,b .
Амплитуды гармоник атомного отклика выражаются через эти величины спомощью элементарных функций [7]. Например, амплитуда гармоники среднего атомноготока может быть записана в видеj q = j q ,1 + j q , 2 ,(1)где j q ,1 - функция величин τ a , t i ,a и t r ,a , а j q , 2 - величин τ b , t i ,b и t r ,b . Слагаемые в правойчасти (1) соответствуют двум траекториям электрона, упоминавшимся выше, и обладаютсущественно различными свойствами (см. ниже). Существенно, чтовычислены независимо друг от друга.они могут бытьКак оказывается, два слагаемых в атомном токе(1), фактически, приводят к появлению двух пучков света, близких по мощности, носущественно различающихся по расходимости.Анализ результатов численных расчетов, проведенных в рамках настоящей работы,показал, что между слагаемыми (1) и интенсивностью I возбуждающего света имеетместо, следующее приближенное соотношение:j q ,m ∝ Iα q ,mΦ( I − I q ) ,(2)10где α q ,m = α q′ ,m + iα q′′,m - комплексный показатель степени; Φ - ступенчатая функцияХевисайда, интенсивность I q (минимальная интенсивность, при которой возможнагенерация q -ой гармоники) определяется из условия hω q = 3.17U ( I q ) + Ei , U (I ) -пондеромоторный потенциал электрона, Ei - потенциал ионизации атома.
Величиныα q,m , зависят, кроме индексов, от типа атома и от длины волны возбуждающегоизлучения. В диссертации приведены таблицы этих величин, рассчитанных для атомовнеона, гелия и водорода при длине волны 0.8мкм.2Примеры зависимостей jq ,m ( I ( ρ )) , и arg( jq ,m ( I ( ρ ))) ( ρ - расстояние от оси)для гауссовского пучка с радиуомρ 0 , рассчитанных численно, и предсказываемыханалитической формулой (2), приведены на рис.1.2|j39,1(I(ρ))| (отн.ед.)2|j39,2(I(ρ))| (отн.ед.)1,01,0численный расчетаппроксимация0,80,60,60,40,40,20,20,00,00,1ρ/ρ0arg(j39,1(I(ρ)))0,2-220,00,00,3численный расчетаппроксимациячисленный расчетаппроксимация0,80,10,2ρ/ρ00,3arg(j39,2(I(ρ)))численный расчетаппроксимация-10-23-15-24-20-25-25-260,0ρ/ρ00,20,0ρ/ρ00,211Рис.1: Зависимости величин2j39,m ( I ( ρ )) , и arg( j39,m ( I ( ρ )))от расстояния до осигауссовского пучка, рассчитанные численно и по аппроксимирующей формуле (2) (неон,λ = 0.8 мкм, I ( ρ 0 ) =5.5·1014вт/см2).Видно, что аппроксимация (2) обеспечивает высокую точность при вычисленииабсолютных значений амплитуд и фазы первого слагаемого в (1).
Фаза второго слагаемоговычисляется менее точно, но отклонения аппроксимации (2) от численных результатовстановятся значительными лишь в области, в которой малы абсолютные величины токов,и которая, по этой причине, вносит в суммарное поле гармоники малый вклад.В третьей главе проводятся численные и аналитические расчеты угловыхраспределений гармоник, генерируемых в тонких газовых мишенях с различнымрасположением относительно фокуса лазерного пучка.
В первом разделе введеныинтегральные выражения для полей ГВП в дальней зоне. Уравнения для гармоник полялинейны и допускают строгие аналитические решения. Предполагается, что лазерныйпучок и зависимость тока гармоникосесимметричны,а расстояние до областинаблюдения намного превышает размеры области генерации. Тогда можно получитьследующее приближенное выражение для амплитуды поля гармоники в точке сосферическими координатами ( R,θ ):E q ( R,θ ) ≈ ieik q R2πω qRc 2∫ N ( z) jq( I ( z, ρ )) exp(iqϕ1 ( z , ρ ) − ik q z cosθ ) J 0 (k q ρ sin θ )dzρdρ(3)где ( z, ρ ) – цилиндрические координаты точки в области источника, N - плотностьчисла атомов,I и ϕ1 - интенсивность и фаза возбуждающей волны в точке ( z, ρ ),амплитуда j q ( I ) вычисляется при ϕ1 =0.На расстояниях, на которых применимо приближение (3), произведение R Eq независит от расстояния R .
Это позволяет использовать для силы света I q (θ ) = ∂Pq / ∂Ω12( P - мощность, Ω - телесный угол) гармоники следующее определение2I q (θ ) = R 2 c Eq ( R,θ ) / 2π(4)Подставляя в это выражение (3), получаем для силы света выражениеI q (θ ) = 2πω q2c3∫ exp{i[qϕ ( z ) − kqz cos θ )]}g q ( z , θ )dz2(5)гдеg q ( z , θ ) = ∫ exp(iqk1ρ22 R( z )) jq ( I ( z , ρ )) J 0 (k q ρ sin θ ) ρdρ(6)2Величина 2πq 2 g q ( z , θ ) / c по физическому смыслу есть сила света гармоники,генерируемой в газовом слое с толщиной λ / 2π и с центром в точке z ( λ - длина волнылазера).
В общем случае эта функция должна вычисляться численно.В случае гауссовского возбуждающего пучка выражение (2), также представляет собой(при I < I q ) гауссовскую функцию с параметрами (радиусом распределения, радиусомкривизны волнового фронта), которые можно выразить через параметры возбуждающегопучка и параметры аппроксимации (2). При этом, для гармоник, далеко отстоящих отвысокочастотного края плато,функцию Хевисайда в (2) можно опустить (см. рис.1).Тогда интеграл (6) берется аналитически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
