Диссертация (1102910)
Текст из файла
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,физический факультет, кафедра теоретической физикиНа правах рукописиКолмаков Павел БорисовичДинамическое нарушение симметрии втрехмерной модели Гросса–Невё приконечной температуре под влияниеммагнитного поляСпециальность 01.04.02 — теоретическая физикаДиссертация на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наукпрофессор Жуковский В.Ч.Москва — 20162Содержание1 Введение51.1 Задачи и структура диссертационной работы . . . . . .81.2 Эффективная низкоэнергетическая модель на плоскойшестиугольной решетке .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1Невзаимодействующие фермионы . . . . . . . . 131.2.2Свойства симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.3Контактное приближение электромагнитного взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.4Внешнее магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . 261.3 Нанотрубки с шестиугольной решеткой . . . .
. . . . . 271.3.1Граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4 Модель Гросса–Невё . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.1Модель Гросса-Невё в двух измерениях . . . . . 321.4.2Модель Гросса-Невё в трёх измерениях . . . . . 351.5 Калибровочное поле в пространстве с компактификацией 372 Модель Гросса–Невё на цилиндре с учетом конечнойтемпературы412.1 Общий вид эффективного потенциала . . . . . .
. . . . 412.2 Нарушение симметрии под влиянием эффекта Ааронова–Бома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.1Трёхмерная модель Гросса-Невё и её соответствие классическим результатам . . . . . . . . . 462.2.2Вычисление вклада, связанного с температурой4832.2.3Вычисление поправки связанной с компактификацией . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 502.2.4Перекрёстный вклад компактификации и температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3 Фазовые диаграммы системы . . . . . . . . . . . . . . . 552.4 Оценка характерных значений физических величин, фигурирующих в рассмотрении . . . . . .
. . . . . . . . . 572.5 Поведение модели при отсутствии магнитного поля . . 612.6 Итоги и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653 Фазовая структура модели при ненулевом химическомпотенциале683.1 Эффективный потенциал с учетом химического потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 683.2 Фазовые диаграммы модели . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3 Итоги и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 Намагниченность, индуцированная эффектом Ааронова–Бома744.1 Намагниченность, индуцированная внешним магнитным полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 744.2 Вклад компактификации в индуцированный ток . . . . 754.3 Вклад слагаемого, содержащего температуру, в индуцированный ток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4 Полный ток индуцированный эффектом Ааронова–Бома 804.5 Итоги и выводы . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8145 Эффект Зеемана835.1 Вклад эффекта Зеемана в эффективный потенциал . . 835.2 Намагниченность обусловленная эффектом Зеемана . . 855.3 Итоги и выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886 Заключение90Список литературы9351ВведениеВ последнее время наблюдается заметный рост количества работ,посвященных моделям квантовой теории поля с количеством измерений отличным от четырёх. При этом, если изначально речь какправило шла об увеличении количества измерений [1, 2], в целях создания единообразного описания различных типов взаимодействия,то в дальнейшем широкое распространение получили модели и суменьшенным количеством измерений.
Такие модели могут оказываться полезны для рассмотрения ситуаций, в которых наличествуетявно выделенное измерение (например, столкновения пучков частицв ускорителях), а также в качестве упрощенных «игрушечных» моделей, демонстрирующих основные свойства сложных теорий, такихкак квантовая хромодинамика, и при этом позволяющих значительно проще провести вычисления там, где они крайне затруднены иливовсе невозможны с использованием существующего математического аппарата.Фазовые переходы являются одним из важнейших эффектов, лежащих в основе многих явлений природы, описываемых зачастуюсовершенно разными разделами физики, и это делает понятие о фазовых переходах одним из ключевых для физики в целом. Для физики высоких энергий ключевыми также являются понятия нарушения и восстановления симметрии.
В ряде моделей квантовой теорииполя (КТП) можно наблюдать зависимость наличия симметрии отвнешних параметров, задаваемых для модели, что позволяет говорить о фазовом переходе между симметричной и несимметричной6фазами. Таким образом, в физике высоких энергий все эти понятияоказываются прочно связаны.Первым крупным успехом в построении моделей КТП, основанной на симметрии, стала квантовая электродинамика (КЭД), позволившая на основе принципа калибровочной симметрии построитьнепротиворечивую теорию, подтверждаемую (в рамках области применимости) экспериментально. В дальнейшем, однако, при попытке построения теории слабых взаимодействий, возникли трудностис описанием близкодействующих сил в рамках калибровочного подхода.
С одной стороны, для подавления взаимодействия на большихрасстояниях следует использовать массивные частицы-переносчикивзаимодействия, с другой же стороны, введение массового слагаемого в лагранжиан теории в явном виде нарушает калибровочнуюинвариантность.Решение было найдено после открытия явления спонтанного нарушения симметрии, путём введения в теорию фундаментальныхскалярных полей. При этом, несмотря на то, что лагранжиан теорииявно калибровочно-инвариантен, основное состояние системы оказывается инвариантно лишь относительно преобразований из некойподгруппы группы симметрий теории, а не всей группы в целом.
Получивший название механизма Хиггса, по имени одного из своихпервооткрывателей, этот механизм нарушения симметрии позволилпостроить теорию электрослабых взаимодействий, объединив такимобразом в рамках неабелевой калибровочной симметрии электромагнитные и слабые взаимодействия.Для построения полной теории, однако, механизма Хиггса ока-7зывается недостаточно, и возникает необходимость рассматриватьещё один механизм спонтанного нарушения симметрии — динамическое нарушение симметрии при помощи радиационных поправок [3].Как правило, данный способ нарушения симметрии реализуется вчетырёхфермионных моделях.
Данный класс моделей неперенормируем в четырёхмерном пространстве, по крайней мере в рамках стандартной теории возмущений, что, однако, не мешает рассматриватьэти теории как игрушечные модели в маломерных пространствах(где они перенормируемы) и как эффективные теории в четырёхмерии, что позволяет приближенно предсказывать свойства системописываемых более сложными моделями, используя эффективныепотенциалы полученные в упрощенных моделях (в частности, существующий аппарат теории возмущений не позволяет применять егов теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамике и, какследствие, для проведения вычислений разрабатываются методы использующие приближенное описание взаимодействий, такие как, например, используемый в [4] квазипотенциальный метод).Одной из простейших, но в то же время крайне продуктивных,моделей с четырехфермионным взаимодействием является модельГросса–Невё (Gross–Neveu) [5], на которой, а также на ее обобщениях, в дальнейшем и будет сосредоточено наше внимание.
Помимоприменения в качестве иллюстрации к явлениям квантовой хромодинамики (асимптотическая свобода, спонтанное нарушение симметрии и др., см. например [6]) она нашла широкое применение в качестве эффективной модели для описания явлений в физике конденсированного состояния вещества. Лагранжианы типа (1+1)-мерной8модели Гросса-Невё возникают при описании одномерных полимеров (таких как полиацетилен [7, 8]), а (1+2)-мерной при описаниипланарных систем, таких как графен, и их модификаций, таких какуглеродные нанотрубки (влияние магнитного поля на электрическиесвойства нанотрубок рассматривалось ранее в ряде работ, в частности [9, 10]).1.1Задачи и структура диссертационной работыНаучная новизна Сказанное выше делает особо интересным рассмотрение модели Гросса–Невё при ненулевых значениях таких параметров как температура, химический потенциал, внешнее магнитное поле и др., чему посвящено большое количество статей и монографий.
Несмотря на это, в силу многочисленности внешних параметров, большого числа модификаций модели Гросса–Невё, а такжетехнических сложностей, возникающих при вычислениях в моделях,отличных от максимально простых случаев, значительное количество моделей с несколькими внешними параметрами и нетривиальными внутренними свойствами, такими как граничные условия и топология, по-прежнему находятся на стадии исследования их особенностей. Настоящая работа посвящена исследованию одной из такихмоделей, находящей применение помимо физики высоких энергийтакже в физике конденсированного состояния вещества при описании свойств полимеров.Объект исследованияВ настоящей работе модель Гросса-Невё будет рассматриваться9в (2+1)-мерном пространстве-времени с одним компактифицированным пространственным измерением (цилиндр, в приложении к полимерам, моделирующий нанотрубки) с нетривиальными граничнымиусловиями (как показано в работе, схожим образом в лагранжианемодели учитывается эффект Ааронова-Бома, индуцированный проходящим внутри цилиндра магнитным потоком [11]).
В работе учтено влияние на описанную систему конечных температуры, химического потенциала и внешнего магнитного поля, направленного вдольоси цилиндра, вызывающего, помимо эффекта Ааронова–Бома, эффект Зеемана.Метод исследованияОписанная выше модель исследуется методами квантовой теории поля при конечных температурах. В основе метода лежат методы континуального интегрирования и фейнмановских диаграмм вквантовой теории поля.
Метод включает в себя переход к мнимомувремени и наложение периодических (для Бозе-полей) или антипериодических (для Ферми-полей) граничных условий по временнойкоординате и, как следствие, переход от интегрирования по континууму частот к суммированию по дискретным, мацубаровским, частотам [12, 13, 14]. Метод позволяет получить эффективный потенциалмодели и исследовать различные особенности модели, такие как зависимость её свойств от внешних параметров и свойства симметриивакуума.Цели и задачи диссертацииЦелью данной работы является вычисление эффективного потенциала исследуемой модели при конечной температуре и его при-10менение для исследования свойств симметрии вакуума модели (возникновения конденсатов), а также исследования влияния внешнего магнитного поля на свойства симметрии и возникновение намагниченности под действием внешнего магнитного поля вызывающегоэффекты Зеемана и Ааронова–Бома.Достоверность научных положенийДостоверность научных положений представляемых в настоящейработе обеспечивается применением строгих, многократно апробированных в физике высоких энергий и физике конденсированногосостояния вещества, математических методов, а также повторением ранее известных результатов в предельных случаях, в которыхрассматриваемая модель переходит в изученные ранее модели.Научные положения, выносимые на защиту1.
Вычислен эффективный потенциал трехмерной модели Гросса–Невё на цилиндре с учетом конечной температуры и химического потенциала, находящейся под влиянием внешнего магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра.2. Исследованы свойства симметрии вакуума модели при ненулевом химическом потенциале при наложении различных граничных условий по компактифицированной пространственной координате. Построены фазовые диаграммы.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
