Автореферат (1102909), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Как видно из графиков, при достаточно малых φ, компактификация пространственного из13Рис. 2: Фазовые диаграммы модели в плоскости (L, β) при различныхзначениях φмерения способствует нарушению симметрии, в то же время при φ = 0.5картина оказывается симметричной по β и L, чего и следовало ожидатьиз общей формулы эффективного потенциала, в которую при таком значении φ температура и параметр компактификации входят симметрично.В главе 3 исследована фазовая структура модели при введении в рассмотрение ненулевого химического потенциала (µ) с учетом влияния эффекта Ааронова–Бома. Поскольку эффект Ааронова–Бома может бытьэффективно учтен путем введения нетривиальных условий периодичности, то отмечено также влияние условий периодичности на фазовуюструктуру модели.
Эффективный потенциал модели с учетом химического потенциала записывается как:Veff = V(0) + V(L) + V(µT ) ,14Рис. 3: Фазовая диаграмма модели с учетом температуры и химического потенциала в отсутствие эффекта Ааронова–Бома (верхний график) и при наличии магнитного потока соответствующего φ = 0.5(нижний график).где V(0) и V(L) совпадают с приведенными ранее, а V(µT ) после ряда упрощений записывается как:∞ Z2 Xdp1V(µT ) = −ln (1 + 2 ch (βµ) exp (−βEn,p1 ) exp (−2βEn,p1 )) =βL n=−∞2π∞ Zi+−dp1 h 2 Xln 1 + e−β (En,p1 ) + ln 1 + e−β (En,p1 ) ,−βL n=−∞2π(1)r2±где введено обозначение En,p1 = p21 + 2π(n+φ)+ σ 2 и En,p= En,p1 ±µ.1LПолученный эффективный потенциал использован для построенияфазовых диаграмм модели при различных φ (рис.
3). Верхний графикна рисунке демонстрирует фазовую структуру модели в плоскости (T, µ)для L = 1.2Lc . Фазовая структура схожа со структурой, полученнойв [22] для двумерной модели Гросса–Невё, что может быть интерпретировано как проявление размерной редукции из асимметричной фазытрехмерной модели Гросса–Невё, существующей при достаточно низкойтемпературе и φ = 0 (см. [23]). Области I и III на рисунке соответствуютфазе нарушенной симметрии, для которой σ 6= 0, различие этих областейзаключается в том, что в области I существует только один минимум эффективного потенциала Veff , являющийся нетривиальным σ 6= 0, в обла15сти III, однако, существует два минимума — глобальный минимум σ 6= 0и локальный минимум при σ = 0.
Области II и IV являются областямис ненарушенной симметрией, при этом в области II существует толькотривиальный минимум σ = 0, в то время как в области IV присутствует также второй, нетривиальный, минимум σ 6= 0, являющийся, однако,только локальным. Как следствие линия BC является кривой фазовогоперехода первого рода, а линия AB — кривой фазового перехода второго рода (это различие наглядно продемонстрировано в главе 5). ЛинииBD и BE не являются кривыми фазовых переходов, а соответствуютлиниям при пересечении которых появляется либо исчезает локальныйминимум.В противоположность этому, с учетом эффекта Ааронова–Бома, создаваемого магнитным потоком, соответствующим φ = 0.5, график демонстрирует отсутствие фаз III и IV, в которых присутствуют локальные минимумы (метастабильные состояния).
Это также соответствуетутверждению об отсутствии размерной редукции при наличии антипериодических граничных условий, что указывалось ранее в [23].В главе 4 исследован эффект намагничивания, обусловленный эффектом Ааронова–Бома, для чего использован вид эффективного потенциала, полученный в главе 3, модифицированный также для дальнейшеZго рассмотрения эффекта Зеемана, путем замены V(µT ) на V(µT):ZV(µT) ∞ Z+−1 Xdp1−β (En,p1 )−β (En,p1 )↑↑=−ln 1 + e+ ln 1 + e+βL n=−∞2π+−−β (En,p1 )−β (En,p1 )↓↓+ ln 1 + e+ ln 1 + e,(2)где (En,p1 )±↓↑ = En,p1 ± µ↓↑ , эффективный химический потенциал равенµ↓↑ = µ − g2 sµB Bk , где приняты обозначения s = 1 в µ↑ и s = +1 в µ↓ .При построении графиков, в целях наглядности положено σ = 0 (т.е.выключено четырёхфермионное взаимодействие).
Графики на рисунке4 демонстрируют намагниченность системы при нулевой температуре и16Рис. 4: Характерный вид зависимости намагниченности системы, обусловленной эффектом Ааронова–Бома,∂V(L)(φ)∂φ∼ M (φ), при нулевойтемпературе и ν = 0 (левый график) и ν = ±1 (правый график)Рис.
5: Характерный вид зависимости∂V(µT )(φ)∂φ∼ jϕ (φ) при ν = 0 (ле-вые графики) и ν = ±1/3 (правые графики) и различных температурах(сверху вниз) T = 21 L−1 , T = L−1 , T = 2L−117MM854634221T0.51.01.52.02.53.0T0.51.01.52.02.53.0Рис. 6: Характерный вид зависимости полной намагниченности, обусловленной эффектом Ааронова–Бома, при ν = 0, φ = 0.2 (левый график) и ν = 0, φ = 0.35 (правый график) от температуры (температураT отложена в единицах L−1 в системе единиц ~ = c = kB = 1)различных значениях ν. Графики на рисунке 5 демонстрируют вклад вобщую намагниченность слагаемого V(µT ) , учитывающего и температуру и эффект Ааронова–Бома.
Зависимость намагниченности системы оттемпературы демонстрируется на рисунке 6.В главе 5 учтено влияние эффекта Зеемана на фазовую структурумодели и вычислена индуцированная им намагниченность. График намагниченности, индуцированной эффектом Зеемана (рис. 7), нагляднодемонстрирует утверждение о типе фазовых переходов на рис. 3, поскольку намагниченность фактически является суммой первых производных эффективного потенциала, домноженных на постоянные коэффициенты.Заключительным результатом работы является построение графиканамагниченности системы, учитывающей одновременно эффекты Зеемана и Ааронова–Бома (рис. 8), что демонстрирует взаимное влияниеZэффектов (возникающее в силу того, что слагаемое V(µT) в эффективномпотенциале содержит вклады обоих эффектов, которые не могут бытьотделены друг от друга).Глава 6 является заключением, в ней тезисно обобщены результатыразличных разделов работы, и приведены окончательные выводы.18Рис.
7: Намагниченность системы M , обусловленная эффектом Зеемана, как функция магнитного поля H при различных температурах:T = 31 Tc (штрихованная линия), T = 54 Tc (сплошная линия), T = 32 Tc(точечная линия). H дано в единицах Hµ , поля, при котором восстанавливается симметрия в плоской модели.ЗаключениеВ представленной диссертационной работе получены следующие результаты:1. Вычислен, с учетом конечных температуры и химического потенциала, эффективный потенциал трехмерной модели Гросса–Невёс компактифицированным пространственным измерением, находящейся под влиянием внешнего магнитного поля, вызывающего эффект Ааронова–Бома.
Продемонстрировано, что эффект Ааронова–Бома может быть учтен путем модификации граничных условий.Получено несколько выражений эффективного потенциала, удобных для использования в различных случаях.2. Исследованы свойства симметрии рассматриваемой модели с учетом конечной температуры и эффекта Ааронова–Бома. Постро19M2.01.51.00.5H0.51.01.52.02.53.03.5Рис. 8: Суммарная намагниченность (сплошная линия) с учетом эффектов Зеемана (верхняя, часто-пунктирная, линия) и Ааронова–Бома(нижняя, редко-пунктирная, линия) как функция магнитного поля Hпри L = 0.6Lc , β = 0.6βc и соотношении материальных констант, веe H дано в единицах H,e M дано в единицахдущем к H|µ = H|δϕ=2 = H. e .M 2Hены фазовые диаграммы, демонстрирующие влияние температуры и магнитного потока на фазовое состояние системы.
Продемонстрирована схожесть влияния температуры и компактификации пространственного измерения при антипериодических граничных условиях.3. Построены фазовые диаграммы модели при различных граничныхусловиях (что равносильно наличию фиксированной величины магнитного потока, вызывающего эффект Ааронова–Бома) в зависимости от температуры и химического потенциала. Показано существенное влияние граничных условий на общий вид фазовой диаграммы, в частности наличие метастабильных состояний при периодических граничных условиях и их отсутствие при антипериодических граничных условиях, что может расцениваться как проявление размерной редукции при периодических граничных условиях.204. Учтен эффект Зеемана, вызываемый магнитным полем на поверхности цилиндра, вычислен соответствующий эффективный потенциал; продемонстрирована симметрия между вкладами эффектаЗеемана и химического потенциала, позволяющая обобщить результаты, полученные без учета эффекта Зеемана, на случай нулевогохимического потенциала, но ненулевого вклада эффекта Зеемана.5.
С использованием полученного эффективного потенциала вычислена намагниченность системы, индуцированная внешним магнитным полем, вызывающим эффекты Зеемана и Ааронова–Бома. Графики намагниченности наглядно демонстрируют типы фазовых переходов на построенных ранее фазовых диаграммах.Список литературы[1] Th. Kaluza, Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wiss., 966 (1921).[2] O. Klein, Zeitsch. f. Phys. 37, 895 (1926).[3] V.A.
Miransky, Dynamical Symmetry Breaking in Quantum FieldTheories (World Scientific, Singapore, 1993)[4] D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Phys.Lett. B. 744. 1 (2015)[5] D. J. Gross and A. Neveu; Phys.Rev. D10 (1974) 3235.[6] E. Babaev, Phys. Lett. B 497, 323 (2001)[7] H. Caldas, Nucl.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
