Автореферат (1102909), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вычислен эффективный потенциал трехмерной модели Гросса–Невёна цилиндре с учетом конечной температуры и химического потенциала, находящейся под влиянием внешнего магнитного поля,направленного вдоль оси цилиндра.2. Исследованы свойства симметрии вакуума модели при ненулевомхимическом потенциале при наложении различных граничных условий по компактифицированной пространственной координате. Построены фазовые диаграммы. Обнаружено проявление размернойредукции при наложении периодических граничных условий и отсутствие таких проявлений при наложении антипериодических граничных условий.3. Вычислена намагниченность исследуемой системы, индуцируемаяэффектом Ааронова–Бома, возникающим при наличии внешнегомагнитного поля параллельного оси цилиндра.

Построены графикинамагниченности в зависимости от величины прилагаемого магнитного поля и изучена зависимость намагниченности от температуры.74. Вычислена намагниченность исследуемой системы, индуцируемаяэффектом Зеемана, возникающим при наличии внешнего магнитного поля параллельного оси цилиндра. Исследована зависимостьнамагниченности, вызванной эффектом Зеемана, от температуры.Построены соответствующие графики, демонстрирующие намагниченность системы как с учетом только эффекта Зеемана, так и сучетом одновременно, эффектов Зеемана и Ааронова–Бома.Практическая ценность результатовПредставленные в настоящей работе результаты могут применятьсядля описания магнитных свойств полимеров в физике конденсированного состояния вещества и приближенного описания явлений квантовойхромодинамики.

Кроме того, представленные результаты могут служитьосновой для дальнейших исследований с использованием обобщений модели Гросса–Невё, таких как модель Намбу–Йона-Лозинио [14–16], и ряда других эффективных четырёхфермионных моделей, находящих широкое применение в исследовании свойств материи на ядерном уровне.Список публикацийРезультаты, представленные в диссертационной работе, опубликованы в трёх статьях, изданных в реферируемых научных журналах, входящих в установленный ВАК перечень изданий, в которых должны бытьопубликованы основные научные результаты на соискание учёной степени кандидата наук:1.

В.Ч. Жуковский, П.Б. Колмаков. Эффект Ааронова—Бома в трехмерной модели Гросса–Невё с компактификацией при конечной температуре//Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2013. Т. 4. С.82. Р.Н. Жохов, В.Ч. Жуковский, П.Б. Колмаков. Эффект Зеемана вмодифицированной модели Гросса—Невё в (2+1)-мерном пространствевремени с компактификацией// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ.8Астрон. 2015. Т. 4. С. 123. D. Ebert, K.G. Klimenko, P.B. Kolmakov, V.Ch. Zhukovsky. Phasetransitions in hexagonal, graphene-like lattice sheets and nanotubesunder the influence of external conditions // Annals of Physics. 2016.V.

371. P. 254Результаты диссертации также представлены на конференциях и вошли в сборники тезисов соответствующий конференций:4. Ломоносовские чтения. Москва, 2014.5. 17th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics. Moscow,2015.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, 4 глав основного текста, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 99 страниц, включая 14рисунков. Библиография включает 90 наименования на 7 страницах.Основное содержание работыИз написанного выше ясно, что рассмотрение моделей типа Гросса–Невёпод влиянием различных параметров, таких как температура, химический потенциал и внешние поля. представляет интерес и при использовании модели в качестве упрощенной модели квантовой хромодинамики ив качестве эффективной модели в физике полимеров. При этом в большинстве работ, как правило, рассматривается влияние того или иногоодного параметра при внесении соответствующих модификаций в стандартную модель Гросса–Невё или её обобщения, поскольку учёт нескольких параметров значительно усложняет вычисления и зачастую вовсе непозволяет получение аналитических выражений, а численные расчеты,до недавнего времени, оставались недоступны в силу недостатка технических характеристик доступных исследователям ЭВМ.9В настоящей работе модель Гросса–Невё исследуется под влияниемнескольких параметров, в ходе вычислений получены выражения дляэффективного потенциала модели с учетом конечной температуры, химического потенциала и эффектов Ааронова–Бома и Зеемана, обусловленных внешним магнитным полем.

При этом полученные выраженияэффективных потенциалов по возможности преобразованы до ранее известных специальных функций, либо рядов и интегралов от них, не являющихся элементарными или специальными функциями, но доступныхдля численного расчета.Настоящая работа продолжает тематику, развиваемую в последниегоды на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова группой под руководством профессора В.Ч. Жуковского в тесном взаимодействии с коллегами, в особенности с К.Г. Клименко из Института физикивысоких энергий (г.

Протвино, Московская область) и Д. Эбертом изИнститута физики Берлинского университета имени Гумбольдтов (Германия).Глава 1 является введением, в нём приводится характеристика работы и рассматриваются ранее известные результаты, относящиеся к темедиссертации.В разделе 1.1 даётся общая характеристика диссертационной работы,рассматриваются её цели и задачи.В разделе 1.2, повторяя результаты работ [17–21], рассмотрена шестиугольная решетка графена (рис. 1) и соответствующий гамильтонианэлектронных состояний:H0 = −tX X hiψ +Aa (~r + ~δi )ψ Ba (~r) + h.c.

,~r∈B i=1,2,3где t — параметр перескока на ближайший соседний атом, ψ +Aa и ψ Ba— операторы полей фермионов, связанных с подрешетками A и B, и~δi , i = 1, 2, 3 — три вектора, направленных от подрешетки B к трем10Рис. 1: a) Шестиугольная решетка состоящая из двух треугольныхподрешеток A и B. Векторы ~δi , i = 1, 2, 3 являются направляющимивекторами решетки. b) Соответствующая этой решетке зона Бриллюэна с двумя дираковскими конусами фермионов, расположеннымив точках K и K 0 .ближайшим атомам подрешетки A, а h.c. означает слагаемые эрмитовосопряженные с выписанными и гарантирующие действительность гамильтониана.

Описываемая решетка с направляющими векторами изоб√√ражена на рис. 1a) ~δ1 = a2 (1, 3), ~δ2 = a2 (1, − 3), ~δ3 = −a(1, 0), где a —расстояние между ближайшими атомами на шестиугольной решетке.Произведен переход к эффективному низкоэнергетическому лагранжиану, совпадающему со свободным лагранжианом Дирака:L0 = ψ iγ 0 ∂0 + ivF γ 1 ∂x + ivF γ 2 ∂y ψ = ψiγ µ ∂˜µ ψ,~ vF — скорость Ферми, использованы обозначениягде ∂˜µ = (∂0 , vF ∇),x0 = t, ∂0 = ∂t .В дальнейшем рассмотрены приближения, позволяющие описыватьэлектромагнитные взаимодействия в графене при помощи моделей с четырехфермионным взаимодействием, таких как модель Гросса–Невё, ав разделе 1.3 рассматривается переход от описание плоского листа гра11фена к нанотрубкам путем компактификации пространственного измерения.В разделе 1.4 повторены базовые результаты и введены основные понятия, касающиеся модели Гросса–Невё. В частности приведен лагранжиан свободной модели Гросса–Невё в D измерениях:!2 ZNNXGGN XS = dD x ψk iγ µ ∂µ ψk +ψk ψk 2Nk=1k=1и описаны свойства этой модели в двух- и трехмерном случае.В разделе 1.5 приводятся основные особенности описания калибровочных полей в пространстве с компактификацией, отмечена математическая схожесть учета эффекта Ааронова–Бома с введением нетривиальных условий периодичности по компактифицированной координате.В главе 2 получена в интегральном виде общая формула для расчета эффективного потенциала для трехмерной модели Гросса–Невё нацилиндре с учетом конечной температуры и эффекта Ааронова–Бома: 2Z2+∞ 1 X+∞ X dp1 1 Xσ 2πln   (m + 1/2)2 +Veff =−22Gβ 2π β m=−∞ L n=−∞ s=±1 22π2sν22+n+φ−+ p1 + σ  ,L3где σ — фермионный конденсат, возникающий в случае нарушения симметрии вакуума, β = 1/kB T — обратная температура в энергетическихединицах, ν = 0, ±1 — вклад граничных условий, возникающих при рассмотрении углеродных нанотрубок, φ = eL2 H/8π — параметр, описывающий влияние эффекта Ааронова–Бома (здесь L — длина окружности компактифицированного измерения, H — величина магнитного поля,−e < 0 — заряд электрона).В силу общего вида эффективного потенциала, дальнейшие расчетыпроводились для ν = 0, а переход к ν 6= 0 осуществлялся по формуле:νν i1hVeff |ν=0 φ → φ ++ Veff |ν=0 φ → φ −.Veff |ν6=0 =23312Далее вычислена «симметричная» форма эффективного потенциалапри ν = 0, демонстрирующая сходство эффектов компактификации иконечной температуры:Veff = V0 + V(T ) + V(A) + V(×) ,Λσ3 σ2 1,+  −V(0) =3π2 G 2παV(T ) =V(L) =2 σβ Li2 −e−σβ + Li3 −e−σβ ,3πβ1 σL Li2 (e−σL−2πiφ ) + σL Li2 (e−σL+2πiφ ) + Li3 (e−σL−2πiφ )+πL32 + Li3 (e−σL+2πiφ ) =σL Re Li2 (e−σL−2πiφ ) + Re Li3 (e−σL−2πiφ ) ,3πLP +∞P√ +∞(−1)m cos(2πnφ) ×V(×) = π4 πm=1 n=1p p σ β 2 m2 + L2 n2 + 1 × exp −σ β 2 m2 + L2 n2 p3  ,2222β m +L nгде Λ/α — параметр регуляризации модели, возникающий, посколькутрехмерная модель Гросса–Невё неперенормируема в рамках теории возмущений (численный коэффициент α введен для удобства сравнения результатов с результатами работ, использующих другие схемы регуляризации), Lin — специальные функции — полилогарифмы, а последнее слагаемое, V(×) не вычисляется в специальных функциях, являясь, по сутиобобщением полилогарифма, схожим с обобщением ζ-функции Риманадо Z-функции Эпштейна.На рисунке 2 приведены фазовые диаграммы в плоскости (L, β) (закрашенная область — область симетричной фазы).

Характеристики

Список файлов диссертации