Динамические эффекты во внешнем магнитном поле для квантово-полевых моделей с фоновым аксиально-векторным взаимодействием (1102899), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(10). Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòüê íàøåìó ñëó÷àþ ìåòîäû ðàñ÷åòà ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ, ðàçâèòûå âðàáîòàõ À. À. Ñîêîëîâà è È. Ì. Òåðíîâà. Ñóììèðîâàíèå ïî ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëàì êîíå÷íûõ ñîñòîÿíèé n′ çàìåíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì, ïðè÷åì n′ ìîæíî ñâÿçàòü ñ ýíåðãèåé k ãåíåðèðóåìîãî ôîòîíà. Äëÿ ôóíêöèéIn,n′ (x) â (25) èñïîëüçóþòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ ÷åðåç ôóíêöèèÌàêäîíàëüäà K1/3 (z) è K2/3 (z), ãäå z = y2 (λ̂/λ)3 , λ̂2 = cos2 θ + λ2 sin2 θ,ky = 1ξ E−k áåçðàçìåðíàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ, ξ = 23 HHc λ1 ¾êâàíòîâûé ïàðàìåòð¿ ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ (íå îáÿçàòåëüíî ìàëûé). ðàçäåëå 3.4 ïðèâåäåíî èòîãîâîå àñèìïòîòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿñïåêòðàëüíî-óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ (íîðìèðîâàííîãî íà åäèíèöó äëèíû ïî îñè z ) â âåäóùåì ïîðÿäêå ïî λ (ñ ó÷åòîì òîãî,÷òî òîò æå ïîðÿäîê ìàëîñòè èìåþò òàêæå âåëè÷èíû λ̂ è cos θ â îáëàñòèèçìåíåíèÿ θ, ãäå Kν (z) ñóùåñòâåííî îòëè÷íû îò íóëÿ):∫+∞ ∫( +)27y2−dy dΩΦ+ΦWi = Wci ,128π 3 λ5 (1 + ξy)4 i0i = σ, π,(26)4π8ãäå Wc = 27αξ 2 m2 ïîëíàÿ ìîùíîñòü ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ â êëàññè÷åñêîì ïðåäåëå; ïðè ýòîì â âûðàæåíèè äëÿ Wi ðàçäåëåíû âêëàäû îò−ïåðåõîäîâ áåç (Φ+i ) è ñ (Φi ) èçìåíåíèåì ñïèíîâîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà ζ .Äëÿ σ - è π -êîìïîíåíò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ (äëÿ êîòîðûõ âïëîñêîñòè îðáèòû ýëåêòðîíà ëåæàò âåêòîðû E è H ñîîòâåòñòâåííî) èìååì:)2= λ̂ (2 + ξy)λ̂K2/3 (z) − ζ(ξy)(λ cos ϑ − cos θ sin ϑ)K1/3 (z) ,()22Φ−=λ̂(ξy)(cosθcosϑ+λsinϑ)K(z),1/3σ()2+2Φπ = λ̂ (2 + ξy) cos θK1/3 (z) + ζ(ξy) sin ϑ λ̂K2/3 (z) ,(())2−2Φπ = λ̂ (ξy) cos ϑ λ̂K2/3 (z) + ζλK1/3 (z) ,Φ+σ2((27)ãäå ϑ ¾óãîë ñìåøèâàíèÿ¿, ñì.
(6). Õàðàêòåðíûé âèä çàâèñèìîñòè Φ(θ)ïðèâåäåí íà Ðèñ. 1. Îñíîâíûì ýôôåêòîì, çàìåòíûì ïðè ϑ ̸= 0, ÿâëÿåòñÿ àñèììåòðèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîïëîñêîñòè îðáèòû ýëåêòðîíà. Òàêàÿ àñèììåòðèÿ ñâîéñòâåííà èçëó÷åíèþ¾ïðîäîëüíî¿ ïîëÿðèçîâàííîé ÷àñòèöû è ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò â ñëó÷àå¾ïîïåðå÷íîé¿ ïîëÿðèçàöèè (êîòîðàÿ ñîõðàíÿåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå èç-çà13−8Φ+σ (θ), a ≃ −1.2 · 100.20.1-0.1-0.2Φ−σ (θ), a ≃ 0.110.40.2100002000030000400005000010000-0.2-0.4200003000040000Ðèñ. 1.
Ïðèìåðû çàâèñèìîñòè Φ(θ), ïîñòðîåííîé â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ(äëÿ ζ = −1, k = 1 ÌýÂ, H = 104 Ãñ, E = 1 ÃýÂ, ϑ = 10−3 ). Ïðèâåäåíî çíà∫ π/2∫π÷åíèå êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè a = 0 sin θ dθ Φ(θ) − π/2 sin θ dθ Φ(θ).Ôóíêöèè Φ(θ) íîðìèðîâàíû óñëîâèåì∫π0sin θ dθ Φ(θ) = 1.âëèÿíèÿ ÀÌÌ). Íà îñíîâå ôàêòà íàáëþäåíèÿ ïðåèìóùåñòâåííî ¾ïîïåðå÷íîé¿ ïîëÿðèçàöèè (â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ), â çàêëþ÷èòåëüíîì ðàçäåëå 3.5 äàíà îöåíêà äëÿ ïàðàìåòðà, êîíòðîëèðóþùåãî íàðóøåíèå ëîðåíöèíâàðèàíòíîñòè â íàøåé ìîäåëè:|b| ≪ µH ∼ 10−6 ýÂ,(28)êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ëó÷øåé, ÷åì áîëüøèíñòâî îöåíîê, èìåþùèõñÿ íà äàííûéìîìåíò â ëèòåðàòóðå.
Îòìå÷åíî òàêæå, ÷òî ýôôåêò óãëîâîé àñèììåòðèèèçëó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì ñ ðîñòîì ýíåðãèè è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéïåðâîî÷åðåäíîé ýêñïåðèìåíòàëüíûé èíòåðåñ.Öåëüþ Ãëàâû 4 ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ïëîòíîé õîëîäíîé êâàðêîâîé ñðåäå ïîä âëèÿíèåì õèìïîòåíöèàëà è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàìêàõ ìîäåëè ÍÉË â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â ñèñòåìå ìîæåòôîðìèðîâàòüñÿ ÄÂÊÏ.  ðàçäåëå 4.1 îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷èè îáñóæäàåòñÿ èñïîëüçóåìîå ïðèáëèæåíèå. Çà îñíîâó áåðåòñÿ ëàãðàíæèàíìîäåëè ÍÉË (c ó÷åòîì êîíå÷íîé ïëîòíîñòè ñðåäû) äëÿ Nc = 3 öâåòîâ èNf = 2 àðîìàòîâ êâàðêîâ (u- è d-), êîòîðûå ñ÷èòàþòñÿ áåçìàññîâûìè:()()LNJL = ψ iγ α Dα + µγ 0 ψ + G (ψψ)2 + (ψiγ 5 τ ψ)2 ,(29)ãäå G êîíñòàíòà ñâÿçè, µ õèìïîòåíöèàë; ïðè ýòîì Dµ = ∂µ + iQAµ ,ãäå Q = diag( 32 e, − 13 e) ìàòðèöà ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, äåéñòâóþùàÿ âèçîñïèíîâîì ïðîñòðàíñòâå; e > 0.
Íà îñíîâå àíçàöà (2) ïîëó÷àåòñÿ ëàãðàíæèàí â ïðèáëèæåíèè ñðåäíåãî ïîëÿ:LMF(())m25= ψ iγ Dα + µγ − m cos qr + iγ τ3 sin qr ψ −,4Gα05ãäå m ≡ −2G∆. Ïðåîáðàçîâàíèå ψ → eiγ τ3 qq µ ≡ (0, q), xµ ≡ (t, r), ïðèâîäèò (30) ê âèäó:µxµ /2ψ , ψ → ψ eiγ()m2,L = ψ iγ α Dα + µγ 0 − m + γ 5 τ3 γ α bα ψ −4G5τ3 q µ xµ /2(30), ãäå(31)14ãäå bµ ≡ q µ /2 = (0, b), b ≡ q/2. Íà îñíîâå ìåòîäà Ôóäæèêàâû ïîêàçàíî,÷òî òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå íå ïðèâîäèò ê ìîäèôèêàöèè ìåðû êîíòèíóàëüíîãî èíòåãðàëà DψDψ , åñëè â ñèñòåìå îòñóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. ðàçäåëå 4.2 îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ñèñòåìû, äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþòñÿ ñâîéñòâà ðåøåíèé, íàéäåííûõâ Ãëàâå 2 (ðàçäåëå 2.3); ìû ñ÷èòàåì, ÷òî âåêòîðû b è H ïàðàëëåëüíû.
Âíà÷àëå ðàçäåëà 4.2.1 ïîêàçàíî, ÷òî îäíîïåòëåâîå ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå∫Γ=(m2dx −4G4)+()1ln Det iγ α Dα + µγ 0 − m + γ 5 τ3 γ α bαi(32)ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç ñóììó òàêèõ äåéñòâèé, ïîñòðîåííûõ äëÿ ôåðìèîíà ñ ëàãðàíæèàíîì (3) áåç ÀÌÌ, ñ ó÷åòîì íåíóëåâîãî õèìïîòåíöèàëà è ñ çàìåíîé àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà (íà çíà÷åíèÿ çàðÿäîâêâàðêîâ).
Ñîîòâåòñòâóþùèåîáúåêòû ïðèâîäÿòñÿ ê âèäó)(120 22i Tr ln −(i∂ ) + (HD − µ) , è ôóíêöèîíàëüíûé ñëåä áåðåòñÿ ñ èñïîëüçî0âàíèåì áàçèñíûõ ôóíêöèé u(x) = √12π e−ip t Ψ(r), ãäå HD , Ψ(r) îïðåäåëåíûâ (13), (14); ïðè ýòîì âûáðàííàÿ â ðàçäåëå 2.3 êàëèáðîâêà A ìàêñèìàëüíîóïðîùàåò ðàñ÷åò. Äàëåå, äëÿ ïåðåõîäà ê òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ïîòåíöèàëó Ω (ôàêòè÷åñêè, åãî îáúåìíîé ïëîòíîñòè) ïðè êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå Tèñïîëüçóåòñÿ òåõíèêà Ìàöóáàðû.
Îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò èìååò âèä:m2′′Ω=+ Nc Ω e→ 2 e + Nc Ω e→ 1 e , Ω′ = Ω′v + Ω′µ + Ω′T ,334Gãäå ìû ðàçäåëèëè âàêóóìíûé âêëàä è âêëàäû îò µ > 0 è T > 0: ′∫Ωv|E|∑ Ω′µ = − 1 eHdp|E(− µ| − |E| ) ,22(2π)nζϵ2T ln 1 + e−|E−µ|/TΩ′T(33)(34)è ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð {E} äàåòñÿ ôîðìóëîé (16). ðàçäåëå 4.2.2 ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ Ω. Äëÿ âàêóóìíîãîâêëàäà Ω′v èñïîëüçóåòñÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ ìåòîäîì ñîáñòâåííîãî âðåìåíè:1 eH(Ω′v )reg = √4 π (2π)2∫+∞∑ ∫ ds2√ e−sE ,dps snζϵ(35)1/Λ2ãäå Λ ðàçìåðíûé ïàðàìåòð îáðåçàíèÿ. Èññëåäóåòñÿ âîïðîñ î êîððåêòíîñòè âûðàæåíèÿ äëÿ Ω′µ .
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ñõîäÿùèìñÿ, åñëè ñóììà ïî ϵ áåðåòñÿ ïåðâîé, îíî (êàê ðàçíîñòü äâóõ èçíà÷àëüíîðàñõîäÿùèõñÿ îáúåêòîâ) òàêæå ïîäðàçóìåâàåò èñïîëüçîâàíèå ðåãóëÿðèçàöèè, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ îáðåçàþùåãî ôàêòîðà θ(Λ′ − |E|) (ïàðàìåòð Λ′151.01.0eH = 00.8eH = 0.30.8mb0.6BCDA0.60.40.40.20.20.00.0Μ0.20.40.6mb0.80.00.0Μ0.20.40.60.8Ðèñ. 2. Ïðèìåðû çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà îò âíåøíèõ óñëîâèé ïðèG = 6, T = 0.
Âñå âåëè÷èíû áåçðàçìåðíû. Ïðè H = 0 óêàçàíî ïîëîæåíèåôàç ìîäåëè (ãðàíèöà ìåæäó ôàçàìè B è C îáîçíà÷åíà ïóíêòèðîì).íå îáÿçàòåëüíî â òî÷íîñòè ðàâåí Λ). Ïîêàçàíî, ÷òî ýòî íå òðåáóåòñÿ, åñëèâ ìîäåëè èìååòñÿ ñèììåòðèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè è àíòè÷àñòèöàìè, îäíàêîïîñëåäíÿÿ íàðóøåíà äëÿ n = 0 ïðè b ̸= 0, ñì. (16); âû÷èñëåíèÿ äëÿ ýòîãîñëó÷àÿ ïðîâîäÿòñÿ â ÿâíîì âèäå. Êîððåêòíîå ñíÿòèå ðåãóëÿðèçàöèè ïðèâîäèò ê ìîäèôèêàöèè âûðàæåíèÿ äëÿ Ω′µ :Ω′µ → −1 eH2 (2π)2(∫dp∑)(|E − µ| − |E|) + 4µb .(36)nζϵÏðåíåáðåæåíèå ÷ëåíîì 4µb â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè íå îáåñïå÷èâàåò íåçàâèñèìîñòè ïîòåíöèàëà Ω îò ïàðàìåòðà b ïðè m = 0, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðèçíàêîì íåêîððåêòíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðåãóëÿðèçàöèÿñ ïîìîùüþ ôàêòîðà θ(Λ′ − |E|) íå ÿâëÿåòñÿ â îáùåì ñëó÷àå êàëèáðîâî÷íîèíâàðèàíòíîé; îäíàêî âîïðîñ î ñèììåòðèè ìîäåëè ïðè b ̸= 0 ÿâëÿåòñÿ íàäàííûé ìîìåíò äèñêóññèîííûì, â ÷àñòíîñòè, â ëèòåðàòóðå îáñóæäàåòñÿâîçìîæíîñòü èíäóöèðîâàíèÿ ìàññû ôîòîíà â òåîðèÿõ ñ íàëè÷èåì ôîíîâîãî àêñèàëüíî-âåêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôåðìèîíîâ [Alfaro et al., 2010]. ðàçäåëå 4.3 äàåòñÿ ïîäðîáíîå îïèñàíèå ïîâåäåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà è ôàç, âîçíèêàþùèõ â ñèñòåìå, ïîëó÷åííîå íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ ðåãóëÿðèçîâàííîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöè√àëà Ω íà ìèíèìóì îòíîñèòåëüíî m è b äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé µ è eHïðè T → 0. Ïðè ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëèñü âåëè÷èíû, îáåçðàçìåðåííûå ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðà îáðåçàíèÿ Λ.
Ïîìèìî ñïåêòðà (16) áûëè çàäåéñòâîâàíûïîïðàâêè (21) äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ Ω ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ âåêòîðà b îò íàïðàâëåíèÿ H. Âî âñåõ èíòåðåñóþùèõ íàñ ñëó÷àÿõ íàéäåííûåìèíèìóìû îêàçàëèñü ñòàáèëüíû. Ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ãëîáàëüíûåìèíèìóìû Ω äîñòèãàþòñÿ èìåííî ïðè b⊥ = 0, òàê ÷òî âðàùàòåëüíàÿ ñèììåòðèÿ â ñèñòåìå ñîõðàíÿåòñÿ.16G=6G=30.80.80.60.6B0.4eHeHCB0.4D0.20.2AA0.00.00.20.4Μ0.60.80.00.00.20.40.60.8ΜÐèñ.
3. Ôàçîâûå äèàãðàììû êâàðêîâîé ìàòåðèè ïðè T = 0. Âñå âåëè÷èíûáåçðàçìåðíû. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ îáîçíà÷àåò êðîññîâåðíóþ îáëàñòü. Ëèíèèíà äèàãðàììàõ îòâå÷àþò ïåðåõîäàì 1-ãî ðîäà (çà èñêëþ÷åíèåì òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåõîäó 2-ãî ðîäà B − C ïðè H = 0 â ñëó÷àå G = 6).Ïðèìåðû çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà îò âíåøíèõ óñëîâèé ïðèâåäåíû íà Ðèñ. 2. Ôàçîâûå äèàãðàììû ñèñòåìû ïðèâåäåíû íà Ðèñ.
3. Âðàìêàõ ¾ñòàíäàðòíîé¿ ìîäåëè ÍÉË ïðè G > Gc (â íàøåì ñëó÷àå êðèòè÷åñêàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè Gc ≃ 3.27) êâàðêîâàÿ ìàòåðèÿ ìîæåò íàõîäèòüñÿ âòðåõ ðàçëè÷íûõ ôàçàõ: áåçìàññîâîé ñèììåòðè÷íîé ôàçå A è äâóõ ìàññèâíûõ ôàçàõ B è C ñ íàðóøåííîé êèðàëüíîé ñèììåòðèåé, ïðè÷åì C ÿâëÿåòñÿôàçîé, äåìîíñòðèðóþùåé íåíóëåâóþ ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö ρ, â òî âðåìÿêàê ρ = 0 â ôàçå B .  íàøåé ìîäåëè èìååòñÿ òàêæå ÄÂÊÏ-ôàçà D, èññëåäîâàííàÿ E.
Nakano è T. Tatsumi; ýòà ôàçà ñòàíîâèòñÿ øèðå (çàíèìàåòáîëüøèé èíòåðâàë çíà÷åíèé µ) ñ ðîñòîì H . Áîëåå òîãî, ïðè H > 0, µ > 0ÄÂÊÏ îáðàçóåòñÿ âî âñåõ ìàññèâíûõ ôàçàõ. Ïîêàçàíî, ÷òî â äîñòàòî÷íîñèëüíîì ïîëå ðàçíèöà â ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ìåæäó ôàçàìè C è D ñòàíîâèòñÿ íåñóùåñòâåííîé, è ìåæäó íèìè âîçíèêàåò êðîññîâåðíàÿ îáëàñòü.Ðàññìîòðåí òàêæå ñëó÷àé G < Gc ; óñòàíîâëåíî, ÷òî ôàçîâàÿ äèàãðàììàñîõðàíÿåò ñâîé õàðàêòåðíûé âèä (ìàãíèòíîå ïîëå êàòàëèçèðóåò íàðóøåíèå êèðàëüíîé ñèììåòðèè), â òî æå âðåìÿ, â ìàññèâíîé ôàçå B îáðàçóåòñÿÄÂÊÏ, êàê è â ñëó÷àå G > Gc . çàêëþ÷èòåëüíîì ðàçäåëå 4.4 ïîäâåäåíû èòîãè è îáîçíà÷åíû íàïðàâëåíèÿ äëÿ áóäóùåãî èññëåäîâàíèÿ; îòìå÷åíî, ÷òî ýôôåêò ìàãíèòíîãî êàòàëèçà îáðàçîâàíèÿ ÄÂÊÏ ñâÿçàí ñî ñïåöèôè÷åñêîé ìîäèôèêàöèåéýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ôåðìèîíîâ â ìàãíèòíîì ïîëå ïðè n = 0: åñëè ïðèâû÷èñëåíèè Ω îòáðîñèòü âêëàä ñîñòîÿíèé ñ n = 0, òî óêàçàííûé ýôôåêò âôàçàõ B , C áóäåò óòåðÿí, à ôàçà D ñòàíåò çíà÷èòåëüíî ìåíåå ñòàáèëüíîé.17 Ãëàâå 5 (Çàêëþ÷åíèè) ïîäâåäåíû èòîãè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
