Диагностика упругих свойств гранулированных неконсолидированных сред методами нелинейной акустики (1102811), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Уделено вниманиеГНС, состоящих из набора одинаковых (металлических, стеклянных) шаров.Рассматриваются работы, описывающие возникновение и распространениесолитонов в одномерных моделях неконсолидированных сред. Выполнен обзорработ, демонстрирующих нелинейные эффекты в трехмерных моделях ГНС.Рассматриваются трехмерные структуры, представляющие собой естественныезернистые среды: песок, галька.
Приведен обзор работ, посвященных изучениюдвухкомпонентных(флюидонасыщенных)(флюидонасыщенныхспузырькамисредвоздуха)итрехкомпонентныхсред.Вэтойглавепроанализированы теории Герца и Герца-Миндлина, связывающие между собойсилу F, приложенную к гранулам и их взаимное сближение h. Соотношение,связывающее между собой силу и смещение, является нелинейным:⎛ 4E * R 3 / 2 ⎞F = ⎜⎜h ⎟⎟ * H ( h)3⎝⎠(1)где R - радиус шаров, Е* = Е/(1-ν2) - приведенный модуль Юнга, Е - модульЮнга, ν - коэффициент Пуассона материала шаров, H(h) – функция Хевисайда,показывающая, что напряжения появляются в среде, только если контактыподжаты: H(h)=1 при (F, h>0). Также приведен обзор теорий Гассмана и Био дляфлюидонасыщенных гранулированных неконсолидированных сред.Во второй главе проанализированы упругие свойства модели одномернойгранулированной неконсолидированной среды (ОГНС) и экспериментальноисследованыеенелинейныеупругиесвойства.Средамоделироваласьодномерной цепочкой из 80 одинаковых стальных шаров, диаметром 6.5 мм,предварительно поджатых внешней статической силой F.
Анализ упругихсвойств цепочки проводился на основе теории контактного взаимодействия6Герца. Для одномерной цепочки шаров получено уравнение состояния с учетомчленов пропорциональных (ε∼)3.σ=4E * 3 / 2ε H (ε 0 )3π1123C 3 ε ~ + C 4 ε ~ + ...2!3!(3)- общая деформация, ε0- статическаяσ = σ (ε 0 ) + C 2 ε ~ +~где ε = (h/R) = ( h0 + h )/R = ε0+ε∼(2)(появляющаяся за счет внешнего поджатия) и ε∼ - переменная (появляющаясяпри распространении акустической волны в ОГНС) деформации в системешаров, H(P,ε0) – функция Хевисайда, показывающая, что напряжение в системепоявляется, когда к системе приложено статическое давление (P, ε0>0):H (ε 0 ) = 0приP ≤ 0, ε 0 ≤ 0иH (ε 0 ) = 1 приP > 0, ε 0 > 0 .
При этомрассматривался случай, когда ε0 > ε∼. С2, С3, С4 – коэффициенты упругости 2, 3 и4 порядков в цепочке шаров. При проведении эксперимента было удобнееконтролировать статическую силу F. Воспользовавшись уравнением (1), мывыразилистатическуюдеформациюε0черезсилуF,исделалисоответствующую подстановку в уравнение (2). Пользуясь уравнениями (2) и(3), были определены аналитические зависимости коэффициентов упругости 2,3, 4 порядков в цепочке шаров, выраженные через геометрические размерышаров и их упругие свойства, в зависимости от внешней силы F.1/ 32 E * ⎛ 3F ⎞⎛ ∂σ ⎞C 2 (F ) = ⎜⎟ H (F )⎟ =⎜π ⎝ 4E * R 2 ⎠⎝ ∂ε ⎠ ε 0E * ⎛ 3F ⎞⎛ ∂ 2σ ⎞C 3 (F ) = ⎜ 2 ⎟ =⎜⎟π ⎝ 4E * R 2 ⎠⎝ ∂ε ⎠ ε 0(4)− (1 / 3 )H (F )(5)−1E * ⎛ 3F ⎞⎛ ∂ 3σ ⎞C 4 (F ) = ⎜ 3 ⎟ = −⎜⎟ H (F )2π ⎝ 4 E * R 2 ⎠⎝ ∂ε ⎠ ε 0(6)Получены выражения для нелинейных упругих параметров второго и третьегопорядков в ОГНС:C1 ⎛ 3F ⎞N 2 (F ) = 3 = ⎜⎟C2 2 ⎝ 4E * R 2 ⎠−2 / 3C1 ⎛ 3F ⎞N3 (F ) = 4 = ⎜⎟C2 4 ⎝ 4E * R 2 ⎠7H (F )(7)H (F )(8)−4 / 3Показано, что когда деформации в области контактов остаются упругими,упругая нелинейность исследуемой среды, связанная с контактом Герца, большечемнапорядокпревышаетупругуюнелинейность,определяемуюангармонизмом кристаллической решетки материала, из которого изготовленышары (сталь).
Как видно из Рис. 1, коэффициент упругости 3-го порядка C3 врассматриваемом диапазоне действующих статических сил в ГНС уменьшаетсяпропорционально Р(-1/3), и лежит в интервале (8 ÷ 2)*1012 Па, тогда как значениякоэффициентаупругости3порядка,определяемогоангармонизмомкристаллической решетки материала шаров, в различных марках сталинаходятся в пределах (3 ÷ 6)*1011 Па.а)б)в)Рис. 1.
Зависимости эффективных коэффициентов упругости 2-го, 3-го, 4-гопорядков (Па), определяемых герцевской нелинейностью, от статической силы F(Н).Экспериментальная установка для исследования нелинейных упругихсвойств ОГНС спектральным методом, приведена на Рис. 2. Спектральныйметод заключается в исследовании эффективности генерации высших гармоник8в поле упругой волны конечной амплитуды. Экспериментально исследовановлияние внешней статической силы F на нелинейные упругие свойства ОГНС..Рис. 2.
Схема экспериментальной установки для исследования упругих свойствОГНСПроведенные экспериментальные исследования влияния статическойсилы F на эффективность генерации второй и третьей акустических гармоник вОГНС позволили рассчитать зависимость нелинейных упругих параметров 2 и 3порядковот величины внешнего статического поджатия. При увеличениистатической силы, как и следовало из (7-8) нелинейные параметры монотонноуменьшались. Однако в интервале (1 - 3) Нбыло обнаружено аномальноеувеличение нелинейных упругих параметров (Рис.3).а)б)Рис. 3.
Влияние внешней силы F на величину нормированных нелинейныхупругих параметров: а) второго порядка; б) третьего порядка.ОГНС в наших экспериментах можно было рассматривать как стержень припродольном сжатии. Так же как и стержень, ОГНС при продольном сжатиинеустойчива по отношению к деформации изгиба. Продольное сжатие ОГНС9приводит к ее изгибу и, как следствие,выдавливанию одного или несколькихшаров за пределы основной цепочки(Рис.4).Такимобразом,статическомсжатииОГНСотдельныхучасткахструктурныйРис.
4. Схема цепочки шаров приприложениисилыF:а)доструктурного фазового перехода; б)послеструктурногофазовогоперехода.принаеепроисходитфазовыйперехододномерной цепочки шаров из 1-Dструктурывдвумерную2-Dструктуру, приводящий к увеличениюобщего числа контактов Герца иуменьшению длины цепочки. Оба эти механизма, вызванные структурнымфазовымпереходом,приводятканомальномуувеличениюгерцевскойнелинейности и как следствие к аномальному поведению упругих нелинейныхпараметров.Далее в исследуемой структуре намибылоисследовановзаимодействиедвухколлинеарноеупругихволнконечной амплитуды.
При распространениидвух упругих волн конечной амплитуды внелинейной среде в ней образуются упругиеволнынакомбинационныхамплитудыкоторыхчастотах,рассчитываютсяследующим образом:P (ω 1 ± ω 2 ) =Рис. 5. Спектр прошедшегосигнала, основные частоты f1=4кГц и f2=13 кГц, комбинационныечастоты f3=9 кГц и f4=17 кГц взависимостиотамплитудысигнала с генератора на частоте13 кГц.Nd(ω1 ± ω 2 )P(ω1 )P(ω 2 ) (9)4V 3 ρГде N – нелинейный параметр, d – длинаобласти взаимодействия упругих волн, V– скорость звука в среде, ω1=2πf1, ω2=2πf2,P(ω1), P(ω2) – частоты и амплитудывзаимодействующих упругих волн.
Вспектре10сигнала,соответствующегопрошедшим через систему шаров упругим волнам помимо несущих частот f1=4кГц и f2=13 кГц наблюдались сигналы на комбинационных частотах f3=9 кГц иf4=17 кГц (Рис. 5). Также в спектре наблюдался сигнал второй гармоники однойиз несущих частот 2f1 = 8 кГц. Сигнал на второй гармонике от волны с частотойf2=13 кГц не наблюдался, так как 2f2 = 26 кГц была больше частоты отсечкисистемы.Экспериментальноисследоваласьзависимостьсигналовкомбинационных частот от амплитуды одного несущего сигнала, прификсированной амплитуде второго.
При увеличении амплитуды одной извзаимодействующих волн при фиксированной амплитуде другой, амплитудасигналов на комбинационных частотах линейно увеличивалась (Рис. 6), при этомамплитуда волнна cуммарной частотеf4= f1 + f2 =17 кГц была большеамплитуды волны на разностной частоте f3 = f2 – f1 = 9 кГц приблизительно в17/9 раз, что находится в соответствии с теоретическим анализом (9).а)б)Рис. 6. Амплитуды комбинационных частот f3=9 кГц и f4=17 кГц в зависимостиот амплитуды а) сигнала с частотой f1=4 кГц при постоянной амплитуде сигналас частотой f2=13 кГц, б) сигнала с частотой f2=13 кГц при постоянной амплитудесигнала с частотой f1=4 кГцВтретьейглавеэкспериментальныхгранулированнойприводятсярезультатыисследованийтеоретическогоупругихнеконсолидированнойсредысвойств(ГНС).анализаитрехмернойУпругиесвойствагранулированной среды зависят от состояния контактов между отдельнымизернами 3-D среды, в которой имеются как слабо, так и сильно поджатыеконтакты.При анализе упругих свойств 3-D ГНС мы воспользовались11уравнением состояния среды, учитывающего наличие слабо и сильно поджатыхконтактов между отдельными шарами:⎡ 4E *⎤4E *σ = ⎢nε 3/ 2 + m( με ) 3 / 2 ⎥ H (ε 0 )3π⎣ 3π⎦(10)где (m+n)<12, n –число сильных, m – число слабых контактов, приходящихся наодин шар, μ<1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
