Диссертация (1102730), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вдобавок, массовый член, зависящий от координат и локализованный в ограниченном пространстветоже был учтен и был включен в рассматриваемую модель каккак дельта–функциональный член с σ3 матричным коэффициентом. Основываясь на этом, было рассмотрено прохождение частицчерез дефектную линию в структуре графена с различными псевдоспиновыми типами дефектов.В рамках данной схематической модели была рассчитана вероятность прохождения и долинная поляризация. Более того, были приведены доказательства правомерности использования такого метода δ–функционального потенциала как предельного случая прямоугольного барьера. Стоит отметить, что в дельта–функциональномпределе прямоугольного барьера наши результаты полностью согласуются с результатами [78], полученными для электростатического потенциального барьера конечной ширины (парадокс Клей91на). Более того, рассмотренная псевдопотенциальная модель позволяет эффективно описать дефектную линию, состоящую из повторяющихся двух пентагональных и одного октогонального углеродного кольца [54, 55].
В частности, было показано, что наширезультаты соответствуют, полученным ранее, результатам, основанным на методе функций Грина [55], если параметры a, b2 длядиагональных и недиагональных псевдоспиновых взаимодействийв псевдопотенциале (4.2.6) взяты не произвольно, а подчиняютсясоотношению (4.3.16).Мы надеемся, что предложенный псевдопотенциальный метод ирезультаты данной главы могут помочь увеличить, по крайней мерекачественно, понимание проблемы транспорта заряженных частицв плоских моделях с линейными дефектами с различными псевдоспиновыми структурами.92ЗаключениеВ представленной диссертации рассмотрены низкоразмерные модели с нетривиальной топологией.
Для исследования мы пользовались моделью Гросса–Невё, расширенной введением двух типовфермионов. В рассмотренных моделях проводилась компактификация третьего измерения по кругу радиуса R в случае периодическихи антипериодических граничных условий. В рамках поставленныхзадач исследовалась генерация фермионной массы в зависмости отразных параметров задачи, таких как радиус компактификации,параметр фазового смещения и калибровочное поле. Также, в исследуемых моделях рассчитана константа связи, для чего полученэффективный потенциал модели и решено уравнение щели (в случае критической константы связи), и исследовано его поведениев пределах больших R (что соответствует трехмерному случаю)и малых R (что соответствует двумерному случаю).
Поскольку вмоделях присутствует калибровочное поле, было исследовано еговлияние в рассматриваемых задачах. Таким образом, в задаче скомпактифицированным измерением получено выражение для индуцированного тока, а в задаче нанотрубки исследован кинетический вклад фазы Ааронова–Бома в фермионную щель. В двух последних главах представленной диссертации исследованы плоские93модели с линейными дефектами.
Такие линейные дефекты создаютненулевые плотности на пути прохождения частиц, формируя эффективные барьеры для их прохождения. В рамках поставленныхзадач получена вероятность прохождения через все возможные линейные барьеры в плоских моделях. Также, что важно, исследованареальная плоская система — графен с линейным дефектом, применительно к которой получен коэффициент прохождения и полученотеоретически обоснованное выражение для вероятности прохождения через рассмотренные барьеры.
На основе проведенных исследований были получены следующие результаты:1. В рамках задач с компактифицированным дополнительнымизмерением при наличии четырехфермионного взаимодействияи калибровочного поля найдена фермионная щель, зависящаяот радиуса компактификации, значение которой может бытьмного меньшей, чем масса Калуца–Клейновских фермионов.Этот результат говорит о том, что с помощью данных моделейсуществует возможность объяснить иерархию масс и полученные массы могли бы быть детектированы экспериментально.
Вподтверждение этому в рассмотренных моделях найдена константа связи, зависящая от радиуса компактификации.2. Получено выражение для индуцированного тока в моделях скомпактифицированным дополнительным измерением и показано, что именно эффект вакуумной поляризации приводит квозможности его появления.943. В случае модели нанотрубки с размерностью R2 ×S 1 исследовано влияние магнитного поля на генерацию фермионной массы.Показано, что наряду с динамическим вкладом присутствуеткинетический вклад в фермионную щель — фаза Ааронова–Бома. Данная фаза получена нами как минимум энергии вотличие от модели [39], где аналогичный вклад вводится в теорию искусственно.4.
Для плоских моделей с линейными дефектами в отсутствиекомпактификации в случае двух типов фермионов рассчитанавероятность прохождения через получившиеся линейные эффективные барьеры. Рассмотрено два вида линейных барьеров, описываемых σ2δ – и σ1δ – потенциалами.5. Исследована реальная физическая система — плоский графенс линейным дефектом, в рамках которой получено теоретически обоснованное выражение для вероятности прохождениячерез линейные барьеры. Показано, что любой линейный барьер можно описать с помощью псевдопотенциала, возникающего из различных возмущений на линии, в частности различных деформаций, которые приводят к изменениям в NN иNNN амплитудах перескока и выражаются в виде векторныхи скалярных калибровочных полей с матричной структуройподрешеточных (псевдоспиновых) матриц Паули и единичнойматрицы в дираковском гамильтониане.95БлагодарностиЯ выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю, профессору кафедры теоретической физики, В.
Ч. Жуковскому за предложенную интересную тематику для исследований.Также, хочу поблагодарить профессора университета им. Гумбольдта Д. Эберта за плодотворные дискуссии и интересные идеив рамках моей научной работы.Отдельно хочу поблагодарить всех участников семинара кафедры теоретической физики “Физика высоких энергий” под руководством профессора В. Ч.
Жуковского, в частности А. В. Борисова,А. Е. Лобанова и Н. В. Губину за ценные замечания и плодотворные дискуссии.Я выражаю глубокую признательность всем сотрудникам кафедры теоретической физики, а также доценту кафедры математики Шапкиной Н.Е. и доценту кафедры общей физики ЧистяковойН.И. за полезные семинары и лекции по различным разделам физики.Отдельно хочу поблагодарить секретаря кафедры Г.Л.
Октябрьскую за постоянную помощь в организационных вопросах.96Список опубликованных работ1. Жуковский В.Ч., Степанов Е.А. Генерации фермионной массы с участием фермионов Калуцы–Клейна под влиянием калибровочного поля в модели с 2+1 измерением // Вестник МГУ, Серия3, №1, 58 (2012);2. Zhukovsky V.Ch., Stepanov E.A. Effective (2+1)-dimensional fieldtheory of fermions: fermion mass generation with Kaluza–Klein fermionsand gauge field // Physics Letters B 718, 597 (2012);3.
Жуковский В.Ч., Степанов Е.А. Индуцированный ток и прохождение через барьер в четырехфермионной модели с 2+1 измерением // Вестник МГУ, Серия 3, №2, 36 (2014);4. Ebert D., Zhukovsky V.Ch., Stepanov E.A. Pseudopotential modelfor Dirac electrons in graphene with line defects // Journal of Physics:Condensed matter 26, 125502 (2014);5. Жуковский В.Ч., Степанов Е.А. Генерации фермионной массы с участием Калуца–Клейновских фермионов в модели с 2+1 измерениями под влиянием калибровочного поля // Ломоносовскиечтения.
Секция физика. Ноябрь 2011.6. Жуковский В.Ч., Степанов Е.А. Псевдопотенциальная модельдля дираковских электронов в модели графена с линейными дефектами // Ломоносовские чтения. Секция физика. Апрель 2014.97Литература[1] Kaluza T. Zum unitätsproblem der physik // d. Preuss. Akad. d.Wiss. Sitzungaber. 966 (1921);[2] Klein O. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie// Zeitsch. f. Phys. 37, 895 (1926);[3] Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G.R.The hierarchyproblem and new dimensions at a millimeter // Phys. Lett. B429, 263 (1998);[4] Randall L., Sundrum R.
Large mass hierarchy from a small extradimension // Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999);[5] Рубаков В.А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // УФН 171, 913 (2001);[6] Sundrum R. Tasi 2004 lectures: To the fifth dimension and back// arXiv:hep-th/0508134;[7] Hoyle C.D. et al. Sub-millimeter tests of the gravitational inversesquare law: A search for “large” extra dimensions // Phys. Rev.Lett. 86, 1418 (2001);[8] Zhukovsky V.Ch., Klimenko K.G.
et al. Chromomagnetic catalysisof color superconductivity // JETP Lett. 73, 121 (2001);98[9] Zhukovsky V.Ch., Klimenko K.G., Khudyakov V.V. Magneticcatalysis in a P-even, chiral-invariant three-dimensional modelwith four-fermion interaction // Theor. Math. Phys. 124, 1132(2000);[10] Zhukovskii K.V., Eminov P.A.Electron self-energy in (2+1)topologically massive QED at finite temperature and density //Phys.
Lett. B 359, 155 (1995);[11] Жуковский К.В., Эминов П.А. Поляризационный оператор иамплитуда упругого рассеяния фотона в (2+1)-мерной КЭД впостоянном магнитном поле // ЯФ 59, 1265 (1996);[12] Жуковский В. Ч., Разумовский А. С., Жуковский К. В. Вакуумные эффекты в квантовой электродинамике и теории полейЯнга-Миллса в (2+ 1)-мерном пространстве-времени // Изв.вузов (Поволжский Регион) 2, 80 (2003);[13] Zhukovsky V.Ch, Razumovsky A.S., Zhukovsky K.V. Vacuumeffects in electrodynamics and in Yang-Mills theory in (2+1)dimensions // arXiv:hep-th/0402070;[14] Вшивцев A.С., Магницкий Б.В. и др. Динамические эффекты в(2+1)–мерных теориях с четырехфермионным взаимодействием // ФЭЧАЯ 29, 5 (1998);[15] Rodionov V.N. Scalar and spinor particles with low binding energyin a strong stationary magnetic field in two and three dimensions// Phys. Rev.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
