Диссертация (1102730), страница 10
Текст из файла (страница 10)
когда эффективный член массового типа отсутствует. При этом возникает интересное структурное сходство с (4.3.15), если параметры a, b2 диагонального и недиагонального псевдоспинового взаимодействия впсевдопотенциале (4.2.6) взяты не независимо, а подчиняются соотношениюгде N =qb22= cosh2(N),2a(4.3.16)b22 − a2. Подставляя (4.3.16) в выражение (4.3.8) и выби-рая b3 = 0, можно получить следующий результат в рамках нашейсхематической моделиT I,σ2 =cos2 βcos2 β=.b22b2a2acosh (N) (1 + b2 ) − 2τ b2 sin β(1 + a2 ) − 2τ a sin β22(4.3.17)Стоит отметить, что уравнение (4.3.16) имеет, кроме тривиального решенияb2a= 1, нетривиальное решение приb2a, 1, если па-раметр a < 1.
Этот вывод можно сделать, если посмотреть Рис.4.2.Очевидно, что в случае, когда параметр a ≥ 1, существует толькотривиальное решениеb2a= 1 и вероятность прохождения через ба-рьер достигает своего максимального значения T I,σ2 = 1 при β = ± π2(τ = ±1).82Рис. 4.2: Решение уравнениязначений параметра a.b2a= cosh N (см. (4.3.16) в тексте) для различныхВажно отметить, что наш результат (4.3.17) действительно выглядит схожим с выражением (4.3.15), полученным в работе [55] внизкоэнергетическом пределе в ходе более сложных вычислений.При сопоставлении двух полученных результатов можно заметить,что b2/a = τ2/τ21 = x, откуда следует, что коэффициенты a, b2 в нашей псевдопотенциальной модели эффективно соответствуют параметрам перескока τ21 и τ2 соответственно.
Таким образом, можносделать вывод, что a отвечает за NNN диагональные псевдоспиновые переходы электронов между двумя соседними пентагонами влинейном дефекте на Рис.4.1, описываемые квадратом параметраперескока τ1, в то время как b2 отвечает за NN переходы междудвумя несоответствующими атомами подрешетки B, описываемыепараметром τ2. Очевидно, такое соотношение между a, b2 и τ21, τ2подтверждает первоначальную интерпретацию роли таких взаимо83действий в псевдопотенциале (4.2.6) и выглядит как конкретнаяреализация идей [53], [37], поскольку “скалярно–потенциальный”член aδ(x) отвечает за NNN перескок, в то время как “векторно–потенциальный” член b2σ2δ(x) отвечает за NN перескок.Стоит отметить, что вышеуказанный способ и интерпретацияпсевдопотенциального метода требует важное дополнительное замечание, а именно, выполнение специфического соотношения, полученного в (4.3.16), которое, по-видимому, эффективно отражаетвнутреннюю микроскопическую структуру дефектной линии.
Очевидно, что такой подход может дать только приблизительное качественное описание явления прохождения через линейные дефекты.4.4 Численный анализ результатовРассмотрим зависимость вероятности прохождения и долиннойполяризации от угла падения β (см.
[57]). Вернемся к выражениям(4.3.8) и (4.3.10) для нашей модели в случае, когда a , 0 и b3 , 0одновременно. Данный результат может быть полезным для будущих исследований, поскольку график вероятности прохожденияимеет нетривиальное поведение (см. Рис. 4.3), а долинная поляризация (4.3.10) равна нулю только при нулевом угле падения β = 0.Зависимость вероятности прохождения через линейный барьер отугла падения волны в случае b2 = 0, a , 0, b3 , 0 дается выражениемT I,σ3 =cos2 βqqcosh (a b23/a2 − 1) cos2 β + sinh (a b23/a2 −22.1) b2/a12−13(4.4.1)84Рис. 4.3: График зависимости вероятности прохождения T от угла падения β вслучае, когда b2 = 0 для различных значений параметров a и b23 /a2 .График данной зависимости показан на Рис.4.3. Очевидно, чтоесли вклад коэффициента b3 больше, чем вклад коэффициента a, топрохождение слабее. Однако, если вклад коэффициента b3 меньше,чем вклад коэффициента a, прохождение усиливается.
Как следуетиз (4.4.1), вероятность прохождения через барьер в случае a b3может достичь значения T = 1 при β = 0 (см. Рис. 4.3).Как известно из [76, 77], член с σ3 матрицей в 2+1 мерном гамильтониане (4.2.3) модели соответствует эффективной массе электронов и, как следствие, приводит к конечной щели в энергетическом спектре для электронов.
Существование энергетической щели предотвращает возможность существования парадокса Клейна6,что является необходимым условием для создания наноэлектрон6Парадокс Клейна подразумевает, что примеси и другие возможные источники беспорядка не будут рассеивать электроны в графене.85ных устройств из графена. Наше заключение подтверждается авторами [76, 77] о роли массового члена как препятствия для туннелирования Клейна киральных электронов через барьер. Долиннаяполяризация в этом случае при угле падения β = 0 равна нулю.Стоит отметить, что наш результат (4.3.8), (4.4.1) для вероятности прохождения в случае, когда только b3 , 0, соответствуетработе [77] в предельном случае для ограниченной области при конечных массахT σ3 (τ) = |C|2 = 1 − |B|2 =1, N = |b3|.2cosh N(4.4.2)Очевидно, что в случае a = 0 долинная поляризация (4.3.10)равна нулю при любом значении угла падения волны и зависимостьвероятности прохождения через барьер от угла падения будет описываться формулойT σ2,σ3 =cos2 β.qq2βsin2cosh (b2 b23/b22 + 1) cos2 β + sinh (b2 b23/b22 + 1) b2/b2+1232(4.4.3)Интересным следствием данного результата является то, что аналогично прошлому случаю, прохождение через барьер слабее, есливклад коэффициента b3 больше, чем вклад коэффициента b2 (см.Рис.
4.4 при различных значениях b2).86Рис. 4.4: График зависимости вероятности прохождения T от угла падения β вслучае, когда a = 0 для различных значений параметров b2 и b23 /b22 .Третий случай, при a , 0, b2 , 0, соответствует модели графенас дефектной линией [55, 80, 81]. Из результата (4.3.8) следует, чтоT I,σ2 =cos2 β.qq2(1−(b/a)τsinβ)cosh2(a b22/a2 − 1) cos2 β + sinh2(a b22/a2 − 1) b22/a2−12(4.4.4)Коэффициент прохождения в таком случае будет больше для малых значений a и максимум прохождения в случае a ' b2 приходится на углы β → π/2 при (τ = +1) и углы β → −π/2 при τ = −1 (см.Рис. 4.5a)). Если вклад коэффициентов a и b2 не одинаков (a b2или a b2), максимум значения вероятности прохождения сдвигается от углов β ' ±π/2 в сторону центра графика.
Вероятностьпрохождения через барьер при a b2 мала, но при a b2 онастремиться к своему максимальному значению 1 (см. Рис. 4.5б)).87a)б)Рис. 4.5: График зависимости вероятности прохождения T от угла падения β(при различных значениях долинных параметров τ = ±1) в случае, когда b3 = 0для различных значений параметров a и b22 /a2 .88Долинная поляризация в рассматриваемом случае дается выражением (4.3.10), если положить b3 = 0.
Результат при a > 1соответствует результату работы [88] (см. Рис. 4.6, линия черногоцвета). График поляризации в случае a ' 1 имеет почти линейнуюзависимость от угла β (см. Рис. 4.6, линия красного цвета). Однако, при a < 1, график зависимости долинной поляризации от углападения волны имеет нетривиальное поведение (см. Рис. 4.6, линиясинего цвета).Рис. 4.6: График зависимости долинной поляризации P от угла падения β вслучае, когда b3 = 0 и b22 /a2 = 1.01 для различных значений параметра a.Графики зависимости долинной поляризации от угла падения βпри различных вкладах коэффициентов a, b2 показаны на Рис.
4.7.89a)б)Рис. 4.7: График зависимости долинной поляризации P от угла падения β вслучае, когда b3 = 0 для различных значений параметров a и b22 /a2 .904.5 ВыводыВ настоящей главе была исследована плоская электронная система графена, содержащая дефектную линию с псевдоспиновойи долинной структурой, с использованием схематической модели,включающей в себя дельта–функциональный псевдопотенциал. Было сделано предположение, что структура рассмотренного псевдопотенциала возникает из различных возмущений на линии, в частности различных деформаций, которые приводят к изменениям вNN и NNN амплитудах перескока и выражаются в виде векторныхи скалярных калибровочных полей с матричной структурой подрешеточных (псевдоспиновых) матриц Паули и единичной матрицыв дираковском гамильтониане.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
