Диссертация (1102730)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАФизический факультетКафедра теоретической физикиНа правах рукописиСТЕПАНОВ ЕВГЕНИЙ АНДРЕЕВИЧУДК 530.1ГЕНЕРАЦИЯ МАССЫ И ФЕРМИОННОГО ТОКА ВНИЗКОРАЗМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ С НЕТРИВИАЛЬНОЙТОПОЛОГИЕЙНаучный руководительд. ф.-м. н. Жуковский В. Ч.Специальность 01.04.02Теоретическая физикаДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2014ОглавлениеВведение4Предисловие .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Модели с дополнительными измерениями . . . . . . . . .5Модели с малым числом измерений . . . . . . . . . . . .12Теоретическая модель графена с учетом неоднородностиструктуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .201 Генерация фермионной массы под влиянием калибровочногополя в модели с 2+1 измерением271.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271.2 Модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291.3 Спектр масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301.4 Эффективный потенциал модели . . .
. . . . . . . .331.5 Критическая константа связи . . . . . . . . . . . . .351.6 Динамическое поле a . . . . . . . . . . . . . . . . . .401.7 Асимптотическое поведение константы связи . . . .411.8 Связь параметра обрезания ξ с конденсатом m . . .441.9 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .452 Влияние магнитного потока на поведение фермионов в двумерной модели с нетривиальной топологией2472.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .472.2 Вклад фазы Ааронова–Бома в фермионную щель . .502.3 Индуцированный ток . .
. . . . . . . . . . . . . . . .542.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583 Прохождение через барьер в двумерной четырехфермионноймодели с двумя типами фермионов603.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .603.2 Коэффициент прохождения . . . . . . . . . . . . . .613.3 Выводы . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .664 Псевдопотенциальная модель для дираковских электронов вмодели графена с линейными дефектами674.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .674.2 Псевдопотенциал для эффективного двумерногоуравнения Дирака . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .714.3 Прохождение через барьер . . . . . . . . . . . . . . .764.3.1Случай b1 , 0, a = b2 = b3 = 0 . . . . . . . . .764.3.2Случай b1 = 0, a , 0, b2 , 0, b3 , 0 . . . . . .784.3.3Сравнение с другими моделями . . . . . . . .794.4 Численный анализ результатов . . . . . . . . . . . .844.5 Выводы . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .91Заключение93Список опубликованных работ97Литература983ВведениеПредисловиеОдной из главных задач физики является изучение свойств окружающего мира, законов его изменения и функционирования. Самослово “физика” вводится Аристотелем в своих сочинениях, датируемых IV веком до нашей эры. Изначально термины “физика” и“философия” были синонимами, поскольку обе эти дисциплины пытались объяснить законы мироустройства. Сначала человечествонуждалось в описании только тех процессов и явлений, которые были видимы невооруженным взглядом.
Но с течением времени, строение окружающего мира усложнялось, происходили многие открытия, ставились эксперименты, исследовались новые явления природы и людям стал необходим обширный научный аппарат для описания новых свойств и закономерностей вселенной. Так, начиная сXVI века, физика из наблюдательной дисциплины превратилась вотдельное научное направление. Физическое понимание процессов,происходящих в природе, постоянно развивается. Однако новые исследования постоянно поднимают новые загадки и обнаруживаютявления, для объяснения которых требуются новые физическиетеории. Таким образом, кроме описания видимых глазу явлений,появляется острая необходимость понимания процессов, которые4невозможно наблюдать непосредственно.
С появлением в первойполовине XX века квантовой физики, описание части таких процессов в микромире стало возможным. В настоящее время физикамикромира активно исследуется с целью создания общей фундаментальной теории поля. Большим прорывом в этом направлениибыло начало создания Стандартной модели, которая на сегодняшний день наиболее полно описывает физику элементарных частицдо планковских масштабов (∼ 10−33см, соответствующая энергияMPl ∼ 1019ГэВ) и является базисом для построения общей теорииполя высоких энергий. В середине 80-х годов в ходе экспериментов было подтверждено существование промежуточных векторныхбозонов, что завершило построение Стандартной модели, а совсемнедавно, в 2012 году на LHC было экспериментально подтверждено существование бозона Хиггса, что и поставило окончательнуюточку в формировании модели.
Но остановиться в исследованияхна создании Стандартной модели не представляется возможным,поскольку существует еще множество проблем, которые не получается объяснить в рамках Стандартной модели. Это и являетсяосновным стимулом для создания более общей теории, которая быописывала все физические процессы на высоких энергиях, низкоэнергетическим пределом которой была бы Стандартная модель.Модели с дополнительными измерениямиОдной из физических проблем, выходящих за рамки Стандартной модели является проблема иерархии масс. Стандартная модельвключает в себя три поколения элементарных частиц.
Соответству5ющие частицы из разных поколений взаимодействуют одинаково,но массы их отличаются на порядки. Одним из возможных решений данной проблемы является модель Калуцы–Клейна, в которойпространство может иметь более четырех измерений. Оригинальной идеей Калуцы–Клейна является то, что дополнительное пятое измерение компактифицировано с тем, чтобы описать физические процессы в четырехмерном пространстве-времени нашего мира [1,2].
В таком случае при изучении обычных физических явленийв пределе малого радиуса компактификации R → 0 пространствовремя выглядит как четырехмерное. Основной стимул для рассмотрения пространства как многомерного дают теории, которые включают в себя гравитацию, например теория струн. Почти все этитеории формулируются в пространстве-времени с числом измерений больше четырех. Многие исследования в этой области указывают на то, что масштаб компактификации должен быть порядкапланковского. На планковских масштабах l ∼ 10−33см с соответствующей энергией MPl ∼ 1019ГэВ обнаружение дополнительныхизмерений на данный момент невозможно, поскольку даже на самом современном ускорителе LHC (Большом Адронном Коллайдере) достигаются энергии порядка 8ТэВ (в настоящее время он модернизируется с тем, чтобы достигать энергии порядка 13-14Тэв),что пока много меньше требуемых энергий.Однако, существуют модели с дополнительными измерениями,размер которых больше планковского, что делает возможным ихнепосредственное обнаружение.
Недавно, объектами рассмотренияученых стали теории, в которых материя локализуется на трехмерной “бране”, которая расположена в многомерном пространстве.6Примерами таких теорий являются модели ADD [3] и Рэндалл–Сундрума [4], в которых дополнительные измерения могут иметьдостаточно большой размер, из-за чего появляется возможность ихэкспериментального детектирования.
По этой причине рассматриваемые теории мира на бране вызывают большой интерес для исследования.Остановимся подробнее на некоторых моделях с дополнительными измерениями (см., например [5]).1) Модель K–K (Kaluza–Klein) [1, 2]Рассмотрим модель Калуцы–Клейна в случае одного дополнительного измерения x5 в 4 + 1 мерном пространстве (xµ, x5). Индексµ пробегает значения µ = 0, 1, 2, 3,. В случае малых энегрий физикав рассматриваемой модели будет четырехмерной, поскольку дополнительное измерение x5 будет компактифицировано по окружностирадиуса R, таким образом дополнительное измерение в нашем четырехмерном мире проявляться не будет. Процесс компактификации подразумевает то, что дополнительная координата x5 принимает значение от 0 до 2πR, а точки x5 = 0 и x5 = 2πR являютсятождественными.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
