Диссертация (1102520), страница 9
Текст из файла (страница 9)
благодаря наличию плазмы резонансная частотасмещается в область частот, меньших циклотронной. В работе [110] смещениерезонансной частоты подтверждено экспериментально.В случае магнитных полей, величина которых ограничена неравенствомωLi<<ω<<Ωe<<ωLe, дисперсионные соотношения для волн при условиях ω≤ kVTe, ω≥ kVTiзаписываются следующим образом [ 30, 36 ,111]:k 2c 2ω2Le=ω2ω(Ωe cos θ − ωγ )22(1.20)2где k = k|| + k ⊥ – квадрат полного волнового числа, k|| – продольное волновое число,ν, ν – частота столкновенийωэлектронов с атомами и ионами.
Разрешая (1.20) относительно ω , получено:k⊥ – поперечное волновое число, cos θ = k|| / k , γ = 1 + ik 2c 2 ν ω = Ωe cos θ 21−iωLe + k 2c 2 Ωe cos θ (1.21)В длинноволновом пределе kc << ωLe , выражение (1.21) упрощается и получаетсядисперсионное выражение для волн, называемых геликонами:k|| kc 2k 2c 2ω = Ωe 2 − iν 2ωLeωLe(1.22)Поглощение здесь весьма слабое.В коротковолновом пределе получается выражение для косых Ленгмюровских волн [30](в зарубежной литературе их называют волнами Трайвелписа-Голда [111]):ω = Ωek||− iν ,k(1.23)которые поглощаются значительно сильнее.В замагниченной плазме могут возбуждаться геликоны и косые ленгмюровскиеволны, естественной границей для которых является глубина аномального скин-слоя43c / ωLe , что следует из уравнений (1.22) и (1.23).
Независимыми эти волны оказываютсятолько в случае пространственно неограниченной плазмы, где они представляют собойсобственные моды колебаний замагниченной плазмы [30, 47]. В случае ограниченногоцилиндрическогоисточникаплазмыгеликоныикосыеленгмюровскиеволныоказываются связанными, и задача решается только численно [111, 112].Однако в работах [43, 113] было развито геликонное приближение, котороепозволило описать процесс возбуждения волн в плазме и проанализировать физическиймеханизм поглощения ВЧ мощности для ограниченных цилиндрических источников.Геликонное приближение применимо при условии выполнения неравенств:2c 2k 2<< 1ω2Leωωω2 ω2< 2 2 ε ⊥ ≈ 2Le 2 2 << 1 ,Ωe c k zΩe c k z(1.24)т.е. в области сильных магнитных полей и в пределе достаточно плотной плазмы.В (1.24) ω – частота поля , kz~1/L и k ⊥ ~ 1 / R - продольная и поперечная компонентыволнового вектора, Ωe и ωLe – циклотронная и ленгмюровская частоты.Используя геликонное приближение, систему уравнений Максвелла для ВЧполей, возбуждаемых азимутальным током антенны, расположенной на боковойповерхности источника плазмы,∂ 1 ∂ω ∂rEϕ − α 2 Eϕ − βEz = 0c ∂r∂r r ∂r~ ε ||g 1 ∂1 ∂ ∂r E z − k z2Ez = k zrEϕr ∂r ∂rε⊥ε ⊥ r ∂r(1.25)с граничными условиями{Eϕ( z )}z =0 = 0 ∂Eϕω( z ) = 4πi 2 qI oc R ∂z z =0(1.26)удается разделить.
В уравнениях k 2 = k z2 + k ⊥2 , k z = πn / L , k ⊥ = µ n / R , n=1, 2, 3,…, µn –корни функции Бесселя.С учетом (1.24), последним членом в первом уравнении системы (1.25), содержащимпродольную компоненту электрического поля, пренебрегают и получают уравнение дляEφ компоненты геликонного поля. В результате решения этого уравнения, используяграничные условия (1.26), получают азимутальное электрическое поле геликона.В работах [43, 113] получено дисперсионное соотношение для геликонов в виде:44k1 J1′(k1 R) K1 (k z R) − k z J1 (k1 R) K1′(k z R) = 0 ,(1.27)и его решения для характерных размеров источника плазмы L ≥ 10 см, R ≤ 5 см:k12 R 2 ≈ π 2 (n + 1 / 2 )2(1.28)где n = 1, 2, 3… .Показано, что возбуждение геликонов в плазме носит резонансный характер, арезонансные значения магнитного поля (или плотности плазмы) могут быть найдены изсоотношенияω2 ω2Le R 2 π 2 R 2≈ 2 + π 2 ( n + 1 / 2) 2 .2 2 2Ωe c k zL(1.29)На основании полученных в [43] выражений сделан вывод, что при возбужденииобъемных геликонных волн в удлиненном источнике плазмы поля Eϕh и E rh в резонансестановятся достаточно большими из-за слабой диссипации энергии геликонного поля вплазме.
В результате геликонное поле, а именно, поле Eϕh становится источникомвозбуждения в плазме потенциального поля косой ленгмюровской волны. В [43, 113]отмечено, что наряду с геликонным резонансом, который описывается дисперсионнымсоотношением (1.27), в принципе возможен и резонанс косой ленгмюровской волны.Однако в рамках геликонного приближения резонанс косой ленгмюровской волны нереализуется.Полные поля в плазме представлены суммой геликонного и потенциального полейкосой ленгмюровской волны:E z = E zL ,E r = E rh + E rL ≈ E rhEϕ = Eϕh(1.30)Явные выражения для полей Ez и Er были подставлены в уравнение (1.11) для величинымощности, поглощенной плазмой, и получено [43, 113], что геликонная волна врассматриваемых условиях очень слабо поглощается в плазме (из-за малости Im g), а полекосой ленгмюровской волны, напротив, достаточно сильно диссипирует и греет плазму.На основании использованного приближения в [43, 113] показано, что азимутальныйток jϕ антенны в плотной плазме резонансно возбуждает геликонное поле, которое слабопоглощается плазмой.
Геликонное поле при учете связи с косой ленгмюровсокой волнойстановится источником возбуждения в замагниченной плазме потенциальной косойленгмюровской волны, которая сильно поглощается плазмой.Сделанные в [43, 113] физические выводы о механизме поглощения ВЧ мощностиплазмой были подтверждены результатами численных расчетов, выполненных вработах [37, 38, 113, 114, 115], для индуктивного ВЧ источника плазмы низкого давления. На45рис. 1.12, заимствованном из работы [37], представлены зависимости Rpl от магнитногополя в геликонной области, рассчитанные для давления аргона 1мТор и различныхзначениях концентрации плазмы.1012ne=10111Rpl (Ом)ne=100,1ne=10100,010100200300400500Магнитное поле (Гс)Рис.1.12. Зависимость эквивалентного сопротивления плазмы от магнитного поля,рассчитанная для концентраций электронов 1010, 1011, 1012 см-3 для источника плазмыR=5см L=20см [37, 38, 51].Рис.
1.12 показывает, что зависимости Rpl от магнитного поля имеют локальныемаксимумы, которые соответствуют условиям резонансного возбуждения геликонов икосыхленгмюровскихволн.В результате математического моделирования,выполненного в работах [37, 51], были рассчитаны зависимости Rpl от магнитного поля(рис. 1.13) только для полей геликона и только полей косой ленгмюровской волны, ипроанализирован вклад каждой из этих волн в поглощение ВЧ мощности плазмой поотдельности.
Рис.1.13(а) наглядно демонстрирует, что при концентрации электронов1011см-3 и меньше основной вклад вносит квазипродольная косая ленгмюровская волна,котораяпоглощаетсяглавнымобразомблагодарябесстолкновительномучеренковскому механизму. Рост концентрации электронов (рис.1.13(б)) приводит квыравниванию вкладов геликонов и косой легмюровской волны, при условии, чтовеличина магнитного поля не превышает 200 Гс . В области более высоких магнитныхполей (>200 Гс) поглощение косой ленгмюровской волны преобладает за исключениемузкихобластей,гделенгмюровской волны .наблюдаютсялокальныеминимумыамплитудыкосой46101Rpl (Ом)TG0,1H0,010100200300400Магнитное поле (Гс)(a)10TGRpl (Ом)1HH0,1TG0,010100200300400Магнитное поле (Гс)(б)Рис.1.13.
Зависимость эквивалентного сопротивления плазмы от магнитногополя, рассчитанная для (а) ne=1011см-3 и (б) ne=3·1012см-3, p=1мТор для источникаплазмы R=5см L=15см. Индексом TG помечены расчеты эквивалентного сопротивленияс учетом только косой ленгмюровской волны, индексом H- с учетом только геликона[37, 51].Параллельно с расчетами, проведенными в работах [37, 38, 113, 114, 115], быливыполнены экспериментальные исследования [116–118] закономерностей энерговклада виндуктивный ВЧ разряд, помещенный во внешнее магнитное поле. В целом полученныеэкспериментально и расчетным путем закономерности изменения эквивалентногосопротивления находятся в качественном согласии друг с другом. Измерения подтвердилирезонансный характер эффективности поглощения ВЧ мощности при изменениимагнитного поля, выявили самосогласованный характер изменения параметров плазмы сувеличениеминдукциивнешнегомагнитногополя.Экспериментыирасчеты,47выполненные в [37–39, 51, 74, 114 –130] показали, что изменение внешнего магнитногополя сопровождается не только изменением доли ВЧ мощности, поглощенной плазмой, нои перераспределением параметров плазмы по объему источника.
Таким образом, величинавнешнего магнитного поля является одним из ключевых параметров, влияющих напараметры плазмы.1.3. Постановка задачиРезультаты, представленные в [34, 37–42, 48–76, 84–86, 88–98, 106, 112–132]показали, что изменение давления и рабочей частоты [37, 50–54, 58, 64-69, 71, 72 74, 76,88, 121], величины внешнего магнитного поля [37–39, 51, 74, 114 –130], одновременноеиспользование индуктивной и емкостной составляющих для поддержания разряда [37, 41,42, 75, 76, 98, 115] открывают широкие перспективы для гибкого управления параметрамиразряда, необходимых для технологических приложений. В 2013 году в работе [54] В.Годяк проанализировал ряд возможностей управления энергетическим распределениемэлектронов, используя различные формы газового разряда.
Вместе с тем из обзоралитературы видно, что, несмотря на большое количество работ [1–27, 28, 31–44, 46–76,84–86, 88–98, 105, 112–132], посвященных ВЧуправленияпараметрамиплазмы,изученразряду, вопрос о возможностяхдалеконеполно.Исходяизвсеговышесказанного, были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:•изучение на основании экспериментальных исследований и численного моделированиявлияния давления в диапазоне (1·10-3 –1 Тор) и рода газа, мощности ВЧ генератора (0 –500 Вт), рабочей частоты (2, 4 и 13.56 МГц), величины индукции внешнего магнитногополя (0 – 50 Гс), емкостной составляющей разряда на пространственное распределение ивеличину параметров плазмы, закономерности энерговклада в плазму технологическогоВЧ индуктивного источника плазмы, работающего на инертных газах (гелии, неоне,аргоне и криптоне);•выделениеосновныхвнешнихпараметровимеханизмов,влияющихнапространственное распределение и величину параметров плазмы, энерговклад в плазмутехнологического ВЧ индуктивного источника плазмы, работающего на инертных газах.48Глава 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
