Диссертация (1102520), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Физическаямодель гибридного ВЧразряданизкогодавленияФизическая модель гибридного ВЧ разряда низкого давления была разработана вработе [131]. Модель позволяет рассчитать параметры разряда, усредненные по егообъему, на основании величин ВЧ мощности, отдаваемой ВЧ генератором во внешнююцепь, емкости разделительного конденсатора, активного сопротивления антенны, а такжегеометрических размеров источника плазмы. При формулировке модели использоваласьследующая упрощенная модель разряда (см.

рис.2.16). Предполагалось, что в составплазмы входят:•атомы аргона, концентрация которых определяется заданным давлением газа;•медленныеэлектроны,энергетическоемаксвелловским;•быстрые монокинетичные электроны;распределениекоторыхявляется64•ионы аргона.Предполагалось, что•стенки источника плазмы находятся под отрицательным потенциалом ϕотносительно плазмы;•столкновения ионов с поверхностью электродов приводят к эмиссии электронов,вероятность рождения электрона при столкновении одного иона с электродомравняется γ;•электроны, эмитированные с поверхности электродов, и рожденные в результатеионизации аргона электронами в объеме приэлектродных слоев, являютсябыстрыми.

Энергия быстрых электронов εf определяется падением постоянногопотенциала в приэлектродном слое, т.е. εf = eU;•все электроны, рожденные в объеме, не занятом слоем, являются, медленными.Энергетическое распределение медленных электронов является максвелловскими стемпературой Te.-eUdsheath+-eϕ--Рис.2.16.

Схема, поясняющая упрощенную модель гибридного ВЧ разряда.2.3.2.1. Система уравнений для внутренних параметров плазмыОсновные параметры плазмы гибридного ВЧ разряда могут быть получены наосновании уравнений баланса числа ионов, медленных и быстрых электронов, мощности,уравнении квазинейтральности и уравнения, фиксирующего постоянство числа тяжелыхчастиц (атомов и ионов) в разряде.Уравнение баланса ионов фиксирует равенство числа ионов, рожденных в зонеионизации объемом V, числу ионов, ушедших на электроды площадью 2 S flange и стенкигазоразрядной камеры площади Slateral :(n n Zo eslion)fst+ no n fst Z ionV = n+ v + (2 S flange + Slateral )(2.25)65Уравнение баланса медленных электронов фиксирует равенство числа электронов,рожденных в объеме V источника плазмы за вычетом объема, занятого слоямипространственного заряда 2Vsheath, числу электронов, ушедших на электроды и стенкигазоразрядной камеры:(n n Zo slslionfst(V − 2 *Vsh ) = 1 nsl veSlateral exp − eϕ  + 1 nsl ve (2S flanges )exp − eUsh  (2.26)+ no n fst Zion4 kTe  4 kTe )Уравнение баланса быстрых электронов фиксирует равенство числа электронов,рожденных на электродах в результате ионно-электронной эмиссии и в результатеионизации атомов аргона в объеме, занятом слоями пространственного заряда 2Vsheath,числу электронов, ушедших на электроды и стенки газоразрядной камеры:fstslγn+ v + S + + no n fst Z ion2Vsh + no nsl Z ion2Vsh = n fst v fst (2 S flange + S lateral )(2.27)Уравнение баланса мощностиeU − kTeϕ− shPplkTee= n+ v + 2 S flangeU sh + Slateral ϕ +ne v e e Slateral + e kTe 2 S flange  +e2[][()()(2.28)]+ n fst v fst S − (U sh − ϕ) + U i no 1 + Rcsl ne Z isl + 1 + Rcf n fst Z i fst Vфиксирует равенство вкладываемой в плазму мощности и мощности, выносимой на еестенки ионами, медленными и быстрыми электронами, а также мощности, затраченной наионизацию и возбуждение аргона медленными и быстрыми электронами в объемеразряда.Условие квазинейтральности имеет стандартный вид:ne + n fst = n+(2.29)Уравнение, фиксирующее равенства числа тяжелых частиц концентрации атомоваргона no* в отсутствии разряда, имеет вид:n+ + no =p= no*kTg(2.30)В случае, когда степень ионизации аргона мала, n+ << no* , концентрация нейтраловпрактически равна концентрации атомов аргона в отсутствии разряда,т.е.

no ≅ no* .В формулах (2.25) – (2.30) ne,, n fst , n+, nо – концентрация медленных и быстрых66электронов, ионов и нейтралов; Ui – потенциал ионизации; Z is , Z i fst - скорость ионизацииаргона медленными и быстрыми электронами; Rcsl , Rcfst – удельные затраты энергии наизлучение атомов в результате их возбуждения медленными и быстрыми электронами;Ppl – ВЧ мощность, вкладываемая в плазму, p – давление аргона в источнике плазмы вотсутствии разряда, Tg - температура нейтрального газа.Скорость ионов v+ и медленных электронов ve рассчитываются по формулам:v+ = 0.47ve =kTe,M(2.31)8kTe.πm(2.32)Скорость ионизации определяется формулой2mσ ion (ε ) ε f (ε )d ε ,M ∫Zion =(2.33)а удельные затраты энергии на излучение атомов Rcsl, fst(Te) – формулой:Rc sl , fst =∑ E ∫σkok(ε ) ε f (ε )d ε~E ∫ σex (ε ) ε f (ε )dεZ ionZ ion(2.34)Здесь Ek – заселенности возбужденных уровней атомов, σion , σex – эффективные сечениеионизации и возбуждения энергетических уровней атомов, ε и f(ε) – энергия иэнергетическое распределение электронов, E – средняя энергия возбуждения.В рамках данной модели при расчете скорости ионизации и удельных энергозатратна излучение учитывается только прямая ионизация и возбуждение.

При расчетеэнергозатрат на излучение для простоты все возбужденные уровни аргона былиобъединены в один эффективный уровень, характеризующийся энергией возбужденияE и сечением возбуждения σex .Необходимые для расчета Z ion и Rc sl , fst сечения были взятыиз работ [137, 138].Толщина слоя рассчитывается по формуле:d sheath121.86 2e U =, 9π M en v + + 32(2.35)где U — падение постоянного потенциала в слое, М — масса ионов.Формулы (2.25) –(2.35) дают возможность рассчитать основные параметры плазмыгибридного ВЧ разряда на основании известных геометрических размеров источника67плазмы,давления,мощности,вложеннойвплазмуипаденияпотенциалавприэлектродных слоях.В самосогласованной модели разряда, система уравнений (2.25) –(2.35) дополненауравнениями, описывающими процессы во внешней цепи разряда.Таким образом,самосогласованная модель гибридногоВЧ разряда должнавключать в себя систему уравнений (2.25) –(2.35),уравнение,Ppl =1 2 iI i R pl + I c2 Rc2()(2.36)связывающее мощность, вложенную плазму, с токами, текущими через индуктивный иемкостной каналы Ii, Ic, активным сопротивлением плазмы Rc и эквивалентнымсопротивлением индуктивного канала, а также уравнение, связывающее Rc с параметрамиплазмы:Rc =()(2.37)m ω 2 + ν2 le2 neν πr 2Выражения для Rpli взяты из [43, 44, 95].Выражения для токов, текущих через индуктивный и емкостной каналы, получены наосновании упрощенной эквивалентной схемы гибридного разряда [131].Ii =Ic =ЗначенияVωLant + R ipl + Rant(2.38)V(2.39)12+ Rc +ωCωCshемкостиприэлектродныхконденсатора:Csh = ε o εслоевоцениваютсяSd shпоформулеплоского(2.40)на основании выражения (2.35) для толщины слоя.Значения приэлектродного скачка потенциала, необходимого для решения уравнений(2.25) –(2.35) находилось с помощью выражения:I1U = (Vdis − c ) ,(2.41)2ωCсвязывающего напряжение, подводимое к индуктивному и емкостному каналам, с U.682.3.3.

Математическое моделирование индуктивного ВЧ разряда PICметодомМатематическое моделирование выполнялось PIC-методом [135] при помощипрограммы KARAT, разработанной В.П.Таракановым [133, 134]. Рассмотрим краткофизическую модель и алгоритмы, заложенные в код KARAT. Подробное описаниесодержится в работах [133, 134].2.3.3.1. Моделирование плазмы методом крупных частицПлазма представляется в виде ансамбля заряженных частиц – электронов и ионов,которые движутся под действием внешних и собственных электрических и магнитныхполей. Электроны и ионы испытывают упругие и неупругие столкновения с атомами имолекулами рабочего газа. Каждая счетная частица содержит большое количествореальных частиц, что позволяет моделировать плазму, используя меньшее число частиц,чем в реальном источнике плазмы. Заряд крупной частицы значительно превышаетэлементарный заряд.Пространство счетной моделируемой области разбивается на отдельные ячейкиортогональной равномерной сеткой параллельной координатным осям.

Размер ячейки hдолжен быть меньше, чем дебаевский радиус экранирования λD, h ≤λD. Число частиц вдебаевской сфере ND должно превосходить 10.Восновефизическоймоделикодалежатуравненияэлектродинамики.Электрическое и магнитное поля разбиваются на два слагаемых: E = E + E , B = B + B ,~ и B~ - переменные во времени поля, генерированные токами и зарядами в системе,где Eи E и B - внешние поля. Переменные во времени поля описываются уравнениямиМаксвелла, в следующем виде [143]:~1 ∂E~ 4π∇×B =J+,cc ∂t(2.42)~~ = − 1 ∂B∇×E,c ∂t(2.43)где J - плотность тока, c - скорость света в вакууме.Плотность тока вычисляется по формуле:J=1∆V∑q vs,(2.44)ssгде v s - скорость частицы с номером s,∆V - объем ячейки, qs - часть заряда частицы вячейке.Квазистатическое внешнее электрическое поле E создается электродами с69заданными потенциалами и вычисляется путем решения уравнения Лапласа:∇ 2Φ = 0 .(2.45)Аналогично квазистатическое внешнее магнитное поле B создается внешнимитоками.Поскольку электроны пучка и/или плазмы могут быть релятивистскими, то дляописания движения частиц в электромагнитных полях используются уравнения Лорентца:dpv= q(E + [ B]) ,dtc(2.46)где p и v есть импульс и скорость частиц; p = mvγ ; γ= 1/ 1 −v2c2; m есть масса покоячастицы, и q есть заряд частицы.Описаннаясистемауравненийпозволяетосуществлятьсамосогласованноемоделирование динамики частиц во внешних и индуцированных электромагнитныхполях.Учет различных столкновений частиц между собой осуществляется с помощьювероятностного подхода, основанного на методе Монте-Карло.На границах вычислительной области для компонент электрического и магнитногополя должны выполняться граничные условия, позволяющие замкнуть систему уравненийМаксвелла.

Код KARAT позволяет задать два типа граничных условий:•идеальный проводник,•область ввода-вывода электромагнитных волн.~ n ] = 0 , (B~ n ) = 0 . НаГраничные условия на проводящих поверхностях имеют вид: [Eоси симметрии (для аксиально симметричных задач – r-z геометрия) используютсяграничные условия:~ l ] = 0 , (B~ l ) = 0 ,[Ezzгдеnесть нормаль к границе, иlzесть единичныйвектор вдоль оси симметрии.При достижении частицами границ счетной области возможны следующие случаи:•частицы поглощаются на границе;•осуществляется вторичная эмиссия частиц по определенным моделям и функциямраспределения в точке попадания первичной частицы;•частицы отражаются от стенки зеркально или рассеиваются.Вычислительный цикл (один цикл по времени) представляет собой следующуюпоследовательность вычислительных операций [133, 134, 144]:1. Расчет сил Fi, действующих на i частицу со стороны полей Ej, Bj, где j – номерячейки;702.

Характеристики

Список файлов диссертации