Автореферат (1102444), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Приведенывыражения, определяющие эффективность дифракции, и показано, что решенияуравнения связанных мод удовлетворяют закону сохранения энергии при любыхусловиях дифракционной задачи.Показаны принципиальные различия между двумерным и одномернымподходами к решению задачи дифракции света на ультразвуке. В частности, водномерном случае векторы расстройки, характеризующие степень нарушениясинхронизма, направлены перпендикулярно границе области взаимодействия(вдоль оси x на рис.1), а в двумерном случае подобное ограничение не налагается.Влияние данного обстоятельства на свойства решений дифракционной задачи вслучае брэгговского режима подробнее рассматривается во второй и четвертойглавах диссертационной работы.Во второй главе диссертации проводится исследование брэгговскогорежима акустооптического взаимодействия при помощи разработанного методаописания дифракции света на ультразвуке.
Исследована задача дифракциисветового пучка произвольной формы на бесконечном ультразвуковом столбе.Получено двумерное уравнение связанных мод, описывающее брэгговский режимдифракции света на ультразвуке:12∂C0∂Cqcosθ 0 + 0 sin θ 0 = − exp[i (η x x + η z z )]C1 ,∂x∂z2∂C1∂Cqcosθ1 + 1 sin θ1 = exp[−i (η x x + η z z )]C0 ,∂x∂z2(1)С0 (0, z ) = a ( z ); C1 (0, z ) = 0 при θ1 < 90°; C1 (l , z ) = 0 при θ1 > 90°,(2)где C0,1 − комплексные амплитуды электромагнитных волн 0-го и 1-го порядковдифракции, θ0,1 − углы между лучевыми векторами электромагнитных волн икоординатной осью x при выполнении условия брэгговского синхронизма, q −коэффициент акустооптической связи, ηx,z − компоненты вектора расстройки, l −ширина ультразвукового столба. Функция a(z) задает пространственнуюструктурупадающегосветовогопучка.Геометрическаяконфигурациярассматриваемой задачи показана на рис.
2.Рис. 2. Конфигурация взаимодействующих волновых пучковв случае θ0 < 0 и 0 < θ1 < 90о.Показано, что аналитическое решение задачи (1)-(2) может быть полученолишь при определенных сочетаниях углов падения, дифракции света икоэффициента акустооптической связи. На основе полученных аналитическихрешений исследовано влияние направления вектора расстройки на вид решенийуравнения связанных мод. Показано, что модули комплексных амплитуд С0,1,являющихся решениями двумерного уравнения связанных мод, зависят не отнаправления вектора расстройки, а лишь от его проекции на волновуюповерхность.
Поэтому представляется возможным найти пространственноераспределениеамплитудэлектромагнитной13волнывсветовыхпучкахдифракционных порядков, не конкретизируя направление вектора расстройки,однако при этом происходит частичная потеря информации о фазе световых волн.В качестве примера использования предложенного двумерного метода,произведен расчет частотной полосы взаимодействия при дифракции нанаклонном ультразвуковом столбе во всем возможном диапазоне углов падения идифракции света.
Показано, что решение двумерного уравнения связанных модпозволяет найти частотную полосу взаимодействия, в том числе, для такихрежимов взаимодействия, которые не могут быть корректно описаны одномернымуравнением связанных мод.Предложенуравненийметодсвязанныхприближенногомод.Вчисленногосоответствиисрешенияразработаннымдвумерныхметодом,дифференциальные уравнения (1) сводятся к интегральным уравнениям типаВольтерра, которые далее решаются методом последовательных приближений.Показано, что данный метод позволяет находить решения уравнения припроизвольных соотношениях параметров задачи, в том числе таких, когдаполучение аналитического решения невозможно.
На основе предложенногометодаразработанапрограммадляЭВМ,обеспечивающаячисленноемоделирование процесса дифракции света на ультразвуке.Во второй главе работы рассматривается также процесс обмена энергиеймеждусветовымипучкамидифракционныхпорядковприразличныхсоотношениях углов падения и дифракции света. Показано, что переход энергиииз одного дифракционного порядка в другой происходит не только вдольнаправления распространения каждого из пучков, но и поперек его.
Это приводиткперераспределениюэнергииэлектромагнитногополявпространстве,вследствие чего форма поперечного сечения взаимодействующих пучков впроцессе дифракции может существенно изменяться (см. рис. 3). Зависимостьэффективности дифракции от коэффициента связи при этом также существенноотличается от известных законов, определяемых квадратом синуса дляпоперечной дифракции и квадратом гиперболического тангенса − для обратногоколлинеарного рассеяния.14Рис. 3.
Пространственное распределение интенсивности светав области взаимодействия.Рассмотренные в главе примеры дифракционных задач показывают, что внекоторых случаях результаты решения двумерной задачи сводятся к решениюодномерной задачи, а в других − двумерная теория дает принципиально новыерезультаты.Показано,чтоколичественнымкритериемприменимостиодномерного метода описания акустооптического взаимодействия являетсяоценка величины15N=b cos θ1,l sin(θ1 − θ 0 )(3)определяемой апертурой светового пучка b, шириной ультразвукового столба l инаправлениями распространения взаимодействующих световых волн.Предложенный критерий может быть обоснован тем, что в случаепроизвольных значений углов дифракции света на ультразвуке необходимоучитывать пространственное ограничение области взаимодействия по двумкоординатам за счет конечной апертуры светового и ультразвукового пучков.Показано, что величина параметра N определяет основной фактор, влияющий напространственное ограничение области взаимодействия.
При |N| >> 1 такимфактором является конечный размер ультразвукового пучка, и результатырешения двумерного уравнения связанных мод сводятся к результатам, которыеможно получить при помощи одномерного рассмотрения (рис 3а, 3д). Если|N| << 1, то область взаимодействия ограничена в основном апертурой световогопучка (рис. 3в), а при |N| ~ 1 оба фактора оказывают сравнимое влияние напроцесс акустооптического взаимодействия (рис.
3б, 3г). В последних двухслучаях одномерное рассмотрение дает принципиально ошибочные результаты ипотому неприменимо. Таким образом, двумерный метод описания дифракциисвета на ультразвуке обладает большей общностью, чем одномерный метод, ипозволяет решить более широкий круг акустооптических задач. Вместе с тем,двумерное рассмотрение акустооптического взаимодействия позволяет выделитьакустооптические задачи, для решения которых достаточно возможностейодномерного метода, из существенно двумерных задач.В третьей главе диссертации предложен метод нахождения коэффициентаакустооптического качества оптически анизотропной среды при произвольныхнаправлениях распространения взаимодействующих световых пучков. Проведеносравнение нового метода с известными методами вычисления акустооптическогокачества.
Показано, что предложенный метод является более универсальнымввидутого,чтоонпозволяеткорректнорассчитыватьвеличинуакустооптического качества материала, в том числе, и при существенном16различии направлений распространения падающего и отклоненного световыхпучков. Кроме того, предложенный метод позволяет упростить математическиевыкладки.Прикоэффициентапомощиразработанногоакустооптическогометодакачествапроведенокристаллавычислениепарателлуритадляультразвуковых волн, распространяющихся в кристаллографической плоскости(001) в различных направлениях.
Приведен пример, показывающий, чтовычисление величины акустооптического качества сильно анизотропной средыизвестным методом сечения индикатрисы может привести к ошибке внахождении величины этого коэффициента более чем на два порядка.Разработанный метод вычисления коэффициента качества применен впланировании экспериментального исследования распространения и отраженияультразвуковых волн в плоскости (001) кристалла парателлурита. По измереннымзначениям эффективности дифракции найдены абсолютные величины мощностии размеров сечения ультразвуковых пучков, а также коэффициенты отраженияультразвуковых волн от границы кристалла. Осуществлено наблюдение рядаспецифических эффектов, сопровождающих распространение и отражениеакустических волн в среде с сильной упругой анизотропией.Четвертая глава диссертации посвящена исследованию нового режимаакустооптического взаимодействия в упруго анизотропной среде, при которомсветовой пучок одного из дифракционных порядков направлен строго вдольультразвукового столба (см.
рис. 3в, 4). Показано, что данный режим дифракциине может быть описан в рамках известной теории акустооптическоговзаимодействия, основанной на одномерном уравнении связанных мод. В связи стем, что исследуемый режим является коллинеарным для одного из порядковдифракции и поперечным − для другого, для его обозначения предложеноиспользовать термин "полуколлинеарный режим дифракции".Полученодвумерноеуравнениесвязанныхмод,описывающееполуколлинеарный режим дифракции света на ультразвуке, и найдены решенияэтого уравнения при произвольном сечении падающего светового пучка.17z+1-й порядокдифракцииУльтразвуковойстолбПадающийсветовойпучокb0lx0-й порядокдифракцииrKψРис. 4. Схема полуколлинеарного режима акустооптического взаимодействия.Показано, что частотная полоса акустооптического взаимодействия в данномрежиме определяется апертурой светового пучка b, а эффективность дифракции −как апертурой светового пучка b, так и шириной ультразвукового столба l (см.
рис4). Эти свойства существенно отличают полуколлинеарный режим от известных внастоящее время режимов дифракции света на ультразвуке.Найденонаправлениевекторарасстройки,определяющегостепеньнарушения синхронизма при акустооптическом взаимодействии. Показано, что вполуколлинеарном случае вектор расстройки направлен перпендикулярно кпадающему световому пучку. При помощи метода векторных диаграмм полученовыражение для угла сканирования отклоненного светового пучка при перестройкечастоты ультразвуковой волны, на которой происходит дифракция света.Исследована зависимость эффективности полуколлинеарной дифракции откоэффициентаакустооптическойсвязи.Показано,чтоприувеличениикоэффициента связи происходит насыщение эффективности дифракции на уровнеединицы вне зависимости от длины ультразвукового столба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
