Восстановление распределения вектора скорости кровотока в линейном и нелинейном акустических томографах (1102391), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Некогерентные методы нетребуют точного знания вида сигналов и основаны лишь на пространственновременных свойствах их корреляционных функций.Во второй главе изложены результаты разработки и численногомоделирования методов решения задачи томографического восстановлениякартины распределения полного вектора скорости v (r ) кровотока с помощьюультразвука на относительно низких частотах 1 ÷ 2 МГц, обеспечивающихдостаточную глубину проникновения.
В разделе 2.1 рассматриваютсяаддитивно-корреляционный и мультипликативно-корреляционный алгоритмывосстановления. Схема построения общей картины пространственногораспределения кровотока и оценки вектора его скорости изображена на рис.1 напримере мультипликативно-корреляционного метода. Схема аддитивно6корреляционного метода аналогична, но в ней отсутствует этап попарнойкорреляции принятых сигналов (после селекции движущихся рассеивателей). Вобоих случаях восстановление векторной картины осуществляется на основеиспользования пространственно-корреляционной информации большогообъема в тесной связи с процессом построения томографического изображениявсего органа в целом. При этом применяется взаимная пространственнаякорреляция промежуточных изображений, за счет чего становится возможнойоценка вектора скорости кровотока независимо от величины реальногоперемещения крови за полное время измерений.
Кроме того, измерения отразличных излучателей могут быть синхронизированы с сердечным ритмом.Более детальное описание процедуры восстановления карты кровеносныхсосудов и вектора скорости кровотока заключается в следующем. Используетсякруговая антенная решетка, где поочередно происходит излучениезондирующих импульсов одним из преобразователей. Каждый излучатель S срадиус-вектором rS . последовательно генерирует три или более одинаковыхимпульса, которые можно объединить в две пары, обозначаемые далееиндексами I и II, соответственно. Временнόй интервал Τ rep между первым ивторым импульсами фиксированной пары одинаков для обеих пар.
Рассеянныесигналы u sc , приходящие на приемник R с радиус-вектором rR исоответствующие фиксированной паре посылок, деструктивно объединяются,формируя два разностных сигнала: ∆u scI ( rS , rR , t ) , ∆u scII ( rS , rR , t ) , где t –время. Это простейший вариант селекции, подавляющий рассеяние отмалоподвижных объектов. В сигналах ∆uscI и ∆uscII остается информация толькоот движущихся рассеиветелей.
Допустимое полное время измерений прификсированном излучателе ограничено временем разрушения фиксированноговзаимного расположения кластеров крови.На основе значений ∆usc = ∆uscIи ∆usc = ∆uscII , предварительносфазированных на текущую точку r , строятся, соответственно, дваизображения Z = Z I (rS , r ) и Z = Z II (rS , r ) для каждого фиксированногоизлучателя (индекс S ). Перебор всех излучателей дает две серии изображений.Например, при аддитивном методе построения этих изображений разностныесигналы объединяются взвешенным суммированием по приемникам:Z (rS , r) = ∑ ∆usc (rS , rR , t SR (r ) ) ℑ(rS , rR , r ) .(1)RЗдесь значение tSR (r ) равно сумме времени распространения сигнала отизлучателя S до текущей точки r и времени распространения от точки r доприемника R .
При этом учитывается дополнительная задержка, котораяобеспечивает фазирование на максимум огибающей комплексного сигнала∆usc . Множители ℑ(rS , rR , r ) компенсируют как геометрическую расходимостьволн, так и их поглощение в фоновой среде.7Рис. 1. Мультипликативно-корреляционная схема томографированиясистемы кровоснабжения.Область ℜ восстановлениядвижущихся рассеивателейПриемник RSelyCелекция движущихсярассеивателейrxSelКорреляторПриемник R'ПриемоизлучающиепреобразователиУсреднение по парам приемниковпри фиксированном излучателеПространственнаякорреляция спекл-структурУсреднение по излучателямУсреднение по излучателямВосстановление картиныкровеносных сосудовУточнение картиныкровеносных сосудов иоценка вектора скоростикровотокаПроцесс фазирования сигналов, а также расчет множителей ℑ ввыражении (1) предполагают знание пространственных распределенийскорости звука и коэффициента поглощения в фоновой неподвижной среде.Эти распределения неоднородны, в общем случае, и должны быть найдены8предварительно, например, методом измерения всех времен пролета споследующим уточнением на основе полных томографических данных [4].
Темсамым, восстановлению вектора скорости кровотока должно предшествоватьвосстановление полной сглаженной томографической картины распределенийскорости звука и поглощения, что осуществляется в рамках той же самойтомографической схемы.Поскольку в построении изображений типа (1) участвуютнепосредственно сами сигналы, а не их модули, то эти изображения обладаютспекл-структурами, перемещающимися вдоль кровеносных сосудов придвижении по ним крови.
Такое перемещение определяется пространственнокорреляционным сравнением небольших фрагментов двух изображений Z I иZ II при одном и том же излучателе. Коррелируемые фрагменты Z I (rS , r + p1 ) ,p1 ∈ P1 , и Z II (rS , r + p 2 ) , p 2 ∈ P2 , имеют общий фиксированный центр r , апеременный вектор p1 или p 2 характеризует координаты точек в этихфрагментахотносительноцентра.Результатомявляетсявзаимнаякорреляционная функция Γ(rS , r, ∆r ) , построенная для каждой точкиизображения r , где r и ∆r – координаты центра и относительного смещениякоррелируемых фрагментов:Γ(rS , r, ∆r ) =∫ [Z (r , r + p ) − Zp∈PISI][II(rS , r ) Z norm1(rS , r + p + ∆r)]∗dp .(2)1Здесь Z I (rS , r ) =1S1∫p∈P1Z I (rS , r + p ) dp – среднее значение меньшего фрагментас площадью S1 .
При этом в (2) фигурируют значения большего фрагмента,нормированныенасвоесреднеквадратичноезначение:IIZ (rS , r + p + ∆r )II. Смысл этой нормировкиZ norm1( rS , r + p + ∆r ) =2II∫ Z (rS , r + p′ + ∆r) dp′p ′∈P1заключается в том, что максимум корреляционной функции долженобеспечиваться именно за счет того, что при сдвиге ∆rmax два коррелируемыхфрагмента изображений оказываются наиболее похожими друг на друга, а нетолько за счет амплитудных значений этих фрагментов.Далее функция Γ усредняется по всем излучателям при фиксированныхr и ∆r :Γ ( r , ∆r ) ≡ ∑ Γ(rS , r , ∆r ) .SПри каждом фиксированном r ищется вектор сдвига ∆r = ∆rmax ,соответствующий положительному главному максимуму функции Re Γ ( r , ∆r ) ,определяемому как9Γmax (r ) ≡ Re Γ (r, ∆rmax ) = max Re Γ (r, ∆r ) > 0,∆rи Re Γ (r, ∆rmax ) >> Im Γ (r, ∆rmax ) .Единственность главного максимума функции Re Γ ( r , ∆r ) при фиксированномr обеспечивается накоплением большого количества слагаемых.
В итоге векторскорости v (r ) в каждой точке изображения оценивается из очевидногосоотношения vˆ (r ) = ∆rmax Τ rep .Пространственная локализация функции Γmax (r ) четко определяетположение и форму кровеносных сосудов, что далее иллюстрируетсярезультатами численного моделирования. Поэтому на карте значенийвекторного поля v (r ) следует рассматривать только окрестность максимальныхзначений функции Γmax (r ) . Построение карты кровеносных сосудов, исходя изΓmax (r ) , более надежно и устойчиво, чем построение с помощью функцииF (r ) ≡ ∑ Z (rS , r ) , полученной суммированием промежуточных изображенийSZ (rS , r ) .Условия на время повторения Trep имеют вид:Trep > τsc ;v minTrep ≥ ∆r0 ,где τsc – длительность рассеянного сигнала; v min – минимальное значениеv (r ) , которое желательно оценить; ∆r0 – минимальное смещение спеклструктур за время повторения зондирующих импульсов, которое можнонадежно оценить в используемой томографической системе. ПриL ≅ (0.1÷ 0.2)м , с0 ≅ 1500 м/с , скорости в достаточно крупных сосудахv min ≅ (0.05 ÷ 0.2)м/с , ∆r0 ≅ λ 0 4 и несущей частоте ≅ 1.6 МГц ( λ 0 – длинаволны на несущей частоте) имеем Trep ≅ (1 ÷ 4)мс , что вполне приемлемо врассматриваемых томографических устройствах.Центральным моментом рассматриваемых методов является взаимнаяпространственная корреляция промежуточных изображений, соответствующихфиксированному излучателю (или фиксированной паре излучателей).Благодаря этому, во-первых, предлагаемые корреляционные алгоритмы,допускают, в отличие от чисто линейных методов, возможность полной сменырассеивателей в сосудах, а, следовательно, взаимную некогерентностьрассеянных полей, соответствующих различным излучателям.
Тем самым, онидопускают последовательное облучение исследуемой области с различныхнаправлений, несмотря на многократную смену рассеивающих центров втечение полного времени съема информации. Зондирующие сигналы от разныхизлучателей могут при этом быть одинаковыми, что технически удобно припрактической реализации. Во-вторых, рассмотренная некогерентная системаделает возможным измерение скорости кровотока независимо от величины10реального перемещения крови за суммарное время измерений при всехизлучателях. В-третьих, процесс измерений при посылках от разныхизлучателей может быть синхронизован с ритмикой сердца.
Тогда можновыделить, например, значение максимальной (за период биений сердца)скорости и направление кровотока в каждой точке изображения. Если дляопределения скорости кровотока используется излучение одного илинебольшого количества излучателей, то весь процесс съема данныхприемниками в количестве 200 ÷ 300 штук занимает несколько миллисекунд.Если же используется весь набор излучателей (200 ÷ 300 штук), то весь процесснепосредственного съема данных занимает уже до 0.5сек, т.е.
сравним синтервалом сердцебиений. Поэтому его следует разбить на несколько групп (по10 ÷ 50 излучателей), привязав моменты посылок излучений в каждойпоследующей группе к одному и тому же временнόму интервалусоответствующего нового кардиоцикла. Именно некогерентный характеркорреляционной обработки изображений позволяет провести такое разбиение.Результаты модельных исследований по оценке векторной картиныкровотока и первых проведенных экспериментов с движущейся модельнойсредой подтверждают перспективность описываемого метода в акустическойтомографии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
