Восстановление распределения вектора скорости кровотока в линейном и нелинейном акустических томографах (1102391), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Так, в разделе 2.2 приводятся результаты численногомоделирования процедуры оценки вектора скорости в случае постоянного ипеременного распределений вектора скорости кровотока в поперечныхсечениях кровеносных сосудов, а также результаты первых экспериментов сдвижущейся модельной средой. Исходные параметры при численноммоделировании выбирались близкими к реальным характеристикам томографаи имеющимся данным по акустическим характеристикам крови.Предполагалось, что в антенной решетке томографа используется равномерноекруговое расположение приемоизлучающих преобразователей, хотя, как ужеотмечалось, большое количество (200 ÷ 300) равномерно расположенныхпреобразователей на практике может быть заменено гораздо меньшимколичеством преобразователей (20 ÷ 30) , расположенных неравномерно (поспециально подобранной схеме), в сочетании с дискретизованным вращениемантенной решетки [5].На рис.
2 приведен результат модельного восстановления аддитивнокорреляционным методом распределения вектора скорости кровотока в случаескорости, постоянной по абсолютной величине v , но изменяющейся понаправлению (рис. 2а). Предлагаемый способ восстановления позволяетвосстановить каждую из компонент вектора скорости (рис. 2б): при этом вотсутствие помех хорошо воспроизводится как v (рис. 2в), так и собственновекторное поле v (рис. 2г).11Рис. 2. Восстановление вектора скорости кровотока в кровеносном сосудепетлеобразной формы (толщина сосуда λ0 ; скорость v = 20 см/с; времяиспользуются64повторениязондирующихимпульсовTrep = 1мс;преобразователя):(а) – модель кровеносного сосуда;восстановленные оценки yкомпоненты (б) и модуля (в) скорости кровотока; векторное поле скоростикровотока, восстановленное в отсутствие погрешностей в данныхрассеяния (г), а также в присутствии помех в виде случайного движенияфоновой ткани со скоростью ≈1.4 см/с (д)и в виде случайногоаппаратурного шума, приводящего к относительным среднеквадратичнымошибкам σ u ≈ 0.008 , σ ∆u ≈ 2 (е)aбv̂(r )20 см/с42y / λ00-2-4-4в-20г122x / λ04vˆv̂((rr))4y / λ0y / λ02420 см/с200-2-2-4-4vˆv̂((rr))20 см/с-202дx / λ0-4-44-20е2x / λ04Возможность восстановления оценки неравномерного распределенияскорости в поперечном сечении кровеносного проиллюстрирована на моделиразветвленного кровеносного сосуда (рис.
3). Толщина основной части сосудасоставляет 3λ 0 , толщина двух ответвлений 2λ 0 и λ 0 (рис. 3а). Видно, чтопространственное распределение максимумов функции Γmax (r ) четкохарактеризует область локализации движущихся рассеивателей (рис. 3б), икачество воспроизведенного вектора скорости кровотока оказываетсядостаточно хорошим (рис. 3в).Помехоустойчивость метода является важным показателем ихпрактической применимости. Неизбежным источником помех являютсяаппаратурные шумы приемно-измерительного тракта. Помимо этого, врассматриваемой задаче важную роль играют особого вида помехи,возникающие за счет случайного смещения как рассеивателей, участвующих всоздании кровотока, так и рассеивателей фоновой среды (биологической ткани,окружающей кровеносные сосуды), которая лишь в идеале неподвижна. Такиесмещения обусловлены, например, естественными сокращениями мышц инепроизвольными движениями человека.
При попарном вычитании рассеянныхсигналов влияние этих смещений компенсируется неполностью.Относительную среднеквадратичную ошибку, привносимую по тем илииным причинам (движениями фона или аппаратурными шумами) в исходныерассеянные сигналы usc( q ) ( rS , rR , t ) при фиксированной посылке, можно оценитькакσu ≅∑∑SRuscnoise − usc∑∑SRusc22, гдеmaxusc ≡ usc( q ) ( rS , rR , t = tSR)– рассеянныеmax– момент времени, соответствующийсигналы в отсутствие помех и шумов; tSRмаксимуму рассеянного сигнала для данной пары “источник S –приемник R ”;13uscnoise – рассеянный сигнал в присутствии помех или шумов в тот же моментmax.
Соответствующая относительная ошибка в разностных сигналахtSRсоставляетσ ∆u ≅∑∑SR∆uscnoise − ∆usc∑∑SR∆usc2, где2∆usc ,∆uscnoise– разностныерассеянные сигналы в отсутствие и в присутствии помех, рассматриваемые в∆uscмомент времени, соответствующий максимумудля даннойпары“источник S –приемник R ”.Рис.
3. Восстановление вектора скорости кровотока, параболическираспределенного в поперечных сечениях разветвленного кровеносного сосуда(скорость v изменяется в поперечных сечениях от 6 см/с до 30 см/с;Trep = 3 мс; 64 преобразователя):(а) – модель кровеносного сосуда;(б) – нормированноепространственное распределениемаксимумов функции корреляцииизображений, характеризующееобласть локализации движущихсярассеивателей, причемместоположение этого распределениясоответствует геометрическомуположению и форме кровеносногососуда; (в) – восстановленноевекторное поле скорости кровотока.λ03λ 02λ0ay / λ0v̂ (r )430 см/с20-2-4-4б-202в14x / λ04Присутствие помех от смещения малоподвижного фона в кровотокемоделировалось в виде потока рассеивателей, координаты которыхфлуктуируют в процессе движения.
При этом положение каждого фоновогорассеивателя изменялось случайным образом (как по величине, так и понаправлению) в пределах участка площади χ × χ , где χ – заданный линейныйразмер, составляющий сотые или десятые доли от λ 0 . Ни при одном из методоввосстановления смещениеχ = λ 0 / 100 , приводящее при количествекотносительнымприемоизлучающихпреобразователейK = 32среднеквадратичным ошибкам в данных σu ≈ 4.4 и σ ∆u ≈ 0.44 почти неискажает результата восстановления, по сравнению с отсутствием помех(рис. 2д). Оказалось, что сильные искажения появляются только в случаеχ = λ 0 / 30 ( σ u ≈ 5.5 , σ ∆u ≈ 2.8 при K = 64 ), что соответствует уже достаточнозаметной скорости движения фона v bg ≅ 2.4см/с , составляющей около 12% отвосстанавливаемой скорости движения кровотока.Другой тип помех – аппаратурный шум – моделировался в виденормально распределенного случайного процесса, который привносилсянезависимо к каждой реализации рассеянного поля usc( q =1) , usc( q =2) , usc( q =3) .
Здесь, вотличиеотпомех,порождаемыхмалоподвижнымфоном,длясреднеквадратичных ошибок всегда имеет место неравенство σ ∆u >> σu , так какшум в разностных сигналах ∆usc не компенсируется, и его относительныйуровень становится существенно выше, чем в usc . При предположениях,близких к реальным, когда отношение сигнал/шум выше 40дБ ( σ u ≅ 10 −2 ,σ ∆u ≅ 2 ), результат восстановления остается удовлетворительным (рис. 2е).Таким образом, устойчивость предлагаемого метода к помехам обоих типовприемлема для реализации томографической схемы на практике.В разделе 2.3 представлены результаты физических экспериментов,подтверждающих работоспособность предлагаемого метода определенияскорости кровотока в составе медицинского акустического томографа.Антенная решетка рассматриваемого томографа имеет разреженную структуруи состоит из 26 приемоизлучающих преобразователей, расположенных накольце неравномерно, однако в строго определенных, заранее рассчитанныхугловых позициях.
Таким образом, реально имеется 26 излучателей и 26приемников. Кольцевая решетка совершает дискретизованное круговоедвижение; угловой шаг дискретизации составляет 2π/256. В каждомфиксированном угловом положении антенной решетки один преобразовательизлучает, и все преобразователи принимают приходящий сигнал; потомизлучает следующий преобразователь, и т.д. После перебора всех 26излучателей происходит поворот в новую угловую позицию антенной решетки.В результате, общий объем экспериментальной информации будетэквивалентен информации в случае неподвижной решетки, содержащей 256приемоизлучающих преобразователей.15В первом физическом эксперименте в область озвучивания помещаласьтрубочка из тонкого полиэтилена, имеющая диаметр 10 мм.
Трубочкарасполагалась в плоскости томографирования. По трубочке протекалаимитационная жидкость, представляющая собой взвесь зубного порошка вкиселе при концентрации около 2 грамм порошка на 200 грамм киселя.Результаты, полученные с помощью обработки аддитивно-корреляционнымметодом данных, измеренных только при одном фиксированном положенииантенной решетки (вместо 256 возможных положений), представлены нарисунке 4. Местоположение трубочки (рис. 4б), направление движения иабсолютное значение скорости (рис.
4в, г) оцениваются при восстановленииправильно, что свидетельствует о работоспособности метода.В следующем эксперименте использовалась медицинская силиконоваятрубочка с внутренним диаметром 4 мм и толщиной стенки 1 мм. Условияпроведения эксперимента оставались прежними.
Результаты обработки данных,полученных для 250 различных угловых положений антенной решетки,представлены на рис. 5. Распределение максимумов функции корреляции(рис. 5а) стало более равномерным в области локализации трубочки, посравнению с рис. 4б. В карте восстановленной скорости (рис. 5б) отсутствуют"изъяны", по сравнению с рис. 4 в, г). Таким образом, увеличение количестваизмеренных данных улучшает результат восстановления, подтверждая оценки,полученные на модельных данных.Рис. 4. Эксперимент с движением жидкости в трубочке, ориентированной подиагонали (а–в) и вдоль оси OX (г); экспериментальные данные получены приединственном угловом положении антенной решетки: фрагмент одного изкоррелируемых изображений при фиксированном излучателе (а); распределениемаксимумов функции корреляции Γmax (r ) (б); карта скорости v (r ) (в, г).Re Z I (rS~ , n, r )y15x 10λ010-3Γmax (r )y λ05500-5-5-10-15-15-100-5а51015x λ0x λ0б16vˆ (r )vˆ (r )4.5 см/сy20λ 0y20 λ 0151010500-10-5-20-10-151.5 см/с-30-30-25-20-15в-10-50x λ05-30-20-1001020x λ0гРис.
5. Эксперимент с движением жидкости в трубочке, ориентированнойвдоль оси OX ; экспериментальные данные получены для 250 угловыхположений антенной решетки: распределение максимумов функциикорреляции (а) и карта скорости (б).2.2 см/сvˆ (r )Γmax (r )y20λ 0y λ0100-10-20x λ0-20а-100бВ разделе 2.4 даны выводы ко второй главе.1710x λ020В третьей главе предложен метод нахождения двумерного вектораскорости кровотока v (r ) в рамках процесса томографирования распределениянелинейного параметра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
