Диссертация (1102264), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Но в ходе их реализации были отмечены некоторыенедостатки самих вычислительных методов. В частности, [9, 73] требует61вспомогательную информацию, такую как положение спутников для каждогоизмерения, что замедляет процесс вычисления. В [68] используетсядополнительное значение SNR (сокр. Signal to noise ratio, соотношение сигналшум), также содержащиеся в файлах RINEX. Отсутствие данного значения дляизмерения приводит к уменьшению количества наблюдений.̃ , полученнымиПоскольку различие между скорректированными методами МНК и [77] не были существенными, в дальнейших расчетахиспользовался только метод МНК.Исходя из формул (3.2) и (3.4)(1 2 )2̃ =(3.10)22 ) (2, + 2 + 2, + ,2, − 1, − 1 − 1, − ,1, )(2 − 1Усреднение составляющей ,2,− ,1,по нескольким измерениям поодной сессии спутник-приемник дает малую величину по сравнению состальными компонентами.
Приняв = 2 − 1 и = 2, − 1,̃ =(1 2 )222 ) ((2, − 1, ) + + )(2 − 1(3.11)Необходимо отметить, что величина DCB, используемая в данной главеимеет размерность длины и соответствует величине отставания одногосигнала относительно другого.В [74] показано, что первый порядок разложения ионосфернойгрупповой задержки для частот ГНСС примерно в 400 раз превышает второй.Наглядным примером (рис 3.3) служит графическое представление частотнойзависимости первого и второго порядка разложения для различных уровнейионизации и угла наблюдения, приведенный в [74]. На рис.
3.3 задержкиприведены в метрах. Соотношение между порядками разложения длягрупповой (формула 3.12) и фазовой (формула 3.13) задержки может бытьвыражено следующим образом:(1) (2) / = 2/ 3 62(3.12)(3.13)(1)(2) / =/ 2 2 3где = 40.3 м3 /c 2 , = 11.287 м3 /c 2 , а f приведено в ГцРис. 3.3. Частотная зависимость первого и второго порядка разложенияионосферной групповой задержки для различных уровней ионизации и угланаблюдения (Источник [74]).Таким образом, величина разложения второго порядка для фазовойзадержки еще мене существенна по отношению к члену разложения первогопорядка.
В виду малости эффекта более высоких порядков, ионосфернаязадержка сигнала ГНСС, может быть оценена первым приближением ипредставлена следующим образом [74]:63 =40.32(3.14)где - частота несущей частоты, здесь k – номер несущей частоты.Следовательно, формула (3.11) может быть записана̃ = +(1 2 )2( + )(22 − 12 )(3.15)Основная часть электронов в ионосфере распределена в диапазоне высотот 60 до, примерно, 1000 км. Пользуясь моделью «тонкой оболочки»,ионосферу принято аппроксимировать сферой, охватывающей Землю. Такимобразом, сигнал, распространяясь от спутника к приемнику, пронизываетионосферу в одной конкретной точке IPP (сокр. Ionospheric Pierce Point, точкапроникновения).
На рис. 3.4 это происходит в точке P под зенитным углом .Рис. 3.4. Геометрический путь луча от спутника (S) к приемнику (R)через точку проникновения (P) в слой ионосферы (Источник [9]).Определение вертикального ПЭС из наклонного происходит припомощи аппроксимации функцией-проекцией (mapping function):64 = ()() = cos(arcsin()) = √1 − 2=(3.16)( )+где – радиус Земли, – высота слоя ионосферы, – поправочныйкоэффициент.Значениявысоты«тонкойсферы»отповерхностиЗемли,а,следовательно, и радиуса оболочки ионосферы значительно отличаются другот друга в различных работах, и варьируются от 350 км до 500 и более.Большинство авторов для преобразования наклонного ПЭС в вертикальныйприбегают к вводу коэффициента , учитывающего отклонение зенитногоугла от реального вследствие искажения трассы сигнала.
В табл. 3.1приведены используемые высоты тонкого слоя ионосферы и поправочногокоэффициента .Таблица 3.1. Коэффициенты модели «тонкого слоя» ионосферы№ПубликацииКоэффициентH, км400145013500.9782506.70.97823501Ma et al, 2003 [9]1Ma et al, 2005 [78]Mannucci et al., 19982[68]Choi B.-K. et al, 20133[72]Jin et al, 20121 [77]45Высота слоя ионосферыAnghel et al., 2008 [79];Kaplan, 2005 [80]6Hoque et al, 2012 [74]350, 400, 45017Schaer, 1999 [73]350, 400, 428.8, 4500.98861Значения взяты из модели аналитической группой CODE65Ввиду большого количества разнообразных «эталонных» высот,встречающихся в различных публикациях, в данной работе был поставленчисленный эксперимент по выявлению положения центра масс (центраинерции) электронов в ионосфере.
Вычисления проводились для различныхгеоположений, времени суток и сезонов. Данные были получены автором спомощью трехмерной ассимиляционной модели ионосферы ФГБУ ЦАО.Оценка положения центра масс проводилась согласно уравнению (3.17)классической механики с использованием взвешенной среднеарифметическойвысоты:(3.17)гдесистемы,— радиус-вектор центра масс,— радиус-вектор i-й точки— масса i-й точки, в нашем случае концентрация электронов.Пример такого анализа представлен на рис 3.5 и 3.6.
Цветовая шкалаотражает расчетную высоту «слоя ионосферы» в метрах (внизу приведенмножитель 105). Для нескольких различных дней года были восстановленытрехмерные распределения электронной концентрации для 00:00, 06:00, 12:00и 18:00 UTC. В численном эксперименте использовалась грубая сетка в 10° пошироте и 10° по долготе, что для поставленной задачи является достаточным.Широты были ограничены значениями 75° с.ш. и 75° ю.ш. Высотавертикального столба была ограничена 80км снизу и 1500км сверху. Отличиерис.
3.5 и 3.6 состоит в том, что первый из них сделан для полуночи нагринвичском меридиане, второй – для полудня. При сравнении можно видеть,как смещается вниз центр масс под воздействием солнечного излучения.Цветовая шкала обоих рисунков представлена в метрах.66Рис. 3.5. Широтно-долготное распределение высоты центра массэлектронов в вертикальном столбе (2014/5/17 00:00:00 UT).67Рис. 3.6. Широтно-долготное распределение высоты центра массэлектронов в вертикальном столбе (2014/5/17 12:00:00 UT).По результатам численных экспериментов для разных сезонов иусреднения по всему земному шару были получены значения от 474.4 км до539.8 км.
Среднее значение составило 503.1 км с дисперсией 23.7 км. Такимобразом, используемая нами высота ионосферного слоя была принята равной:〈〉 = 503.1 ± 23.7 км(3.18)За параметр , учитывающий отклонение угла от реальноговследствие искажения трассы сигнала, в формуле (3.16) в дальнейшихрасчетах было принято значение 0.9782 [77], поскольку оценка 〈〉,проведенного в диссертационной работе, оказалась наиболее близка кзначению, представленному в [77].Мы рассматриваем наклонный ПЭС = ,, , как измерениявдоль луча на пути между приемником i, спутником j в эпоху (временнаяшкала ГНСС) l для = 1,2 … , , = 1,2 … , , = 1,2 … , , где – количестводоступных спутников, - количество приемников, – количество измерений.Полагая, что является функцией , , , т.е.
приемника, спутника и эпохи,вертикальное значение ПЭС (3.16) записывается следующим образом:,,̃,, −= () ((1 2 )222 ) ( + ))(2 − 1(3.19)Уравнение (3.19) содержит неизвестные ,, , и . Дляопределения и среднего за сутки количество неизвестныхсоставляет ( × × ) + + , превышая количество уравнений, котороеравно количеству , т.е. ( × × ). В этом случае уравнение не можетбыть решено. Если рассматривать систему GPS, то для ежеминутныхизмерений от 300 станций, количество неизвестных составит почти 14 млн.,что не только является затруднительным для вычислений, но и можетприводить к неустойчивости решения.68Наиболее часто применяемая практика в конкретном случае – разбиениеисследуемой области ионосферы на ячейки по широте и долготе идополнительным учетом их временных вариаций.
Но здесь ключевымвопросом является объем занимаемой оперативной памяти привычислении DCB. Передача сигнала с спутников на приемников в эпохосуществляется лишь в =20-25% случаев (в основном из-за наличияпрепятствий на пути распространения сигнала). Основная матрица системы Aимеет размерность × , где - количество неизвестных (размер векторстолбца X), а – количество полученных измерений (размер вектор-столбцасвободных членов B). Следовательно = 8 байт × ( × × ) × × (3.20)В случае определения DCB приемников в отдельно взятом регионенеобходимо учитывать, что точка пересечения линией визирования «тонкойоболочки» ионосферы может находиться за пределами данного региона.
Длятого чтобы определить пределы рассматриваемой области автором былапроведена оценка размеров зоны потенциально доступной для визированияпод углом в , т.е. приграничной зоны. Оценка проводилось для высоты«тонкой оболочки» ионосферы, равной 503.1 км, и минимально допустимымуглом наблюдения =10°. Полученное значение размера приграничной зонысоставило примерно 1500 км, или 13.43° по долготе.
Полученный результат попорядку согласуется с размером зоны получения достоверных наблюденийвблизи наземного пункта, представленного в [80].Рассматриваемая область схематично продемонстрирована на рис. 3.7.На рис. 3.7 размер приграничной зоны является расстоянием междуприемником R и проекцией точки IPP (пересечения линией визирования«тонкой оболочки» ионосферы) на земную поверхность. При рассмотрениимониторинга состояния ионосферы для территории России необходимовыбирать широты между 0 и 215° в.д. с интервалом долгот от 20 до 80° с.ш., атакже всю северную полярную шапку от 90 до 80° с.ш. При разбиении области69на ячейки размером 5x5° их количество составит 660.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
