Формирование пространственных распределений и коррекция аберраций световых полей методами адаптивной оптики (1097960), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Это уравнение лежит в основе предлагаемого вдиссертации оригинального алгоритма расчета сетки электродов, состоящего изпоследовательного выполнения следующих шагов:1. задается требуемый профиль фазы светового пучка;2. вычисляется требуемый профиль поверхности зеркала (равный половинепрофиля фазы светового пучка);3. находится вторая производная от профиля деформации зеркала, которая посделанным выводам из уравнения деформации соответствует действующемув пьезокерамике электрическому полю;4. делается первое приближение расположения электродов по аппроксимацииступенчатой зависимостью функции, полученной на шаге 3. Критериемправильности найденного положения электрода служит совпадениетребуемой и расчетной деформации, которая рассчитывается на шаге 5;155.
решается прямая задача определения деформации по найденному на шаге 4положению электродов и напряжению на них. Данная задача решаетсявариационным методом конечных элементов;6. алгоритм завершается, в том случае, если достигнута требуемая точность. Впротивном случае, положение электрода варьируется относительнонайденного(например,градиентнымметодомилиметодомпокоординатного спуска), после чего алгоритм повторяется с шага 4, то естьпри каждой вариации положения электрода рассчитывается деформация исравнивается с заданной.
При этом использование шага 3 гарантируетпопадание в окрестность расположения глобального экстремума, поэтомуиспользование методики поиска локального экстремума позволяетприблизиться к точному решению с наперед заданной точностью.В соответствии с предложенной методикой была рассчитана схемаэлектродов биморфного зеркала для формирования вихревого пучка,представленная на рис.6(а). Такой корректор был изготовлен (рис.6(б),(в)).Расчетная ошибка аппроксимации поверхностью зеркала вихревого профиляфазы составляет 8.25% RMS (рис.6(г)).(а)(б)(в)(г)Рис.
6. (а) – расчетная схема расположения электродов гибкого биморфного корректора дляформирования вихревого пучка, (б) – электроды изготовленного корректора, (в) –фотография гибкого корректора, (г)– профиль поверхности корректора при формированиивихревого пучка.Вглавепроведенырезультатыэкспериментальныхисследованийформирования и компенсации вихревых пучков. Для этого была собранаэкспериментальная установка, представляющая собой интерферометрМайкельсона, в одно из плеч которого вставлялся биморфный корректор. Вплоскости визуализации помещалась собирающая линза, в фокальнойплоскости которой располагалась ПЗС камера (расположенная в дальнем полепо отношению к гибкому корректору). Для наблюдения фокального пятна спомощью 60-кратного объектива строилось увеличенное его изображение наповерхности окна ПЗС камеры.
На рис. 7 показаны интерференционныекартины, полученные в отсутствие и наличии управляющих напряжений ±300 В16на электродах корректора. Видно, что при подаче управляющих напряжений наэлектроды зеркала возникает двоение черной полосы, что свидетельствует обобразовании винтовой дислокации волнового фронта.Далее в главе осуществляется формирование винтовой дислокацииразных порядков при помощи ЖК модулятора. Сформированныежидкокристаллическиммодулятороминтерференционныекартиныисследовались в коллимированных и расходящихся пучках. В этом случае ЖКмодулятор помещался в одно из плеч интерферометра Майкельсона. На рис. 8показаны сигналы, подаваемые на жидкокристаллический модулятор исоответствующие им интерференционные картины для случаев формирования(б)(а)Рис.
7. Интерференционные картины в отсутствии (а) и при подаче (б) напряжений ±300 Вна управляющие электроды зеркала.лазерных пучков с винтовой дислокацией волнового фронта нулевого (нетвинтовой дислокации) (а), первого (б), четвертого (в), двенадцатого(г) итридцать второго порядка (д) в случае расходящихся пучков. Видно, что вслучае наличия винтовой дислокации интерференционная картина образуется ввиде раскручивающейся спирали в случае оптического вихря первого порядка,в виде двух раскручивающихся спиралей в случае оптического вихря второгопорядка и. т. д.Далее в главе приведены экспериментальные результаты, говорящие обэффективности использования ЖК модулятора для компенсации вихревыхпучков, созданных спиральной фазовой пластинкой.Однако внерезонаторные способы формирования заданных параметровпучка не позволяют воздействовать на мощность излучения, селективностьмод, более того, в случае управления фокусировкой излучения применениевнерезонаторных корректоров обычно сводится к компенсации аберрацийизлучения.
При использовании внутрирезонаторного управления фокусировкойвозможно не только компенсировать аберрации, но и возбуждать моды,имеющие меньшую расходимость излучения. Поэтому далее в главерассматривается внутрирезонаторное формирование заданных распределенийсветовых полей. Вначале рассматривается методика расчета формированиязаданных распределений интенсивности на выходном зеркале резонаторавнутрирезонаторным гибким корректором, играющим роль глухого зеркала17резонатора лазера.
Данная методика основывается на методе фазовогосопряжения и состоит из следующих этапов:1) на выходном, пассивном зеркале резонатора задается требуемоераспределение поля U(r1);2) рассчитывается распространение заданного поля через все элементырезонатора до гибкого зеркала. Для расчета используются интегралы ФренеляКирхгофа:Нет сигнала(а)(б)(в)(г)(д)Рис. 8. (а)-(д) видеосигнал, подаваемый на сигналы на ЖК модулятор (слева) исоответствующие интерференционные картины (справа).18a⎧2⎪α 1U 1 (r1 ) = ∫ K (r1 , r2 )U 2 (r2 ) Α[ U 2 (r2 ) ]r2 dr2 ;⎪0⎨a⎪α U (r ) = K (r , r )U (r ) Α[ U (r ) 2 ]e i 2Ф ( r ) r dr .2221111∫0 2 1 1 1⎪⎩2(1)1З1где U1 (r1 ) и U 2 (r2 ) - распределение комплексной амплитуды светового поля наглухом и выходном зеркале соответственно, α 1 и α 2 - собственные значенияинтегральных уравнений, ϕз(r1) – фаза, задаваемая профилем поверхностизеркала, Α[ U (r ) 2 ] = 1 + α 0 d 2 - функция, учитывающая насыщение поля, здесь2(1 + U (r ) )α0d - коэффициент ненасыщенного усиления, K (r1 , r2 ) - ядро преобразования длямоды l-го порядка, определяемое по формуле:K (r1 , r2 ) =2πr r2πi− iπ2iπL22exp[( Ar1 + Dr2 )]J l ( 1 2 ) exp(−)λBλBλBλA, B, D – элементы лучевой ABCD матрицы резонатора, λ - длина волныизлучения, J l - функция Бесселя l-го порядка, L – оптическая длина резонатора.3) По рассчитанному полю U(r2) в месте расположения гибкого корректоравычисляется форма волнового фронта пучка, которая воспроизводитсяповерхностью зеркала с некоторой ошибкой.
Далее проводится минимизациясреднеквадратичной ошибки путем комбинации с различными весовымикоэффициентамиэкспериментальноизмеренныхфункцийоткликаиспользуемого образца корректора. Таким образом, вычисляются напряжения,которые необходимо приложить к электродам гибкого зеркала длявоспроизведения требуемого профиля фазы.4)Установившеесяраспределениеинтенсивностирассчитываетсяитерационным методом Фокса-Ли, использующим уравнения (1). Это позволяетучитывать не только краевую дифракцию, но и неидеальное воспроизведениеформы волнового фронта лазерного пучка гибким зеркалом.Данная методика была применена для расчета возможностиформирования супергауссовых распределений интенсивности низшейпоперечноймодытелескопическогорезонатораYAG:Nd3+лазеравнутрирезонаторным гибким зеркалом.
Рассмотрены случаи формированиясупергауссовой низшей поперечной моды 4,6,8 порядков из гауссовой моды.Однако такая методика применима только для формирования в ближнемполе и только к одномодовому по поперечным индексам случаю. В то же времябольшинство лазерных приложений требуют как формирования профилейинтенсивности в дальней зоне, так и возможности управления многомодовымизлучением. Поэтому в диссертации предлагается оригинальная методикарасчетаформированиявнутрирезонаторнымкорректоромзаданныххарактеристик лазерного излучения в любой плоскости, в том числе и в дальнейзоне. Методика основана на использовании внутрирезонаторного гибридногоалгоритма и состоит из следующих этапов:1) Сначала выбирается оптимизируемая величина.
В случае формированиязаданных распределений полей это может быть величина, обратнаясреднеквадратичному отклонению полученного профиля амплитуды поля от19профиля амплитуды заданного светового поля, пиковая интенсивность пучка вдальнем поле, общая интегральная мощность и т.д.2) Гибридным алгоритмом «разыгрывается» комбинация напряжений,подаваемых на гибкое зеркало. Вычисляется профиль поверхности зеркала:ФЗ (r ) = ∑ U iϕ i (r ) , где Ui – напряжения, φi(r)– функции отклика корректора.i3) Для вычисленного профиля поверхности адаптивного зеркала методомпоследовательных итераций Фокса - Ли решается система интегральныхуравнений Френеля – Кирхгофа (1).4) По распределению амплитуды поля U (r ) вычисляется значениеоптимизируемой величины. В частности, если оптимизируется распределениеполя в какой-то конкретной плоскости (в том числе в дальней зоне), то,рассчитывается распространение пучка до этой плоскости с использованиеминтеграла Френеля-Кирхгофа и затем уже вычисляется оптимизируемаявеличина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
