Диссертация (1097752), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Вычисляемые вэтой части модели температурные профили и параметры паровойполости используются далее для нахождения динамики разделениязарядов в воде в рамках электрической части модели.1964.2.2 Электрическая часть моделиНаличие резких температурных градиентов, возникающих в воде впроцессе импульсного лазерного нагрева, приводит к появлениюградиентов концентраций и диффузионных потоков ионов H+ и ОH-,образующихся в ходе реакции диссоциации H2O↔ H+ + ОH- и всегдаприсутствующихвжидкойкоэффициентов диффузииводе.DH (T )иИз-заразличия(≈1.8раз)DOH (T )ионов H+ и ОH- ,соответственно, в воде происходит первоначальное разделение зарядов,которое затем усиливается в ходе взрывного вскипания и расширенияпаровой полости. Именно процессы диффузии и взрывного вскипанияопределяют временную форму электрического импульса, возникающегов воде при импульсном лазерном воздействии.Будемсчитать,чтохарактерныевременарассматриваемыхпроцессов много больше периода столкновений ионов с молекуламиводы    / vT  1011 с, где  и vT - длина свободного пробега и тепловаяскорость иона.

Тогда система уравнений, описывающих формирование иизменение во времени и пространстве концентраций nH ( z, t ) и nOH ( z, t )ионов H+ и ОH-, соответственно, в период времени до взрывноговскипания, запишется в виде:nH  jH  d   nH nOH ,tznOH  jOH  d   nH nOH ,tzjH  H nH E  DHnH,zjOH  OH nOH E  DOH(18)nOH,z( 2 E ) 4 e  nH  nOH  ,zгдеjHOH (T ) иjOHeDOH (T ),kT(20)- потоки ионов H+ и ОH-,- подвижности ионов,(19)E ( z, t )H (T ) eDH (T ),kTи- напряженностьэлектрического поля в воде,  d (T ) - константа скорости реакции197диссоциации H2O→ H+ + ОH-,   d / ns2 (T ) -константа реакциирекомбинации, ns (T ) - равновесная концентрация ионов H+ и ОH- притемпературе T , e - элементарный (положительный) заряд,  2 (T ) диэлектрическая проницаемость воды.

Система уравнений (18)-(20)дополняется начальными условиями в момент времени t  0 ,nH ( z,0)  nOH ( z,0)  ns (T0 ) ,E ( z,0)  0 ,z  0,условиями отсутствия потоков ионов на границе «кварц - вода» ( z  0 ) ив глубине воды ( z   ):jH ( z, t ) z 0  jH ( z, t ) z   0 ,(21)jOH ( z, t ) z 0  jOH ( z, t ) z   0(22)а также граничным условием для напряженности электрического поля:E ( z, t )  0 ,z .(23)После взрывного вскипания и образования паровой полости,уравнения (18)-(20) решаются в двух пространственных областях (0  z  z L и z  z R ) с граничными условиями (21)-(23) и дополнительнымиусловиями на новых границах раздела z L и z R :jHz  zLjOHjHjOHгдеnHvg (T )g v (T )    nH ( zL ) m L  nHv m v  ,2 (TL )v z  zLz  zRz  zRиg m (TL ) v g mv (Tv )    nOH ( zL )n,2 (TL ) OH v g m (TR ) v g mv (Tv )   nH ( zR )n,2 (TR ) H v g (T ) v g mv (Tv )   nOH ( zR ) m R  nOH,2 (TR )v vnOH(24)(25)(26)(27)- концентрации ионов H+ и ОH- в паровой полости(распределение ионов в полости считается однородным).

Правые части198выражений (24)-(27) содержат разность потока ионов с поверхностииспарения в паровую полость и потока, направленного из паровойполости на поверхность испарения. При этом считается, что поток ионовс поверхности испарения равен произведению концентрации ионов наэтой поверхности на скорость фронта испарения gm (T ) / 2 , а поток ионовиз паровой полости равен произведению концентрации ионов в паровойполости на скорость потока пара в направлении поверхности испаренияg mv (Tv ) /  v .Эти потоки, а также расширение (сужение) полости, начиная смомента взрывного вскипания определяют изменение концентрацийионов H+ и ОH- в паровой полости в соответствии с уравнениями:nHvvnOHg (T )g (T )g v (T )dnvdH H H  nH ( zL ) m L  nH ( zR ) m R  2nHv m v ,dtdt2 (TL )2 (TR )v(28)dnvg (T )g (T )g mv (Tv )dHv H OH  nOH ( zL ) m L  nOH ( zR ) m R  2nOH.dtdt2 (TL )2 (TR )v(29)В момент взрывного вскипания концентрации ионов в паровойполости полагаются равнымиvnHv  nOH ns (Tth ) vs (Tth ) / 2 (Tth ) ,где  vs (Tth ) -плотность насыщенного пара при температуре Tth .Поскольку распределение плотности ионов H+ и ОH- в паровойполости считается однородным, уравнение (20) для напряженностиэлектрического поля в ней легко интегрируется:E ( z, t ) 4 evnvHv nOH  z  const ,zL  z  zR ,(30)где  v ( v , Tv ) - диэлектрическая проницаемость водяного пара.

Определяяконстанту интегрирования const из условия непрерывности вектораэлектрической индукции  E на правой границе полости z  z R : v ( v , Tv ) E( zR  0)   2 (TR ) E( zR  0) ,(31)и подставляя ее в выражение (30) получим:199E ( z, t )  2 (TR )4 e vvE ( z R  0) nH  nOH  ( zR  z) , z L  z  z R .vv(32)Условие, аналогичное (31), должно выполняться и на левой границеполости z  z L : 2 (TL ) E( zL  0)   v ( v , Tv ) E( zL  0) ,(33)откуда, используя (32), получимE ( zL  0)  2 (TR )4 e vvE ( zR  0) nH  nOH H (t ) . 2 (Tl ) 2 (Tl )(34)Формула (34) является граничным условием для уравнения (20) вобласти 0  z  z L .Разность потенциалов(электрическийсигнал) (t )между точкамиопределяетсяz0интегрированиемиz величины( E ( z, t )) по z в интервале между этими точками: (t )    E ( z )dz  0Z L 00E ( z )dz E ( z )dz  c (t ),(35)ZR 0гдеc (t )   2 (TR )4 e vH (t )2vE ( zR  0)  H (t ) nH  nOHvv2(36)- разность потенциалов между границами паровой полости.Поскольку диэлектрическая проницаемость воды  2 в десятки разпревосходит диэлектрическую проницаемость пара  v  1 , то величинанапряженности электрического поля в паровой полости (32) оказываетсяболее чем на порядок больше напряженности в окружающей жидкости.Поэтому разность потенциалов между границами паровой полости (36)вносит определяющий вклад в полный электрический сигнал  (t ) , чтоподтверждают численные расчеты, результаты которых представленыниже.2004.2.3 Численные значения параметров задачиВ численных расчетах использовались следующие значениятеплофизических параметров для кварца и воды: 1  8.5  10 3 см2/c,c1  0.74 Дж/(г·K), 1  2.2 г/см ;  2  1.5  10 3 см /c, v s  1.5  10 5 см/с, cv  1.832Дж/(г·K), m  3  10 23 г.

Зависимости величин  2 , c 2 и L от температурыдля воды задавались в виде таблиц по данным [33], а зависимости  2 (T )и  v (T ) взяты из обзора [34]. Начальная температура кварца и водывыбиралась равной T0  300 К, температура предельного перегрева водыTth  583 К .Температурная зависимость ns (T ) (см-3) равновесных концентрацийионов H+ и ОH- в воде, определялась по аппроксимационной формуле[35]:ns (T )  6.022  10 20  10 6013.79 / T 23.6521lg T 64.7013 / 2 .(37)Параметр скорости диссоциации  d (T ) описывался активационнойформулой [36]: d (T )  A  T  exp( EA / RT )  n2 (T ),(38)где A  5.7  1010 1/(c·K) - константа, E A  1.0  105 Дж/моль – энергияактивации, R  8.3 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная,n2 (T )  2 (T ) / m - концентрация молекул воды.Зависимость коэффициентов диффузии ионов H+ и ОH- в воде оттемпературы определялась в рамках модели твердых сфер D  T / n(T )[37]:DH (T ) гдеDH (T0 )  n2 (T0 ) T,n2 (T )T0DH (T0 )  9.3 105см2/c иDOH (T ) DOH (T0 )  n2 (T0 ) T,n2 (T )T0DOH (T0 )  5.3 105(39)см2/c – коэффициентыдиффузии H+ и ОH-, соответственно, в воде при T0  300 К.Коэффициент поглощения лазерного излучения выбирался равным-1  10 4 см , что соответствует поглощению эрбиевого лазера в воде [24],201длительность лазерного импульса выбиралась равной 2 t 0  150 нс, аинтенсивность I 0 варьировалась в широком диапазоне.4.2.4 Электрический импульс в воде при интенсивностях нижепорога взрывного вскипанияРассмотрим вначале динамику разделения зарядов в воде поддействием лазерного импульса с интенсивностью I 0  Ith , где Ith  1.19МВт/см2–достиженияпороговаяинтенсивность,определяемаяв максимуме температурногопрофиляизусловиятемпературыпредельного перегрева Tth  582 К.Рис.

2. Температурные профили T2 ( z ) в различные моментывремени t при облучении воды лазерным импульсом с интенсивностью2I 0  0.5 МВт/см .На рис. 2 приводятся температурные профили T2 ( z ) в воде ( z  0 ) вразличные моменты времениtпри облучении воды лазерным202импульсом с интенсивностью I 0  0.5 МВт/см2: t  0.75t1 (кривая 1), t  t1(кривая 2), t  2t1 (кривая 3) и t  4t1 (кривая 4), где t1  267 нс - моментдостижения максимальной температуры в воде Tmax  417 К при даннойинтенсивности.Как видно из рис. 2, максимум температурного профиля находитсявблизи границы раздела «кварц-вода» и с течением времени смещаетсявглубь жидкости. В момент времени t1 максимум температурногопрофиля находится на расстоянии z  0.25 мкм от поверхности раздела.Разность температур в максимуме температурного профиля и наповерхности раздела сначала растет, достигая наибольшей величиныT2  40 К при t  t1 , а затем начинает уменьшаться.Столь резкое изменение температуры на расстояниях меньше 1 мкмприводит к формированию значительных перепадов концентраций идиффузионных потоков ионов H+ и ОH-, направленных из областимаксимума температурного профиля в сторону границы раздела «кварцвода» и вглубь жидкости.ПосколькукоэффициентдиффузииионовH+превосходиткоэффициент диффузии ионов ОH- почти вдвое, область вблизитемпературного максимума оказывается обедненной ионами H+, т.е.заряженной отрицательно, а области вблизи границы раздела и вглубине жидкости – положительно.

На рис. 3 показано распределениеплотности объемного зарядаc  e  (nH ( z )  nOH ( z )) в моменты времениt  0.75t1 (кривая 1), t  t1 (кривая 2), t  2t1 (кривая 3) и t  4t1 (кривая 4). Стечением времени эти области расширяются и смещаются вглубьжидкости.Диффузионноеразделениезарядовсоздаетвводеэлектрическое поле, профили которого в различные моменты времени tприводятся на рис. 4: t  0.75t1 (кривая 1), t  t1 (кривая 2), t  2t1 (кривая3) и t  4t1 (кривая 4).203Рис.

3. Распределение плотности объемного заряда  c в различныемоменты времени t при интенсивности лазерного импульса I 0  0.5МВт/см2.Рис. 4. Распределение электрического поля E в различные моментывремени t при интенсивности лазерного импульса I 0  0.5 МВт/см2.204Вблизи границы раздела «кварц-вода»электрическое полеоказывается положительным, а в глубине жидкости – отрицательным.Скорость расширения vE  области, в которой электрическое полеположительно, при t  0.75t1 равна vE   40 см/c, и достигает значенияvE   8 см/c при t  4t1 .Рис. 5. Зависимости разности потенциалов  (t ) между точкамиz  0 и z   (электрического сигнала) от времени t при облученииводы лазерными импульсами с интенсивностями I 0  0.5 МВт/см2(кривая 1) и I 0  1 МВт/см2 (кривая 2).Зависимость разности потенциалов  (t ) между точками z  0 иz (электрического сигнала) от времени при интенсивностилазерного импульса I 0  0.5 МВт/см2 показана на рис.

5 (кривая 1). Послерезкого роста в первые микросекунды сигнал выходит на насыщение,достигает максимума  max  3.27 мВ при t  65 мкс, а затем медленноуменьшается. Такое поведение обусловлено тем, что электрическое205поле, возникающее в воде вследствие диффузионного разделениязарядов, противодействует их дальнейшему разделению, а на большихвременах обеспечивает сближение и рекомбинацию этих зарядов.Сростоминтенсивностилазерногоизлучениямаксимумэлектрического сигнала увеличивается, а время его достиженияуменьшается.

Характеристики

Список файлов диссертации