Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью (1097716), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ýòî îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü ââåñòè âåëè÷èíó K , êîòîðóþ ìû áóäåì íàçûâàòü ñîñòîÿíèåì ñèñòåìû, è êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìáèíàöèþ ïîðÿäêà ðàçëîæåíèÿ k è íåóïîðÿäî÷åííûé íàáîðèç k ÷åòâåðîê êîîðäèíàò îïåðàòîðîâ.  ýòîé íîòàöèè ìîæíî çàïèñàòüZZ = ΩK D[K],ãäåRΩK = k!ΩkD[K] ïîäðàçóìåâàåò èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì âîçìîæíûì ðåàëèçàöèÿìíåóïîðÿäî÷åííîãî íàáîðà ÷åòâåðîê êîîðäèíàò äëÿ êàæäîãî çàäàííîãî ïîðÿäêà ðàçëîæåíèÿ k , è ïîñëåäóþùåå ñóììèðîâàíèå ïî âñåì k .Ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî ìîæíî çàïèñàòü è ôîðìóëû äëÿ ñðåäíèõ, â ÷àñò13íîñòè äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà:ZGrr0 = Z −1 GK ΩK D[K].(5)Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî âûðàæåíèå (5) âûãëÿäèò äîâîëüíî ôîðìàëüíî, îíîìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàíî äëÿ îðãàíèçàöèè âû÷èñëåíèé ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî. Èäåÿ àëãîðèòìà ñîñòîèò â îðãàíèçàöèè ìàðêîâñêèõ ñëó÷àéíûõ áëóæäàíèé â ïðîñòðàíñòâå âñåõ âîçìîæíûõ K .
Îáðàòèì âíèìàíèåíà íåêîòîðóþ íåîáû÷íîñòü ñèòóàöèè, ñîñòîÿùóþ â òîì, ÷òî K ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ìíîæåñòâî ñ ïåðåìåííûì ÷èñëîì ýëåìåíòîâ. Òåì íå ìåíåå, â ðàáîòåïîêàçàíî, ÷òî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå ïðåïÿòñòâóåò îðãàíèçàöèè ìàðêîâñêîãîïðîöåññà ïî àíàëîãèè ñ àëãîðèòìîì Ìåòðîïîëèñà òî åñòü, ñ âûïîëíåíèåìóñëîâèÿ äåòàëüíîãî ðàâíîâåñèÿ è ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè PK ∝ |ΩK |. Ýëåìåíòàðíûé øàã ýòîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ñîñòîèò â óìåíüøåíèè èëè óâåëè÷åíèè òåêóùåãî ïîðÿäêà ðàçëîæåíèÿ íà 1.  ïåðâîì ñëó÷àå èç ñèñòåìûóäàëÿåòñÿ ñëó÷àéíî âûáðàííàÿ ÷åòâåðêà êîîðäèíàò, âî âòîðîì äîáàâëÿåòñÿ íîâàÿ. Øàãè ïðèíèìàþòñÿ èëè îòâåðãàþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèòåðèåìÌåòðîïîëèñà.Ñ òî÷êè çðåíèÿ îðãàíèçàöèè âû÷èñëåíèé, íåîáõîäèìûìè óñëîâèÿìè ÿâëÿþòñÿ ñõîäèìîñòü ðÿäîâ è ïðàêòè÷åñêîå çíàêîïîñòîÿíñòâî ΩK (òî åñòü, ñðåäíååïî ìàðêîâñêèì áëóæäàíèÿì çíà÷åíèå çíàêà ΩK äîëæíî ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ).
 äèññåðòàöèè ïîêàçàíî, ÷òî ðÿäû âèäà (5) äåéñòâèòåëüíîñõîäÿòñÿ. Âåëè÷èíà æå ñðåäíåãî çíàêà ΩK ìîæåò áûòü îïòèìèçèðîâàíà âûáîðîì ïàðàìåòðîâ αK .  ðàáîòå íà ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåðàõ ïîêàçàíî, ÷òîïðè ïðàâèëüíîì âûáîðå αK ñðåäíèé çíàê ΩK â ðàçâèòîì ìåòîäå îêàçûâàåòñÿ âî âñÿêîì ñëó÷àå íå õóæå, ÷åì â ðàíåå èñïîëüçîâàâøèõñÿ àëãîðèòìàõ ñäèñêðåòèçàöèåé âðåìåíè. Ðàçîáðàí ðÿä ìîäåëüíûõ çàäà÷, ïîêàçàâøèé ðàáîòîñïîñîáíîñòü íàïèñàííîãî íà îñíîâå àëãîðèòìà ïðîãðàììíîãî êîäà.14Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ àëãîðèòìà ïîçâîëèëà ïîëó÷èòü íîâûå âàæíûåðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê ñâîéñòâàì êëàñòåðîâ ìàãíèòíûõ àòîìîâ âáëèçèïîäëîæêè, à òàêæå ê îïèñàíèþ èçîëÿòîðíîé ôàçû îêñèäîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ (íà ïðèìåðå V2 O3 ). Ïîëó÷åííûå äëÿ ýòèõ ñèñòåì ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíûíà ðèñóíêàõ 1 è 2.Ãëàâà 3 ïîñâÿùåíà äèàãðàììíîé òåõíèêå ñïåöèàëüíîãî âèäà (äèàãðàììíîé òåõíèêå â äóàëüíûõ ïåðåìåííûõ), ïðåäíàçíà÷åííîé äëÿ îïèñàíèÿ íåëîêàëüíûõ ýôôåêòîâ â ñèñòåìàõ ñèëüíîêîððåëèðîâàííûõ ôåðìèîíîâ.
Ýòîò íîâûé ìåòîä îñíîâàí íà ïåðåõîäå ê ñïåöèàëüíîìó íàáîðó ïåðåìåííûõ, òàêîìó÷òî ëîêàëüíàÿ ÷àñòü êîððåëÿöèé ó÷èòûâàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ïðîöåäóðåçàìåíû ïåðåìåííûõ, à íåëîêàëüíàÿ ïîñðåäñòâîì ðàçëîæåíèÿ â äèàãðàììíûé ðÿä. Ôîðìàëüíûì ìàëûì ïàðàìåòðîì ðàçëîæåíèÿ îêàçûâàåòñÿ âåðøèííàÿ ÷àñòü ïðèìåñíîé çàäà÷è DMFT. Òåîðèÿ íåïðåðûâíûì îáðàçîì èíòåðïîëèðóåò ìåæäó àòîìíûì ïðåäåëîì è ïðåäåëîì ñëàáîé ñâÿçè; â ïðåäåëüíûõñëó÷àÿõ ìàëûé ïàðàìåòð ðàçëîæåíèÿ ìîæåò áûòü óêàçàí ÿâíî.Ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå èäåè âûâîäà ïðèìåíèòåëüíî ê ìîäåëè ÕàááàðäàH=Xtr=j−j 0 c†j cj 0 + Ujj 0 σXnj↑ nj↓ − µjX(nj↑ + nj↓ ).(6)jÇäåñü âåëè÷èíû U è t îïðåäåëÿþò, ñîîòâåòñòâåííî, êóëîíîâñêîå îòòàëêèâàíèåíà óçëå è ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ ìåæäó ðàçëè÷íûìè óçëàìè ðåøåòêè èç-çàïåðåêðûòèÿ îðáèòàëåé, µ - õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë, èíäåêñ j ïðîáåãàåò óçëûðåøåòêè, σ =↑, ↓ - âåëè÷èíà ïðîåêöèè ñïèíà íà âûáðàííóþ îñü.Íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü ðàâíîâåñíûå ñâîéñòâà ñèñòåìû ïðè çàäàííîé îáðàòíîé òåìïåðàòóðå β .
Ñîîòâåòñòâóþùåå äåéñòâèå â ïðåäñòàâëåíèè Ìàöóáàðû èìååò âèäS[c, c∗ ] =XXZβ(²k − µ − iω) c∗ωkσ cωkσ + Uiωkσ150ni↑τ ni↓τ dτ.(7)[eV]Ðèñ. 1. Ðåçóëüòàòû CT-QMC ðàñ÷åòà ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé êîððåëèðîâàííîãî êëàñòåðàâ ôîðìå ðàâíîñòîðîííåãî (îáîçíà÷åíû íà ãðàôèêàõ ET, equilateral triangle) è ðàâíîáåäðåííîãî (îáîçíà÷åíû IT, isosceles triangle) òðåóãîëüíèêîâ íà ïîâåðõíîñòè ïîäëîæêè, äëÿàíòèôåððîìàãíèòíîãî õàðàêòåðà îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.  ñëó÷àå ðàâíîáåäðåííîãîòðåóãîëüíèêà, âåðøèíû íåýêâèâàëåíòíû, ïîýòîìó íà ãðàôèêàõ ïðèâåäåíî ïî äâå çàâèñèìîñòè äëÿ àòîìîâ îñíîâàíèÿ 2,3 è äëÿ âåðøèíû 1.
Êîíäî-ïèê â ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèéïðîÿâëÿåòñÿ äëÿ äëÿ âåðøèíû 1 è ïîëíîñòüþ ïîäàâëåí â ñëó÷àå ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà (êðèâàÿ 1-2-3). Ðàáîòà ìîòèâèðîâàíà ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòîâ ïî ÑÒÌ-èññëåäîâàíèé êëàñòåðîâ ìàãíèòíûõ àòîìîâ íà ïîâåðõíîñòè íåìàãíèòíûõ ìåòàëëîâ.  ÷àñòíîñòè,â ðàáîòå ? ïîêàçàíî, ÷òî ñâîéñòâà êëàñòåðîâ àòîìîâ Cr íà ïîâåðõíîñòè Au ñóùåñòâåííîçàâèñÿò îò ãåîìåòðèè êëàñòåðà: Êîíäî-ïèê îòñóòñòâóåò â ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé êëàñòåðà,åñëè àòîìû ðàñïîëîæåíû â âåðøèíàõ ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà, íî ïîÿâëÿåòñÿ äëÿðàâíîáåäðåííîãî êëàñòåðà ñî ñòîðîíîé, íå ðàâíîé îñíîâàíèþ.
Íà ìîìåíò îïóáëèêîâàíèÿðåçóëüòàòîâ äàííîé ðàáîòû (2005 ã.), ýòî áûëî ïåðâîå èññëåäîâàíèå äàííîé ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåå ïîëíóþ ìàòðèöó îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ (÷òî áûëî íåâîçìîæíî äëÿ ïðåäûäóùåãî ïîêîëåíèÿ àëãîðèòìîâ). Ïðàâèëüíûé ó÷åò âðàùàòåëíîé ñèììåòðèè çàäà÷è îêàçàëñÿïðèíöèïèàëüíûì äëÿ îïèñàíèÿ ýôôåêòà. Ðàñ÷åò âûïîëíåí â ñîàâòîðñòâå ñ Â.Â.Ñàâêèíûì.16+расчетэкспериментI6Ðèñ. 2.
Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé (V0.962 Cr0.038 )2 O3 äëÿ T =580 K (β = 20 eV −1 ). Êðèñòàëëíàõîäèòñÿ â ôàçå ìîòòîâñêîãî èçîëÿòîðà. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ìåòîäîì DMFT ñ èñïîëüçîâàíèåì CT-QMC äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ U =4.2 eV, J =0.7 eV, è t2g ôóíêöèé Âàíüå,ðàññ÷èòàííûõ ìåòîäîì LDA. Íà âñòàâêå ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå èçâåñòíûìè äàííûìè ïîñïåêòðîñêîïèè ôîòîýìèññèè (òåîðåòè÷åñêàÿ êðèâàÿ ïîëó÷åíà ñâåðòêîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé ñ ôåðìèåâñêîé ôóíêöèåé äëÿ çàäàííîé òåìïåðàòóðû, ïîñëå ÷åãî áûëà óøèðåíà íà âåëè÷èíó ðàçðåøåíèÿ îáîðóäîâàíèÿ, èñïîëüçîâàâøåãîñÿ â ýêñïåðèìåíòå (90 meV), U =4.2 eV,è J =0.7 eV.
Ñëîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ ýòîé ñèñòåìû ñîñòîÿëà â íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà íàðóøåíèÿ âûðîæäåíèÿ t2g îðáèòàëåé â ñî÷åòàíèè ñî ñëîæíîé ñòðóêòóðîé ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ñèñòåìû (íàëè÷èÿ íåýêâèâàëåíòíûõ èçîëèðîâàííûõ ìèíèìóìîâ). Ïðîáëåìà áûëàðåøåíà ââåäåíèåì øàãîâ ñïåöèàëüíîãî òèïà (îäíîâðåìåííàÿ ïåðåñòàíîâêà âñåõ îðáèòàëüíûõ èíäåêñîâ). Ðàñ÷åò âûïîëíåí â ñîàâòîðñòâå ñ À.È. Ïîòåðÿåâûì.17ω = (2j + 1)π/β, (j = 0, ±1, ...) ÷àñòîòû Ìàöóáàðû, τ `ìíèìîå âðåìÿ', k âîëíîâîå ÷èñëî.Ñëåäóÿ ïàðàäèãìå DMFT, ââåäåì âñïîìîãàòåëüíóþ îäíîóçåëüíóþ ïðèìåñíóþ çàäà÷óZX∗=(∆ω − µ − iω)cω,σ cω,σ + U n↑τ n↓τ dτ,βSimpω,σ(8)0ãäå (ïîêà íå îïðåäåëåííàÿ) ôóíêöèÿ ãèáðèäèçàöèè ∆ω îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå âûáðàííîãî óçëà ñ ýôôåêòèâíûì ãàóññîâûì îêðóæåíèåì.
Îáîçíà÷èìîäíî÷àñòè÷íóþ ôóíêöèþ Ãðèíà ïðèìåñíîé çàäà÷è è åå âåðøèííûå ÷àñòèâûñøèõ ïîðÿäêîâ, ñîîòâåòñòâåííî, êàê gω è γ (4) , γ (6) , .... Îïðåäåëåíèå ýòèõâåëè÷èí ãîðàçäî ïðîùå ðàñ÷åòîâ äëÿ èñõîäíîé ñèñòåìû (7); â ÷àñòíîñòè, èõíåñëîæíî âû÷èñëèòü ÷èñëåííî ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìîâ ñåìåéñòâà CTQMC.Çàäà÷åé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñâîéñòâ ñèñòåìû (7), à èìåííî ôóíêöèè Ãðèíà Gωk è âåðøèííûõ ÷àñòåé Γ(n) , ÷åðåç ñâîéñòâà ïðèìåñíîé çàäà÷è,êîòîðûå ìû áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíûìè.Ïîñêîëüêó âåëè÷èíà ∆ ÿâëÿåòñÿ ëîêàëüíîé (òî åñòü, íå çàâèñèò îò k ),äåéñòâèå (7) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäåS[c, c∗ ] =XSimp [ci , c∗i ] −iX(∆ω − ²k )c∗ωkσ cωkσ .(9)ωkσÏîñëåäóþùèå âûêëàäêè îïðåäåëÿþò ïåðåõîä ê íîâîìó àíñàìáëþ ãðàññìàíîâûõ ïåðåìåííûõ f, f ∗ . Ïîñêîëüêó ýòîò ïåðåõîä íå ñîäåðæèò ïðèáëèæåíèé,ìû íàçûâàåì íîâûå ïåðåìåííûå äóàëüíûìè.Îòïðàâíîé òî÷êîé ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâîA2 c∗ωkσ cωkσeµ ¶2 ZA∗∗2 −2 ∗∗e−α(cωkσ fωkσ +fωkσ cωkσ )−α A fωkσ fωkσ dfωkσ=dfωkσ ,α18(10)êîòîðîå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ïðîèçâîëüíûõ êîìïëåêñíûõ êîýôôèöèåíòîâ A è α.Âûáåðåì A2 = ∆ω − ²k , α = gω−1 äëÿ êàæäîé ôåðìèîííîé ìîäû.Ïîäñòàâëÿÿ óêàçàííîå òîæäåñòâî â âûðàæåíèå Z =R∗e−S[c,c ] Dc∗ Dc äëÿñòàòèñòè÷åñêîé ñóììû ìîäåëè (6), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ äåéñòâèÿ, âêëþ÷àþùåå êàê èñõîäíûå, òàê è íîâûå ïåðåìåííûå: Z =S[c, c∗ , f, f ∗ ] = −+£PωkσPRR∗e−S[c,c,f,f ∗ ]Df ∗ Df Dc∗ Dc,¢ P¡ 2(∆−)ln²+ i Simp [ci , c∗i ]+gωkωωk¤(11)∗∗gω−1 (fωkσcωkσ + c∗ωkσ fωkσ ) + gω−1 (∆ω − ²k )−1 gω−1 fωkσfωkσ .Ñìûñë ïåðåõîäà ê äåéñòâèþ S[c, c∗ , f, f ∗ ] çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî, ïîñêîëüêóP−1 ∗∗k gω (fωkσ cωkσ + cωkσ fωkσ ) =Pj∗gω−1 (fωjσcωjσ + c∗ωjσ fωjσ ), âûðàæåíèå (11)íå ñîäåðæèò íåëîêàëüíûõ ÷ëåíîâ ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåìåííûì c, c∗ .
Ïîýòîìóèíòåãðèðîâàíèå ïî ýòèì ïåðåìåííûì â ñòàò. ñóììå ñ äåéñòâèåì (11) ñâîäèòñÿê ðåøåíèþ îäíîóçåëüíîé çàäà÷è. Ôîðìàëüíî, ðåçóëüòàò òàêîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå âûðàæåíèÿS[f, f ∗ ] = −+impâ êîòîðîì ziPP¡ 2¢ Plng(∆−²)− i ln ziimp +ωkωωk¡¢ −1 ∗P−1−1g(∆−²)+ggff+ωkωωkσωωωkσωkσi Vi ,(12)R∗= e−Simp [ci ,ci ] Dc∗i Dci ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòàòèñòè÷åñêóþ ñóììó ïðèìåñíîé çàäà÷è, à äóàëüíûé ïîòåíöèàë Vi ≡ V [fi∗ , fi ] îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì, âêëþ÷àþùèì èíòåãðèðîâàíèå ïî ïåðåìåííûì, îòíîñÿùèìñÿ òîëüêî ê îäíîìó óçëó. Êîýôôèöèåíòû Òåéëîðà äëÿ V [fi , fi∗ ] ñ òî÷íîñòüþ äî çíàêàîêàçûâàþòñÿ ðàâíû âåðøèííûì ÷àñòÿì ïðèìåñíîé çàäà÷è γ (4) , γ (6) , ....Ïåðåõîä ê íîâûì ïåðåìåííûì f ∗ , f ïðèâåë ê âûðàæåíèþ äëÿ äåéñòâèÿ(12), íàïîìèíàþùåìó èñõîäíîå äåéñòâèå (7). Âûðàæåíèÿ äëÿ ñðåäíèõ â íîâûõè èñõîäíûõ ïåðåìåííûõ óäàåòñÿ ñâÿçàòü ïîñðåäñòâîì òî÷íûõ ñîîòíîøåíèé. ÷àñòíîñòè, ìîæíî ïîëó÷èòü òîæäåñòâî, ñâÿçûâàþùåå ôóíêöèþ Ãðèíà èñ19õîäíîãî àíñàìáëÿ Gωk è ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêóþ äóàëüíîé ñèñòåìû Σdualωk :Gωk =1¢ .¡−1 −1gω−1 + ∆ω − ²k − gω + (Σdual)ωk(13)Ðàçóìååòñÿ, ïîñêîëüêó ïåðåõîä ê íîâûì ïåðåìåííûì ÿâëÿåòñÿ òî÷íûì, îí íåóïðîùàåò çàäà÷ó ñ òî÷êè çðåíèÿ ôîðìàëüíîãî àíàëèçà.
Èäåÿ çàìåíû ïåðåìåííûõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè îïòèìàëüíî âûáðàííîé ôóíêöèè ãèáðèäèçàöèè∆, äåéñòâèå (12) äîïóñêàåò ïîñòðîåíèå òåîðèè âîçìóùåíèé (äèàãðàììíîé òåõíèêè), áîëåå ýôôåêòèâíîé, ÷åì äëÿ èñõîäíîé çàäà÷è (7). Ýòî ïðåäïîëîæåíèåîïðàâäûâàåòñÿ òåì ôàêòîì, ÷òî ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì âûáîðå ∆ óæå ãàóññîâî ïðèáëèæåíèå äëÿ äóàëüíîé ñèñòåìû Σdualωk = 0 ïîçâîëÿåò âîñïðîèçâåñòèðåçóëüòàò ðàñ÷åòà ìåòîäîì DMFT, êîòîðûé ïîëíîñòüþ âêëþ÷àåò ýôôåêòûëîêàëèçîâàííûõ íà óçëå êîððåëÿöèé.
Äàëüíåéøèå äèàãðàììíûå ïîïðàâêè ïîñòåïåíÿì íåëèíåéíîñòè V [f ∗ , f ] óëó÷øàþò ðåçóëüòàò DMFT, ïîçâîëÿÿ âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèå íåëîêàëüíóþ ÷àñòü êîððåëÿöèé.Äèàãðàììû ïî ñòåïåíÿì íåëèíåéíîñòè äóàëüíîãî ïîòåíöèàëà ñòðîÿòñÿñòàíäàðòíûì îáðàçîì. Èõ óçëû ñîîòâåòñòâóþò ÷ëåíàì ðÿäà Òåéëîðà äëÿ V ,òî åñòü âåðøèííûì ÷àñòÿì ïðèìåñíîé çàäà÷è, à ëèíèè - ôóíêöèè Ãðèíà äóàëüíûõ ïåðåìåííûõ Gdual (ðèñóíîê 3).  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ âûáîðà ôóíêöèèãèáðèäèçàöèè ∆ â îáùåì ñëó÷àå ïðåäëîæåíî òðåáîâàòü îáðàùåíèÿ â íóëüïðîñòûõ ïåòåëü íà äèàãðàììàõ (äèàãðàììà a íà ðèñóíêå 3), ÷òî ñóùåñòâåííîóïðîùàåò ñòðóêòóðó äèàãðàìì è ïîçâîëÿåò âîñïðîèçâåñòè ðåçóëüòàò DMFTäëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà òåîðèè.  ðàáîòå ïðîàíàëèçèðîâàíû ñâîéñòâà ïîëó÷åííîé äèàãðàììíîé òåõíèêè. Ðàññìîòðåíèå ìîäåëüíûõ ïðèìåðîâ ïîêàçàëîî÷åíü áûñòðóþ ïðàêòè÷åñêóþ ñõîäèìîñòü - õîðîøèå ðåçóëüòàòû äàåò óæåó÷åò ïåðâîé íåëîêàëüíîé ïîïðàâêè (äèàãðàììà b íà ðèñóíêå 3).
Êîíêðåòíûåðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ ìîäåëè Õàááàðäà, ïðèâåäåíû íà ðèñóíêàõ 4, 5.Íàêîíåö, â ãëàâå 4 ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå ìåòîäà äóàëüíûõ ïåðåìåí20acebdfÐèñ. 3. Íåêîòîðûå äèàãðàììû, äàþùèå âêëàä â äóàëüíóþ ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêóþôóíêöèþ.íûõ ê ìîäåëÿì, îïèñûâàþùèì ðåøåòî÷íûå ñòåïåíè ñâîáîäû, à òàêæå íåêîòîðûå ðîäñòâåííûå òåîðèè. Óïîð ñäåëàí íà ïîñòðîåíèå ïîäõîäîâ, ïðèìåíèìûõäëÿ øèðîêîãî äèàïàçîíà ðåæèìîâ ðàññìàòðèâàåìûõ ìîäåëåé è èíòåðïîëÿöèèìåæäó ôèçè÷åñêè ðàçëè÷íûìè ïðåäåëüíûìè ñëó÷àÿìè (íàïðèìåð, ïåðåõîäàìè ¾ìÿãêàÿ ìîäà¿ è ¾ïîðÿäîê-áåñïîðÿäîê¿).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
