Диссертация (1097617), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

X = Y = Z = 0 ).Изменения эйлеровых координат с учетом явного вида:u xe =∂xe∂y∂z, u ye = e , u ze = e∂t∂t∂t(6.6)система (6.3) - (6.5) запишется в виде:∂u xe ∂xe ∂u ye ∂ye ∂u ze ∂ze1 ∂P++=−,∂t ∂xl∂t ∂xl∂t ∂xlρ ∂xl(6.7)∂u xe ∂xe ∂u ye ∂ye ∂u ze ∂ze1 ∂P++=−,∂t ∂yl∂t ∂yl∂t ∂ylρ ∂yl(6.8)∂u xe ∂xe ∂u ye ∂ye ∂u ze ∂ze1 ∂P++=−.∂t ∂zl∂t ∂zl∂t ∂zlρ ∂zl(6.9)Разрешая данную систему уравнений относительно∂uiс учетом уравнения∂tнепрерывности в явном виде (6.2), получаем следующую систему уравнений движения:166∂u xe ∂P  ∂y ∂z ∂y ∂z  ∂y  ∂P ∂ze ∂P ∂ze  ∂ze  ∂P ∂ye ∂P ∂ye  = −V0   e e − e e  − e −−+  ,(6.10)∂t ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂u ye ∂x  ∂P ∂ze ∂P ∂ze  ∂P  ∂xe ∂ze ∂xe ∂ze  ∂ze  ∂xe ∂P ∂xe ∂P  = −V0  e −−−−+  , (6.11)∂t ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂u ze ∂x  ∂y ∂P ∂ye ∂P  ∂ye  ∂xe ∂P ∂xe ∂P  ∂P  ∂xe ∂ye ∂xe ∂ye  = −V0  e  e−−−−+  .(6.12)∂t ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  ∂xl  ∂yl ∂zl ∂zl ∂yl  Динамические нагрузки в задачах рассмотренного вида не превышают десятков исотен бар, поэтому для аппроксимации уравнения состояния можно воспользоватьсяуравнением Ми-Грюнайзена [Канель и др., 1996]:C (T − T0 ) V P = PХ + PТ = ρ0u02 1 −  + Γ V,V V0 (6.13)где PТ - тепловая и PХ - холодная компоненты давления P , Γ =u02β- коэффициентCVГрюнайзена, β - коэффициент объемного расширения, CV - теплоемкость, u0 - скоростьзвука в среде.Изменение температуры среды находится из решения уравнения теплопроводности(см.

Главу 2):ρCV ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T∂T= kT  2 + 2 + 2∂t ∂xe ∂ye ∂ze + QS .(6.14)Величина QS в уравнении (6.14) определяется источником энерговыделения:QS = I ( xe , ye , ze , t ) κ , где I ( t , xe , ye , ze ) = I 0 ft ( t ) f xyz ( xe , ye , ze ) - интенсивность световогопучка в момент t в точке пространства с координатой ( xe , ye , ze ) , κ - коэффициент()поглощения среды; степенно-экспоненциальная функция ft ( t ) = t τp exp  − t τp  , где τp длительность лазерного импульса.Решение системы уравнений (6.1) - (6.14) позволяет рассчитать пространственновременные зависимости давления, температуры, плотности и скорости движения, а такжеоценить вклад акустического и теплового механизмов в изменение физических параметровсплошной среды.

Численное моделирование этой системы уравнений проводилось сиспользованием методики конечно-разностной аппроксимации уравнений движения и167уравнения состояния, изложенной в одномерном своем варианте в [Рихтмайер и др., 1972],уравнение теплопроводности (14) решалось по трехслойной явной схеме [Саульев, 1960].Для определения функции распределения интенсивности гауссового светового пучкав одновременно поглощающей и рассеивающей среде, какой и является пленка вторичнойкатаракты, использовался закон ослабления светового пучка, учитывающий изменение егоамплитуды и пространственной формы [Welch, 1984]: y2 + z2 I ( xe , ye , ze ) = I 0 exp  − e2 e  exp  − ( kabs + k scat ) x  , r0 ( x ) (6.15)где kabs и k scat - коэффициенты поглощения и рассеяния, соответственно; радиуссветового пучка изменяется по мере проникновения в среду по закону:r02 ( x ) = r02 ( x = 0 ) exp [ k scat x ] .

Такое описание позволяло учесть экспоненциальноерасширение вследствие рассеяния и сохранение гауссовой формы в поперечном сечении.С использованием выражения (6.15) функция энерговыделения QS в уравнении (6.14)может быть записана следующим образом: ye2 + ze2 QS ( t , xe , ye , ze ) = I 0 t τp exp  − t τp  exp  − 2 exp  − ( kabs + k scat ) x  . r0 ( x ) ()(6.16)Чтобы определить допустимые режимы лазерного воздействия и возможностьминимизации побочных эффектов, рассматривались лазерно-индуцированныетемпературные поля и давления, а также флуктуации плотности, приводящие к разрушениюбиологических пленок при лазерном воздействии короткими импульсами.Для численного эксперимента были сделаны следующие предположения: катаракта висходном состоянии характеризуется достаточно крупномасштабными неоднородностями,позволяющими считать, что лазерный пучок почти не искажается и остается направленным(тогда как для предельно малых включений, к примеру, при вторичной катаракте - стремитсяк сферической форме, по Релею).

Данное предположение было подтвержденогистологическими исследованиями, проведенными в данной работе (см. пункт 6.1.1). Врасчетах использовались следующие значения параметров: энергия лазерного импульса2мДж, длительность одиночного лазерного импульса 8 нс, коэффициент поглощения 1см-1.Расчетная область включает в себя две стеклянные поверхности расположенныеперпендикулярно оси x и зажатую между ними пленку вторичной катаракты. Лазерноеоблучение производится слева направо вдоль оси х. Cечения трехмерной области, вдоль168которых рисуются зависимости представлены на Рис. 6.7. Оптические характеристикирассматриваемых тканей для теоретического моделирования были определены в болееранних исследованиях [Гамидов и др., 2015] методом Монте-Карло, на основе измеренийтрех оптических сигналов с помощью интегрирующей сферы.Рассматривались два случая:(А) «Твердая форма» - тонкая плотная пленка: толщина пленки (помутневшей заднейкапсулы хрусталика) составляет 5 мкм для плотной пленки.Расчетная область 250×250×250 мкм, толщина пленки = 5 мкм, коэффициентрассеяния = 500см-1, радиус лазерного пучка = 15 мкм.(Б) «Мягкая форма» - более толстая пористая пленка: толщина пленки 10 мкм длярыхлой (пористой) пленки с большим коэффициентом рассеяния.

При многоимпульсномоблучении плотной пленки она становилась рыхлой и менее прозрачной из-за увеличениякоэффициента рассеяния [Гамидов и др., 2015].Расчетная область 200×200×200 мкм, толщина пленки = 10 мкм, коэффициентрассеяния = 2500см-1, радиус лазерного пучка = 10 мкм (Рис. 6.9).Рис. 6.9. Штрих-пунктиром, проходящим через центр рассматриваемой области, намеченысечения, вдоль которых рисуются зависимости [Баум и др., 2016a].169Из-за различия коэффициентов рассеяния тонкой плотной пленки и более толстойпористой пленки и из-за различия их толщин нагрев различных пленок происходит поразному, при этом имеет место существенная неоднородность температуры для толстойпористой пленки вдоль и поперек оси нагрева (совпадающей с осью лазерного излучения).Это приводит к неоднородности возникающего поля давлений. На Рис. 6.10 и 6.11представлена геометрия области нагрева для двух рассматриваемых пленок и температурныепрофили.Рис.

6.10. Геометрия области нагрева (в момент времени t=60с) для случая тонкой плотнойпленки (А) [Баум и др., 2016a].Рис. 6.11. Геометрия области нагрева (в момент времени t=60с) для случая толстойпористой (Б) [Баум и др., 2016a].170Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей внаправлениях x и y в различные моменты времени для двух рассматриваемых случаевпредставлены на Рис. 6.12 (случай А) и Рис. 6.13 (случай Б).Рис. 6.12. Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей внаправлениях x и y в различные моменты времени для случая тонкой плотной пленки (А)[Баум и др., 2016a].171Рис. 6.13. Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей внаправлениях x и y в различные моменты времени для случая толстой пористой (Б)[Баум и др., 2016a].Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей вплоскости (x,y) в различные моменты времени для двух рассматриваемых случаевпредставлены на Рис.

6.14 (случай А) и Рис. 6.15 (случай Б).172Рис. 6.14. Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей вплоскости (x,y) в различные моменты времени для случая тонкой плотной пленки (А)[Баум и др., 2016a].Рис. 6.15. Пространственные зависимости давления, плотности и проекций скоростей вплоскости (x,y) в различные моменты времени для случая толстой пористой (Б)[Баум и др., 2016a].1736.1.4. Сопоставление численного моделирования с экспериментальными даннымиОбразцы капсулы хрусталика с помутнениями («твердая» форма) после лазерноговоздействия (Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации