Изометричные монокристаллы бората железа - магнитные и магнитоакустические эффекты (1097555), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Деформации убывают от базисных граней вглубь образца.Вследствие МУ связи, такие деформации, в свою очередь, должны индуцироватьбазисную магнитную анизотропию. Эти соображения позволяют сформулироватьпростейшую физическую модель, суть которой в следующем. Механическиеграничные условия приводят к возникновению в базисной плоскости одноосноймагнитной анизотропии, которая максимальна на контактирующих спьезодатчиками базисных гранях кристалла и убывает вдоль оси z(||3z) к его центру.Одноосный характер магнитной анизотропии может быть связан, в частности, санизотропией коэффициента теплового расширения пьезопреобразователей.Магнитную часть плотности термодинамического потенциала F = Fm + Fe + Fme внашей модели можно представить в видеFm = (1 / 2 ) Em 2 + D ( l x m y − l y m x ) − 2 M 0 ⋅ H ⋅ m − g ( z ) ⋅ l 2X ,17(11)где m и l – приведенные векторы ферро- и антиферромагнетизма; x || 2x, y || m, z || 3z;E и D – константы – обменная и Дзялошинского; g(z) – функция, описывающаяиндуцированную одноосную магнитную анизотропию в базисной плоскости (вдальнейшем полагаем g (z ) = g1 + g 2 ⋅ | z | > 0, z = 0 – в центре кристалла); Х совпадаетс легкой АФ осью (ЛАО) в базисной плоскости (рис.9).

Внешнее магнитное поле Н,ориентированное в базисной плоскости под произвольным углом α(≠0) к ЛАО,будет приводить к пространственно неоднородному по толщине кристаллараспределению намагниченности, определяемому углом отклонения ξ = ξ(Н, z)вектора l от ЛАО.Как и в базисноизотропном (туровском) случае, при исследованиираспространения поперечного звука вдоль оси 3z кристалла будем рассматриватьколебания, связанные с низкочастотной (безщелевой, квазифононной) модойспектра МУ волн. Частота звука в эксперименте ниже энергии активации (щели)высокочастотных (квазимагнонных) мод спектра. В этом случае можно считать, чтомагнитные векторы m и l квазиравновесным образом следуют за акустическимидеформациями кристалла, оставаясь в базисной плоскости.

В качествединамических переменных мы использовали акустические деформации exz и eyz,угол колебаний магнитных векторов ∆ϕ и величину колебаний модуляферромагнитного вектора ∆m. Отметим, что в базисноизотропном случае величиной∆m можно пренебречь.Волновые уравнения, описывающие распространение поперечного звука втакой модели, представляют собой весьма сложные дифференциальные уравнения сзависящими от координат коэффициентами. При этом, в отличие отбазисноизотропного случая, никакими преобразованиями координат разделитьпеременные и получить независимые уравнения для мод не удается.

Магнитная инемагнитная моды в кристалле в базисноанизотропной модели оказываются«перепутанными». Решить систему волновых уравнений можно численно, заменивприближенно плавное изменение анизотропии g(z) дискретным. Если представитькристалл разделенным на n тонких слоев, параллельных базисной плоскости, спостоянной внутри каждого слоя анизотропией (и, следовательно, однороднойнамагниченностью в слое), то это приведет к существенному упрощениюуравнений.

Поворот системы координат xyz вокруг тригональной оси 3z || z наопределенный для каждого слоя угол позволяет получить независимые уравнениядля двух мод звуковой волны в соответствующем слое. В новой системе координатrqz эти уравнения для магнитной и немагнитной моды в слое запишутся так:∂ 2e q∂ 2e rρ&e&r = (C 44 + ∆C a ) 2 ,ρ&e&q = C 44 2 .(12)∂z∂zЗдесь q и r – направления поляризаций магнитной и немагнитной моды в слое;1824H E B14∆C a = −,M 0 {2H E H me1 + H ⋅ [H D sin( α + ξ) − H cos 2(α + ξ)]} + 2gH E cos 2ξ(13)где α – угол между ЛАО и Н (рис.9).Важно отметить, что системы координат rqz, обеспечивающие разделениезвуковой волны на магнитную и немагнитную моды, в различных слоях несовпадают: поворот системы rqz относительно xyz вокруг общейоси zосуществляется на свой для каждого слоя угол 2(α − β + ξ) (см.

рис.9). Именнопоэтому не удается произвести единое для всех точек кристалла преобразованиекоординат, которое позволило бы получить независимые волновые уравнения длярассматриваемых мод. Еще одно отличие от базисноизотропной модели состоит втом, что ориентации осей r и q изменяются, также, с полем.

Все это делает задачувычисления амплитуды вышедшей из кристалла волны гораздо более сложной, чемв базисноизотропном случае.Для расчета амплитуды звуковой волны удобно применить известный изоптики метод матриц Джонса. Если кристалл разделен на n упомянутых слоев, тосвязь между входящей и выходящей из m-го слоя волной такова: e out e inr m rm  = T ⋅.(14)m e out  e in  qm  qm Здесь матрица Т m определяется выражением0 exp(−ik r md / n)  cos ∆γ m − sin ∆γ m  ⋅  ,(15)Tm =  sin ∆γ−0exp(ikd/n)∆γcosqmmгде ∆γm = 2(ξm − ξm-1) – угол поворота оси r при переходе от слоя m − 1 к слою m.Применяя (14) последовательно ко всем n слоям, находим связь междувходящей в кристалл и выходящей из него волной: e out e in  r  = Tn ⋅ Tn −1 ⋅ ... ⋅ T2 ⋅ T1 ⋅  r  .(16) e out  e in  q  qРасчет полевой зависимости амплитуды А⊥(Н) компоненты e outволны (16) с⊥оптимизацией параметров привел к кривой (рис.

7г), хорошо согласующейся сэкспериментальной, полученной после фильтрации высокочастотной компонентысигнала (рис. 7б). Тонкая же структура экспериментальной кривой (рис. 7а), попрежнему, остается без объяснения.Период ОГТ расчетной кривой А⊥(Н) в базисноанизотропином случае гораздобольший, чем в базисноизотропном (ср. рис. 7г и 7в). Это объясняется уменьшениемвеличины |∆Са| (ср.

рис.8, кривые б и а) за счет появления в знаменателе выражения(13) слагаемого с обменно-усиленной константой анизотропии.Пятая глава посвящена теоретическому исследованию природы тонкойструктуры кривых А(Н) (рис.7а и 10а). Тонкая структура не является шумом,19поскольку остановка протяжки магнитного поля сопровождается ее исчезновением,а повторные записи А(Н) коррелируют между собой.Анализ показал, что в качестве основного механизма малопериодныхосцилляций можно рассмотреть отражения звуковой волны от границкристаллических блоков реального кристалла FeBO3 (п.п. 5.1, 5.2). Блокипредставляют собой монокристаллические относительно совершенные области.Границы блоков обладают большим коэффициентом отражения, поэтому волна,попавшая внутрь блока, будет проходить его толщину многократно, отражаясь отграниц и выходя наружу порциями. В этом случае на выходе из кристалла должнанаблюдаться суперпозиция акустических волн, испытавших разное числопереотражений, сдвинутых по фазе и убывающих по амплитуде.

По сути, речь здесьидет об одновременном проявлении двух эффектов – ДП и акустического эффектаФабри-Перо (размерного резонанса).Для расчета амплитуды акустической волны на выходе из кристалла в этомслучае рассмотрим прохождение волны в части кристалла, содержащей блок (п. 5.1).Будем исходить из базисноанизотропной модели.

Снова воспользуемся методомматриц Джонса. Представим кристалл состоящим из n слоев с постоянной внутрикаждого слоя анизотропией. При этом в качестве одного из таких слоев возьмемвнутренний блок. Для простоты расчетов будем полагать, что индуцированнаяанизотропия в блоке отсутствует (хотя для интерпретации тонкой структурывеличина анизотропии в блоке принципиального значения не имеет). Толщина блокаdB велика по сравнению с толщинами других слоев. На выходе из кристалла дляволны, N-кратно прошедшей внутренний блок имеем e out e in  Nr  = Tn ⋅ Tn −1 ⋅ ...

⋅ Tm+1 ⋅ TB ⋅ Tm−1 ⋅ ... ⋅ T2 ⋅ T1 ⋅  r  .(17) e in  e out  Nq  qДля внутреннего блока матрица Джонса имеет следующий вид:0  cos γ − sin γ  cos γ sin γ   exp( −ik Br d B N) ⋅ TB =  ⋅  sin γ cos γ  . (18)−i0exp(kdN)−sinγcosγqB  Здесь kBr = kBr(H) – волновой вектор магнитной моды акустической волны в блоке;γ – угол поворота локальной системы координат при переходе от блока кграничащим с ним слоям.Лучшего согласия с экспериментом удается достичь, если рассмотреть неодин, а несколько блоков различной толщины (п. 5.2).

Такая ситуация, по всейвидимости, и более реалистична. В этом случае волна на выходе из кристалла будетпредставлять собой суперпозицию волн (5.1), проходящих в различных блоках.Решение такой задачи с учетом трех блоков привело к кривым А(Н) с тонкойструктурой (рис. 7д и 10б), коррелируюшими с экспериментом (рис.7а и 10а).Эксперименты показывают, что в слабых полях тонкая структурапоследовательно записанных кривых А||(Н) не воспроизводится точно (рис.

10а).20Интерпретировать этот факт удается в предположении, что в процессенамагничивания и монодоменизации образца в нем вблизи дефектов остаютсяобласти, намагничивание которыхносит характер скачков Баркгаузена сосвойственной этому эффекту неполной воспроизводимостью результатов (п. 5.4).Эффективно скачки Баркгаузена в рассматриваемом случае можно смоделировать,задавая в придефектных областях небольшие случайные вариации магнитнойанизотропии в процессе намагничивания кристалла.

На рис. 10в приведенырассчитанные с учетом таких вариаций не совпадающие кривые А||(Н). В качествепридефектных областей рассмотрены приповерхностные слои толщиной 0,015d.В шестой главе теоретически исследована частотная зависимость амплитудыпоперечной звуковой волны А(ω) в борате железа. На рис. 11а приведенаэкспериментальная кривая А||(ω) (АЧХ), полученная в тех же условиях, в которыхрегистрировалась зависимость А||(Н) (см.

Характеристики

Список файлов диссертации