Диссертация (1097536), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Подвижность доменной границы может быть определена припомощи выражения  45 DM 2 (cos1  cos2 )2 / 2c 2 .(3.10)Отметим, что выражения, аналогичные (3.10), были получены ранее в работах [24,59]. Используя уравнение (3.9), для вклада движения доменных границ в поперечную магнитную восприимчивость после простых преобразованийполучим:dw  0 (cos1  cos 2 )2,1  i / dw(3.11)где 0 = M /   статическая магнитная восприимчивость и dw =  /  a  частота2релаксации движения доменных границ.81Вклад в магнитную восприимчивость процесса вращения намагниченности может быть найден при помощи решения линеаризованного уравненияЛандау–Лифщица.

В общем случае магнитная восприимчивость имеет вид недиагонального тензора даже после усреднения по доменной структуре[24,63,206]. Усреднённая по доменной структуре поперечная магнитная восприимчивость  rot определяется выражением [24] rot   2 4 3,1  4 1(3.12)где усреднённые компоненты магнитной восприимчивостиk(k = 1,2,3)имеют вид [63]:12k   ( j)1 2( j )  3( j ) z0  (1)  1 z0  ( 2)     ,a  k 2 a  k 4M (1( j )  i )( j)(1( j) i )(2( j) i )( j) i )   4M (2( j)(1 i )   i )(22,(3.13)2 4M sin  j(1( j )  i )(2( j )  i )   2,.Здесь1( j )   [ H a cos2 ( j   )  H e cos j  H b cos( j   )] ,(3.14)2( j )   [ H a cos{2( j   )}  H e cos j  H b cos( j   )] .Поперечная магнитная проницаемость ленты определяется выражениемtr  1  4 ( dw  rot ) .(3.15)Таким образом, зависимости импеданса ленты Z от внешнего магнитногополя и частоты могут быть найдены при помощи выражений (3.1), (3.7), (3.8),(3.11)(3.15).82Так как мы пренебрегли магнитостатической энергией, образование доменной структуры не может быть описано в рамках предложенной модели.

Всвязи с этим, будем предполагать, что полосовая доменная структура возникает, когда уравнение (3.7) имеет два различных решения для равновесного угланамагниченности, и процессы движения доменных границ и вращения намагниченности рассматриваются как негистерезисные. В реальных лентах процессобразования доменной структуры носит более сложный характер, и в результате наблюдаемые зависимости ГМИ проявляют гистерезис [287,292,293].Из уравнений (3.8), (3.11) и (3.13) следует, что равновесное смещение доменных границ и поперечная магнитная проницаемость существенно зависят отпараметра пиннинга  .

В общем случае, величина  является функцией поляанизотропии, поля сдвига и угла наклона оси анизотропии. Для упрощения будем полагать, что параметр пиннинга  является константой.Зависимость импеданса от внешнего поля He , рассчитанная для двух частот при различных значениях поля сдвига Hb , показана на Рис. 3.2. При низкихчастотах основной вклад в поперечную магнитную проницаемость вносит движение доменных границ.

Хорошо известно, что в этом случае зависимость импеданса от внешнего поля имеет один максимум [48,49,265]. Если поле сдвигаравно нулю, эта зависимость является симметричной по отношению к внешнему магнитному полю (см. Рис. 3.2 (а)). При Hb  0 поле, при котором импедансимеет максимум, смещается в сторону положительных значений He, так какдиапазон магнитных полей, в котором существует доменная структура, такжесдвигается. Отметим, что предсказание модели находится в согласии с анализом спектра магнитной проницаемости, определённом из экспериментальныхзначений ГМИ [293].

Из Рис. 3.2 (а) следует, что при f = 100 кГц зависимостьимпеданса от поля является асимметричной и проявляет скачкообразное возрастание в присутствие поля сдвига. Асимметрия и величина ГМИ возрастают сувеличением поля сдвига Hb.83Рис. 3.2. Зависимость импеданса Z от внешнего поля He при различных значениях Hb:f = 100 кГц (a) и f = 10 МГц (б).

Параметры, использованные при расчётах: D = 20 мкм,16 1a = 5 мкм,  = 10 с , M = 600 Гс, Ha = 1 Э,  / MHa a = 0.5,  = 0.1,  = 0.15,  = 0.45.При высоких частотах движение доменных границ затухает из-за влияниявихревых токов, и поперечная магнитная проницаемость определяется процессом вращения намагниченности. Влияние движения доменных границ на импеданс может быть существенным только в окрестности поля, где импеданс имеетминимум. При f = 10 МГц зависимость импеданса от поля имеет два максимума(Рис. 3.2 (б)). Вследствие влияния поля сдвига Hb , эта зависимость являетсяасимметричной. С увеличением Hb различие в величинах максимумов возраста-84Рис. 3.3.

Зависимость импеданса Z от внешнего поля He при различных значениях  :f = 100 кГц (a) и f = 10 МГц (б). Параметры, использованные при расчётах: D = 20 мкм,16 1a = 5 мкм,  = 10 с , M = 600 Гс, Ha = 1 Э,  / MHa a = 0.5, Hb = 0.5 Э,  = 0.1,  = 0.15.ет, и значения He , при которых импеданс имеет максимумы, сдвигаются в сторону положительных значений поля.В рамках модели предполагается, что направление анизотропии в поверхностном слое может отличаться от направления поля отжига.

Соответственно,поле сдвига также отклоняется от оси ленты. Зависимость импеданса от внешнего поля показана на Рис. 3.3 для различных значений угла  . Если поле сдвига направлено вдоль оси образца, максимум импеданса сдвигается в областьположительных значений поля, но зависимость Z(He ) остается симметричной85(см. Рис. 3.3). Асимметрия возникает, если поле сдвига отклоняется от продольной оси ленты, и возрастает с увеличением угла отклонения от оси образца.Выше полагалось, что эффективное поле сдвига Hb направлено противоположно полю анизотропии в поверхностном кристаллическом слое Hu , то естьвзаимодействие между фазами является антиферромагнитным. В этом случаемаксимум зависимости импеданса от поля при низких частотах возникает приположительных значениях поля, а при высоких частотах максимум импедансапри положительном значении поля больше, чем при отрицательном значенииполя.

Эти результаты согласуются с зависимостями ГМИ, наблюдавшимися вэкспериментах [291293]. Если Hb параллельно Hu (ферромагнитное взаимодействие), возникает обратная зависимость ГМИ от поля, то есть при низкихчастотах пик зависимости ГМИ возникает в области отрицательных полей[394]. Таким образом, на основании проведённого анализа можно сделать вывод, что связь между двумя фазами является антиферромагнитной.Рассчитанные зависимости импеданса находятся в качественном согласиис результатами экспериментальных исследований ГМИ в аморфных лентах,отожжённых в присутствии продольного магнитного поля [291293].

Предложенная модель позволяет описать изменения зависимости импеданса от внешнего поля с возрастанием частоты. Отметим, что рассчитанные значения импеданса при низких частотах имеют тот же порядок величины, что и в эксперименте [293]. Однако в области положительных полей величина импедансауменьшается более быстро по сравнению с экспериментом. Это расхождениеможет быть связано с пространственным распределением поля сдвига по толщине ленты, которым мы пренебрегли в рамках модели. Кроме того, в экспериментах наблюдались более высокие значения импеданса в минимуме при высоких частотах [292,293], что может быть связано с влиянием поверхностногокристаллического слоя.863.2.

Влияние поверхностных кристаллических слоёвна асимметричный гигантский магнитоимпедансаморфных лентПредложенная в предыдущем разделе модель позволяет качественно описать зависимости импеданса от частоты и внешнего магнитного поля в аморфных лентах. Однако в рамках модели не учитывается влияние поверхностныхкристаллических слоёв на асимметричный ГМИ. Кроме того, при расчёте импеданса использовалось упрощённое выражение (3.1). В данном разделе рассмотрена другая модель, учитывающая влияние поверхностных слоёв и основанная на решении уравнений Максвелла и линеаризованного уравненияЛандау–Лифшица.Рассмотрим ленту толщины D, состоящую из аморфной области и двухповерхностных кристаллических слоёв толщины d, возникающих после отжигав магнитном поле.

Переменный ток I = I0 exp(i t) течёт вдоль ленты (вдоль осиz), и внешнее постоянное магнитное поле He параллельно току. Система координат выбрана таким образом, что переменное магнитное поле, индуцированное током, параллельно оси y (см. Рис. 3.1). Так как длина и ширина лентынамного больше её толщины, пренебрегая краевыми эффектами, будем полагать, что значения полей зависят только от координаты, перпендикулярнойплоскости ленты (координаты x).В дальнейшем будем пренебрегать доменной структурой ленты и предположим, что магнитная проницаемость определяется только вращением намагниченности. Такое приближение справедливо для не слишком низких частот.При расчёте магнитной проницаемости не учитываются размагничивающие поля и вклад обменной энергии.

Для упрощения будем полагать далее, что проводимость и намагниченность насыщения в аморфной и кристаллической областях одинаковы.Так как поля зависят только от координаты, перпендикулярной плоскостиленты, уравнения Максвелла в аморфной области могут быть сведены к двум87(a)связанным дифференциальным уравнениям для поперечной hyи продольной(a)hz компонент магнитного поля [62,63]:d 2 h(ya )dx22i 02(1  1 sin 2  )h(ya ) 2i 021hz( a ) sin  cos ,(3.16)d 2 hz( a ) 2i2i2(a)(1cos)h h(a ) sin  cos .1z222 1 ydx00Здесь 0 = c / (2)1/2 толщина скин-слоя в немагнитном материале и 1 эффективная магнитная проницаемость аморфной области, определяемая выражением1  4M (1  i ),(1  i )(2  i )   2(3.17)где1   [ 4M  H a cos2 (  )  H b cos(   )  H e sin  ] ,2   [ H a cos{2(  )}  H b cos(   )  H e sin  ] .(3.18)Равновесный угол  между вектором намагниченности и поперечнымнаправлением может быть найден из условия минимума свободной энергии, чтоприводит к следующему уравнению для равновесного угла:H a sin(  ) cos(  )  Hb sin(   )  H e cos  0 .(3.19)Компоненты электрического поля в аморфной области определяютсяуравнениямиez( a ) (a)c dh y,4 dx(3.20)dhz( a ).4 dxce(ya )  Так как поле однонаправленной анизотропии Hu в поверхностных слояхвелико, будем полагать, что направление намагниченности в кристаллических88слоях не зависит от величины внешнего магнитного поля и совпадает с направлением Hu .

Тогда, уравнения для компонент магнитного и электрического полей в поверхностных слоях могут быть представлены в видеd 2h(yc )dx22i 02(1  2 sin 2  )h(yc ) 2i 022hz(c) sin  cos ,(3.21)d 2hz(c ) 2i2i2(c )(1cos)h h(c) sin  cos ,2z222 2 ydx00ez(c ) (c )c dh y,4 dxe(yc )  c4(3.22)dhz(c ).dxЗдесь  2  эффективная магнитная проницаемость кристаллических слоёв:2  4M ( 4M  H u  i ).( 4M  H u  i )(H u  i )   2(3.23)Вследствие симметрии задачи в дальнейшем мы будем рассматриватьтолько область ленты x > 0.

Решение уравнений (3.16) и (3.20) в аморфной области (x < D / 2  d ) имеет вид:h(ya )  A1 cos sh(k0 x)  A2 sin  sh(k1x) ,hz( a )  A1 sin  sh(k0 x)  A2 cos sh(k1x) ,ez( a )  (c / 4 )  [ A1k0 cos ch(k0 x)  A2 k1 sin  ch(k1 x)] ,(3.24)e(ya )  (c / 4 )  [ A1k0 sin  ch(k0 x)  A2 k1 cos ch(k1 x)] ,k0  (1  i) /  0 , k1  (1  i)(1  1)1 / 2 /  0 ,где A1 и A2  постоянные. В поверхностном кристаллическом слое(D / 2  d < x < D / 2) решение уравнений (3.21) и (3.22) может быть представленов виде89h (yc )  cos{B1sh(k0 x)  B2ch(k0 x)}  sin {B3sh(k2 x)  B4ch(k2 x)} ,hz(c )  sin {B1sh(k0 x)  B2ch(k0 x)}  cos{B3sh(k2 x)  B4ch(k2 x)} ,ez(c )  (c / 4 )  [k0 cos{B1ch(k0 x)  B2sh(k0 x)} k2 sin {B3ch(k2 x)  B4sh(k2 x)}] ,(3.25)e(yc )  (c / 4 )  [k0 sin {B1ch(k0 x)  B2sh(k0 x)} k2 cos{B3ch(k2 x)  B4sh(k2 x)}] ,k2  (1  i)( 2  1)1 / 2 /  0 .Здесь B1, B2, B3 и B4  постоянные.

Характеристики

Список файлов диссертации