Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 70
Текст из файла (страница 70)
6.16. Пол импортом в программе Тг!ассс1 подразумевается получение готовых векторов и матриц, описывавших фильтр. Можно ввести этн векторы и матрицы вручную (используя синтаксис МАТ|АВ) илн сослаться на идентификаторы переменных, существующих в данный момент в рабочей области памяти МАТЮКАВ и хранящих описание фильтра. Эти векторы нли имена переменных задаются в полях эвола, состав которых зависит от выбранной формы описания фильтра (форма выбирается с помощью раскрывающегося списка е!!1ег 61гис1иге).
па рис. 6.16 выбрана прямая форма реализашги фильтра, поэтому предлагается ввести векторы коэффициентов полиномов числителя (поле Ыогпега1ог) н знаменателя (поле Оепопэ!па1ог) функции передачи. В разделе Затор!!пп Егецоепсу задается частота лискретизации — оиа используется для оцифровки частотных осей графиков. Елиница измерения частоты выби- 372 Глава В.
Проектирование дискретных фильтров рается нз списка Опггз, а само значение вводится в поле Еа. По умолчанию выбраны нормированные частоты, при атом'частота Найквиста равна единице. Рис. В.! В. Вкладка ворон Рагег Задав каким-либо способолг описание фильтра, щелкните на кнопке 1гпрог! Егйег, расположенной в нижней части окна программы, и выводимый в данный момент график будет перерисован в соответствии с результатами анализа импортированного фильтра. Теперь можно просматривать графики характеристик импортированного фильтра, как было описано выше. Для возврата в режим расчелга фильтров используйте команду Оее1йп Рпгег менго РВ!ег.
ГЛАВА 7 Эффекты ~вантовани~ в цифровых системах В разделе «Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы» главы 3 мы обсуждали разшгцу между дискретными и цифровыми сигналами, До сих пор, строго говоря, речь шла о дискретных сигналах и системах, поскольку отсчеты сигналов и коэффициенты фильтров считались представленными точно (без погрешностей). В данной главе мы займемся именно цифровыми сигналами и системами, рассмотрев эффекты, возникающие вследствие конечной точности представления отсчетов сигналов и параметров систем в вычислительных устройствах.
Теоретический анализ вопросов, связанных с конечной точностью представления чисел в цифровых системах, весьма непрост. В данной главе мы лишь рассмотрим основные источники погрешностей и познакомимся со средствами МАТ1АВ, позволяющими производить квантование сигналов и анализировать эффекты квантования в алгоритмах цифровой обработки сигналов. Читатель, которого заинтересуют более подробные теоретические построения, может обратиться к фундаментальному труду ~8$ Эффекты, связанные с конечной разрядностью представления чисел, можно разделить на следующие категории: 0 шум квантования, возникающий при аналого-цифровом преобразовании; 0 искажения характеристик, происходягцие при квантовании коэффициентов цифровых фильтров; 0 переполнение разрядной сетки в процессе вычислений; С) округление промежуточных результатов вычислений.
Далее мы рассмотрим зти категории подробнее. Но сначала поговорим о спосо- бах представления чисел в вычцслительных устройствах. 374 Глава 7. Эффекты квантования в циФровых системах Форматы представления чисел Форматы представления дробных чисел в вычислительных устройствах можно разделить на две группы: форлтаты с фиксированной запяпюй (вахед ро1пс) и форматы с пливающей запятой (11оа11пй роше). В дополнение к этому существует несколько способов представления отрицательных чисел. Представление отрицательных чисел Для представления знака числа обычно используется старший двоичный разряд, при этом возможно несколько способов: сз прямой код: О в старшем разряде соответствует положительным числам, 1— отрицательным.
Остальные разряды представляют модуль числа. В таком кодс удобно осуществлять операции умножения (модули чисел перемножаются, а знаковые разряды складываются по модулю два), но неудобно реализовывать сложение. Кроме того, некоторые проблемы создает наличие двух представлений нуля — «положительного» и «отрицательного»; О дополпитпельный код: О в старшем разряде соответствует положительным числам, 1 — отрицательным. Неотрицательные числа представляются без каких-либо особенностей, а для превращения положительного числа в равное ему по модулю отрицательное необходимо инвертировать все разряды двоичного представления (включая знаковый) и к получившемуся двоичному числу прибавить единицу.
В дополнительном коде удобно выполнять операции сложения (числа со знаком складываются точно так же, как беззнаковые); 0 обратный код: О в старшем разряде соответствует положительным числам, 1 — отрицательным. Неотрицательные числа представляются без каких-либо особенностей, а прсврагцение положительного числа в равное ему по модулю отрицательное производится путем простой инверсии всех разрядов двоичного представления (включая знаковый); 11 смвщепный код: трактовка знакового разряда здесь противоположна предыдущим вариантам — 1 означает положительное число, а Π— отрицательное.
Представления чисел получаются путем прибавления к ним константы 2' — 1, где я Х вЂ” число двоичных разрядов (не считая знакового). В табл. 7.1 описанные варианты поясняются на примере 8-разрядных целых чисел. Наибольшее распространение для представления целых чисел и чисел с фиксированной запятой получил дополнительный код. Прямой код используется для представления мантиссы, а смегценныи код — для представления порядка чисел в форма~с с плавающей запятой (см. далее). 375 Форматы представления чисел Таблица 7.1.
Способы представления чисел со знаком Беззнаковое ,'значение Двоичное Значение со знаком ~ Прямой, Дополиитель- Обратный ~ Смещенный , иый код, код ~ код код 10 О ~0 ' — 127 1 -126 01111 ПО 222 О ППО 8 ~ — 127 1 7 †1 ~2 1 ~2222 1П11111 ' -127 Формат с фиксированной запятой Название «формат с фиксированной запятой» означает, что в двоичном представлении дробного числа для храпения его целой ц дробной частей отведено фиксированнос число разрялов. Иными словами, запятая, разделяющая целую и дробную части в двоичном представлении числа, находится на фиксированном месте. Часто формат с фиксированной запятой обозначают парой целых чисел: М.)»2.
В большинстве случаев (об одном пз исключений будет сказано далее) М обозначает число разрядов целой части числа (вкшочая знак), а 222 — число разрядов дробной части. Зтот способ обозначения широко распространен в литературе по цифровой обработке сигналов, В качестве примера рассмотрим формат 1.15, часто применяемый для представления чисел в ппфровых сигнальных пропессорах. Как следует нз обозначения, целая часть числа содержит только олин разряд — знаковьш.
Потгому числа, которые можно представить в атом формате, по модулю не превосходят единицы. Пятнадцать разрядов после запятой обсспсчпвают дискретность прелставлсния, равную 2 '~ - 12'32768 = 3 10 ~. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код (см, ранее раздел «Представление отрицательных чисел»).
Более детально ланный формат иллюстрируется в табл. 7.2. Привелепная таблица наглядно демонстрирует два важных факта, характеризующих форматы с фиксированной запятой. Во-первых, сравнение столбцов «Целое число в дополнительном коде» и «Число в формате 1.15» показывает, что формат с фиксированной запятой, по сути дела, означает просто договоренность 376 Глава 7. Эффекты квантования в цифровых системах Таблица 7.2.
Формат с фиксированной запятой 1.15 , 'Двоичное !представление Швстнвдцвтврич- нов првдстввлвнив Целое число Число в формвтв в дополнительном коде 1.18 !Оооо оооо оооо оооо 0000 0000 0000 0001 ОООО 1 32768 0001 2 32768 0000 0000 0000 0010 0002 32766 32768 32 766 7ЕЕЕ 0111 1111 1111 1110 32767 32768 32 767 0111 1111 1111 1111 7ЕЕЕ -32 768 1000 0000 0000 0000 8000 32767 32768 -32 767 8001 1000 ОООО ОООО 0001 2 32768 ЕЕЕЕ 1111 1111 1111 1110 1 32768 1111 1111 1111 1111 ЕЕЕЕ Во-вторых, из таблицы видно, что значение -1 в данном формате представить можно, а +1 — нет (макспмальное положительное число равно 32767/32768 = ь 0,9999695).
Это общее свойство форматов с фиксированной запятой — максимальное по модулю отрицательное число равно -2м ', а максимальное положительное «не дотягивает» до 2~ ' на 2 ~. ВНИМАНИЕ В языках программирования высокого уровня часто прпменнетсл другая трактовка первого из пары чисел МФ, обозначающих формат с фиксированной запятой, — М обозначает не число разрядов целой части, а общее число двоичных разрядов, используемое для представления чисел, Такой подход используется н в МАТ!.АВ.
В частности, в объектах-кваптоватслях, создаваемых срсдствачи пакета г!!Гег Вез!йп (о вих пойдет речь далее в этой главе), рассмотренный формат 1.15 задается с помощью двухзлемсптного вектора [16 15). Достоинствами формата с фиксированной запятой являются равномерность квантования и простота реализации арифметических операций; главный недостаток— делить целые числа на постоянный коэффициент, равный 2 (Аà — число разря- дов дробной части).
В нашем примере этот коэффициент равен 32 768. Форматы представления чисел ограниченный динамический диапазон. Динамическим диапазоном называ|от отношение между самым большим и самым малым по модулю (но отличным от нуля) числами, которые можно представить с помошью данного формата. Для формата с фиксированной запятой это отношение равно 2~ ' — 1. Формат с плавающей запятой Числа в формате с плавающей запятой (иногда его называют еше экспонеициаль- иым форматом или иаучиой нотацией) представляются в виде где г — мантисса (шапг(зза), а е — порядок (ехропепг). Обычно мантисса представляется в формате с фиксированной запятой, а порядок является целым числом. Поскольку в экспоненциальной форме записи числа присутствуют два параметра, такое представление оказывается неоднозначным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
