Глущенко А.Г., Головкина М.В. Физические основы волоконной оптики (2009) (1095918), страница 15
Текст из файла (страница 15)
рис. 13.1, б), в)). Вравновесном состоянии p-n - перехода, то есть в отсутствиевнешнего напряжения, уровень Ферми будет одинаков в областях n- и p- типа (рис. 13.2).Наличие потенциального барьера величиной qU 0 мешаетэлектронам зоны проводимости переходить из област-и n в область р-типа.На рисунке 13.3 изображена диаграмма энергетическихуровней p-n - перехода при прямом включении (к переходу приложено напряжение U).
При этом состояние термодинамического равновесия нарушается, и вместо уровня Ферми необходимоиспользовать понятие квазиуровней Ферми: E F n - квазиуровеньФерми для электронов, E F p - квазиуровень Ферми для дырок.114EcqU0EcEFEFEvр-областьр-nпереходn-областьEvРис.
13.2. Диаграмма энергетических уровней p-n - перехода вравновесном состоянии. E c - нижний уровень зоны проводимости, E v - верхний уровень валентной зоны, qU 0 - величина потенциального барьера..Ecq(U0-U)EcEFnEFpEvEvр-областьр-nпереходn-областьРис. 13.3. Диаграмма энергетических уровней p-n - перехода припрямом включении.115Подача прямого напряжения U приводит к смещению квазиуровней Ферми относительно равновесного положения и куменьшению высоты потенциального барьера до величиныq( U 0 − U) . Снижение высоты потенциального барьера позволяет основным носителям пересекать область p-n - перехода, создавая значительный ток.
Таким образом, электроны из зоныпроводимости n- области инжектируются в зону проводимостир-области, дырки инжектируются из области р- в область n- типа.13.4. Инжекционная люминесценцияВ результате включения p-n - перехода в прямом направлении наблюдается значительный ток, созданный основными носителями, и происходит рекомбинация электронов и дырок. Рекомбинация в p-n - переходе может сопровождаться несколькими независимыми конкурирующими процессами.
Для нас важны различия между излучательными и безызлучательными процессами рекомбинации. При безызлучательных переходах освободившаяся в результате рекомбинации энергия идет на нагревание полупроводника. При излучательной рекомбинации энергия рекомбинации преобразуется в энергию излученного квантасвета.На рисунке 13.4 схематически изображены несколько процессов рекомбинации. Наибольший интерес для нас представляет прямой зона-зонный излучательный переход (рис. 13.4, а),при котором и происходит излучение кванта света на рабочейчастоте.
Основные конкурирующие безызлучательные переходыидут через глубоко лежащие в запрещенной зоне ловушечныеуровни (рис. 13.4, в, г). Даже если при таких переходах с участием ловушечных уровней происходит излучение световогокванта, частота его сильно отличается от рабочей частоты. Причиной появления этих ловушечных уровней могут быть примесные атомы или дефекты кристаллической решетки, которые вбольшом количестве встречаются на поверхности полупроводника.116Зона проводимостиEcE’hfEghfEv++1 2 3а)-+-+++E’- - -++++1 2 3б)123456в)Валентная зонаhf- - -+++123456г)Свободный электронДыркаПустой акцепторный уровеньЗаполненный акцепторный уровень123456д)+++12е)3Заполненный донорный уровеньПустой донорный уровеньФотонное излучениеФононное излучениеРис.
13.4. Механизмы электронно-дырочной рекомбинации (вкаждом случае отдельные стадии процесса следуют слева направо) а) - прямой зона-зонный излучательный переход; б) - излучательный зона-зонный переход с участием одного или нескольких фононов энергии E ′ ; в) - переходы (возможно, безызлучательные) с участием глубоких акцепторных ловушек; г) переходы (возможно, безызлучательные) с участием глубокогодонорного уровня; д) переходы (излучательные или безызлучательные) с участием неглубокого акцепторного уровня; е) - безызлучательный "сверлящий" рекомбинационный переход.13.5. Спектры рекомбинационного излученияЭнергия кванта света, рождающегося в результате рекомбинации, то есть в результате перехода электрона с уровня с энергией E 2 на уровень с энергией E1 , определяется по формуле:E ф = E 2 − E1 .(13.1)Чтобы выяснить распределение энергии рекомбинационногоизлучения по энергиям, проведем следующее рассуждение [1].117Вероятность рекомбинации электрона с энергией E 2 и дырки сэнергией E1 пропорциональна произведению n (E 2 ) p(E1 ) , гдеn ( E 2 ) - концентрация электронов на уровне с энергией E 2 ,p( E1 ) - концентрация дырок с энергией E1 .
Вероятность излучения фотона с энергией E ф может быть найдена в результатеинтегрирования произведения n ( E 2 ) p(E1 ) по всем значениямE 2 . Таким образом, спектральная плотность мощности излучения может быть найдена следующим образом:P(E ф ) ~ n (E 2 ) p(E1 ) dE 2 .(13.2)∫E2ЭнергияэлектроновkTСвободный электронn (E2)ЕсЕgЕфРаспределениеконцентрацииДыркаp (E1)ЕvЕс-ЕфkTE1Рис. 13.5. Упрощенный вид функций распределения электронов и дырок в соответствии с (13.3) и (13.4).Концентрация электронов на уровне с энергией E 2 пропорциональна функции распределения Ферми-Дирака, аналогично сиспользованием функции распределения Ферми-Дирака можнонайти и концентрацию дырок. Однако для наших вычисленийможно воспользоваться некоторыми упрощениями.
Будем считать, что концентрация свободных электронов экспоненциально118уменьшается с удалением энергии электрона E 2 от нижнегокрая зоны проводимости E c (см. рис. 13.5):n (E 2 ) ≈ A exp[−(E 2 − E c ) / kT] .(13.3.)Аналогично, концентрация дырок экспоненциально уменьшается при удалении энергии дырки E1 от верхнего края валентнойзоны E v :p(E1 ) ≈ B exp[−(E v − E1 ) / kT ] .(13.4)Здесь А и В - некоторые константы.Тогда спектральная плотность мощности излученияE v + Eф∫P(E ф ) = Kexp[ −Ec(E − E1 )(E 2 − E c )] exp[− v] dE 2 .
(13.5)kTkTЗдесь коэффициенты А и В заменены коэффициентом К, в который входят вероятность перехода и радиационное время жизниэлектронов. Таким образомE v + EфP(E ф ) = K∫exp[Ec= K exp (EgkT(E c − E v )( E − E1 )] dE 2 =] exp[− 2kTkT) exp(−= K (E ф − E g ) exp [−EфkTE v +Eф)∫ dE 2 =(13.6)EcEф − Eg],kTгде E g = E c − E v - ширина запрещенной зоны.В результате приведенного анализа получаем, что теоретически рассчитанное спектральное распределение мощности рекомбинационного излучения имеет вид рис. 13.6. Наблюдаемыйспектр всегда выглядит более симметрично (см. рис. 13.7).119Относительное спектральноераспределениеkTЕфЕgОтносительная спектральнаяинтенсивностьРис. 13.6. Спектральное распределение мощности излучении, рассчитанное по формуле (13.6).1,00,80,60,090,110,150,40,201,01,41,6 λ, мкм1,2Рис.
13.7. Наблюдаемый спектр излучения диодов на основеInGaAsP трех различных составов [1].Искажение наблюдаемого спектра излучения по сравнениюс теоретическим определяется рядом обстоятельств. Во-первых,в светоизлучающих диодах и лазерах обычно используются высокие концентрации донорных и акцепторных примесей, чтовызывает искажение края запрещенной зоны. Во-вторых, нарядус излучением фотона может происходить взаимодействие с кристаллической решеткой. В таком случае часть энергии рекомбинации может передаваться фонону, который является квантомупругих колебаний кристаллической решетки.
В-третьих, переход может идти в несколько этапов с участием одного из примесных уровней вблизи края зоны.120ВыводыДля читателей, не знакомых с понятиями физики твердоготела, приведены зонные диаграммы собственных и примесныхполупроводников, а также зонная диаграмма p-n - перехода.Рассмотрено излучение кванта света в p-n - переходе в результате инжекционной люминесценции. Рассмотрены различные механизмы рекомбинации электронно-дырочных пар в p-n - переходе, приводящие к уменьшению излучаемой мощности. Рассмотрены спектры рекомбинационного излучения в p-n - переходе.Вопросы и задачи13.1.
Какие требования предъявляются к источникам излучениядля ВОЛС?13.2. Поясните механизм излучения света в p-n - переходе. Чтотакое инжекционная люминесценция?13.3. Перечислите основные способы рекомбинации электронно-дырочных пар в p-n - переходе.ЛЕКЦИЯ 14Эффективность излучения света вp-n - переходе14.1. Прямозонные и непрямозонные полупроводникиВ источниках света необходимо добиваться максимальногозначения параметра, называемого внутренней квантовой эффективностью. Его величина определяется отношением числа генерируемых фотонов к общему числу электронно-дырочных пар,пересекающих переход. Она зависит от относительной вероятности излучательных и безызлучательных переходов, а в результате от структуры перехода, примесных уровней в полупроводнике и от типа полупроводника.Рассмотрим непрямозонные полупроводники.
К ним относятся кремний, германий, фосфид галлия. На рис.14.1 изображена энергетическая диаграмма непрямозонного полупроводника.121Рис. 14.1. Энергетическая диаграмма для непрямозонного полупроводника. Eg- ширина запрещенной зоны, Eф- возможнаяэнергия испущенного кванта света.Из рисунка видно, что электрон, находящийся вблизи дназоны проводимости, имеет волновое число k (а, следовательно,и импульс), отличающееся от волнового числа электрона, находящегося вблизи потолка валентной зоны.
Для выполнения закона сохранения импульса при зона-зонном переходе необходимо скомпенсировать различие импульсов электрона в зоне проводимости и в валентной зоне. Это требует или ловушечногоуровня или, как показано на рис. 14.1, участия оптического илиакустического фонона с энергией E ′ , которая складывается иливычитается из ширины запрещенной зоны. Наличие фонона устраняет избыточный момент, однако вероятность одновременного рождения фонона и фотона очень мала. В результате в непрямозонных полупроводниках преобладают безызлучательныепереходы из зоны проводимости в валентную зону, и внутренняя квантовая эффективность оказывается низкой.122Рассмотрим прямозонные полупроводники (см.
рис. 14.2).Часто используемым для изготовления оптических источниковпрямозонным материалом является арсенид галлия GaAs.Рис. 14.2. Энергетическая диаграмма для прямозонного полупроводника.Из рис. 14.2 видно, что электроны нижних уровней зоныпроводимости имеют практически такой же импульс, как иэлектроны верхних уровней валентной зоны. При прямых переходах из зоны проводимости в валентную зону закон сохранения импульса выполняется. Следовательно, имеется высокаявероятность прямых излучательных зона-зонных переходов ивысокая внутренняя квантовая эффективность.14.2. Внутренняя квантовая эффективностьИзлучение фотона в p-n - переходе происходит при переходеэлектронов из зоны проводимости на верхние уровни валентнойзоны, что соответствует рекомбинации электрон - дырочной пары. Однако, как мы убедились выше, не при каждом переходепроисходит излучение кванта света. Для того, чтобы количест-123венно охарактеризовать способность p-n - перехода излучатьсвет, вводится понятие внутренней квантовой эффективности.Внутренняя квантовая эффективность материала определяется выражением(dn / dt ) иη внутр =,(14.1)(dn / dt )где (dn / dt ) и - скорость рекомбинации электронов и дырок вединице объема, в которой учитываются только излучательныепереходы,(dn / dt ) - скорость рекомбинации электронов и дырок с учетомвсех переходов, как излучательных, так и безызлучательных.В общем смысле внутренняя квантовая эффективность может быть определена как отношение числа фотонов N ф , генерируемых в полупроводнике в единицу времени, к общему числу N об электронно-дырочных пар, прошедших в единицу времени через p-n - переход:Nфη внутр =.(14.2)N обОба определения внутренней квантовой эффективности совпадают, когда толщина полупроводника по обе стороны от перехода велика по сравнению с диффузионной длиной для электронов и дырок.Для отдельного рассмотрения излучательных и безызлучательных переходов положим(dn / dt ) = (dn / dt ) и + (dn / dt ) б ,(14.3)где (dn / dt ) б - скорость безызлучательных переходов.Если учесть, что(dn / dt ) = Δn / τ ,(dn / dt ) и = Δn / τ и ,(dn / dt ) б = Δn / τ б ,а параметры τ и и τ б являются временами жизни неоснов-ных носителей, обусловленными соответственно излучательными и безызлучательными переходами, то внутрен124няя квантовая эффективность будет определяться следующим выражением1 / τи1=.(14.4)1 / τи + 1 / τб1 + τи / τ бДля повышения эффективности источника необходимо добиваться снижения отношения τи / τб .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
