Белов Л.А., Благовещенский М.В., Богачев В.М. и др. Радиопередающие устройства. Под ред. М.В.Благовещенского, Г.М.Уткина (1982) (1095868), страница 87
Текст из файла (страница 87)
17.2. УПРОЩЕННАЯ ТЕОРИЯ ЛАВЕРОВ Лазеры работают в широком диапазоне воли от субмнллиметровых до ультрафиолетовых, В качестве рабочих веществ (активных элементов) в этих приборах могут использоваться специальные диэлектрические и полупроводниковые кристаллы, стекла, пластмассы, жидкости и газы. Различные лазеры существенно отличаются друг от друга конструктивно в зависимости от рода рабочего вещества, способа его возбуждения и длины волны излучения генератора, Несмотря на эти отличия квантовые генераторы или усилители любых типов содержат две основные функциональные части: 1) систему накачки, приводящую рабочее вещество в активное состояние, в котором это вещество приобретает запас энергии, способной переходить в энергию электромагнитного излучения; 2) систему, позволяющую трансформировать энергию, запасенную в активном веществе генератора, в энергию электромагнитного излучения.
В том случае, когда важно знать энергетические характеристики лазера, а фазовыми соотношениями можно пренебречь, его работа достаточно верно описывается системой уравнений для населенностей н потока фотонов. Такие уравнения называются кинетическими илп ба- зтз Рис. 27.3. Идеализированная схема расположения знергетических уровней иона хрома в рубине Рис.
27Л. Эскиз конструкции лазера на рубине лансными. Конкретный вид кинетических уравнений зависит от того, как расположены энергетические уровни активного вещества лазера, Практика показывает, что при описании основных свойств лазеров все многообразие сочетаний энергетических уровней известных активных веществ может быть сведено к двум идеализированным схемам: трех- и четырехуровневой. По первой схеме работает лазер на кристалле синтетическоро рубина, генерирующий красный свет с длиной волны Х = 0,6943 мкм, по второй — лазер на стекле с неодимом, рабочая длина волны которого равна примерно 1,06 мкм.
Рубин — это кристалл окиси алюминия А!,О„в котором часть трехвалентных ионовалюминия А!'+ (0.06 ... 0,6%) заменена ионами хрома Сг'+. Эти ионы и являются рабочими частицами, генерирующими при определенных условиях когерентные световые волны. Рабочим является переход между метастабильным уровнем 2 (т ж 3 10 ' с) и основным уровнем ! (рис. 27.3). Уровень 8 — широкий, благодаря этому происходит интенсивное поглощение кристаллом рубина сине- зеленой части спектра излучения лампы накачки (рис.
27.4). Свет лампы — вспышки с помощью зеркального отражателя концентрируется на кристалле рубина и, поглощаясь в нем, приводит его в возбужденное состояние. При этом частицы с уровня 1 переходят сначала на уровень — полосу 8, Так как время жизни частицы на этом уровне т, весьма мало (т, ж 10 ' с), частицы с уровня 8 практически мгновенно переходят на метастабнльный уровень 2 и накапливаются на нем, пока ие будут выполнены, условия самовозбуждения лазера. Далее, как под действием возникшего вынужденного излучения, так и спонтанно частицы с уровня 2 переходят на уровень 1, излучая фотоны с частотой езт, с него под действием накачки опять на уровень 8, затем на уровень 2 и т.
д. до тех пор, пока интенсивность свечения лампы-вспышки остается достаточно высокой. Обратная связь в лазере осуществляется, например, за счет расположения активного элемента между двух, строго параллельных друг другу высококачественных зеркал с коэффициентами отражения г, и г,, Эти зеркала образу- Эуа )))г + й)з + )(~з )Че.
й)в (( )))м «)()31с(1 (27.5) (27.6) Соотношения (27.6) выполняются в том случае, когда время безызлу чательных переходов частиц с уровня Л на уровень 2 намного короче времени их вынужденных переходов с уровня 1 на уровень 3 под действием системы накачки. Это означает, что уровень 8 можно считать практически ненаселенным частицами, так как, попав на него с уровня 1, они сразу же переходят на уровень 2 и накапливаются там. В случае трехуровневой схемы на рис. 27.3 удобнее оперировать не самими населенностями д!з и д!„ а их разностью Ьл! = )уз — йы так как именно этэ величина определяет усиление потока фотонов в активкой среде лазера.
Используя (27.5) н (27.6), можно записать уравнение для ЬФ = Фз — Ф, в следующем виде; — = Мо( ам= ) — ЬН (ютз+ — ~ — 2озт ЛУ1, к! '( ' ты 1 (27.7) где ютз — вероятность накачки частиц с уровня 1 на уровень 2 через уровень 3; 1 — поток фотонов через 1 смз сечения активного вещества; аз, = о,з — сечение соударения фотона и частицы при вынужденном переходе (излучения или ноглогцения) между уровнями 2 н 1, характеризующее вероятность переходов между этими уровнями, При составлении уравнения, оиисывающего поведение продольного потока фотонов 1 (х, Г) внутри резонатора лазера, следует иметь в виду, что 1 (х, 1)— = 1+ (х, 1) + 1- (х, !) (рис.
27 4), где 1+ (х, 1) и 1- (х, 1) — потоки фотонов, идущие соответственно в положительном и отрицательном направлениях вдоль оси х, совпадающей с осью активного элемента. В тех случаях, когда коэффициенты отражения зеркал лазера мало отличаются от единицы, оказывается, что 1+ (х, !) и 1 (х, !) зависят от х таким образом, что их сумма 1 (х, 1) остается ирактнчески постоянной в любом сечении активного элемента лазера и иодчиняется следующему уравнению: к1(!) =-оз~ Д!е 1 озв Д!з 1 (иг+ зги) 1 бг (27.8) где в — скорость света в активном элементе лазера Лва первых члена в правой части этого уравнения описывают соответственно усиление и ослабление потока фотонов за счет вынужденного излучения и поглощения рабочим иереходом (2 ~~ !), иоследиий член описывает убыль фотонов за счет различного рода вредных погонных потерь р в активной среде н резонаторе лазера и полезных потерь на излучение ри через выходное зеркало, Преобразуя (27.8) с учетом того, что обычно ом — — о„и Мз — Д!т = ЛФ, получаем совместно с уравнением (27.7) систему уравнений, описывающую поведение разности населенностей и потока фотонов в лазере, работакхцем ио трехуровневой схеме: — )Уе (нча — — ) — ДМ ~ытз+ — ) — 2ом ЛМ1; (27.
9) ! Ы вЂ” — =ом ДД!1 — (Р+В ) 1. и гн (27.!О) дуй ют так называемый открытый оптический резонатор, в котором фотоны могут многократно проходить вдоль активного элемента лазера. Уравнения, описывающие поведение населенностей рабочих уровней 1 и 2 в процессе генерации, выводятся с учетом соотношений ь Рассмотрим упрощенную четырехуровневую схему энергетических сот < 77 зс стояний трехвалентного иона нео- 7 дима в стекле (рис. 27.5), у которого 'гн рабочим является переход (3-з- 2). тл т, с!с'с Так как времена т„и тем как правило, менее 10 'с, можно считать, что в большинстве случаев, когда вероятности накачки сэзз и вынужденного излучения сэва = озз7 не слишком велики, накопления частиц на Рис.
з7.5, Идеализированнан схе- Уровнях 4 и 2 не происходит, т, е. ма расположении внергезззческнх Лзз ж О, с(Л!з!сс! ж О, Л!з ж 0 и уровней неоднна в стекле с(Л(з7с1! ж О. Это означает также, что полное число активных частиц в 1 см' Л!в т Л7з + Л'в. Более того, в реальных условиях Л(з (( Л7„ поэтому с достаточной для практики точностью мойсно считать Л'з ж Л7х. При этих условиях система уравнений лазера имеет следуюший вид: п7сз !зз = сэзз Л7з о з з Л . Д! з 3 з 1 А/ — — =оа ~Л! — 6+И7, и Ж ° (27.12) где о,а — сечение вынужденного излучения перехода (3-+ 2), а 1!тз = 1)тзз + 1зтзз 27.7, Режим стдциОИАРИОН генеРАции ИАзеРА Условием стационарной генерации является независимость от времени населенностеи рабочих уровней и потока фотонов в активном веществе лазера, т.
е. зСА!з' з!7 — = — = 0 для трехуровневой схемы лазера; и! зС! и!з'з йз' — '= — =0 для четырехуровневой схемы. (27. 14) ш ш Л!з„= (0+ Рн)!паз = Л'впор. ЗГЬ (27.16) Так как параметры трех- и четырехуровневых лазеров отличаются друг от друга лишь в количественном отношении, в дальнейшем рассматривается теория четырехуровневых лазеров из-за их большей распространенности и перспективности. Используя условие (27.14), из уравнений (27.11), (27.12) определяем стационарный поток фотонов !пв и стационарную населенность верхнего лазерного уровня Л7звз: (27.
15) тз ом й!з сз вз озз ~ й!зсз Из уравнения (27.15) при условии /оо ) 0 найдем пороговую вероятность накачки шы „р, при которой иаселенностыуо достигает порогового значения У „р, в результате чего и возникает генерация: п»о пор в+й„ (27.! 7) то»уо то с'оо Ио Формула (27.17) показывает, что для облегчения требований к системе накачки необходимо, чтобы рабочее вещество лазера обладало малыми потерями, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
