Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012) (1095849), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Это соотношение является выражением принципа суперпозиции, на основании которогосуммарное поле излучения от некоторой совокупности излучателей равносумме полей каждого излучателя. В случае плоского раскрыва с непрерывнымраспределением поля в раскрыве отдельным излучателем является элемент поверхности dS. Поле излучения отдельного излучателя в произвольной точкеM  r, ,  пропорционально его диаграмме направленности (в данном случае jk r FdS) и комплексной амплитуде возбуждения  E y     . Множитель e  0  ха-рактеризует запаздывание по фазе полей, приходящих в точку М от различныхизлучателей, обязанное различию расстояний от излучателей до точки М.

Таккак в данном случае совокупность отдельных излучателей образует непрерывный раскрыв, суммирование заменяется интегрированием.Множитель e jkr r говорит о том, что в дальней зоне зависимость поляизлучения антенны от расстояния r имеет вид сферической волны, распространяющейся в сторону возрастания координаты r (т.е. в сторону от антенны).Диаграмма направленности FdS отдельного элемента поверхности dS вобщем случае не является одной и той же и зависит от местоположения элемента dS.

Однако для большинства типов остронаправленных апертурных антенн эта зависимость слабая, и ее можно не учитывать. При этом FdS можновынести за знак интегрирования, тогда соотношение (6.7) принимает видj e jkr( 6.9)E  r , ,  FdS  ,  f   ,  ,2 rгде jk r ( 6.10)f  ,    E y    e  0 dSSa- так называемый множитель направленности раскрыва.120Из выражения (6.9) следует, что векторная комплексная диаграмманаправленностиплоскогораскрываопределяемаякакf S  ,  ,f S  ,   re jkr E  r , ,  , представляется в виде произведения диаграммынаправленности элементарной площадки на множитель направленности раскрыва:j( 6.11)f S  ,  FdS  ,  f  , .2Соотношение (6.11) показывает, что в дальнейшем можно независимо изучать направленные свойства элементарной площадки и множителянаправленности f  ,  .Диаграмма направленности элементарной площадки.

Диаграмманаправленности элементарной площадки FdS  ,  в общем случае зависит отлокального поверхностного сопротивления WS, которое, в свою очередь, зависит от степени согласования раскрыва со свободным пространством.Для синфазных раскрывов, размеры которых значительно превышают длину волны λ, можно положить WS  W0 . Подставляя это значение вформулу (6.8), получаем1  cos FdS  ,  ( 6.12) sin  0  cos 0  .2Из выражения (6.12) следует, что амплитудная диаграмма направленности элементарной площадки FdS не зависит от азимутальной координаты  :( 6.13)FdS  ,   1  cos   2.На рис. 6.5,a показана амплитудная диаграмма направленности (6.13) впроизвольной плоскости, проходящей через нормаль к поверхности dS. Каквидно, элементарная синфазная площадка хотя и обладает направленнымисвойствами, однако ее амплитудная диаграмма направленности слабонаправленная.

Максимум этой диаграммы направлен вдоль внешней нормали к dS, впротивоположном направлении излучение синфазной площадки равно нулю.Множитель  sin  0  cos0  в выражении (6.12) является поляризационной диаграммой направленности элементарной площадки и показывает ориентацию вектора электрического поля, излучаемого площадкой, от угловых координат  и  . Излучатель, обладающий диаграммойнаправленности вида (6.12), называют источником Гюйгенса.

Таким образом, элементарная синфазная площадка является источником Гюйгенса. ЕслиWS  W0 , то, хотя форма амплитудной диаграммы становится несколько иной,она остается слабонаправленной. Например, на рис. 6.5,б показана амплитудная диаграмма при Ws < W .Таким образом, амплитудная диаграмма направленности элементарнойплощадки является слабонаправленной и поэтому практически не влияет наформу основного и первых боковых лепестков в остронаправленных апертур-121ных антеннах с плоским излучающим раскрывом. Поэтому можно считать,что амплитудная диаграмма направленности остронаправленного синфазного раскрыва совпадает с амплитудной диаграммой множителянаправленности f  ,  .Рисунок 6.5 – Амплитудная диаграмма направленностиэлементарной площадки: а) – при WS  W0 ; б) – при WS  W0Заметим, что поляризационная диаграмма направленности элементарнойплощадки определяет в основном поляризационные характеристики излучаемого апертурой поля.Множитель направленности плоского синфазного раскрыва.

Множитель направленности плоского синфазного раскрыва определяется выражением (6.10), в котором Ey    - чисто действительная функция, описывающаяамплитудное распределение электрического поля в раскрыве.Следует отметить, что если электрическое поле в раскрыве ориентировано не по оси у, а вдоль произвольного единичного вектора  0 , лежащего вплоскости раскрыва  ES  E 0  , то выражение для множителя раскрыва остается формально таким же, как и (6.10), только вместо Еу надо поставить - Еα.Поэтому в дальнейшем опустим нижний индекс, показывающий ориентациюэлектрического поля в раскрыве, и будем обозначать комплексную амплитудуполя в раскрыве просто ES    .Рассмотрим наиболее часто встречающиеся на практике раскрывыпрямоугольной и круглой формы.

Для прямоугольного раскрыва с размеромa  b вычисление по (6.10) целесообразно проводить в прямоугольной системекоординат на раскрыве (рис. 6.4) . Учитывая , что  xx0  yy0 , r0  sin  cos  x0  sin  sin  y0  cos z0из (6.10) получаем выражение для нормированного множителя направленностиF  ,  :122F  ,   Ab2a2  E  x, y  ejk sin   x cos   y sin  S( 6.14)dx dy,b 2 a 2где А - нормирующий множитель: A 1b2a 2b 2b 2 .ES  x, y  dx dyДля круглого раскрыва с радиусом а более удобной является полярнаясистема координат  ,  (рис. 6.4). Так как в этой системе координат   cos  x0   sin   y0 , dS   d  d  , используя эти соотношения, из (6.10)получим2F  ,   A 0a ES   ,ea00 d  d ,( 6.15)01где A  2jk  sin  cos  .  E   ,  d  d SВыражения (6.14) , (6.15) получены для произвольных амплитудныхраспределений.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся частные случаи.Прямоугольный раскрыв с разделяющимся по координатам амплитудным распределением. Наиболее простым является случай, когда амплитудное распределение в раскрыве представляется в виде произведениядвух сомножителей, каждый из которых зависит только от координаты хили у (так называемое разделяющееся по координатам распределение):( 6.16)ES  x, y   E  x  E  y .Подставляя (6.16) в (6.14), находим, что в этом случае множитель направленности представляется в виде произведения двух сомножителей Fx Fy , каждыйиз которых совпадает с множителем направленности линейной антенны, ориентированной соответственно вдоль оси х и у:F  ,   Fx  ,  Fy  ,   Aa2 E  xejkx sin  cos a 2b2dx E  yejky sin  sin dy.

( 6.17)b 2Часто ограничиваются анализом диаграммы направленности в главныхплоскостях   0 и  =  2 :F  ,0   Fx     Axa 2 E  xejkx sin dx,a 2F  ,  2   Fy     Ax( 6.18)b2 E  yejky sin dy.b 2где Ax , Ay - нормирующие множители, равные соответственно123Ax 1a 2 E  x  dxa 2,Ay 1b2. E  y  dyb 2Как следует из (6.18), множитель направленности прямоугольного раскрыва в главных плоскостях можно записать с помощью формулыFu     AuL2 E u  ejku sin ,( 6.19)L 2где L - размер раскрыва в той плоскости, в которой ищется диаграмма направленности; Аи - нормирующий множитель.Таким образом, множитель направленности плоского синфазного раскрыва в главных плоскостях совпадает с множителем направленности эквивалентной линейной антенны.

Размер эквивалентной антенны совпадает с размером раскрыва в рассматриваемой главной плоскости, аамплитудное распределениепо эквивалентной линейнойантенне совпадает с амплитудным распределением посоответствующей оси раскрыва, лежащей в главнойплоскости.Доказанноесвойствоявляется частным случаемболее общей теоремы о связидиаграммы направленностиплоского синфазного раскрыва и эквивалентного линейного излучателя [1], котораяформулируется следующимобразом: множитель направленностипроизвольногоРисунок 6.6 – К пояснению методаплоского синфазного раскрыэквивалентного излучателява в произвольной плоскости 0 совпадает с множителемнаправленности эквивалентного линейного синфазного излучателя, которыйобразуется при проектировании раскрыва на плоскость  0 (рис.

6.6).Амплитудное распределение в эквивалентном линейном излучателе LЭКВсвязано с распределением в раскрыве соотношениемEЭКВ  u  v2  u  E u, v  dv,v1  u ( 6.20)124где v1  u  и v2 u  - уравнения кривых, описывающие границу раскрыва по обестороны от плоскости  0 .При этом множитель раскрыва в плоскости  0 имеет видF  ,   A0U maxEЭКВ  u  e jku sin du,( 6.21)U minU maxгде A0EЭКВ  u  du - нормирующий множитель; U min , U max - границы про-U minекции раскрыва на ось U, являющуюся линией пересечения плоскости  0 сплоскостью раскрыва.Вернемся к прямоугольному раскрыву с разделяющимся по координатамраспределением. В соответствии с (6.18) или (6.19) при равномерном амплитудном распределении E  x, y   E0 множитель направленности в главныхплоскостях имеет видsin u ysin ux( 6.22)Fx    , Fy    ,uxuykakbгде u x  sin , u y  sin  - обобщенные угловые координаты.22Рисунок 6.7 - Амплитудные диаграммы направленностипрямоугольного (а) и круглого (б) синфазного раскрываАмплитудная диаграмма направленности, описываемая соотношениями (6.22),показана сплошной линией на рис.6.7,а (сплошной линией - для равномерногоамплитудного распределения, пунктиром - для косинусоидального).Ширина диаграммы направленности в плоскости 0  0 и 0   2 зависит соответственно от размеров раскрыва а и б:12520,7  51o  a в плоскости 0  0,( 6.23)20,7  51o  b в плоскости 0   2.Наибольший уровень бокового лепестка q = 0,217 (или -13,2 дБ).Рассмотрим косинусоидальный закон изменения амплитудного распределения по оси x в раскрыве:( 6.24)ES  x, y   E0 cos  x a .В соответствии с формулами (6.18) изменение амплитудного распределения по оси х приведет к изменению формы диаграммы направленноститолько в одной из главных плоскостей (в плоскости  0   2 форма диаграммы направленности по-прежнему будет описываться второй формулой (6.22):cosU x( 6.25)Fx    .22 1  Ux График множителя направленности (6.25) показан пунктирной линией нарис.

Характеристики

Список файлов книги