Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия (2002) (1095463), страница 8
Текст из файла (страница 8)
+ и 7т — 4Я. тП вЂ” п гт + 4'и Зди+гп гт — и 2т — Зп 5т+ п 4ти — тд т + 27д (4;1;0) т + и. 2дг 3 Зт 4 Зе '4 5дг б Продолжение и1еблииы Номер ~ Задача 4 Задача 5 Задача б (п)~(т,п ) вари- анта АН Ай' )т( (О;-2;4) (г;Оо Ц (-г;О;2) (г;з;1) (1;г;3) гт — З и гг га+ зЬ (4;2;-2) (1;0;-2) (О;4;-2) (о;1;-2) (1;1;3) 47п+ 3 Та 4т — и — гт+ и гз а-зЬ (г;г;2) (О;4;З) (-З;О;-4) (4;3;2) (О;1;2) (з;гоц 24 2а+ Зс (-1;О;2) (О;4;-3) (5;3;Ц (1;0;Ц 9т — и (1;2;3) (-3;-7;9) а — ЬЬ (б;8;-2) (-3;2;Ц (-1;-2;-3) — т +.и гб за — Ь Ь+сс (О;-1;2) (4;-3;Ц (-2;1;-2) (4;1;О) (3;2;Ц 4т+2 и — 4т+2 и (3;2;Ц (4;2;-4) (1;1;4) (4;3;-5) (2;ОеЦ ТП вЂ” 5П зт+ 5п с (4;-4:0) (1;-г;-3) (1;4;4) (1;бе Ц (1;1;- 5) ТТП вЂ” 3 П Зт — Тп го а+Ь с (-2;0;Ц (-1;2;2) (6;-газ) (Олго Ц (1;1;3) 30 2а+ с (1;2;-Ц (О;4;-3) (2;-5;0) (-2;3;5) Зт — 4 и Продолжение в1облииы Задача 9 Задача 8 Задача 7 Номер А> вари- аича Зх — Зу + 5» = 0 4» — 2х — 1 = 0 (1;-1;-3) (г;з;8) (О;3;0) (2;О;О) (3;1о Ц (г;з;4) (з;гбц 49 4.
6»+ 2 = 0 5» -е 2у — 6» — 5 = О (-5; — 4;8) 2 (б;3;Т) (4;1;-2) (2;3;Ц (2;3;4) (3;2;Ц 1;-1;-3) 2 ( Зх — у+4» — 7 = 0 (О;8;О) (2;-1;3) (3;0;Ц (2;1;-Ц (5;2;-Ц (-2; — 1;О) 3 (3;1;-Ц х + гу+ 4» — 1 = 0 2»+ау+4 = О (г;б;-з) (-3;1;Ц (4;2;-4) 1;1; — 2) (г;О;-ц (б;7;4) 4 (4;3;Ц Зх — 4у4-3»=0 (3;0;7) (5;1;0) (4;3;-Ц (г;1;з) (2;2;Ц (-2;0; — Ц (3;Т;2) 3»+ 2у+ 7» — 1 = 00 ( — 1;б;О) (1;3;8) (-1;о;з ) (2;4;2) (г;112) (-1; — 2; — 1 ) (6;3;4) 2х — 6»+13 = 0 Зу — 2»+ 11 = 0 (4;1;3) (3;2;-Ц (5;5;4) (2;-1;Ц (2;0; — Ц (2;3;2) (4;7;5) бх — у — 5» + 2 = 0 2» — у+»+1=0 (2;О;0) (О;0;6) (О;3;0) (2;4;3) (2;3;8) (-2;-2;-3 ) 8 (3;10;5) 4у — 3» — 7 = 0 зх — 4»+2 = 0 (3;-2;О) (2;0;4) (3;-3;3) (а;з;-г) (О;-1;2) (1;О;-Ц 9 (з;;-Ц а — Зу — 2» — 2 = 0 (3;4;-5) (4;2;-4) (г;1;3) (1;2;-Ц (1;1;-Ц (4;1;2) (9;2;5) 10 х+89 — 5» — 3 = 0 (2;-1; Ц (411;3) (3;2; — Ц (8;11;6) (5;5;4) (3;4;2) (1;1;0) х+2у — х+4 = 0 (1; — 5;2) (1;0;2) (О;-2;Ц (2;-1;-2) (-5; — 4; — 5 ) (4;2;4) (3;1;0) 12 21 ~а — Ь+ с 2Т Ь+с га за- гЬ г, 49 — 5» — З=о 4» — 29 — 3»+1=0 4» — у-б 2»+5 = 0 4» 4.
2у — 5» + 3 = 00 х — 2*+5 = 0 Зх — 4у+» — 1=0 1 7 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 5» б Зх 4 Прада»»сени» лгоб иицы Н онер~ ' Задача 7 Задача 8 Задача 9 Аг (1;1;4) (1;-3;8) (1;-1;2) (б;-3;8) (2;1;2) х 4- 4у + 2» — 1 = О 2»+5у+»= 0 (5;-б;0) ( — 10; — В;7) 7х — у+ 2» + 3 = О (б;2;Б) (2;-4;-3 ) ( — 1;3; — Ц 7» + у + 4» + 2 = 0 (2;1;-4) (о;-з;-ц (-5;2; — 8) у=4 2х — у+» †1 (2;1;2) (1;5;3) (3;4;5) (2;0;3) (4;2;6) (3;2;4) (1;0;3) Зу+5»+4 = 0 16 * — гу+7* — г = о (О;2;3) (0?3;3) (-о;2?3) (-1?1;2) (4;0;6) (1;-3;Ц (1?1;2) 1Т 2х+ бр+8 = 0 (1;4;7) (-7?1?Ц (О;0;5) (-5?1;2) (-1?1;4) 2»+ 29+» — 5 = 0 18 19 20 (-3;7;14) (3;2?3) (4;5;3) (4;4;О) (1?3;0) (-2;5;Т) 5у+» †1 21 (-3;5;Ц (1;1;Ц (О;4;2) (-1?1?Ц (О;1;2) (1;2;4) (О;1;3 ) 22 х+9у — »-?2 =0 Тх †»+8=0 (1;5;2) (О;3?Ц (2;1?Ц (1;1;3) (2;5;6) (б;4;5) (3;2;б) Зу+ 4» — 2 = 0 23 (1;2;2) (2;1?2) (2?2;Ц (2;0;Ц (-2?2?2) (4;1;3) (5;4;5) х — у+8=0 24 цродолгиение игибличге Задача 9 Задача 8 Задача Т Аг хита ,-гу+9=0 9х+ Зу+ х — 1 = 0 ( з;о;ц (5?7;2) (41310) (3 4;1) (4; 8;4) (6?5;6) (1;з;Ц 25 -Зр+В=о Зх — 2р+» — 2=0 (2?1?2) (1 г; З) (г;О?6) (2;1?5) (4;И;4) (1;2;Ц (1;1;Ц 26 Зу — 5»+4 = 0 (0?1;б) (1;О;5) (З?1;4) (О;г;4 ) (2;5?8) (г;з?5) (-4?3;9) (1?2;3) 7, 4у-3=0 (8?6;8) (3, 415) (7?г;1О) (1;4;7) (1?3;4) (г?5;з) 28 8» — 9= 0 Зх — Ту+»+ 5 = 0 (о;г;о) (0,-1; Ц (г;О?1) (-1;210) (О;2;Ц (з 2?Ц (1;2;1) х — 9»+7=0 Вх+4у — 9 = О (2;2?2) (3?6;и) (1;1;Д) (-З;6?Ц (1;1;Ц (1;4;1 ) (?',) ва1'и ~ а вита 13 (11-1;4) (1;0;3) 14 (4;1;Ц ' ( — 9;-4;-9 ) 15 (-7;10?5) (О;-2;-Ц (2;5;8) (-3?б?9) (О;11Ц (1;О;Ц (г?1?Ц (-1?1;2) Номер вари- (-2;4; — Ц (-3; — 5;б ) (1;1;О) (4;О?2) (-1;2?Ц (5?2?Ц (-34?7) (6? ?ц (4;1?2) (6? 2;О) х+2у — »+4 = 0 х — 2у — »+3 = 0 (9;б;Ц 5»+у+ 3» — 3 = 0 (5? 1;О) Бх — 2у+»+2 = 0 (4;3?2) 2х+Зу — »+ 5 = 0 5» — 2у+ 3» — 4 = 0 бх + 4у — х — 3 = 0 2у — 4»+1 = 0 х — 7»+5 = 0 гх — 94- х+3 = О х + Зу — 5» + 8 = 0 Продолжение юпоблиды Задача 13 Номер вари- Задача 14 Задача 15 анта < 2« — Зу+ 1 = О у+2х — 1 =,0 (3;-1;1) т — 3 у+5 т — 1 2 0 — 6 2« — у+ 3«+ 4 = 0 Зх — 5у+41.= 0 .
7« — 5«+14 = 0 (4;5;10) х + у — х + 7 = О 5 -1 5 < у — 4«+8 = 0 2« — 3« — 2= 0 х+3 у+5 «-1 (б;-2;-2) 2т+ Зу +'х+ 10 = О 4у — 3«+ 8 = 0 3 0 с '2х — 5у+ 5 =.0 Зу+2х — 9=0 (7;4;8) х у+Т хт1 Зх+у+4х — 5 = 0 3 — 4 1 2х †у †(9;0;18) * — 3 у «+4 2 5 1 5« — Зу — «+8 = О у+« †5 т — 2у — 9 = 0 (4;1;11) ~+4 у —.
7 х. Г. =1 х — 2у+3« — 7= 0 Тх — 4« — 21 = 0 Продолжение ~аоб ахим Задача 14 Задача 13 у+1 (413.6) хтЗу+4« — 11=0 0 -2 2 +у-3=О Зу — 2«+ 11 = 0 (13;5;3) 4х+2у — 3«+5= 0 т — 5 у-т *+1 8 и+ЗУ+ 2х = 0 1 — 2 2 х+1 у+1 «+5 2 1 =Я х — 3«+1 = 0 у — Т«+15 = О 12т = ЗУ=-4«+11 = О (Т;0;7) с и — 5«+8 = О у-4х+6 = 0 (-4;9;-9) 2«+ Зу — 5«+ 12 = 0 10 < тт - г, - 21 = О Ту — 2« = О 4« Зу+ 12« 7 О (1;2;-7) т — 29 + 3«+ 10 = 0 < 2«+«+9=0 Зх — Зу+13 = 0 т+3 у « вЂ” 8 3 4 5 (-3;-9;15) 2« + бу — бх+ 11 = 0 4х+12у — 3«+ 1 = 0 н. Ф шрн- анта бт-Зу+го ах О бу — Зх+ 5 =О тт — гу+ 4« - 8 =- 0 Зу — 2«+ 30 = 0 2т — у + х + 9 = О ,х+2у — «+4=0 «+4у+ 2«+ б = 0 2«+ 2у — «+ 13 = 0 Зт = Зу — 5«+ 1 = 0 Продолжение таблицы Задача 13 Задача 14 Задача 15 акта Ме 13 х+5 у — 7 х — 2 -4 12 3 х — Зр+ 7х+8 = О !4 (-б;9;-16) х — 4 у — 2 и — 3 2х — 4у+ 9х — 10 = 0 5 3 4 15 (-1;-3;11) х — 2 у — 1 ~+1 12 4 3 Зх+5у — х — 6 = О 16 (1;3;-2) х+2 у е+3 Зх —.
у + 5х — 25 = 0 17 (-3;2;1) х+1 р — 7 х — 2 5 — 4 3 2х — Зу — * — 15 = О х — 6 у+8 х — 1 18 (-2;-1;5) 4 Продолхеение табличы Задача 14 Задача 15 Задача 13 хари- аита 2х+у †в+1 х — у+Зе — 4= 0 (4;-3;-1) и+бр+ в+ 3 = 0 19 < 4х — 29+в+ 1 = О Зх+у †в+2 х — 7 у — 3 х-3 0 1 2 (5;1;2) х — 2 у х+4 -5 2 О (О;-4;3) 21 х — 6 у+2 в+1 3 — 1 Вх+4у+х — 3 =0 (3;-2;4) (2,"0;-3) х+3 у+8 х — 6 (-5;-3;2) Номер вари- 4х — Зу — 11 = 0 2х — Зл — 13 =0 х+2е — 3=0 Зх+4у — 19 =0 4х — Зу — 11 = 0 Зу — 7х — 14 = 0 х — 2х+3 = 0 2у+х †б Зх †у †х+2х+1 = О у — За+2 = 0 *+29+ 2 = 0 < 2х — За+2 = 0 у+бе — 1=0 бх + у + 2х+ 4 = 0 бх — у + 4е + 2 = О 5у — 4х + 4 = О х — у+ 2е+ 2 = О Зх + ге - 3 = О +у+1=О 2х+ 2у+ Зе + В = О х — 49 — Зе+ 3 = 0 Зх - 29+ бе+ 37 = 0 4х+Зу — е — 37 = 0 Зх — 4у+ 2е+ 33 = 0 5х+ 2у+ Зх — 39 = 0 х — 5у — 4х+40 = 0 х у — 5 3 — 12 4 *+9 у-4 — 2 В 7 0 4 Зх + 4у — бх — 2 = 0 5х — Зу+ 4х — 1 = 0 2х — 2у+х — 9 =0 2х+Зу — х+1 =0 х — 2у+ 2е+7 = О Зх — 5у+8 = 0 Зх — 4х+9 =0 х — 2р — Хх + 4 = 0 и+ Зу — 4е+7 = 0 бр+ Вх+ 5 = 0 отвгты $'лава'1 1.8.
р+8,2д, -р,-1,д-р, р-с,2д — р Ь 'Ь вЂ” а а 1А. ~,4 = а+ — 6 = — — ~~ = -Ь-— 2' 2 ' ',2 1.8. а — Ь (а — Ь! ~Ь~ 1 6, яъ — Фъ р~ - — 77В+ р а+Ь+с 1,7. 3 1.8. — 2а, 2с — 2а, 2с- 4а, За — 2с 1.18. -4 4. 2у — бй 1.14. ~АВ( > ~Гб~, ~~д(1', — 2; 3) 1 16. 2а — БЬ вЂ” с 1 16, -84+14у+8Й .
1.17. (2;-2;йм) 1.18. +(Б;Б;8) 1,19. а = -6, Р = -2 1.28. Ь = (-6;18;-8) 1.21. (-4с/%; 4; -4), (-4Л; 4; 4) 1.22, -(42;68;8) 1 1 1 +с-Ы Ь - с4-а с а 2Ь+28 2 2 1 1 д = --а + Ь+-с 2 2 а Ь 1,24. — + — + с 2 2 1.25. 3/7, /6!! 1 1.
26. * ~/290 1.27. -6 1.28. /З !1 1.29, б /300 10 1.30. Я 1.31. (2; 6; —,4) 66 36 * * ~Л7 7457 7К266 1.З4. -4З 1.35. /73, 2~/3 7 1.36. 26 1.37. -4 9 17 ~/!О' 4266 1 1.39. —— 1.40, 3 141. —; --; 2 53 1.42. Л4 1,43. 2с,:~ с 1А4. 20 1 45. 438 Л ЗЛ 5~~6 5К21 !АК 2 7 , 1А7.
~-3;6;О) 1.48. !4 — 81' — 129 1 49, 24+ !1,7'+ бй 1 1,б1. + — (-3;-1; !) ,!! 1,62. 84 1.63. 2!2 1.54. -(6! 3! 2) 7 1.бб. ~-28;4;-8) ~/2 Д 1.66. 1,57, 21 1.58, е — 47' — ЗЙ ; т~а„с)+2~ьхс) 1.60. ~летн! 7 1.61. -~ д б 1.ВЗ,- 101 8; -2) Ф 163' 2' ~зб 66.,— -2Ь ' 1.6т. о 1.ВВ. 41аь4 9 5 2'/3 1.69 ° ' 49!!'3' 3 1,то. (о;о;8) 34211 1,71. 7 1.Т2 3 1.73. 2 1,71. Левал Глава 2 59+Зх+5=0 зв+ 10 = 23 3 б|-6 -19=0 4 2 9+5® 2З О 4„=О 1 $.6. -ф Орб!АВЛНММН СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Ответы 80 Список литературы 1.
Аваева Э,И., Савранская 7>.Ф. Векторная алгебра н анелнтнческая геометрня. — Мл МГТУ нм. Н.Э. Баумана, 1980. — 46 с. 2. Илвея В.А., Ивэяяк Э.Г, Аналитическая геометрня, — Мл Наука, 1988, -232 с, 3, Какая>яаков А.И„Кращвякв А.И, Аналнтнческая геометрня. - М.', Нэд-во МГТУ нм.
Н,Э, Наумана, 1998, - 392 с. 4, Сборная задач по математике для втуэов. Под ред, А.В, Ефнмова, Б,П. Немндовнча, — Т.1 — Мл Наука, 1986. - 462 с. 6, Клев>енник Я.В, Сборннк задач по аналитической геометрии. - Мл Наука, 1986.— 240 с. Глава А Векторная алгебра......... 3 !.1, Геометрические векторы. Линейные операции над векторами...,,.... 3 1.2. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Разло>кепвс вектора по базису, Ортогональная проекция вектора иа направление. Действия пад векторами в координатной форме 10 !.3. Скалярное произведение векторов..., !7 1,4.
Векторное произведение векторов..., 23 1.5, Смсгваипае произведение трек векторов .. 28 Глава 2, Аналитическая геометрия,......:>2 2.!. Плоскость в пространстве,...,,:(2 2,2, Прямая в пространстве...... 40 2,3. Прямая и плоскость в пространстве....!8 Глава д, Типовой расчет по векторши! алгебре и (ип>литпчсско0 геометрии . . . . , . . . , . . 57 >й .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
