Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника (2000) (1095415), страница 31
Текст из файла (страница 31)
как уже было отмечена, также может равняться нулю. Таким образом, описание любого усилительного устройства может быть сведено к выражению вида (5.12) (5.13) П~ч (г) а а'л- -'т' — - П ~.аа ЦМ(р) а ~ ~! Индексы А, » н д выражения (5.13) связаны с индексамн»п и л исходного дифференциального уравнении усилительного устройства соотношениями; й~яг; »(~~<и.
Из выражения (5.13) следует важный практический вывод, что передаточную функцию произвольного вида можно представить в виде произведения нескольких элементарных передаточных функций. причем набор этих функций согласно (5.12) будет ограничен, т.
е. функция имеет стандартный вид. Если теперь каждой элементарной передаточной функции поставить в соответствие типовое звено, то любое усилительное устройство может быть представлено в виде каскадного включения нескольких типовых звеньев. а.а. чАстОтнЫе ХАРАктеРНстИКН Усйлительных устРОнств Передаточная ф) ньция усилительного устройства позволяет легко определить гяо амплитудно-фазовую характеристику. Последняя получается путем замены в выражениях (5.8) н (5.9) оператора р на»ы, где ). Т' — 1, а ы — круговая частота: В'(р) )„»„= Ф'()ч) = Р(м) + Я(а), (5,14) где Р(ы) и Я(ы) — соответственно действительная и мнимая части передаточной функции, т, е.
Р(ы) =((е(Ф'()ы)1, ()(аа) = (пт(В'()ы)), Иа Рнс. 3.11. Пример амплитудно.фааоаой харантернстини (гологра$1 усилителе Рнс. 5.12. Схема усилительного устройства р(ег) агй! 'гьг(1м) ! агс(й)Ц(н)/Р( )!. (5.16) Последнее равенство справедливо в случае, если ага! Ф'((го) ! ~н/2. Напомним, что длн функций комплексных переменных справедливы выражения а 1 аги (р' (~ег) = ~~)~ агс(й Аг, (1хь) — '~~ згс(а АГ„(уга). (5. )5) ип Следовательно, так как произвольная передаточная функция усилительного устройства может быть представлена в виде произведения элементарных сомножителей, то ЛАЧХ н ФЧХ любого усилительного устройства могут быть построены через ЛАЧХ н ФЧХ элементарных звеньев их алгебраическим суммированием. Данный вывод открывает широкие возможности для снктеза усилительных устройств по заданному виду частотных характеристик. Прн этом иа практике при построении ЛАЧХ обычно пользуются аснмптотнческнмн характеристиками, представляющими со.
1ЗО Обычно амплитудно-фазовую характеристику, построенную в координатах Р и Я называют годографом системы (рис. 5.11). По виду годографа можно судить об основных свойствах системы, Однако иа практике большее распространение получинн логарифмические АЧХ и ФЧХ, построенные в виде самостоятельных зависимостей. Логарифмической амплктудно-частотной характеристикой ЛАЧХ называется зависимость вида К(н) = 2010! Вг(/а) ! = 201й)/Рх(м)+Ох(ге).
(515) Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость бой отрезки прямых линий с наклоном л.20ДБ/лек, гле н — любое целое число. Пронллюстрируем сказанное примером. Прннер 5.1. Постронть ЛАЧХ н ФЧХ усн.тнтельнога устройства, воказапкого на рнс. 5.12. Решен не. Схена на ркс. 512 состоят нз апгрноднческого кС.звена, на выхоае которого включен безыперпнонный уснлнтель с козффнцкентоы передечн К»ч.
Опредсткм передаточнтю функккю, частотную н фазовую характерн. стккн данной цепи Для этого звпншен снстену ураененнй. характернзуккцую коведенне данной схемы; к ° ге»Я|+ и|с кс (1/С)) (г»(И к»| !»»Лт', пэ»»» Кие пю. Тогда по перенну закону Кнрхгофа !»»=(»+Ге» нлн |я| С(»(п*ндг) +нег/А»з (С/Кое) (4и»м!Я) + н»ч»/РзКиа). Подставне полученное еыражснке лля тока а выраженнг для входного яавраз|ення, получкн и»» (и»/Ксв)(С(лк»„,/»11)+и ./»тз)Фк ./Ксь Воскозьзовавшксь еыраженнеы (5.3), передаточную фупкцню расснатрнваеыой схемы можно заппсать н виде и,„„~р> КИр, // й,нзС (р(р)- .
-- -/ — — — Р! !) (Гз»'(р) )2»+Лз ~(| )( ())з нзк у(»(р! Ки/(ур+ !!. гле Ки Ксчйз/(/г»+Л») — козффнцкект передзчк»ггнк: у )г»Л»С/(К|+Юг) — постоянная времени пепк, Для получекпя частотных харектернгтнк аыполкны завену р /ы: К КИ(1-/т ) К„, Киг. %'( ж) Р(в)+Я (ч) гр+! !+! чр )ь(т )т ! !!(т р Р(ь)-Ки/(! ) (Р ) ); Р( )-КИУ (!Ч(У»)з). Опредезнм модуль н фазу полученной частотной харектернстнкн| К хи (К с|у.) Ки ! нг(/") ! — — + |, |» гг тгй»ч| гг»тг| К( )* 2Е!2 ! Нг(/») ( = 20!БКИ вЂ” Ю!2)'Г+(»н)з; т(») а|с!2(-Т ) — з|с!2(Т ).
Полученные выраженнн позволяют построить ЛАЧХ н ФЧХ рассматриваемой схемы. На прзктпке обычно не пользуютск непосредственно полученнын аыражекнсн дхя анклнтулной характернстнкк. а строят, как уже отнечалось ранее, 151 гр!лл/ы» Рнс. 5.!4. Схема уснлн. тельного устройства Рас.
ЬЛЗ. Аспмптотическая ЛАЧХ (о) и ФЧХ (6) усплнтелького устройства -.5<2 р>/ы/ асимптотическое характернстнкп, т. е пркменюот кусочно.линейную аппроксн. нацию, полагая, что прп (Т<е)тм:1 К(ы) 2012 Ко, прн (Те>)<Ъ! К(м)* 20!цКо — 20!ц (Ты). Тогда в точке Тм= ! имеем К(ы) 20 !2 К< — 20 !2 (0,70?) 20 12 К« — 3 дБ Анализ пол» чсппых выра ксннй показываег, что расхождение между асимпто. ткческой н реальной характерпстнками маиснмально прп частоте <ь 1/Т п составляет ЗдБ В случае необходимое>п зтл ошпГ>ла мо.ксг быть легко учтена Частота <> !/Т, при которой пропсходиг нэменеипе няююпа аскмптотпче. ской характернстикп, называется частотой сопрллгеннл нлн сонрягаюн(ей частотой. На ркс.
5.13,а приведены рсътьпля и аснм>мотя мекая логарпфмнческне амплитудно. частотные характернстнкн рассчатрнваемой схемы. Наклон аснмптоты харалтгрнстнкн К(ы» обычно определяется изменением значення К(ы) прн увелнченни частоты в 10 ра>, т с па декаду. Следова. телын>, оп показывает на ско<ько децпбел нзменнтсн К(ы) прн нзмененнп ча. со>ты и !О раз.
Для рассматриваемого случая он состаюм — Э)дБ/дек. Ллн п<>строеннк ФЧХ (рнс. 5.13.б) определим ее характерные точки: для ь> 0 Те>=0 н <р атс(2 (О) 0; если ь> ° ео, то ы а<<12 (<о) — к/2; еслн а> 1/Т. то 4>** — агс!2 (1) — и/4. Как вцкпо нз >Чн>неценных вычнсаеннй, нв частоте <ч ИТ изменение фазы в цепи доствгвет 43', т.
с половнны своего макснмкльного значения. Прнмер 5.2. Построим ЛАЧХ н ФЧХ л,>я усилительного устройгпы. он>к> денного нэ рнс 5.14. Р е ю е н к е, Схема прсдгтэвляет собою комбпнацкю пропорщкцни< жч (Я< к Ят) к диффер*нцнрующсго (С н Яг) звеньев, на выходе которой нк.<и>ьгн безынерционный уснлктсль с коэффицне>мои передэчи Коч. Запкшем (как и к предыдущем случэс) систему дифференцнэлькых урэвнеиий, характернзую щпх поведепне цепн. Но пеРномУ зэконУ КнРхгофв имеем: !ю=!цоф нлн и» »(ЯгК«э) (н>» п>ь /Ко>))Я<+Сяряэ — и ч>Кич)>«(г. Воспользовавшись определением передаточной функция (5.3), для рэссмат.
рквэемого случая получим: йт(Р) (>а (Р)!(> (Р) =' Кь (Т<Р+ П3 (Т>Р+ 1), < де Кэ = К< ьЯ>!(Я<+ Я>) — к<>эффикнент передэчп цепи; Т, = Я,С н Т, Я>Я<С((Я<+Я>1 — постоянные эременн ЯС.цепн. Для определекня ЛАЧХ и ФЧХ воспользуемся рэвенсгвамн (5.И) к (5.!7). Тогда п<>лучепную персдэтон<)ю фуньцкю мол но представить пронзведеннем двух функций: !уг(р) (Т,рр() (уг>(у>)(уг>(Р), К<! Тэр+1 ЛАЧХ н ФЧХ для пс;>ного звена былп полу юны в предыдущем примере. Рвссмотрим хэрэь<еристпьи второго звеня: рр 0 )=(Т Р 'г1); <> <»» >а<„»тг<».<><> >,.
<Г(>) Этщ С> (»)<Р(н) ЭГС!П (Т<м). Поступая аяэлопюго продг>энпочу ракет, пэходнм хэраьтеркые точкн харак. теркгтнкк: <ьТ, 1, К( ) 201п )г! < (Т>н)> .-20)п(!) 0; Т, 1, К( ) 20(п(>ТХ ааТ> 1, К(»)=.=3 лЬ; но, у«»0; м - е, р(н)-ь<2", м 1<< Т,, у (н) к<4. Иэ ркс 5.!5 прнведены соптвстствующне данному случаю эспмптотнческая ЛАЧХ и ФЧХ.
Ленное звено носят названне форспрующего ялн резльно<о днфференцнрующего звенв первого порядка. Используе (5.17» н (5.!5), постронм суммэрпые ЛАЧХ н ФЧХ для схемы рис. 5.!4. Прн этом будем полагать, что Тт<Т>. Это предполо>кеняе вытекает нз полученных вы>не вырах<епнй для постоянных времевн Т< и тт. 153 йтго! б рйь! зг/г л/4 д Рнс. 5 !6, Суммарные аснмнтотическан ЛАЧХ )а! и ФЧХ (б) зараитеристнкн усилительного устройства Рис Б.!5, Асимнготииескат ЛАЧХ !а! н ФЧХ (б! звена !рт )р! усилительного устройства Построенные таким образом аснмототниескав ЛАЧХ н ФЧХ врнвеленм на рис 5.!6 По.гьзунсь изложенной методикой, можно легко аостронть ЛАЧХ н ФЧХ усилительного устройства произвольной сложиостж В общем случае методнка построення выгляднт следуюшнм образом: а) записывают уравнення, связывающие нзменення напряженнй н токов на элементах рассматриваемой схемы (уравнення состояния); б) на основе полученных уравненнй записывают днфференццальное уравнение высокого порядка.
связываюшее нзмененне сигнала на входе н выходе устройства. Порядок этого уравнення равен числу реактнвных элементов прнсутствуюшнх в схеме; в) переходят к операторной форме записи найденного уравнення нлн к изображениям по Лапласу н запнсывают передаточную функцию относнтельно входного возмушення; г) полученную передаточную функцию разбнвают на множнтели, соответствуюшне передаточным функцням элементарных звеньев; д) строят частотные характернстнкн элементарных звеньев н нх суммированием находят ЛАЧХ н ФЧХ устройства. На практике вопрос построения суммарных ЛАЧХ н ФЧХ может быть решен проще: непосредственно на схеме устройства выделяют отдельные типовые блокн н строят нх характернстнкн, которые затем суммируют. 154 6,5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ УСНЛИТЕЛЬИОГО УСТРОИСТВА ПО ВИДУ ЛАЧХ Изложенный подход к получению матемвтнческой моделн усн.
лнтельного устройства позволяет решить н обратную задачу, т, е. по внду ЛАЧХ построять структурную схему уснлнтельного устройства. Как будет показано ннже, реальные техннческне характернстнкн усилительного устройства всегда однозначно связаны с вндом его частотной характернстнкн, что открывает шнрокне возможностн для сннтеза уснлнтельных устройств с заданными свойствам н. Алгоритм синтеза в общем случае может быть представлен в следующем виде: а) по заданным свойствам усклнтельного устройства строят его ЛАЧХ; б) представляют полученную ЛАЧХ как сумму характернстнк элементарных звеньев; в) ставят в соответствне каждой выделенной элементарной характернстнке реальную цель нлн электронный узел н определяют нх основные караме"гры; г) соеднняя последовательно найденные цепи н электронные узлы, получают полную схему уснлнтельного устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
