Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника (2000) (1095415), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Кусая>м> линии. ная аипронсямання ВАХ диода > яс 4.5, Ыивавалеятяая линейная слома диода нпя прямом смея>е. нии заключающийся в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной нлн несколькими точками излома. Наиболее просто эта задача решается в частном случае„ когда нелинейность характеристики мала илн участок характеристики. в пределах которого работает нелинейный элемент, известен и может быть аппроксимирован прямой без излома. В этом случае нелинейный резнстнвный элемент заменяется источником постоянной ЭДС н линейным сопротивлением, равным его дифференциальному сопротивлению (!]. Сказанное можно продемонстрировать для случая применения в нелинейной цепи неуправляемого полупроводникового элемента — диода.
Как видно нз рнс. 4.4, ВАХ диода легко поддается кусочно-линейной аппроксимации. Действительно, реальная ВАХ диода может быть разбита на три области: прямого (участок СВ) н обратного (участок АЕ) смешения, а так. же область пробоя (участок АВ). В каждой нз этих областей ВАХ близка к линейной. Поэтому ВАХ диода может быть представлена тремя отрезками прямых (С'О, Е'А, А'В), Прямая ветвь ВАХ диода (прямая С'О, включающая отрезок С0 и его продолжение до пересечения с осью абсцисс) „в этом случае может быть аппроксимировала линейной функцней вида гу = удр+ (г (4.3) где Удр — ианряженне, определяемое отрезком ОС' на осн абсцисс от начала координат до пересечения прямой С'0 с осью абсцисс (продолжение линейного участка СВ прямой ветви ВАХ диода).
Напряжение Улр представляет собой остаточное напряжение диода (иапряженне отсечхн диода при прямом его смещении) и носит название порогового напряжения диода, начиная с которого зависимость тока диода от возрастающего значения приложенного к нему напряжения можно считать линейной. Диод ыя ипае г рп 4гр г р лме Рнс. 4.6. Зквнвалентнаа лн небная схема дяода нрн обратном смеахеннн Ряс б Г.
Эквнвалеятяаяля. неаная схема дяода а областя яробоя прн прямом смещении может быть заменен эквивалентной линей. иой схемой, приведенной на рнс. 4.5, Для германиевых диодов Ода =0,4...0.5В, а для кремниевых Уда 0,6 ... 0,7 В. Котангенс угла наклона прямой СВ к осн абсцисс в соответствии с (2.4) равен дифференциальному сопротивлению диода гл. Типовые значения дифференциального сопротивления для германиевых диодов га 0,2 ... О,З Ом, для кремниевых гл=0,8 Ом. Аналогично могут быть аппрокснмнроааны лннейиымн функцнямн области обратного смещения (участок ЕА вольт-амперной характеристики диода) н пробоя (участок АВ), когда к диоду приложено обратное напряжение Упер, Соответствующие этим случаям эквивалентные линейные схемы приведены на рис.
4.6 и 4.7. Дифференциальное сопротивление диода в области электрического пробоя г „б определяется отношением приращений обратного тока и напряжения на участке ВАХ, соответствующем электрическому пробою (отрезок АВ на рис. 4.4): гпроб Д~7праб~ДУпрпбНапряжеине пробоя диода численно определяется точкой пересечения касательной к участку обратной ветви ВАХ, соответствующей электрическому пробою, как это показано на рис.
4.4 (отрезок ОА'). На этом же рисунке можно увидеть, что обратный ток диода!и на практике численно определяется значением, полученным в точке пересечения линейного участка (штриховая линия) обратной ветви ВАХ с осью ординат (отрезок ОЕ' на ),бр). Дифференциальное сопротивление гоар при обратном смещении р-и-перехода диода определяется отношением приращений обратного напряжения и тока на участке ЕА обратной ветви ВАХ: гыр = дРырЖуыр. Применение аппроксимации ВАХ нелинейных элементов для расчета нелинейных цепей более подробно рассмотрено ниже. Одной из разновидностей метода лннеаризации является метод эквивалентной лииеариэаиии, применяемый для лнневризации це- ПЗ пей переменного тока, имеющих относительно малую нелинейность, т, е, когда высшие гармоники невелики и поэтому режим близок к сииусоидальиому.
В соответствии с этим меюдоы замена иелкнсйного элемента эквнваленг ной линейной схемой может быть осуществлена по принципу гармонического или энергетического баланса В этом случка предполагается, что ток через нелинейный элемент и .элеменгы эквивалентной яму линейной слепы язляетсп сннусондальным у г' ып ыг Если строго следовать этому методу, то элементы эквивалентной линейной схемы должна подбираться по прняцнпу гарчоннческого баланса так, чтобы амплитуда сннусоидзльной нлн соответственно косннусондальной составляющей основной гармоники напряжения на нелинейном элементе была равна амплитуде напряженка иа элементах эквивалентной лн. нейной схемы.
Однако э большинстве практкческнх случаев вполне допустимо говорить о равенстве амплитуд напряжений на указанных элемыггах, что значительно упрощает анализ н расчет нелинейных цепей и дает приемлемые для практических целей резулыаты По прннцяпу знергегического баланса эквивалентное линейное сопротнвле пие или линейный накопитель »иергнн подбираюся нз условия равенства актив ной или соответственно реактивной мощности нз зажимах неликейного элемента н ьгь линейной эквивалентной схемы Легко убедиться в том, что оба принципа дают одннзксвып результат Метод эквивалентной лииеаризации широко применяется прн анализе магнитных цепей ~11 При графоаналитическом методе расчета нелинейных цепей применяют также метод эквивалентных преобразований и особен.
но широко — метод пересечения характеристик, часто называемый методом опрокинутой характеристики, суть которого подробно рассмотрена в $4.3. 43, РАСЧЕТ НЕЛННЕННЫХ ЦЕПЕН ПОСГОЯННОГО ТОКА Метод эквивалентных преобразований является самым простым нз всех применяемых на практике графоакалнтнческих методов анализа н расчета простейших нелинейных электрических цепей. Прн этом методе группа нелинейных элементов цепи заменяется одним эквивалентным элементом.
Однако в случае нелинейных цепей параметр эквивалентного элемент» может быть определен только с помощью его характеристики. построенной графическим путем. Например, прн последовательном соединении линейных и нелинейных резисторов определить ток 1 в цепи (рис. 4.8, а) с помощью закона Ома не представляется возможным, так как сопротивления Й~ и гсз нелинейных резисторов зависят от тока. Эту задачу можно решить, построив ВАХ эквивалентного резистора (рис. 4.3,б), являющегося нелинейным элементом. ПоН4 вт(б и,' дх От д и дтпл 1 д) и) Рнс Е а Схема пепи с послеховательным соединением линейного и нелинейных реаистор ~п (а(, ьхаиеалентняя схеме иеия (6! и иолы ампирные характеристики ьлеиеитои с соаротнвленняын Йь Ит.
(ть й„ь (е) скольку прн любом значении тола ) напряжение на эквивалентном резисторе должно быть равно напряи.еиню 0 на входных за кимах цепи. ВАХ эвиаалентного резистора может быть построена путем с)ммнровання ординат ВАХ всех вэодяших в рассматриваемую цепь резисторов фь )тт и тех). Согласно второму закону Кнрхгофа для цепи„изображенной на рнс. 4.8,п, 0 „„,0 =-0(У)- и,,(У)+ ихе(У)+ и„(У). (44) Соответствующие данному напряжению ВАХ имеют внд, показанный на рис 4.8,в. С помошью ВАХ 0я„.(!) можно определить графическим путем ток т' в непн для любого заданного напряжения 0', а затем прн наличии ВАХ элементов )Р~ 0), )тт0) и Ат(/)— соответствующие найденному току напряжения О,', 0х', 0х' на рассматриваемых элементах (см, рис. 4,8,в), При параллельном соединении резисторов (рис.
4.9,а) ВАХ эквивалентного элемента (рис, 4.9,6) определяется также графи- а,й4 га,(и) / й„,Ц) А' 2'х Ут О а) и' и л) ,Рнс 49 Схеме пепи с параллельным соехинеиием линейного н нелинейных ре. хисторов (а), ьквнвалентнаа схема пенн (а) н вольт.амперные характеристики алеиентов с проводимостями бь бь бх, бьяь (е) нй ческим путем. Так как для любого напряжения У ток 1 через зкви. валентный элемент 6„,((!) (рнс. 4.9,6) и ток 1 на входе цепи (рнс. 4.9,и) должны быть равны, то ВАХ эквивалентного элемента может быть построена (рис. 4,9,в) путем суммирования ординат ВАХ элементов 6~(0), бз(У) и бз(0).
В соответствии с первым законам Кнрхгофа 1а*„(У) 1((!) 1щ((1)+!си(0) г!оз((1). Вольт-ампериая характеристика эквивалентного элемента позволяет определить напряжение У' на входе цепи для любого заданного тока 1', после чего не представляет труда найти соответствующие ему токи 1~', 1з', 1з' через рассматриваемые элементы цепи В случае смешанного соединения нелинейных элементов характеристику эквивалентного элемента получают прн поочередном выполнении рассмотренных построений. При этом изложенный метод распространяется на любое число последовательно и параллельно включенных линейных н нелинейных элементов.
Метод эквивалентных преобразований целесообразно применять только для неуправляемых нелинейных элементов н фиксированных значений параметров линейных элементов. Если же нелинейный элемент электрической цепи является управляемым нлн требуется провести анализ режима цепи при дискретном изменении параметра линейного элемента, то метод эквивалентного преобразования оказывастси слишком громоздким из-за многократного построения результирующей характеристики эквивалентного элемента. Метод пересечения характеристик (метод опрокинутой характеристики) используется для анализа цепей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
