Войшвилло Г.В. Усилительные устройства (2-е издание, 1983) (1095412), страница 4
Текст из файла (страница 4)
2 б, в). Так как здесь 1(р) =у„Е(,(р) н С,(р) = (1(рС)1(р), то К (р) *= 11а (р)Щ (р) = у,'рС, К Я = у 12п~С и ~р = — 90'. Л 1(р) $(п1 Рис. дб, Схемы цепей с однополюсной переда- точной фупкцпей Ю) Частотные характеристики цепи на рис, 2.6, в являются бесконечными прямыми, расположенными наклонно (АЧХ) с пересечением оси абсцисс на частоте единичного усиления 1, = у„(2пС. (2.22) и горизонтально (ФЧХ). АЧХ и ФЧХ цепей с передаточной функцией с несколькими полюсами.
Передаточная функция с двумя и более полюсами К (р) = Е(а'(р)/Е(, (р) =- К/А (р) :войственна цепям с несколькими неразделенными реактивными алементами (рис. 2.7,а, б), причем у первой из них характеристизеское уравнение )У(Р)=РаСхСайхйе+Р(Схй,+Сей +Сайх)+1=0, (223) вто ой у р й( (р) =- ра 1.С + р СЯ+ 1 = О, (2.24) а у многокаскадных цепей (рис.
2.7,в) )е' (р) = (р С, ~, + \) (р С, Р,, + 1) = О. (2.25) Корни уравнений (2,23) и (2.25) вещественны, в отличие от (2.24), у которого свойства корней зависят от добротности ЕС)хсонтура Я = ~'Е(С(гг. (2.26) 3 частности, при Я 0,5 корни оказываются комплексными. 16 (гг(Р) Р) Р, Рг(Р) (ггг (Рг Ю Рис, 2,7. Схемы однокаскадных (а, б) и двухкаскадной (в) цепей с двухполюсной передаточной функпией Для большей наглядности и упрощения расчетов воспользуемся аппроксимированными характеристиками (рис.
2.8). АЧХ и ФЧХ цепей с нулем у передаточной функции (рис. 2.9). Передаточная функция с од~ням нулем по аналогии с (2.7) 'и (2.8) имеет вид А'(р) = К(1+ пгр) = К(1+р ), (2.28) ч(б,лбб и) .при этом нуль л = — 1(т„(2.29) расположен в левой комп. лексной полуплоскости. Рис. 2,8. Аппраксиыироваиные аыплктудно- (а) и фалачастотные (б) характеристики цепи с двухполюсной передаточной функцией (!) и цх саставлиюцгие (2, 3, 4) (т При вещественных корнях (у цепи ~на рис. 2.7,в при 9~0,5) частоты полюсов определяются согласно (2.13): (рг — — — рП2п, (г, = — р~2и „ (2. 27) Если передаточная функция содержит несколько полюсов, то ее АЧХ и ФЧХ находятся путем суммирования зависимостей, представленных на рис.
2.4, 2.5 кривыми илн ломаными прямыми линиями, где )"„= — гх/2п =.— 1/2птт (2.32) — частота нуля. Г(6,55 45 , тпей) т„, 5) Рис 29. Амплитудно- (а) и фааочастотные (о) характеристики цепи с передаточной функцией, содержащей нуль ()), и составляющие АЧХ (2, о) АЧХ и ФЧХ цепей с передаточной функцией, содержащей нули и полюсы. Поскольку невозможно получить коэффициент передачи беспредельно нарастающим, то у реальной цепи передаточная функция если и обладает нулем, то в комбинации с одним или несколькими полюсами.
Так, прп одном нуле н двух полюсах с частотами )рв)(р1)5~ АЧХ принимает вид ломаной прямой на рис. 2.10. Так же может быть построена н ФЧХ р(т/55 ркт Рис. 2.!О Амалитудночастотные характеристики цепи с двумя полюсами и н>дем у передаточной функции ркт Встречаются также передаточные функции, содержащие нуль а~=О и конечный полюс р~ = — 1/то К (р) = К р тту(1 +,о т ), (2.33) при зтом частота полюса в соответствии с (2.13) (рс=1/2пть )8 Модуль и аргумент функции К()оз) с повышением частоты возрастают, ибо по аналогии с (2.10) и (2.11) к~ >=китча.,т-ктч чек.,~= ксь дзо~ ср =.
агс(я щтт = а ге(д ()1(„), (2,31) АЧХ и ФЧХ и их составляющие при данной передаточной функции изображены на рис. 2.!1. Для расчета АЧХ и ФЧХ на- ходим модуль и аргумент передаточной функции )ытт К К (2.34) 1+ 1 ытт 1+ 1/1 ыт К (чо) = 1 Д' 1 + (1/пттт)а, К (У) = 1Э') + (/пт//)" чр'(/) = агс1п (7„,//), (2.35) (2.36) (2.37) где /п~ =1/2ткты Г/Г),уа а1 Рис. 2.11. Апплитудно- (а) и фааочастотные (б) характеристики цепи с переда- точной функцией, содержащей нуль а~=о и полщс р~= — 1/тч Для расчета нормированной АЧХ и ФЧХ по аналогии с (2.18) и (2.15) удобно пользоваться выражениями а (/) = — 10 1я (1+ (/и,-,-//) ); чр = агой (/„у л //).
(2.39) (2.40) Пример схемы электрической цепи с передаточной функцией (2.33) показан на рис. 2.12, а, у которой т, = Ст (/ха+ /х'а). (2.41) Представляет также интерес исследование передаточной функции, содержащей полюс р~ и конечный нуль К( )=К" +р"' (2.42) 1+рт, Например, у цепи на рис. 2,12,б К =-(и,/и,)1 =К~Р,+ К,+ К,); 19 Так как при /=/р~ К(/) =К/)~ 2, то частота полюса здесь представляет собой нижнюю частоту, отсчитываемую на уровне уменьшившегося в ) 2 раз коэффициента усиления -=/щ — — 1/2пт .
(2.38) гт = — 1/Сх /та' /а = 1/2 тт Сх /та' Рт+Р.+))а )) +На+Ма Сх )та ()ст + йта) " 2 и Ст )2а (/1х+ )Са) ' Соотношения между частотами / к- и /рь /рг, Частота /,тв передаточной функции с одним полюсом совпадает с частотой полюса. Однако уже при двух полюсах, допустим, с равными частотами /р~=/ра, передаточная функция имеет вид К(р) =К/(1+ +рт~)а, модуль которой К(от) —, — . (2431 ('$'с)-г(ю тх)я ] ! + отв твт р, г етйо Рис.
222. Схемы цепей, передаточная функцня которых содержат полюс н нуль Частота / —; отличается от частоты полюса, Действительно, прин равнивая правую часть (2.43) К/')с 2, находим с „—,.—,$~к2 — ит, 0643~2 )пмйб Рис. 2,И. Годограф вектора К(1/) 20 Так как частота полюса определяется (2.13), то ,а — = 0,643 /ю — — 0,643 /рв. (2.44) При /тт одинаковых полюсах / ),с2пк (2.45) Более обшнм случаем является наличие несовпадающих корней характеристического уравнения, когда при отсутствии нулей К(р)=К/(1+рт,) (1+рт,)"., и выражение /,„, через частоты ~полюсов является чисто алгебраической задачей с достаточно простым аналитическим решением при числе полюсов не больше двух; при графическом способе р нахождения /,т-тчисло полюсов ме играет роли.
3.3.3. ГОДОГРАФ ВЕКТОРА КИ П Этот годограф связывает в одну зависимость изменения коэффициента усиления К()) и фазового сдвига <р, происходящие в полном диапазоне частот 0...1...оо. Представление зависимости К=<В(<р) в полярных координатах или на плоскости комплексных чисел (рис. 2.13) оказывается весьма наглядным и вполне возможным, так как комплексный коэффициент усиления К(11) =К())ена характеризуется модулем К(1) и аргументом <р.
3.3.<. АМПЛИТУДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Рис 2!3 Ступенчатое входное напряжение и~(т) и переходная характеристика И(() Рис 2 !4 Амплитудная характеристика 2.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЯ ПРИ РттБОТЕ В ПЕРЕХОДИОМ РЕЖИМЕ Свойство этого режима, в первую очередь, описывается переходной характеристикой (ПХ), представляюшей собой зависимость от времени выходной величины прн ступенчатом изменении входной (рис.
2.15) и1 (() = (т'1! (~), где (1] 1 1 мнет( 1 1 +- е(<3< 1(1) = — + — ] — с(от= — + 2 л о ат 2 2л 1<о 21 Эти характеристики выражают зависимость амплитуды первой гармоники выходной величины от амплитуды гармонической входной величины, например, (та=)((У~) (или 13=)(У,)) (рис. 2.14). Остаточный уровень выходной величины (при (3<в - 0) объясняется существованием внутренних помех (например, фона), Отклонение амплитудной характеристики от прямой в верхней ее части обусловлено влиянием нелинейных свойств усилителя, однако по амплитудной характеристике непосредственно характер и степень нелинейных искажений определить в общем случае не удается.
— единичная функция, равная нулю при /~0 и единице при () О. Выбор ступенчатого напряжения в качестве входного воздействия при исследовании переходного режима вызван тем, что переходный процесс проявляется наиболее ярко, а описывавшие его выражения получаются самыми простыми. Отношение устанавливаюшегося выходного напряжения иа(/) к размаху сигнала (/~ представляет собой переходную функт(ию: Л (/) =- иа (/)/(/т (2.46) (рис. 2.15).
2Л. СВЯЗЬ МЕЖДУ АЧХ, ФЧХ И ПХ В электрической цепи (усилителе) с реактивными элементами возникает фазовый сдвиг та между входным и выходным напря. жениями, коэффициент усиления может зависеть или не зависеть от частоты. При 6(/) < маг неизбежно возникает фазовый сдвиг, при прочих равных условиях пропорциональный с(6(/)/с((1д///си), где /си — некоторая опорная частота Например, в области верхних частот (рис. 2.4, 2 5) с(6 (/)/т((1д ///„) и т(э(0.
Однозначная связь между та и изменением 6(/) свойственна мннимтально-фазовьтм цепям, в отличие от нелини,аально-фазовых цепей, у которых (тр~ получается больше, чем это вытекает нз величины с(6(/)/с((!и///„); так, у системы с распределенными параметрами (линии) может быть с(6(/)/с((1д///аи) =О, а срФО (!!. Связь между характеристиками стационарного и переходного режимов установим на примере цепи на рис. 2.16, а, полагая, что Са«С, и /х,« /ха.
Рассматривая поведение цепи в области нижних л, с Рис. 2(б Обшая (а) и 1ирошениые (б, в) эквивалентные схе- мы усилительных каскалаа частот (рис, 2.16, б) можно пренебречь влиянием небольшой емкости С,, так как проводимость ьэСа и потребляемый ею ток малы и при понижении частоты стремятся к нулю. В области верхних частот сопротивление сравнительно большой емкости С| оказывается относительно малым и можно пренебречь падением напряжения на емкостном сопротивлении 1/шСЬ которое с повышением частоты стремится к нулю, при этом эквивалентная схема может быть упрошена (рис. 2.16,в). 22 В переходном режиме при ступенчатом изменении напряжения н (1) (рис.
2.16,а) сравнительно быстро будет заряжаться меньи~ шая емкость С,, а ббльшая емкость С~ почти не изменит своего заряда. Так как напряжение на незаряженной емкости С, равно „улю, то при рассиотрении начальной стадии переходного процесса допустимо считать емкость С1 как бы шунтированной коротко- замыкающей перемычкой (рис, 2 16, в). Отсюда следует, что форма ПХ в области малых времен обусловлена эквивалентной схемой цепи (каскада) для верхних частот. рассматривая переходный режим в области больших времен, допустимо полагать, что ток заряда Са отсутствует, это равносильно исключению Са (рис. 2.16,6). Следовательно, форма ПХ в области больших времен обусловлена эквивалентной схемой цепи (каскада) для нижних частот.
2.6. ЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В общем представлении под искажениями усиливаемого сигнала понимается его изменение, вызванное несовпадением реальных и идеальных характеристик усилителя. Линейные искажения обусловлены влиянием присутствующих в усилителе реактивных элементов и в наиболее чистом виде проявляются при усилении слабых сигналов, когда можно не считаться с нелинейностью динамической характеристики (рис.
2.3). Известны три вида линейных искажений; частотные, фазовые и переходньте. ее с чАстОтные искАжен11я Частотные искажения существуют, если реальная АЧХ отклоняется от идеальной, заданной для полосы пропускания, Идеальная АЧХ в ряде случаев (например, для УЗЧ, измерительного усилителя) может быть задана в виде, показанном на рис. 2.17 штриховой линией. В этом случае за меру частотных искажений обыч- гйей) Рис 2!7 Амплитудно-частотные характеристики идеального 1 в — — ) н реального (- †) усилителей 23 но принимаются нормированные значения коэффициента усиления на граничных частотах полосы пропускания (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
