Лекция 11. Лампа бегущей волны О-типа (1095409), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Полагая= можно связать амплитуду напряжения с амплитудой напряженности : =−= − = −Подставляя величину конвекционного тока в уравнение длявысокочастотного напряжения, имеем эл=12 ( − )(эл − )Полученное уравнение называется характеристическим уравнениемЛБВ, в решение которого нас интересует постоянная распространения волныв присутствии электронного потока Γ, т.к. затухание или нарастание волныопределяется ее действительной частью.Поскольку ≈ ф , то анализировать это уравнение будем при близкихзначениях Г, Г и эл , т.е. при равенстве электронного волнового числа ифазовой постоянной в «холодной» замедляющей системеГ = эли незначительном отличии, вызванным наличием электронного потока,постоянной распространения волны Г от «холодной» ГГ=Г +где – некоторая малая величина, которая может иметь комплексныйхарактер.9Подставляя в характеристическое уравнение значения для Г и Г ,получаем эл (−эл + 2эл + )=12 (2эл + )Исходя из малости величины и пренебрегая членами (2эл + ) вчислителе, и в знаменателе, имеем следующее уравнение:из которого, обозначив =(эл) = 1,- параметр усиления Пирса, определяемвеличину ξ в виде = эл где =.Полученное уравнение с учетом Г определяет постояннуюраспространения волны в замедляющей системе в присутствии электронногопотока Г.Вычислим величину .
Полагая = , имеем=3 + 3 = Отсюда 2+63где m – любое целое число, включая 0.=Тогда имеем = cos 2 2++ sin +6363В результате величина δ имеет три корня:√3 =+ 0,52√3 =−+ 0.52 = −Таким образом, по замедляющей системе в присутствии электронногопотока могут распространяться три волны, имеющие одинаковую структуру10поля, но обладающие различными постоянными распространения. Исходя изпринятых предположений и полученных решений, получаем постоянныераспространения для трех волн:1√3 = + = эл 1 + С +эл221√3 = + = эл 1 + С −эл22 = + = эл (1 − С)На рис.11.4 показано изменение по длине ЛБВ амплитуд трехпарциальных волн.Из полученных решений видно, что фазовые постоянные первой ивторой волны превышают фазовую постоянную волны, распространяющейсяв «холодной» замедляющей системе и электронное волновое число эл .Следовательно, фазовые скорости первой и второй волн ф и ф несколькоменьше фазовой скорости волны в «холодной» системе .
Третья волна,наоборот, имеет несколько большую скорость.Рис.11.4. Изменение по длине ЛБВ амплитуд трех парциальных волнТаким образом, первая волна, двигаясь немного медленнее электронов,имеет положительное затухание =√эл > 0. Вторая волна, такжедвигаясь немного медленнее электронов, но имеет отрицательное значениепараметра затухания = −√эл < 0, т.е. нарастание. Третья волнаявляется незатухающей, т.к.
= 0 и двигается быстрее электронов. Дляработы усилительной ЛБВ наибольший интерес представляет вторая волна,амплитуда которой растет вдоль замедляющей системы поэкспоненциальному закону.11Из представленных расчетов видно, что в режиме усиления электроныдолжны двигаться несколько быстрее волны, хотя обеспечен точныйсинхронизм с волной в «холодной» системе.
Этот вывод имеет простойфизический смысл. Если бы электроны двигались совершенно синхронно сволной, то сгустки образовывались бы относительно точек, гденапряженность продольного электрического СВЧ поля переходит изускоряющей фазы в тормозящее. Наведенный ток был бы сдвинут по фазе наπ/2 относительно напряжения, т.е. имел бы чисто реактивный характер.Однако, если скорость волны немного меньше средней скорости электронов,то все электроны начинают двигаться вперед относительно волны снебольшой скоростью, равной разности между скоростью электронов иволны. Центры сгустков смещаются в движущей системе координат вперед,т.е.
в области тормозящего СВЧ поля. В результате электроны отдают частьсвоей кинетической энергии волне, которая начинает возрастать поэкспоненциальному закону.Физическая аналогия процессов, происходящих в ЛБВ, может бытьпроведена с оптическим явлением Черенкова, который заключается в том,что при движении электронов наблюдается излучение, если скоростьэлектронов превышает скорость света в некоторой среде, Роль среды, вкоторой распространяется электромагнитная волна, в ЛБВ играетзамедляющая система.Более общее рассмотрение показывает, что усиление второйпарциальной волны с постоянной распространения Г возможно даже в томслучае, когда начальная скорость электронов несколько меньше фазовойскорости волны ф в «холодной» системе.
Принято отклонение от фхарактеризовать параметром несинхронности (рассинхронизма): − ф=ф где С – параметр усиления. Значение параметра b, соответствующееполучению максимального коэффициента усиления, называют оптимальным(опт ).Отсюда связь между скоростями электронов и усиливающейся волны = ф (1 + )Теория показывает, что при малой величине параметра усиления С ималой плотности тока, когда можно пренебречь влиянием пространственногозаряда, опт = 0, т.e. максимальное усиление получается при точном12синхронизме в «холодной» системе ( = ф ).
В этом случае при < 0 и > 0 коэффициент усиления уменьшается. Однако с увеличением параметраусиления Пирса С и тока пучка (мощные ЛБВ) оптимальный параметрнесинхронности опт оказывается положительным и может составлять 1–2, аусиления при < 0 в этом случае может и не наблюдаться. Оптимальноезначение параметра несинхронности опт зависит от величины параметрапространственного заряда qопт = где = =эл,- постоянная распространения колебаний плазмы ограниченного посечению электронного пучка, = – частота колебаний плазмы этогопотока, где =– плазменная частота безгранично широкого потока,а – коэффициент редукции.На рис. 11,5, 11.6 приведены расчетные зависимости максимальногозначения вещественной части корня характеристического уравнения макс ,соответствующего возрастающей парциальной волне, и оптимальномузначению параметра несинхронности опт от параметра пространственногозаряда q.Рис.11.5.13Рис.11.6Воспользовавшись определением параметра несинхронности b параметрапространственного заряда q, из соотношения =максимального усиления имеемф = для режима,т.е.
фазовая скорость усиливающейся волны меньше скорости электронногопотока.Уравнение коэффициента усиления ЛБВРассмотрим сначала только одну из трех волн, а именно вторую,которая нарастает вдоль линии по экспоненциальному закону.Напряженность поля этой волны в отсутствии потерь в системе будетизменяться по закону= (вх ) = (вх ) [эл (,) ]√элгде ( вх ) – напряженность поля второй волны на входе замедляющейсистемы.Пусть l – геометрическая длина замедляющей системы, а ( вых ) напряженность поля второй (нарастающей) волны на ее выходе.
Тогдакоэффициент усиления этой волны√( вых )√3элКус = 20= 20= 8,68эл дБ( вх )2Вместо эл можно использовать фазовую постоянную волны в«холодной» системе =Г.1422с=зам фУсиление ЛБВ с учетом одной нарастающей волны равноэл = =Кус = 47,3Сгде =замзам= 47,3С дБ- число замедленных длин волн, укладывающихся вдоль«холодной» системе.В действительности СВЧ сигнал, подаваемый на вход ЛБВ, возбуждаетне только возрастающую волну, но и две другие волны.
Эти волны, неучаствуя в усилении сигнала, создают начальные потери на входе лампы. Т.е.амплитуда входного сигнала ЛБВ распределяется поровну между тремяволнами и, значит, напряженность поля нарастающей волны на входе ЛБВ втри раза меньше напряженности входного сигнала. Следовательно,начальные потери сигнала составляют1 = 20 = −9,54 дБ3Таким образом, выражение для коэффициента усиления ЛБВ, неучитывающее пространственного заряда, активных потерь в замедляющейсистеме, потерь на отражение и т.д. будетус = −9,54 + 47,3 дБПри наличии начального рассинхронизма между электронами изамедленной волной в «холодной» системе это уравнение можно записать вобщем видеус = А + дБ,где В – параметр погонного усиления ( ≤ 47,3 дБ).Параметры и характеристики ЛБВа.
Коэффициент усиления и полоса частотКоэффициент усиления в линейном режиме, определенный выше,прямо пропорционален параметру усиления Пирса С, который тем выше, чемвыше сопротивление связи замедляющей системы| |св =2 где Р – мощность бегущей волны, равная произведению энергии,содержащейся в единице длине замедляющей системы, и групповой скоростиволны.15В реальных замедляющих системах величина св имеет порядокдесятков или сотен Ом.
Типичные значения параметра усиления Ссоставляют от 0,02 – 0,05 до 0,2. Таким образом, при достаточно большойдлине l активной части ЛБВ, например при = 10 − 30, коэффициентусиления может составлять 40 – 60 дБ и более.При рассмотрении выражения для коэффициента усиления можетсложиться впечатление, что, неограниченно увеличивая длину замедляющейсистемы l, т.е.
увеличивая число замедленных длин волн N, можно достичьсколь угодно большого коэффициента усиления. Однако существует рядфакторов, ограничивающих усиление ЛБВ:1. В результате передачи части кинетической энергии скоростьэлектронов по мере их движения вдоль замедляющей системыуменьшается, что приводит к нарушению условия синхронизма, аэлектронные сгустки смещаются из тормозящей фазы волны вускоряющую. Это приводит к тому, что дальнейшее увеличение длиныприводит не к увеличению выходной мощности, а к ее уменьшению.2. Повышение коэффициента усиления вызывает появление склонностиЛБВ к самовозбуждению за счет неидеальности согласования входа ивыхода замедляющей системы, что приводит к появлению отраженныхволн, которые вызывает наличие обратных связей.Рассмотрим простейший механизм, приводящий к самовозбуждениюЛБВ. Усиленная волна частично отражается на выходе от имеющейсянеоднородности и, не взаимодействуя с электронным потоком, двигается вобратном направлении вдоль замедляющей системы.
Снова частичноотразившись от входного конца системы, эта волна начинает двигаться вдольлинии, как это показано на рис. 11.7.Рис.11.7. Отражение бегущих волн на входе и выходе замедляющейсистемы ЛБВ при неидеальном согласовании16Положительная обратная связь получается, если удовлетворены дваусловия:- амплитуда «вторичной» (дважды отраженной) волны на входе ЛБВ неменьше амплитуды «первичной» волны, поступающей на вход;- фаза «вторичной» волны после двукратного отражения и двухкратногопробега по замедляющей системе отличается от фазы первичной» волны на2, где n – любое целое число.Второе условие определяет частоту установившихся колебаний.Определяя частоту генерации, положим, что фаза отражения на обоихконцах замедляющей системы равна нулю, и не будем учитывать изменениефазовой скорости волны под действием электронного потока. Тогда фазовоеусловие положительной обратной связи дает:зам=2Число n, определяющее вид колебания, оказывается равным 2N.С другой стороны, для всякой замедляющей системы справедливосоотношениезам ф=Поэтому условие положительной обратной связи можно записать ф= ∙2 В результате в условии синхронизма получаем длину волны и частотугенерируемых колебаний:=2 2=ф = 2Таким образом, можно сделать вывод, что ЛБВ способнасамовозбуждаться на ряде дискретных частот, некоторые из которых могутлежать в рабочем диапазоне данной лампы.17Для борьбы с самовозбуждением ЛБВ в замедляющую системувводятся участки с активными потерями, т.н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
