Диссертация (1095112), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Однако изображения,получаемые на борту воздушного судна от разноспектральных датчиков, могутсодержать еще и проективные искажения. Они описываются дробно-линейнымифункциями, содержащими в общем случае 8 неизвестных параметров (в случаеплоской гомографии). Соответствующее преобразование одного изображения Xк плоскости другого X при наличии проективных искажений можно записать и вматричной форме X  HX , где H – матрица гомографии [38, 39].Дляполученияадекватнойоценкиматрицыгомографииподвумизображениям, которые предполагается совмещать, необходимо иметь не менеечетырех удачно подобранных пар ключевых (особых, соответствующих) точек наэтих изображениях.При совмещении изображений методами проективной геометрии необходиморешение ряда ключевых задач:1)обнаружение ключевых точек на изображении и формированиемножества таких точек;2)установление соответствия между ключевых точками и оценкаправильности найденного соответствия;3)55оптимальное использование множества пар ключевых точек припостроении матрицы гомографии.Поиск ключевых точек является наиболее важной задачей в методесовмещения изображений с помощью проективного преобразования, в этомсходятся многие авторы [40, 41].

Далеко не всегда удается найти такие точки вавтоматическом режиме. Но если даже найдено некоторое множество парключевых точек, то остается вопрос об их оптимальном использовании [42].Неудачный выбор ключевых точек может приводить к плохому и даже оченьплохому качеству совмещения изображений. Один из широко применяемыхметодов автоматического выбора корректного набора точек – метод RANSAC[43]. Исследования, проведенные автором, показали, что и он в общем случае негарантирует получение требуемого результата [44].

В настоящей работе впараграфах2.3.7и2.3.8приведенырезультатыпроведенногоавторомисследования, по оптимальному использованию множества пар ключевых точек взадаче совмещения изображений.Совмещение изображений с помощью проективных преобразований.Аффинные преобразования не могут учитывать проективные искажения,неизбежно возникающие при сопоставлении двух изображений, полученных подразличными ракурсами с борта воздушного судна, и, тем более, - при совмещенииразнородных изображений. Под разнородными изображениями здесь понимаются,с одной стороны, реальное изображение (видеоизображение, тепловизионное ит.д.), с другой, виртуальное изображение, сгенерированное по цифровой картеместности.

Для учета проективных искажений можно использовать дробнолинейные преобразования [40]:h11 x   h12 y   h13xh31 x   h32 y   1 ,h x   h22 y   h23 . y  21h31 x   h32 y   1В матричной форме (в однородных координатах):(2.1)56 x   h11 y    h   21    h31Матрица 33H  hijh12h22h32h13   x   h23    y   .1   1 (2.2)в составе формулы (2.1) называется матрицейгомографии. Она содержит 8 неизвестных параметров, для нахождения которыхнеобходимо как минимум 4 пары ключевых точек на сопоставляемыхизображениях. Формирование множества пар ключевых точек, с одной стороны, ивыбор из этого множества оптимального набора точек, обеспечивающихкорректное определение элементов матрицы гомографии, с другой стороны, этодве основные задачи в проблеме совмещения изображений с помощью матрицыгомографии.Для решения первой задачи предложено большое число методов (SURF, SIFT[45, 31], методы основанные на идеях контурного анализа [41, 43]).

Как ужеотмечалось в параграфе 1.6.3 методы SURF и SIFT дают хорошие результаты припоиске ключевых точек на паре изображений, полученных с помощьюоднотипных датчиков и не приемлемы для сопоставления разнородныхизображений и, особенно, если последние представлены контурами основныхобъектов на подстилающей поверхности.

Именно такие изображения приходитсясопоставлять в авиационных СТЗ. Для поиска ключевых точек на контурныхизображениях разработаны оригинальные методы, например [41, 43], дающиедостаточно хорошие результаты.Методы вычисления матрицы гомографии. Для каждой пары ключевыхточек Xi  xi , yi Tи Xi  xi, yi T , i  1, k в соответствии с формулами (2.1)можно составить пару уравнений xi xi h31  xi yi h32  xi  xi h11  yi h12  h13 , y x h  y y h  y  xh  y h  h .i i 32ii 21i 2223 i i 31НеизвестныхэлементовматрицыгомографииH(2.3)восемь.Поэтомунеобходимо как минимум 4 пары таких уравнений и, как следствие 4 парыключевых точек из множества k пар k  4 ключевых точек. Система линейных57алгебраических уравнений (СЛАУ) вида (2.3), преобразованная к стандартнойформе записи СЛАУ, имеет следующий видAG H  B ,гдеG H  (h11h12h13h21h22определениюB  ( x1x2основная-A(2.4)h23h31h32 )Tматрицаэлементовx3x4y1y2y4 )T -y3вектор-столбец-матрицысистемы,подлежащихгомографии,вектор-столбец координат ключевыхточек первого изображения, записанных в указанном порядке.

Матрица A всоставе (4) имеет следующий вид: x1 x 2 x3xA   400 00y1y2y3y400001 01 01 01 00 x10 x20 x30 x40000y1y2y3y400001111 x1 x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 y1 x1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 x1 y1  x2 y2  x3 y3  x4 y4 . y1 y1  y2 y2  y3 y3  y4 y4 При корректном нахождении минимального набора из четырех пар ключевыхточек будет построена матрица гомографии, которая обеспечит адекватноеприведение одного изображения к плоскости другого: X  HX или X  H 1X .Выбор из множества k пар ключевых точек четырех наилучших являетсянепростой задачей.

Как показывают исследования автора, даже применениеалгоритма RANSAC для решения этой задачи не обеспечивает получениехорошего результата [44].На рисунке 2.8 представлен результат неудачного совмещения контуров спомощью алгоритма RANSAC. Вопрос о том, как получены эти контуры и наборыключевыхточекнаних,будетдиссертационного исследования.освещендалеевнастоящейглаве58Рисунок 2.8 – Вариант неудачного совмещения при использовании алгоритмаRANSACОднако в большинстве случаев применения алгоритма RANSAC дляисходного набора пар точек результаты получаются намного лучше. Удачныйпример совмещения представлен на рисунке 2.9.Рисунок 2.9 – Вариант удачного совмещения при использовании алгоритмаRANSAC592.3.2 Разработка алгоритма построения матрицы гомографии попроизвольному числу ключевых точекИз-за сложности корректного нахождения четырех пар ключевых точек,естественным представляется желание использовать все множество пар ключевыхточек для поиска матрицы гомографии.

Это позволит с одной стороны,существенно упростить определение набора пар ключевых точек, используемыхдля совмещения, а с другой, снизить влияние недостоверных пар точек наитоговый результат.В случае использования всех k пар ключевых точек, система (2.4) будетсостоять из 2k уравнений. Ее решение с помощью любого численного алгоритма,не обладающего вычислительной устойчивостью (метод Гаусса и др.), можетприводить к ошибочным результатам. Поэтому от СЛАУ вида (2.4) целесообразноперейти к нормальной СЛАУA AG AT B .TH(2.5)Она получается из системы (2.4) умножением слева обеих ее частей наматрицуAT .РешатьСЛАУ(2.5)целесообразнолюбымметодом,предназначенным для решения систем с симметричной и положительноопределенной основной матрицей (например, метод квадратного корня [46]).Названными свойствами обладает матрица R  AT A в составе СЛАУ (2.5).Переход от системы (2.4) к нормальной СЛАУ (2.5) эквивалентен поискупреобразования H , минимизирующего сумму квадратов уклонений образов HXточек X от соответствующих им точек X , т.е. xi   xih11  yih12  h13  xi xih31  xi yih32 2    min ,F G H    2hiji 1  yi  h21 xi  h22 yi  h23  h31 yi xi  h32 yi yi  kили в матричной форме B  AG H T B  AG H   min .H F G H 0Из необходимого условия минимума GHполучаем систему уравнений (2.5). функции F G H 60Элементы hij матрицы гомографии по произвольному числу точек находятсяв результате решения системы из восьми линейных алгебраических уравненийAG H  B , где A – матрица размера 8×8:  xi2000  xi2 xi'  xi yi xi'  xi y i xi000  xi yi xi'  yi2 xi'   xi y i yi2 yixm000  xi xi'  yi xi'  yi  i000xi2xi y ixi  xi2 yi'  xi yi yi' A000xi y iyi2yi  xi yi yi'  yi2 yi' 000m  xi yi'  yi yi'  xi yi   x 2 x '   x y x '   x x '   x 2 y '   x y y '   x y '  x '2  y '2 x 2  x '2  y '2 x y i ii i ii ii ii i ii iii iii i i'2 '''2 '''2'2'2xyxyxyxxyyyyyyxyxyxy i i  i i  i i i  i i  i i  i i i i  i i'2 yi2   i i i–GHвектор-столбецразмера8 1:G H  h11; h12; h13; h21; h22; h23; h31; h32 T .B – вектор-столбец размера 81 : B   .'2'2xi  yi xi xi'2  yi'2 yi  xi xi' yi xi' xi' xi yi' yi yi' yi'В составе матрицы A и вектора B числа xi , yi , i  1, ..., m и числаxi , yi , i  1, ..., m представляют собой соответственно координаты m точек наизображении (контуре) и отвечающих им «идентичных» m точек на второмизображении (контуре).Матрицу A и вектор-столбец B целесообразно записать в блочной формеZ O W1 A  , O Z W2  x1 xZ 2 x3 x4y1y2y3y411,11BB   1  , B2   x1 x1  x xW1   2 2  x3 x3  x xr 4 4 x1 y1  x2 y2 , x3 y3  x4 y4 O  043 .  y1 x1  y xW2   2 2  y3 x3  y4 x4 y1 y1  y2 y2 . y3 y3  y4 y4 Здесь61Тогда СЛАУ (2.5) можно переписать в равносильной формеTT ZT ZOZWZB11TTTZ ZZ W2Z B2 O GH  TTTTTTW Z W Z W W  W W W B  W B 2112222 1 1 1(2.6)В результате получаем алгоритм вычисления матрицы гомографии попроизвольному количеству ключевых точек (более 4), требующий решения СЛАУиз 8 уравнений, независимо от количества пар ключевых точек, применяемых длявычисления.

Это позволяет использовать всё множество пар ключевых точек,исключить трудоемкую процедуру выбора строго 4 пар точек, а также позволяетизбежать решения СЛАУ из 2k уравнений [47].2.3.3 Разработка алгоритма выделения значимых объектовВесьма распространенной и не имеющей универсального решения в рамкахконтурного анализа проблемой является выделение из исходного растровогоизображения некоторого векторного описания, пригодного для дальнейшегоприменения в рамках подходов и алгоритмов, основанных на обработкевекторной информации. Корректное выделение контуров и ключевых точек имееткритическоезначениедляметодов,основанныхнадробно-линейныхпреобразованиях [41].Реальные изображения, получаемые от сенсоров технического зрения,устанавливаемых на борту летательного аппарата (рисунок 2.10а), в общем случаесодержит множество объектов.Это гидрографические элементы (озера, пруды, реки, каналы и протоки),лесные массивы и насаждения, жилые дома и хозяйственные постройки,промышленные объекты, дороги различной протяженности и ширины, линиягоризонта (присутствует не всегда) и атмосферные образования в виде облаков.Однако для последующей обработки для совмещения данных изображений сцифровыми картами местности (пример изображения, построенного по цифровойкарте местности, представлен на рис.

2.10е), интерес представляют только линия62горизонта, гидро- и дорожная сети, контуры остальных малозначимых объектовтребуется исключить из рассмотрения.Сцельюповышениякачестваполучаемогоконтурногопрепаратапредлагается следующий алгоритм выделения значимых объектов:1. Выделение границ на изображении с применением детектора границ Кенни[48, 49];2. Однократное применение к полученному изображению морфологическойоперации «Низ шляпы», соответствующей вычитанию из исходного изображениярезультатов его открытия [50];3.

Характеристики

Список файлов диссертации