Автореферат (1094955), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В полиграфических печатных устройствах валковые системы известны давно, поэтому в диссертации приведен обзор работ, посвященных течению краски в красочных аппаратах машин офсетной и высокой печати. Среди указанных работ также отсутствуют исследования, посвященные течению крас–ки в пространстве перед валиками.

Проведенный анализ научных исследований позволяет заключить, что: растёт интерес исследователей к гидродинамическим процессам, происходящим в рабочем слое трафаретных печатных устройств; существует необходимость разработки теории, позволяющей моделировать течение краски в рабочем слое при использовании ракеля валкового типа.

Во второй главе рассмотрен процесс трафаретной печати с помощью ракеля валкового типа с точки зрения гидродинамики. Определена схема дви–жения краски в рабочем слое при использовании ракеля валкового типа, обос–новано рассмотрение плоского стационарного движения несжимаемой жидкос–ти в рабочем слое. Так как краска является весьма вязкой жидкостью, то на первом этапе для моделирования течения в рабочем слое сначала применяли модель течения вязкой жидкости, которое описывается уравнением Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности:

где: u, v – составляющие скорости движения точки жидкости в направлении осей x, y соответственно, p – давление жидкости, µ – кинематическая вязкость жидкости и ее плотность. Неизвестными являются величины u, v, p.

Одним из наиболее распространенных методов решения двумерных уравнений Навье-Стокса является подход с использованием координат «вихрь – функция тока». В нем делают замену переменных, переходя от компонент ско–рости к завихренности и функции тока ψ, которая определяется условием Коши-Римана: , и автоматически удовлетворяет уравнению неразрывности. Вихрь определяется соотношением: . С использова–нием новых независимых переменных, исходная система сводится к двум урав–нениям:

, .

Несмотря на предположение о стационарности движения, обычно эти уравнения решают методом установления по времени, что обусловлено неус–тойчивостью решения без учета временной компоненты.

Граничные и начальные условия определяются следующим образом. На поверхности цилиндра 1 (рис. 1) и поверхности качения 5 задается скорость, равная скорости самих поверхностей и направленная по касательной к ним.

Для численного решения данной задачи была разработана компьютерная программа на языке программирования С++. Результатом работы программы являются две числовые матрицы, в которых указано распределение скоростей и давления в расчетном поле. На рис. 2 показано поле скоростей, которое изменяется в процессе расчета. На рисунке видно, что в первой четверти времени расчета появляются два вихревых потока, которые затем постепенно перемещаются: нижний – в сторону уменьшения зазора, верхний – в сторону свободной поверхности. Кроме того, на рис. 2 В и Г показаны вихри, которые появились с развитием течения. Эти вихри вращаются в сторону, про–тивоположную движению поверхности цилиндра. На рис. 2 Г видно, что верх–ний вихрь переместился к свободной поверхности и практически диффун–дировал.

На рис. 3 показано распределение давления в рабочем слое, соответ–ствующее окончательному результату расчета (рис. 2 Г). По интенсивности ок–раски видно, что вихри 5 и 6 имеют довольно высокую интенсивность. Интен–сивность вихря 4 на рисунке почти не определяется. В отсутствие модельного решения сложно понять, соответствует ли полученный результат реальному течению. Такой результат заставил провести углубленный сравнительный анализ моделей с использованием вязкой и идеальной жидкости, на основании которого для решения поставленной задачи была выбрана модель течения идеальной жидкости в качестве среды, заполняющей рабочий слой. Такое движение описывается уравнением Эйлера, которое необходимо решать совместно с уравнением неразрывности:

где: V – скорость; P – давление; ρ – плотность жидкости; F – массовые силы; t – время. Для случая плоского потенциального установившегося движения уравнение неразрывности приводится к уравнению Лапласа: Решением уравнения Лапласа является как комплексная функция w(z)=φ(x,y)+iψ(x,y), называемая комплексным потенциалом течения, так и её слагаемые, потенциал скоростей и функция тока соответственно.

С учетом выражения для градиента потенциала скоростей, учитывая предположение об установившемся движении, и после преобразований уравне–ние Эйлера приводится к интегралу Бернулли: , где: U – потен–циал массовых сил; ; A – некоторая постоянная величина. Поэтому, найдя комплексный потенциал течения, можно определить функцию тока и распределение скоростей в рабочем слое и далее, из интеграла Бернулли, рас–пределение давления в рабочем слое.

Для построения сложного течения и определения комплексного потен–циала использован принцип суперпозиции потоков, который оправдан линей–ностью уравнений для функции тока ψ и потенциала скоростей φ. Рассмат–риваемое течение с учетом принятых допущений является установившимся по–тенциальным движением идеальной однородной несжимаемой жидкости. В этом случае константа А будет постоянна в любой точке жидкой массы. Для определения значения константы А сделано допущение, что в бесконечности поток жидкости, движущийся со скоростью , соприкасается с атмосферой. Тогда интеграл Бернулли примет вид: , где: Р_атм – атмос–ферное давление; V_∞ – скорость движения на бесконечности.

Давление в рабочем слое определяется в следующей последовательности:

– отыскивается комплексный потенциал плоского установившегося дви–жения идеальной несжимаемой жидкости;

– находится функция тока разделением комплексного потенциала на действительную и мнимую части. Путем построения линий тока строится кар–тина течения идеальной несжимаемой жидкости, осуществляется её анализ;

– дифференцированием комплексного потенциала находятся проекции скорости на оси координат, строится поле скоростей;

– подстановкой выражений для скорости в последнее из приведенных выражений отыскивается распределение давления в рабочем слое.

Т аким образом, моделирование течения жидкости в рабочем слое сводит–ся к отысканию комплексного потенциала этого течения.

Для моделирования движения валик-ракеля разработана расчетная схема (рис. 4), в которой, на вращающийся цилиндр 1 с неподвижным центром, слева направо, набегает и обтекает его плоский поступательный поток 4, имеющий на бесконечности скорость V_∞. Вихреобразование в невязкой жидкости невоз–можно, однако, моделируемое течение хорошо описывает реальный поток, если в модель заранее поместить вихревую нить (далее – вихрь). Результат численного решения уравнения Навье-Стокса позволил предположить существование двух вихревых течений в рабочем слое, поэтому перед цилиндром со стороны набегающего потока помещены вихри 2 и 3, которые соответствуют циркуляционным потокам в реальном течении.

Для моделирования течения жидкости относительно цилиндра использо–ван плоский поступательный поток, с комплексным потенциалом , и диполь с комплексным потенциалом , где – скорость потока на бесконечности, комплексная переменная и комплексная константа, опреде–ляющая сдвиг диполя относительно начала координат, соответственно.

На рис. 5 А и Б показаны линии тока указанных течений. В результате сложения этих течений появляется линия тока, совпадающая с окружностью радиуса r (рис. 5 В). Полученное течение моделирует обтекание плоским поступательным потоком неподвижного цилиндра, имеющего радиус r.

Кроме указанных течений используется вихрь (рис. 6 А), комплексный потенциал которого , где G – действительная величина, определяющая интенсивность вихря. Для моделирования вращения цилиндра в его центр поместили вихрь, направление вращения которого соответствует вращению валик-ракеля, что показано на рис. 6 Б.

Моделирование плоскости качения осуществляется конформным отобра–жением течения, расположенного в верхней полуплоскости, на нижнюю полу–плоскость. На рис. 6 В показано обтекание поступательным потоком пары ди–полей, расположенных симметрично относительно горизонтальной оси, сов–падающей с координатной осью OX. Комплексный потенциал такого течения , где – комплексная константа, сопряженная с . В результате отображения появилась линия тока 3, через которую отсут–ствует расход жидкости. Эта линия моделирует непроницаемую для жидкости поверхность, то есть плоскость, по которой катится цилиндр.

При попытке поместить в центры цилиндров вихри, было выяснено, что линии тока, имевшие вид окружности радиуса r, искажаются и не могут быть использованы для моделирования цилиндров (рис. 7 А).

Для восстановления формы линии тока до окружности радиуса r нужно отразить вихрь, который вызвал искажение линии, на внутренность этой окруж–ности. Так как каждый из пары вихрей вызывает искажение линии тока, распо–ложенной в противоположной полуплоскости, то такой вихрь должен быть отражен на внутренность окружности, относительно которой произошло иска–жение линии тока. Такие вихри называются отражёнными и определяются выражениями:

Характеристики

Список файлов диссертации