Борщёв В.Я. - Оборудование для измельчения материалов - дробилки и мельницы (1093777), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Поэтому определить энергию, расходуемую на разрушение куска, исходяиз классической теории удара практически невозможно.Косарев А.И. [10], исходя из баланса энергии ротора и куска до ипосле удара и экспериментов, учитывающих реальные условия процесса, предложил формулу для расчета энергии дробленияЭ др = 2k1mк v 2p ,где k1 = 0,9 ...
0,95 – коэффициент, учитывающий условия процесса; mк– масса куска, кг; v р – в м/с.Согласно теории удара при соударении куска массой mк, значительно меньшей массы ротора mр, и при условии, что скорость куска внаправлении удара практически равна нулю, ударный импульс привнецентренном удареS = mк v p (1 + k в ) / (1 + e 2 / r 2 ) ,где kв – коэффициент восстановления, равный отношению относительных скоростей тел до и после удара, kв = (v 'р − v 'к ) (v р − v к ) ; е – эксцентриситет ударной силы относительно центра масс куска; r – радиус49В.Я.
БОРЩЁВинерции куска, м.При е = 0 S = mк v p (1 + kв ).При выводе приведенных формул сделаны допущения, что соударяющиеся тела не разрушаются. В первой фазе удара кинетическаяэнергия ротора переходит в потенциальную энергию упругих деформаций.В этот момент все точки куска приобретают скорость, равную скорости ротора. Во второй фазе энергия упругих деформаций переходит вкинетическую энергию движения куска. При этом кусок, отталкиваясьот ротора, приобретает скорость kв v в . Сила удара уменьшается до нуля, а абсолютная скорость кускаvк = v p + k в v p = v p (1 + k в ).В действительности же кусок разрушается. При этом ударныйимпульс, действующий на ротор, равенS p = β mк v p (1 + k в ), Н⋅с,где β – коэффициент активной массы (β = 0,4 ...
0,5).При окружной скорости ротора 20...40 м/с время удара составляет0,001…0,008 с, промежутки между ударами, когда ротор накапливаетэнергию, на порядок больше (0,024…0,012 с) и, следовательно, наудар используется только кинетическая энергия ротора [11].Для осуществления дробления в рассматриваемых условиях ротордолжен иметь динамический момент инерции2(2.43)J = S p Dp / (2ωн δ ), кг·м ,где ωн – номинальная угловая скорость ротора, рад/с; δ = (ωmax –ωmin)/ωн – степень неравномерности хода ротора, принимаемая равной0,02…0,03.Ударную силу можно определить по формулеPy = 2S p / t y ≈ 400S p v 0p,5 , Н,(2.44)где tу – время удара.Эту силу принимают в качестве исходной нагрузки для определения сил, действующих на вал и подшипники ротора.Конструктивные размеры молотковых дробилок определяют в зависимости от размера d максимального куска в исходном материале.Диаметр ротора для дробилок с вертикальной загрузкой Dp = 3d + 550,длина ротора Lр = (0,8…1,2)Dр.50В.Я.
БОРЩЁВДлину молотка от оси подвески до внешней кромки рекомендуется принимать равной (0,2…0,25)Dр. Форма и размеры молотков должны обеспечивать максимально возможную разгрузку оси их подвескипри ударе. Это выполняется при следующих условиях.Пусть молоток массой m, центр инерции которого находится вточке С, может свободно вращаться на оси подвески в точке А (рис.2.18) и к нему приложен ударный импульс S. До удара молоток относительно ротора неподвижен.
После удара скорость центра инерциимолотка в тот же момент будет равна uc = ωb. Проекция ударного импульсанаосьyравнаSy = 0 и проекция ударного импульса в шарнире SАy = 0.Согласно теореме о том, что изменение проекции количествадвижения центра инерции системы на оси x и у равно сумме ударныхимпульсов, можно записатьS x + S Ax = muc .В соответствии с условием разгрузки от удара оси подвески молотков SАx = 0 и согласно схеме Sx = S. ТогдаS = muc = mωb,Угловая скорость тела после удара в соответствии с теорией удараω = S h′ / J ,где J – динамический момент инерции молотка, кг·м2.В соответствии с последним выражениемS = m b S h′ / J .Условие разгрузки осей подвески молотка и подшипников ротораот удара выполняется при моменте инерции равномJ = mbh′.(2.45)При эксплуатации высокоскоростных дробилок ударного действия важное значение имеют мероприятия по обеспыливанию производственных помещений, что достигается аспирацией дробилок.
Роторные дробилки в аэродинамическом отношении практически подобны лопастным вентиляторам.Била ротора за один оборот взаимодействуют с воздухом объемом3V = πLр hδ (Dр − hδ ), м ,Рис. 2.18 Схема для расчета параметровмолотка51В.Я. БОРЩЁВгде hδ – высота бил, м.Вращающийся ротор обеспечивает расход воздуха()Wр = 60k ω πL р hб Dр − hб n,где kω – коэффициент, учитывающий местные сопротивления в дробилке; для дробилок с колосниковыми решетками kω = 0,42, для дробилок с тремя отбойными плитами kω = 0,34; n – в об/мин.Работа роторных дробилок сопровождается эжекцией воздуха потоком щебня, который выбрасывается из машины со скоростью, превышающей скорость воздушных потоков. Расход воздуха может бытьопределен по формулеWэ = k э П ≈ 12П,где П – производительность дробилки; kэ – коэффициент пропорциональности.Необходимая производительность аспирационного устройства роторной дробилки с колосниковой решеткой при местном отсосе равна3(2.46)Wа = 1,4k у (Wр + Wэ ), м /ч,где kу – коэффициент, зависящий от конструкции укрытия, kу ≈ 1,15.2.2.4 Пример расчета молотковой дробилкиЗадание.
Определить основные размеры рабочих органов, производительность, мощность двигателя молотковой дробилки по следующим исходным данным: средний диаметр частиц измельчаемогоматериала d н = 0,02 м; плотность частиц материала ρ = 2600 кг/м3; насыпная плотность ρн = 1200 кг/м3; продолжительность удара молоткапо частице материала t = 10 −3 с; сила сопротивления частицы разрушению P = 120 Н.Принимаем начальную скорость движения частиц материала равной нулю. Тогда минимально необходимая окружная скорость молоткаv = Pt / m, м/с,где m – масса измельчаемой частицы, кг.m=4 34π rн ρ = ⋅ 3,14 ⋅ 0,013 ⋅ 2600 = 0,0133Тогдаv = 120 ⋅ 10 −3 / 0,01 = 1252м/с.кг.В.Я.
БОРЩЁВЗададимся размерами молотка: длина a = 100 мм, ширина b = 40мм, толщина δ = 10 мм.Молоток будет изготовляться с одним отверстием.Расстояние от центра массы молотка до оси отверстия равноc = (a 2 + b 2 ) / 6a = (0,12 + 0,04 2 ) /(6 ⋅ 0,1) = 0,0193 м = 19,3 мм .Квадрат радиуса инерции молотка относительно его центра массыопределяется по формулеrc2 = (a 2 + b 2 ) / 12 = (0,12 + 0,04 2 ) / 12 = 0,000965 м 2 = 9,65 см 2 .Радиус инерции молотка относительно оси его подвеса равен:r = rc2 + c 2 = 0,000965 + 0,01932 = 0,0366 мм = 3,66 см = 36,6 мм.Расстояние от конца молотка до оси его подвеса равноl = c + 0,5a = 19,3 + 0,5 ⋅ 100 = 69,3 мм.Устойчивая работа молотковых дробилок наблюдается при условии неравенства расстояний от оси подвеса молотка, как до его внешней рабочей кромки, так и до оси ротора. В соответствии с этим принимаем расстояние от оси подвеса молотка до оси ротора равнымR0 = 90,7 мм , т.е.
больше расстояния от конца молотка до оси его подвеса ( R0 > l ) .Тогда радиус наиболее удаленной от оси ротора точки молоткабудет равенRmax = R0 + l = 90,7 + 69,3 = 160 мм.Необходимая угловая скорость молоткаω = v / Rmax = 12 / 0,16 = 75 рад/с.Принимаем угловую скорость молотка с некоторым запасом равной ω = 100 рад/с.Масса стального молотка равнаmм = Vм ρ = 0,1 ⋅ 0,04 ⋅ 0,01 ⋅ 7850 = 0,314 кг = 314 г ,где ρ = 7850 кг/м 3 – плотность стали.Радиус окружности расположения центров массы молотков определяется по формулеRc = R0 + c = 90,7 + 19,3 = 110 мм.Центробежная сила инерции молотка равнаPи = mм ω2 Rc = 0,314 ⋅ 100 2 ⋅ 0,11 = 3454 Н.Диаметр оси подвеса молоткаd = 1,36 3 Pи δ /[σ и ] = 1,36 3 3454 ⋅ 0,01 /[100 ⋅ 10 6 ] = 0,02 м = 20 мм ,53В.Я.
БОРЩЁВгде [σи ] – допускаемое напряжение на изгиб, [σи ] = 100 МПа.Для диска, изготовленного из стали марки Ст.5, допускаемые напряжения при смятии [σ см ] = 65 МПа, а при срезе с учетом предела текучести [σ т ] :[σ ср ] = (0,2...0,3)[σ т ] = 0,22 ⋅ 28 ⋅ 9,81 = 60 МПа.Толщина диска определяется по формулеδ ≥ Pи /( d [σ см ]) = 3454 /(0,02 ⋅ 65 ⋅ 10 6 ) = 0,0026 м = 2,6 мм .Принимаем толщину диска равной δ = 5 мм .Минимальный размер перемычки между отверстиями под осиподвеса и наружной кромкой диска равенhmin ≥ 0,5Pи /(δ[σ ср ]) = 0,5 ⋅ 3454 /(0,005 ⋅ 60 ⋅ 106 ) = 0,0056 м = 5,6 мм .Принимаем ее равной 6 мм.Наружный радиус дискаR = R0 + 0,5d + hmin = 90,7 + 0,5 ⋅ 20 + 6 = 106,7мм.Принимаем его равным 110 мм.
Тогда размер перемычки будет равен9,3 мм, что находится в допустимых пределах (h > hmin ) .В соответствии с полученными выше данными диаметр роторадробилки может быть рассчитан по формулеDр = 2( R0 + l ) = 2(90,7 + 69,3) = 320 мм.Длина ротора принимается по рекомендациям [3]:Lp = (0,8...1,2) Dр = 1,2 Dр = 1,2 ⋅ 0,32 = 0,384 м.Принимаем длину ротора равной Lp = 0,4 м.Производительность дробилки определяется по формуле [9]:3П = 1,66 Dр L2p n, м /с,где n – частота вращения ротора, об/с.По известной угловой скорости молотка определим частоту вращения ротораn = 30ω / π = 30 ⋅ 100 / 3,14 = 955 об/мин = 16 об/с.Тогда производительность дробилки3П = 1,66 ⋅ 0,32 ⋅ 0,4 2 ⋅ 16 = 1,36 м /с.Мощность двигателя дробилки рассчитывается по формулеN = (360K540)Пi,54В.Я.
БОРЩЁВгде i – степень измельчения, принимаем ее равной i = 30 ; П – производительность дробилки, т/с.ТогдаN = 360 ⋅ 1,36 ⋅ 1,2 ⋅ 30 = 17625,6 Вт = 17,6 кВт.Принимаем мощность двигателя N = 20 кВт.Диаметр вала в опасном сечении у шкива рассчитывается по формулеd 0 = 0,052 N / ω = 0,052 20 / 100 = 0,023 м = 23 мм .С учетом ослабления вала шпоночным пазом принимаем d 0 = 25мм.Максимальное окружное напряжение в диске на образующей центрального отверстия равно:σ t max = ρω2 (0,0825R 2 + 0,175r02 ),где ρ – плотность материала диска, ρ = 7850 кг/м3; R – наружный радиус диска, м; r0 – радиус центрального отверстия диска, м.σ t max = 7850 ⋅ 80 2 (0,0825 ⋅ 0,106 2 + 0,175 ⋅ 0,012 2 ) == 5,46 ⋅ 10 4 Па = 0,054 МПа.Окружное напряжение от сил инерции молотков на образующейцентрального диска определяется по формулеσ t = Pи R0 z /[πδ( R02 − r02 )],где Pи – центробежная сила инерции молотка (без учета отверстия внем), Н; z – число отверстий в диске под оси подвеса (число молотков); δ – толщина диска, м.σ t = 3454 ⋅ 0,09 ⋅ 4 /[3,14 ⋅ 0,005(0,09 2 − 0,012 2 )] = 11 ⋅ 10 6 Па = 11 МПа.Суммарное напряжение на образующей центрального отверстиярассчитывается по формулеσ = σt max + σt ,где σ t max – максимальное окружное напряжение в диске постоянногосечения на образующей центрального отверстия, Па; σ t – окружноенапряжение на образующей центрального отверстия, учитывающеемассу молотков, Па.σ = 5,46 ⋅ 10 4 + 11 ⋅ 106 = 11,05 МПа.Расчетное значение суммарных напряжений находится в допустимых пределах, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
