Синтез эвольвентного зубчатого зацепления - Методические указания к курсовому проектированию (1092973), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При подрезании инструментальная рейкасрезает не предусмотренную обработкой часть эвольвенты профилявблизи основания зуба, (рис. 5.1).Рис. 5.1. Схема подрезанияПодрезание ведет к сокращению активного участка профиля иуменьшению изгибной прочности.Подрезание зубьев колеса инструментом реечного типа имеетместо только тогда, когда число зубьев z нарезаемого колеса.меньше минимального, т.е. z < zminМинимальное число зубьев колеса рассчитывается по формуле:2ha*zmin = 2sin αгдеha* − коэффициентвысоты,(5.1)головкиисходногоконтураинструментальной рейки.α − угол профиля исходного контура.В исходном контуре по ГОСТ 13755-81 ( стандарт СТ СЭВ 30876)ha* = 1,α = 20ο.Тогда, следовательно, zmin = 17.Если при ha* = 1 принять, например, α = 15ο, то zmin = 30 .Таким образом, если колесо, нарезанное методом огибанияинструментом реечного типа при нулевой установке, имеет числозубьев z < 17 , то его зубья окажутся подрезанными.На практике иногда допускают незначительное подрезаниеножки зуба.
Тогда за минимальное число зубьев принимают10Приha* = 1,α = 20ο5'zmin= zmin6'zmin= 14.При нарезании колеса с числом зубьев z=14 инструментальнаярейка при нулевой установке срезает часть эвольвенты профиля наножке зуба - ту часть, которая не может быть использована взацеплении из-за пластических деформаций.
Срезание такогоучастка профиля не сказывается отрицательно на работе передачи,если не принимать во внимание незначительное снижение изгибнойпрочности зуба.Устраняется подрезание зубьев положительным смещениеминструментальной рейки относительно ее нулевой установки. Тоесть, если нарезаемое колесо с числом зубьев z < 17 , то дляисключения подрезания его зубьев установка инструментальнойрейки должна быть положительной.Величина смещения рейки равна произведениюx⋅ m ,где x − коэффициент смещения рейки,m − модуль зубьев нарезаемого колеса.Коэффициентсмещенияинструментальной рейки дляисключения подрезания зубьев определяется из соотношенияha* (zmin − z )xподр =zminгде,z − число зубьев нарезаемого колеса,zmin − минимальное число зубьев без(5.2)подрезания при нулевойустановке рейки,ha* − коэффициент высоты головки зуба исходного контура.Положив в (5.2)ha* = 1приα = 20ο (параметрыисходногоконтура по ГОСТу 13755 -81), получим коэффициенты смещения,определяемые формулами (4.7) и (4.8).6.
СКОЛЬЖЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ В ЗАЦЕПЛЕНИИПрофили зубьев в процессе работы передачи скользят друг подругу. Чистое их качение наблюдается только в полюсе зацепления11П.Скольжениеконтактирующихповерхностейсопровождается износом этих поверхностей.зубьевОбратимся к рис. 6.1,на котором изображеныконтактирующие между собой пластинки - 1 и 2.двеРис. 6.1. К исследованию скольжения профилейПусть пластинка 1 скользит по пластинке 2. При одинаковыхматериалах поверхностей скольжения быстрее изнашиваетсяпластинка 1.Износ поверхностей характери-зуется величиной коэффициентовудельного скольжения ϑ - чем больше этот коэффициент, теминтенсивнее износ.При длине l1 и l2 участков износа коэффициенты удельногоскольжения равны:l1 −l2,l1l −lϑ2 = 2 1l2ϑ1 =(6.1)Для эвольвентного зацепления соотношения (6.1) приводятся квиду:z2 N 2T−, (а )z1 N1TNT zϑ2 = 1 − 1 ⋅ 2 ,N 2T z1ϑ1 =(6.2)где z1, z 2 − числа зубьев колеса передачи,N 1T, N 2T - отрезки, на которые делится теоретическая линиязацепления N1N2 контактной точкой Т.Формула (6.2а) для расчета коэффициентов удельногоскольжения ϑ1 на поверхности зуба колеса 1 получена с учетомтого, что зубья малого колеса зацепляются в передаточное число раз12чаще зубьев большого колеса.
Поэтому износ зубьев малого колесабудет интенсивнее износа зубьев большого колеса.В соответствии с формулами (6.2)графики удельныхскольжений зубьев колес эвольвентной передачи имеют вид(рис.6.2).Рис. 6.2. Кривые удельных скольженийНа рис. 6.2 N 1N2 - линия зацепления зубчатой передачи(теоретическая), ав- линия зацепления зубчатой передачи (активная,рабочая), П - полюс зацепления.Положения точек Т1,……Тi на активной линии зацепления авназначаются; отрезки N 1Ti и N 2Ti теоретической линии зацепленияснимаются с построенной измерением ( с учетом масштабногокоэффициента).Прирассмотренииграфиковудельныхскольженийэвольвентных профилей видно, что при зацеплении зубьев в точке N2удельное скольжение ϑ1 на ножке зуба колеса 1 становитсябесконечно большим.Аналогичная картина наблюдается и на ножке зуба колеса 2при зацеплении зубьев в точке N1.Из отмеченного следует, что по износу нельзя допускатьзацепления эвольвент профилей зубьев вблизи их основныхокружностей.В полюсе зацепления П скольжение профилей, как это былоотмечено ранее, равно нулю.13Для равномерного износа зубьев удельные скольженияϑ1 и ϑ2стремятся выравнивать ( по абсолютному значению) путемопределенной установки инструментальной рейки при нарезанииколес.7.
КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯЗубья колес, собранных в передачу, приходят во взаимноесоприкосновение только на линии зацепления в пределах ееактивного участка.При работе передачи зацепление зубьев колес должно бытьнепрерывным - до выхода из зацепления одной пары зубьев должнавступать в работу следующая пара ( соседние пары зубьев должныперекрывать работу друг друга).В эвольвентном зацеплении ( рис.
7.1) условие непрерывнойработы профилей зубьев выполняется только в том случае, когдарабочий участок ав линии зацепления больше по величинеосновного окружного шага Pb , то есть____ab > PbОтношение активного участка линии зацепления к основномуокружному шагу называется коэффициентом (торцевого) перекрытияэвольвентного зацепленияε=ab> 1.PbРис. 7.1. К расчету коэффициента перекрытия14Чем больше значение коэффициента перекрытияплавность и нагрузочная способность передачи.Необходимо отметить, что при значенииεα ,εα < 1тем вышепередачавращательного движения будет происходить с перерывами работающая пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем вступитв зацепление очередная пара зубьев.
Зубчатая передача будетработать с ударами, будет нарушаться заданное передаточноеотношение (число).При рассмотрении исходного контура инструментальной рейкивидно, что основной окружной шагP = P ⋅ cosα = π ⋅ m ⋅ cosα .bСучетомзначенияPbкоэффициентперекрытияэвольвентного зацепленияab, (7.1)π ⋅m⋅cosαгде m − модуль зубьев, α − угол профиля исходного контураинструментальной рейки, ab − натуральное значение активногоεα =участка линии зацепления.8. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЕРЕДАЧИКоэффициент полезного действия передачи определим, учитываяпотери на трение только в опорных подшипниках колес изацеплении зубьев.
Потери мощности на перемешивание маслаучитывать не будем.Обозначим: η1 − К П Д , учитывающий потери мощности натрение в опорах колес,η2 − Ê Ï Ä ,учитывающий потери мощностина трение в зацеплении.Тогда коэффициент полезного действия передачи с учетомодинаковости опорη = η12 ⋅η2 . (8.1)η1 ≈ 0,95...0,98 − принимаем; η2где εαнаходим из соотношения1 1πη2 ≈ 1 − ⋅ f зац ⋅ εα ⋅ ± ,2 z1 z2 − коэффициент перекрытия зацепления,(8.2)15f зац ≈ 0,06 − коэффициенттрения скольжения поверхностейработающих зубьев.Знак (+) - для внешнего, знак (-) - для внутреннего зацепления.9. РАДИУСЫ КРИВИЗНЫ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙОсновным видом разрушения главных (рабочих) поверхностейзубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач являетсяусталостное выкрашивание этих поверхностей.Приработепередачиимеетместомногократноевозникновение контактных напряжений на главных поверхностяхзубьев и образование с течением времени на этих поверхностяхмикроскопических трещин, которые в дальнейшем и приводят квыкрашиванию.Выкрашивание на главных поверхностях зубьев, не будетпревышать допустимого значения.Контактные напряжения на поверхности зубьев зависят отвеличины приведенного радиуса кривизны ρ профилей зубьевПколес.Исследования показали, что наибольшие контактныенапряжения возникают при зацеплении зубьев в полюсе зацепленияП и его окрестности.
Поэтому для расчета передачи на контактнуюпрочность радиусы кривизны профилей зубьев принято определять вполюсе зацепления П .Рис. 9.1. К расчету радиусов кривизны16В эвольвентном зацеплении радиусы кривизныП (рис. 9.1) :ρ1П = N1П = ОП ⋅ sinαW ,ρ 2 П = N 2 П = О2 П ⋅ sinαW .Но O1 П = 1 dW 1, O2 П = 1 dW 2 ,22dW 1, dW 2 − начальные диаметры колес.ρ1П ,ρ 2 Ппрофилей в полюсе зацеплениягдеТогда радиусы кривизны профилей в полюсе зацеплениягде αWρ1П = 1 dW 1 ⋅ sinαW ,2ρ 2 П = 1 dW 2 ⋅ sinαW ,2П(9.1)− угол зацепления передачи.Приведенный радиус кривизны в полюсе зацепленияρП =ρ1П ⋅ ρ 2 Пρ1П ± ρ 2 П.П(9.2)Знак (+) - для внешнего , знак (-) - для внутреннего зацепления.10.
ПОСТОЯННАЯ ХОРДА И ВЫСОТА ДО ПОСТОЯННОЙХОРДЫПогрешности изготовления и сборки зубчатых передач могутявиться причиной неправильной работы механизма, вызватьвибрации, шум, нагрев и концентрацию напряжений на отдельныхучастках зубьев.В связи с этим зубчатые колеса и передачи подвергаютсяконтролю по тем или иным показателям точности.К одному из видов контроля относится измерение толщинызубьев колес. Этот вид контроля позволяет установить, будет ли впередаче выдержан заданный боковой зазор между зубьями приданном межосевом расстоянии и при неизбежных погрешностяхнарезания зубьев.Толщину зуба колес измеряют по постоянной хорде Sc . Этоизмерение осуществляют либо рабочий-зуборезчик, либо работникслужбы технического контроля.
Данные же для настройкиинструмента при измерении постоянной хорды задаютсяконструктором и приводятся на чертеже зубчатого колеса.17Рис. 10.1. К измерению зубаНа рис. 10.1 на зубе колеса изображены постоянная хордаScи еевысота hc . Их значения определяются для каждого колеса передачипо формулам:πS c1,2 = ⋅cos 2 α + x1,2 ⋅sin 2α m ,21h c1,2 = d a1,2 − d1,2 − S c1,2 ⋅tgα ,2()где x1,2 − коэффициенты смещения исходного контура,d a1,2 − диаметры вершин зубьев колес,d1,2 − делительные диаметры колес.По вычисленным значениям S c1,2 и h c1,2 настраиваетсяинструмент для контроля толщины зубьев малого (с индексом "1") ибольшого (с индексом "2") колес.1.2.3.4.5.6.ЛИТЕРАТУРААртоболевский И.И. Теория механизмов и машин.
- М.:Наука, 1975.- 639 с.Теория механизмов / Под ред. В. А. Гавриленко. - М.:Высшая школа, 1973.- 505 с.Колчин Н.И. Механика машин. - М-Л.: Машгиз, 1962.- Т.1. 545 с.Марков А. Л. Измерение зубчатых колес. Л.:Машиностроение, 1968.- 121 с.Болотовский Н.А. Цилиндрические эвольвентные зубчатыепередачи внешнего зацепления. - М.: Машиностроение,1974. - 157 с.Передачи зубчатые. ГОСТ 16530-83, 16531-83.18ПРИЛОЖЕНИЕ 1Таблица°′0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233ЗНАЧЕНИЯ ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ФУНКЦИИ inv α20°21°22°23°24°25°26°0,00,00,00,00,00,00,01490414943149821502015059150981513715176152151525415293153331537215411154511549015530155701560915649156891572915769158091585015890159301597116012160521609216133161741621517345173881743117474175171756017603176471769017734177771782117865179081795217996180401808418129181731821718262183061835118395184401848518530185751862018665187101875518800200542010120149201972024420292203402038820436204842055320581206292067820726207752082420873209212097021019210692111821167212172126621316213652141521465215142156421614216652304923102231542320723259233122336523418234712352423577236312368423738237912384523899239522400624060241142416924223242772433224386244412449524550246052466024715247702482526350264072646526523265812663926697267562681426872269312698927048271072716627225272842734327402274622752127581276402770027760278202788027940280002806028121281812824228302299753003930102301663022930293303573042030484305493061330677307413080630870309353100031065311303119531260313253139031456315213158731653317183178431850319173198332049321163394734016340863415534225342943436434434345043457434644347143478534855349263499735067351383520935280353523542335494355663563735709357813585335925359973606936142362143628727°0,0382873836238438385143859038666387423881838894389713904739124392013927839355394323950939586396643974139819398973997440052401314020940287403664044440523406024068040759408391934°′35363738394041424344454647484950515253545556575859162551884621715248812836332182363594091820°0,021°0,022°0,023°0,024°0,025°0,026°0,027°0,01629616337163791642016461165021654416585166271666916710167521679416836168781692016962170041704717089171321717417217172591730218891189371898319028190741912019166192121925819304193501939719443194901953619583196301967619723197701981719864199121995920007217652181521866219162196722018220682211922170222212227222324223752242622478225292258122633226842273622788228402289222944229972493624992250472510325159252142527025326253822543925495255512560825664257212577825834258912594826005260622612026177262352629228424284852854628607286682872928791288522891428976290372909929161292232928529348294102947229535295982966029723297862984929912322493231532382324493251632583326513271832785328533292032988330563312433192332603332833397334653353433602336713374033809338783643236505365783665136724367983687136945370183709237166372403731437388374623753737611376863776137835379103798538060381363821140997410764115641236413164139541475415564163641716417974187741958420394212042201422824236342444425264260742689427714285342935°′051015202530354028°0,029°0,030°0,031°0,032°0,033°0,034°0,035°0,043017434304384544264446854511045537459674640048164486124906449518499765043750901513685183853751542385472855221557175621456720572265773659809603356086661400619376247863022635706412266364669346750768084686656925069838704307102673449740647468475307759347656577200778397848381097817608242883100837778445785142858328652589342900589077791502922309296393701944439519020455055468374727647718523125278853268582495876559285646776523665798716267223072838791307978180437872238792588631959429669897459°′051015202530354045505536°0,037°0,038°0,039°0,040°0,041°0,042°0,043°0,0098220989909977100551013310212102921037110452105331061410696107781086110944110281111311197112831136911455115421163011718118061189511985120751216512257123481244112534126271272112815129111300613102131991329713395134931359213692137921389313995140971420014303144071451114616147221482914936150431515215261153701548015591157031581515928160411615616270163861650216619167371685516974170931721417335174571757917702178261795118076182021832918457185851871418844189751910619238193721950519639ПРИЛОЖЕНИЕ 2ПОСТРОЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТЫ ПРОФИЛЯПриводим упрощенный способ построения эвольвентыпрофиля зуба ( рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
