Трофимова Т.И., Павлова З.Г. - Сборник задач по курсу физики с регениями (1092346), страница 8
Текст из файла (страница 8)
бм, „э Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса — 0,11 массы Земли. Я Определите среднюю 1шотг«ость Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободно! о падения на Земле М д«г~ 3 Р— б 4лВ Две материальные гочки массами т, и тг расположены дру! о! друга на расстоянии Я . Определите угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным. г т «в«г «нг««г Ф Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с друп«м, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в н = 3 раза за счет увеличения их размеров. Определите высоту, на юторой ускорение свободного падения ,Ъ'ф составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли Стационарным искусственным спутниюм Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора.
Определите расстояние такою сну~ника до центра Земли Ответ /2 = /1, к — радиус зе и Й 8 Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на коая торой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения сюбодного падения на поверхности Земли ? дг,аКт /2 = 0 75Я, Я вЂ” радиус Земли. 2 8, = — =ш'Г, Г ,~ЯД $ На какой высоте /2 усюрение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли Ответ „= 4,2»0' км /с~ ~3 На экваторе некоторой планеты (плотность планеты р = 3 г/см ) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе Определите период 'обращения щганеты вокруг собственной оси то 2 Р,=тв- —, ,иМ гад = 6 —, яг й= ?(,Г2-1) (/1+)2) = 2/1 4 2лЯ вЂ” лрб/1, о = —, 3 Т Ответ й= 2,б4 м ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые аетрономичеекие величины 2 4л211~ 8л А Т Я 2') тя=2 тд- — ), 1 тп г — тя =— 2 Я т2 Т2 8л~Я 3 бл 4лрбк р6 4 8лР— лРО/1 = г 3 Т Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны Ответ т=2,7 ч Ралнус Лу ны Масса Луны Я~ /2~+22?/2- /1~ = О, 1,74 10 м 7,33 10 кг 1,49 10п м 3,84 10 м Т,=Т=24 ч Я=б37 10 т-~ — „ 11=6,37 1О м 11+6 я а Я Ответ ь=,б4 м .
Йт гл дх ~р=-б — =-б —, х ! х зв а = — д, 1 гл 1+а = -б — 1п —, 1 а В= йгаоФ= дф. ба й ( зв 1+а). е й = — — ~ — б — 1п — )1= б 1. Йа 1 а (1+ а)а М = 81гв Я Ответ ! а ьч 2) н=б (1+ а)а М М х 81(Р- х) М уй=б х М 8!(Р- х) =- 81(Я вЂ” х), х = 9(11 — х), 10х = 911, х =0,9зт Отевт х = 0,9Я. раув Принимая, что ралиус Земли известен, определите, на какой высоте Ь над поверхносп ю Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг. Д~ Определите, в какой точке (счнтая от Земли) на прямой, соединяю- '.
М щей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между пентрами Земли и Луны равно 11, масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Имеется тонкий однородный стержень массой гл и длиной 1. Для точки находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии а от его ближайшего конца, определите: 1) потенциал гравитационного поля стержня, 2) напряженность его гравитационного поля. ыа 1а= -б — 1— 1 з х а ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° В ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Связь между потенциалам поля тяготения и его напряженностью (ду. йр .
до 1 8 = - йгад р, илн 8 = -~ — г+ — 1+ — К~, дх ду дх где 1, 1, и — единичные векторы координатных осей. Принимая, что атмосфера на Луне отсутствует, определите скорость падения метеорита на ее поверхность. Скорость метеорита вдали от Луны считать малой. Ответ „= 2,37 км!с. Спутник поднимают на высоту и = 6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определите отношение работ на поднятие ( А, ) и на запуск ( А: ) спутника. — — б — л р 9 П = — 0,36 лак.
РП> А 2 2 Ответ '~2 Определите числовое значение первой космической скорости, т. е. горизонтально направленной минимальной скорости, которую надо сообшить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала круговой (тело могло превратиться в искусственный спутник Земли).
Отевт. и = 7,9 км/с. <,(05) ФА ф Два алюминиевых шарика ( р = 2,7 г/см') рад сам = 3 см соприкасаются друг с другом. Определите ~мыц~~ы ную энергию их гравитационного взаимодействия. Два одинаковых однородных шара из одинако о оного материала соприкасаются друг с другом. Определите, как изменится потен иальная энергия их ави гр тационного взаимодействия, если массу ша енцнчить в 3 раза.
у шаров увели- Ответ и, = 6,24. и, АМ бглМ Аз = 2Р 2(Яз+ 6) вл~ мМ 2 — =б — ~ )~2 А, 6 2Я-~Ь) 26 Аа Лз(лз + 6) йз Ответ, à —— Отевт а = 2,37 кмlс. в„= — еа, Р= (:ю7.( ~Т( = (Г(, 1Г„)= еа, а ~р= агсгя —. Я еа а 1КФ = ея я т="'ЧИ +а Г2 2 Ответ А=б2,б гд . <.)06> Д'„' Определите числовое значение второй космической скорости, т. е. наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его ороита в поле тяготения Земли стала параболической (тело могло превратиться в спутникСолнца). Определите числовое значение второй космической скорости для Луны Искусственный спутник Земли движется по круговой оРбите на высоте Ь = 500 км. Определите скорость его движения.
у " Два спутника с одинаковой массой движутся вокруг Земли по круговым орбитам разных радиусов Я, и Ез ( Ез > Я, ). Определите 1) отношение кинетической энергии второго спутника к первому, 2) как зависят от радиуса орбиты потенциальная и полная энергия спутников, Ответ т е 1) — = —; 2) П и Е возрастают с удалением от Земли Тз ф3,фф Определите Работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой е = 1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды).
К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,31 м/с', подвешен на нити шарик массой е = 200 г. Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити Т, 2) угол р отклонения нити от вертикали. Ответ 1) т — 277 н 2) У=45', ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Силы инерции Р„„= $'„+ Г„+ Рк, где я — силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении снсн темы отсчета с ускорением ас: Г„= -еас,' Ф'„— центробежные силы инерции (снлы инерции, действующие во вращающейся системе отсчета на тела, 3, р удаленные от оси вращения на конечное расстояние )г).
Г„= -его °; Рк— кориолисова сила инерции (силы инерции, действующие на тело, движущееся со скоростью о' во вращающейся системе отсчета): Рк -— 2е(т' га~. а=30' ц=10% т=15 г=1 1) Р— 2 2) ~Р 9 Ми= Мяз(па — цМд, Е =Р„+Л1Я, Г„= — та, Р = Е„+(тя) — 2Г„1п8 соз(90'-а) 2 = тд (51па — г)) +1 — 2(51па — 11) 51па Р„Е 51п(в 51п(90'-а) Е„з!п(90' — а) зщ1Р = Г л18(5!па — ц) со5а 1Р = агсейп Г я(вша+ Р сова) и= сова — (' 5(п а 1) Г=0,128 Н, 2) 51=23,5' ОИЫИШ и = 8,62 мlсз.
(,(08,> Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей угол а=30' с горизонтом. Сила трения составляет г! =10% от веса вагона. К потолку вагона на ннтн подвешен шарик массой л1 = 15 г. Определите; 1) силу Г, действующую на нить; 2) угол <Р отклонения нити от вертикали Ми = .Мя мп а — Р 15 Р = 11Мя, и = я(5(п а — ц), ~=Я вр,ь —,11' ° г( и'-г( и'1' -Е.
Ею- 1= Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, со ставляющей с горизонтом угол а = 30', а затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой т = 15 г. Определите силу Е, действующую на нить, и угол Р отклонения ннтн от вертикали на. 1) наклонном; 2) горизонтальном участках дороги. ОИЬВЕт 1) к=0,128 Н; (и=23,5'; 2) к=0,148 Н; Р=5,7'. н На наклонной плоскости с углом наклона а =30' лежит тело. Козффнцнент трения между телом н наклонной плоскостью 1' = 0,2. Определите наименьшее горизонтально направленное ускорение а, с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело, лежащее на ней, поднималось по наклонной плоскости. тя ып а + Р(тя сова+ ти айна) — ти соза = О, ти сова — гти зша = тя 5!па+ (т8 сова, Дано ение „шМ =6— тяг з МТз 6М7' 4'т 7(з 4л 7(з оз а~ гло 'з гл8 .
77 ОИЫЕггг =' = 292 а~ Оггзосггг а = 65,5', 1 сут = 86400 с 1" =4,85. 10 ~рад — (х )= ля л-~ йх 1' = 1,75 1О ' рад 1 мм рт. ст. = 133,3 Па 1' = 2,91 10 рад 1 эВ=!,6 10 "Дж <ш> <® Самолет, летящий со скоростью и = 360 кмlч, описывает вертикальную петлюнестероварадиусом 77 = 360 м. Определите силу, прижимающую летчика ( гл = 80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке э гой петли; 2) в верхней точке этой петли. ОИЗВЕВН !) Р,=З кН; 2) Р;=1,44 Н, Модель центробежного регулятора вращается с частотой и = 2 с '. Учитывая только массу шаров, определите угол отклонения стержней, несущих шары.
Длина стержней 1=15 см. ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые внесистемные единицы 1 год = 365,25 сут = 3,16 10' с 1 рад = 57,3' Определите, во сколько раз ускорение а,, обусловленное центро- бежной силой на экваторе Земли, меньше ускорения аз, вызываеь(ого силой тяготения на поверхносз и Земли. 7 =24 ч=86400с 6= 6,67 !О " м'/( Я =637 !О м М =598 !О кг .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
