Решение уравнений (1092197)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ðåøåíèå óðàâíåíèéÇàìå÷àíèå×èñëåííîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ f (x) = 0 äîëæíî áûòü ïðåäøåñòâîâàòü õîòÿ áû ãðóáîå èññëåäîâàíèå âîïðîñîâ ñóùåñòâîâàíèÿ, ïîëîæåíèÿ êîðíåé èèõ îöåíêè. Óäîáíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ýòîãî ÿâëÿåòñÿ ïðîãðàììà Maxima.Ìåòîä äèõîòîìèèÌåòîä ïðåäíàçíà÷åí äëÿ íàõîæäåíèÿ êîðíÿ óðàâíåíèÿ f (x) = 0, ãäå f (x) íåïðåðûâíàÿ íà îòðåçêå[a, b] ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþf (a) · f (b) < 0.Äëÿ íàõîæäåíèÿ êîðíÿ îòðåçîê [a, b] äåëèòñÿ ïîïîëàì è âûáèðàåòñÿ òîò ïîëóèíòåðâàë, íà êîíöàõêîòîðîãî çíàêè f (x) ðàçíûå. Çàòåì ïðîöåññ äåëåíèÿ ïîâòîðÿåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà äëèíà èíòåðâàëàíå ñòàíåò äîñòàòî÷íî ìàëà.Ïðîâåðêà ïðèìåíèìîñòè ìåòîäàÅñëè íà÷àëüíîå óñëîâèå f (a) · f (b) < 0 íå âûïîëíåíî, òî ïðîãðàììà äîëæíà ïðåêðàùàòü ðàáîòóè ïå÷àòàòü ñîîáùåíèå î íåâîçìîæíîñòè íàõîæäåíèÿ êîðíÿ äàííûì ìåòîäîì.Ìîäåëüc=a+b2Åñëè çíàê f (c) ñîâïàäàåò ñî çíàêîì f (a),òî èçìåíÿåòñÿ çíà÷åíèå a, â ïðîòèâíîìñëó÷àå, èçìåíÿåòñÿ b.Îñíîâíîé öèêëÏåðåìåííàÿ epsçàäàåòòî÷íîñòüðåøåíèÿ: ïðîãðàììàäîëæíà ïðåêðàòèòüðàáîòó, åñëè äëèíàîòðåçêà [a, b] ñòàíåòìåíüøå eps.while ( b-a > eps )c = (a+b)/2if f(a)*f(c)> 0a = celseb = cendendÇàìå÷àíèå î òî÷íîñòè×òîáû áûòü óâåðåííûìè â äâóõ çíàêàõ ïîñëå çàïÿòîé, äëèíà èíòåðâàëà, íà êîòîðîì èøåòñÿ êîðåíü,íå äîëæíà ïðåâûøàòü 0,001.

Íàïðèìåð, ïóñòü â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ðàáîòû ïðîãðàììû a = 2.713; b= 2,714, òîãäà b-a <= 0.001. Ìû ìîæåì íàïå÷àòàòü êàê a, òàê è b ëþáîå èç ýòèõ çíà÷åíèé äàñòíàì äâà âåðíûõ çíàêà.Ïðîãðàììàdef f(x) return Math.exp(x)-2 enda, b, eps = 0.0, 10.0, 0.001if f(a)*f(b)>0 thenputs "Ìåòîä íåïðèìåíèì"exitendwhile (b-a > eps)c = (a+b)/2f(a)*f(b) > 0 ? a = c : b = cendputs "x=#{c}"Ìåòîä ñåêóùèõ (õîðä)Åñëè íà èíòåðâàëå [a, b] íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿf (x) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ f (a) · f (b) < 0, òî êîðåíü óðàâíåíèÿ f (x) = 0 ìîæåò áûòü íàéäåí ìåòîäîì ñåêóùèõ: ïðîâîäèòñÿ ¾õîðäà¿, ñîåäèíÿþùàÿòî÷êè (a; f (a)) è (b; f (b)).

Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ýòîãî îòðåçêà ñ îñüþ Ox áåðåòñÿ â êà÷åñòâå ïåðâîãîïðèáëèæåíèÿ c0. Ñëåäóþùàÿ ñåêóùàÿ ïðîâîäèòñÿ÷åðåç íîâóþ òî÷êó è îäíó èç ñòàðûõ.ÌîäåëüÈç ïîäîáèÿ òðåóãîëüíèêîâ ïîëó÷àåì bf −(b)c0=−f (a)c0 − af (b) · (c0 − a) + f (a) · (b − c0 ) = 0c0 =a · f (b) − b · f (a)= a−f (a)·(a−b)/(f (a)−f (b)).f (b) − f (a)Îñíîâíîé öèêëÒî÷íîñòü ðåøåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿïåðåìåííîé eps:ïðîãðàììà äîëæíà ïðåêðàòèòüðàáîòó, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäóäâóìÿ ïðèáëèæåíèÿìè ìåíüøåeps.c_old, c = a, bwhile (c-c_old).abs>epsc_old = cc=a-(f(a)*(a-b))/(f(a)-f(b))f(a)*f(c)> 0 ? a=c : b=cendÏðîãðàììàdef f(x) return Math.exp(x)-2 enda, b, eps = 0.0, 1.0, 0.0001c_old, c = a, bwhile (c-c_old).abs > epsc_old = cc = a-f(a)*(a-b)/(f(a)-f(b))f(a)*f(c)>0 ? a = c : b = cendputs "x=#{c}"Ìåòîä Íüþòîíà (êàñàòåëüíûõ)Åñëè íà èíòåðâàëå [a, b] ôóíêöèÿ f (x) íåïðåðûâíà è äèôôåðåíöèðóåìà, òî êîðåíü óðàâíåíèÿf (x) = 0 ìîæåò áûòü íàéäåí ìåòîäîì Íüþòîíà:ïðîâîäèòñÿ êàñàòåëüíàÿ ê ôóíêöèè â îäíîì èç êîíöîâ îòðåçêà è èùåòñÿ åå ïåðåñå÷åíèå ñ îñüþ Ox ,êîòîðîå áåðåòñÿ â êà÷åñòâå ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿx0 .

Ìåòîä òðåáóåò ïðåäâàðèòåëüíîãî âû÷èñëåíèÿôóíêöèè f 0(x).ÌîäåëüÓðàâíåíèå êàñàòåëüíîé êôóíêöèè f (x) â òî÷êå x0èìååò âèäy1 = f 0 (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ).Ðåøèâ óðàâíåíèå y1 = 0íàéäåì òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿêàñàòåëüíîé ñ îñüþ 0x :f (x0 )x = x0 − 0.f (x )0Îñíîâíîé öèêëÄî âõîäà â öèêëîïðåäåëÿåì ïåðâîåïðèáëèæåíèå: êàñàòåëüíàÿ ïðîâîäèòñÿ÷åðåç òî÷êó a èëè÷åðåç òî÷êó b.x_old = ax = a - f(a)/df(a)if x >= bx_old = bx = b - f(b)/df(b)endwhile (x-x_old).abs>epsx_old = xx = x - f(x)/df(x)endÏðîãðàììàdef f(x) return Math.exp(x)-2 enddef df(x) return Math.exp(x) enda, b, eps = 0.0, 2.0, 0.00001x_old, x = a, a-f(a)/df(a)if x>=b thenx_old, x = b, b-f(b)/df(b)endwhile (x-x_old).abs > epsx_old, x = x, x-f(x)/df(x)endputs "x=#{x}"Âîçìîæíûå óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ1. Ââîä ôóíêöèè ïðè çàïóñêå ïðîãðàììû2.

Îêðóãëåíèå îòâåòà äî óêàçàííîãî ÷èñëà çíàêîâ3. Èñïîëüçîâàíèå çíà÷åíèé ïî óìîë÷àíèþÎêðóãëåíèå ÷èñåëÔóíêöèÿ round îêðóãëÿåò ñâîé àðãóìåíò äî öåëîãî ÷èñëà. Åñëè òðåáóåòñÿ îêðóãëèòü äî íåêîòîðîãî ÷èñëà çíàêîâ ïîñëå çàïÿòîé, ñíà÷àëà ñëåäóåòóìíîæèòü ÷èñëî íà 10 â ñòåïåíè ðàâíîé ÷èñëó çíàêîâ ïîñëå çàïÿòîé, îêðóãëèòü, à çàòåì ïîäåëèòü íàòó æå ñòåïåíü 10.Îêðóãëåíèå ÷èñåëdef round_f(n, dig)k = 10**digreturn (n*k).round/k.to_fendn = Math.sin(1.3)puts n# 0.963558185417193puts n.round# 1puts round_f(n,3) # 0.964Çàäà÷àÍàïèñàòü ïðîãðàììó äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîùàäèçàäàííîé ôèãóðû. x0 íàèìåíüøèé ïîëîæèòåëüíûéêîðåíü óðàâíåíèÿ sin 2x = sin xS=Rx0Rπ(sin 2x − sin x)dx + (sin x − sin 2x)dx0x0ÐåøåíèåÑíà÷àëà íàéäåì êîðåíü óðàâíåíèÿ sin 2x −sin x =0 íà îòðåçêå [0.1; 3.0] îäíèì èç ðàçîáðàííûõ ìåòîäîâ (íàïðèìåð, ìåòîäîì äèõîòîìèè), à çàòåì âû÷èñëèì äâà èíòåãðàëà îäíèì èç ìåòîäîâ ïðÿìîóãîëüíèêîâ, â êîòîðîì ïîëîæèì ∆ ðàâíûì òî÷íîñòè, èñïîëüçóåìîé ïðè ïîèñêå êîðíÿ.

Òî÷íîñòüáóäåì çàäàâàòü â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà êîìàíäíîéñòðîêè.Ïðîãðàììà 4 (1)# çàäàåì ôóíêöèè è# îïðåäåëÿåì òî÷íîñòü âû÷èñëåíèéinclude Mathdef f1(x) return sin(2*x)-sin(x) enddef f2(x) return sin(x)-sin(2*x) endeps = 0.0001Ïðîãðàììà 4 (2)# èùåì x0a, b = 0.1, 3.0while b-a > epsc = (a+b)/2f1(a)*f1(c)> 0 ? a = c : b = cendputs "x0= #{c} (ñðàâíèòå ñ PI/3 = #{PI/3})"Ïðîãðàììà 4 (3)# ïåðâûé èíòåãðàës, x, delta = 0, 0, epswhile x <= cs += f1(x)*deltax += deltaendÏðîãðàììà 4 (4)# âòîðîé èíòåãðàëwhile x <= PIs += f2(x)*deltax += deltaendputs s.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций