Диссертация (1091136), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

После чего определяются показатели:а) число оставшихся ошибок в программном продуктеNr =N – n(12)б) функция надежности программного продукта по завершению тестированияR(t) = еλt,где λ= С (N— n)(13)58Основным достоинством модели, является определение всех неизвестныхпараметров необходимых для расчетов, нет необходимости обращаться к другиммоделям.Недостаток – предположение, что при корректировке программы не вносятсяновыеошибки,такжедлярасчетовтребуетсябольшоеколичествозарегистрированных данных.Модель МусаВ этой модели надежность ПП на этапе эксплуатации оценивается порезультатам тестирования.Пусть T- суммарное время тестирования, n- число отказов, произошедших завремя тестирования, тогда по модели Муса средняя наработка до отказа послетестирования на этапе эксплуатации определяется по формуле = 00(14)где τ0 - средняя наработка до отказа до начала тестирования; C- коэффициент,учитывающий уплотнение тестового времени по сравнению с временем реальнойэксплуатации.Например, если один час тестирования соответствует 12 ч работы в реальныхусловиях, то C = 12.Неизвестный параметр τ0 можно оценить из следующего соотношения:0 =1,(15)где N- первоначальное число ошибок в ПП.

Его можно оценить с помощьюдругой модели, позволяющей определить N на основе статистических данных,полученных при тестировании; K- коэффициент проявления ошибок. ЗначениеKопределяется эмпирическим путем по однотипным программам. Обычно этозначение изменяется от 1,5*10' до 4*10'; f- средняя скорость выполнения одногооператора программы, равная отношению средней скорости исполнения программного продукта(A) к числу команд (операторов) (B).59Надежность ПП для периода эксплуатации tопределяется по формуле:() = −(16)Достоинство модели: нет необходимости фиксировать моменты отказов. Вслучае появления отказов ошибки регистрируются, а исправляются лишь позавершении этапа тестирования.Недостаток:дляопределенияпервоначальногочислаошибоквпрограммном продукте необходимо вести расчеты по другой модели, а этоприводит к дополнительным затратам времени.Модель Ла ПадулаПо этой модели выполнение последовательности тестов производится в mэтапов.

Каждый этап заканчивается внесением изменений (исправлений) в ПП.Возрастающая функция надежности базируется на числе ошибок, обнаруженных входе каждого тестового прогона. Надежность ПП в течение i-го этапаR(t) = R(∞) – A / i , i = 1,2….,где А — параметр роста R(∞) = lim ()— предельная надежность ПО.−∞Эти неизвестные величины автор предлагает вычислить, решив следующиеуравнения:∑=1 [ − − ∑=1 [( − (∞) +− (∞) +]=0(17) 1) ] = 0,где Si – число тестов на i – м этапе; mi – число отказов во время i – го этапа; i= 1, 2, …. m.Определяемый на этой модели показатель есть надежность программногопродукта на i – м этапеДостоинства модели в том, что она является прогнозной и, основываясь на() = (∞) +данных, полученных в ходе тестирования, дает возможность предсказать60вероятность безотказной работы программы на последующих этапах еёвыполнения.Недостаткомявляется,необходимостьнакоплениястатистическойинформации об ошибках и сбоях во время выполнения тестирования.Модель Шика — ВолвертонаВ основе модели лежит предположение, согласно которому частота ошибокпропорциональна не только количеству ошибок в программах, но и времени тестирования, т.е.

вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает.Интенсивность обнаружения ошибок λi предполагается постоянной в течениеинтервала времени ti и пропорциональна числу ошибок, оставшихся в программепо истечении (i - 1)—го интервала; но она пропорциональна также и суммарномувремени, уже затраченному на тестирование: = ( − − 1) ( − 1 + ),2(18)где С — коэффициент пропорциональности; N — число ошибок,первоначально присутствующих в программе; ni-1 — число ошибок, оставшихся впрограмме по истечении (i - 1)-го интервала; Ti-1 — суммарное время, затраченноена тестирование в течение (i - 1) этапов; ti — среднее время выполнения программыв текущем интервале.Достоинство: позволяет достаточно точно рассчитывать надежность ПП ипроста в применении.Недостаток: для распределений, отличных от экспоненциального, когдаинтенсивность ошибки изменяется со временем, необходимо использоватьусловные распределения.

При этом условная вероятность для определённогоинтервала тестирования должна соответствовать промежутку времени от началатестирования ПП до начала рассматриваемого интервала тестирования. Иначеданный процесс восстановления при условии устранения выявленных ошибокбудет приводить к завышению вероятностей безошибочного функционированияПП на всех участках её тестирования.612.2.2. Статические моделиМодель МиллсаДанная модель использует классическую «задачу о карасях», связанную сгипергеометрическимраспределением.Предположим,чтовпрограммуискусственно внесено М ошибок, которые «случайно» рассредоточены впрограмме, и в ходе тестирования выявлено т ошибок из числа внесенных и п1«естественных»ошибок.Тогданаилучшейоценкойдляобщегочисла«естественных» ошибок будет1Достоинством модели является простота использования в расчетах.̂ =(19)Значительным недостатком этой модели является предположение ободинаковости распределения внесённых и собственных ошибок, котороеневозможно проверить, особенно на более поздних стадиях разработки ПП, когдамногие простые ошибки, такие, как например, синтаксические, уже будутисправлены, и только наиболее сложные для обнаружения ошибки ещё остаются вПП.Модель НельсонаДанные разбиваются на k непересекающихся классов, при этомPi- вероятность того, что при очередном прогоне будут задействованы исходныеданные из i-го класса (i = 1,.,., k).

Пусть mi и ri - количества соответственно прогонови отказов при использовании данных i-го класса.Для вероятности р правильной работы программы после т = mi+ ... + mkпрогонов предлагается оценка:62̂ = 1 − ∑=1 (20)Достоинством является то, что она была специально создана для определения надежности ПП, условия создания не исходили из теории надежностиаппаратуры.

Модель может использоваться для расчета надежности ПП на всехэтапах его жизненного цикла.Недостаток заключается в том, что на ранних стадиях использовать этумодель не корректно, так как для объективной оценки надежности требуетсябольшое число прогонов ПП.Модель КоркорэнаПредполагает наличие в ПП многих источников программных отказов,связанных с различными типами ошибок, и разную вероятность их появления.Аргументом модели является число прогонов программы п. При этом оценканадежности ПП имеет вид:+− − 1() =+ ∑ ,=1(21)где n+ - число успешных прогонов программного продукта; − - числообнаруженных ошибок i – го типа, устраняемых с вероятностью pi;δi– коэффициент, определяемых следующим образом: если − > 0 = {0, если − = 0(22)Достоинства модель использует изменяющиеся вероятности отказов дляразличных типов ошибок и оценивается вероятность безотказного выполненияпрограммы на данный момент времениНедостатком является выполнение оценки на основе априорной информацииилиданныхпредшествующегопрограммных средств.Модель Липовапериодафункционированияоднотипных63ЛиповмодифицировалмодельМиллса,рассмотреввероятностьобнаружения ошибки при использовании различного числа тестов.

Если сделать тоже предположение, что и в модели Миллса, т.е. что собственные и искусственныеошибкиимеютравнуювероятностьбытьнайденными,товероятностьобнаружения n собственных и V внесенных ошибок (, ) = () + (1 − )−− ,+++(23)где n — количество используемых тестов, q — вероятность обнаруженияошибки в каждом из m тестов, рассчитанная по формуле q = (n + V) / n;S— общее количество искусственно внесенных ошибок; N — количествособственных ошибок, имеющихся в ПП до начала тестирования.Достоинства: модель дает возможность оценить вероятность обнаруженияопределенного количества ошибок к моменту оценки. Недостатком, являетсянакопление статистического материала.Модель последовательности испытаний БернуллиПространствоэлементарныхсобытийвклассическоймоделипоследовательности испытаний Бернулли содержит 2n точек, где n — числоиспытаний (в данном случае под испытанием подразумевается запуск программы).Каждый запуск программы имеет два исхода: правильный и неправильный.Обозначим вероятность неправильного исхода р, а вероятность правильного — (1- р).Вероятность того, что из n запусков к приведут к неправильному результату,выражается формулой биномиального распределения:(, , ) = (, ) (1 − )− ,(24)где С(n,k) — число сочетаний.

Вероятность р априори неизвестна, но порезультатам запусков известны п и к. Величина В как функция р имеет максимумпри р = k / n.В качестве меры надежности программы принимается величина64 =1− −=(25)2.2.3. Эмпирические моделиМодель ХолстедаДля определения числа ошибок в программе после окончания ее разработкипредложена формула ≈ ̂ = log 2 1 ,(26)где v - общее число операторов и операндов в программе, v1 - общее числоразличныхоператоровиоперандоввпрограмме,k-коэффициентпропорциональности.[8]Модель IBM.Во время эксплуатации пользователем текущей версии ПП разработчики, какправило, занимаются его сопровождением – вносят некоторые улучшения илиисправления в данную версию, не дожидаясь, пока пользователь этого потребует.Сопровождение может включать в себя также добавление новых функций.

Характеристики

Список файлов диссертации