Диссертация (1090700), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Максимум пульсацийАЧХ ЦФ, полученных усечением ИХ, составляет 0,16. При этом увеличениепорядка ЦФ уменьшает полосу частот, в которой проявляется влияние пульсаций АЧХ, но не их амплитуду. Устранить эти недостатки помогает применениеспециальных алгоритмов аппроксимации.Как известно [54], частотную характеристику КИХ-фильтра с линейнойФЧХ можно определить следующим образом:H (e jω ) = H * (e jω )e j (β−αω) ;N −1;2πβ = 0, ± ,2α=(4.4)где H*(ejω) − некоторая действительная функция, N − порядок ЦФ.
При этомможно выделить 4 вида фильтров с линейной фазой:– Фильтр 1-го вида: β = 0, N − нечетное. Для данного типа фильтров харак-терна симметричная ИХ, в центре симметрии которой находится нулевой отсчет.76– Фильтр 2-го вида: β = 0, N − четное. Для данного типа фильтров характерна симметричная ИХ, центр симметрии которой находится в промежуткемежду отсчетами.– Фильтр 3-го вида: β = ± π/2, N − нечетное.
Для данного типа фильтровхарактерна антисимметричная ИХ, в центре антисимметрии которой находитсянулевой отсчет.– Фильтр 4-го вида: β = ± π/2, N − четное. Для данного типа фильтров характерна антисимметричная ИХ, центр антисимметрии которой находится впромежутке между отсчетами.Сравнивая вид ИХ, полученной согласно (4.3) и изображенной на рисунке4.1, с видом ИХ из [54], приходим к выводу, что ИХ рисунке 4.1 является ИХфильтра 3-го вида.
По этой причине АЧХ фильтров, полученных усечением(4.3), всегда будет иметь нулевое значение на частоте Найквиста. Чтобы устранить этот недостаток, необходимо аппроксимировать АЧХ идеального дифференцирующего фильтра с помощью КИХ-фильтра вида 4 (для интервала частотот –FД/2 до FД/2). Чтобы минимизировать пульсации, вызванные эффектомГиббса, необходимо применить специальные алгоритмы, обеспечивающие минимум ошибки аппроксимации заданной АЧХ. Наиболее эффективным из таких алгоритмов является алгоритм Паркса-МакКлеллана [41, 54], позволяющийминимизировать относительную ошибку аппроксимации заданной АЧХ. В данной работе был разработан дифференцирующий ЦФ 128 порядка по алгоритмуПаркса-МакКлеллана.
Данный ЦФ применяется для реализации операции дифференцирования, его АЧХ изображена на рисунке 4.3.77Рисунок 4.3 – АЧХ фильтра, разработанного на основе алгоритма ПарксаМакКлеллана.Из рисунка 4.3 видно, что пульсации АЧХ фильтра, разработанного поалгоритму Паркса-МакКлеллана, намного меньше пульсаций АЧХ ЦФ, полученных усечением (4.3). Максимум пульсаций АЧХ данного фильтра составляет 0,00145, что примерно в 110 раз меньше чем у ЦФ, полученных усечением(4.3). На частоте Найквиста значение АЧХ данного фильтра ненулевое, так какдля аппроксимации АЧХ дифференциатора использовался фильтр вида 4.Рассмотрим теперь влияние количества точек в выборке лидарного сигнала на погрешность аэрозольных измерений.
В работе [А2] рассматривалосьприменение алгоритмов передискретизации при обработке лидарного сигнала.Были получены следующие результаты:при непосредственном увеличении частоты дискретизации FД на входеАЦП на каждые 15 МГц погрешность определения α1 – σ1 уменьшается на 0,1%,а погрешность определения (2.48) – σα на 0,5%;при программном увеличении FД с начальным значением 15 МГц при подавлении изображений с помощью КИХ-фильтра с полосой 0,93 МГц и подавлением в полосе задерживания 120 дБ уменьшение погрешности расчётов наблюдалось вплоть до увеличения FД в 4-5 раз.
При дальнейшем увеличенииизображения спектра интерполируемого сигнала начинают попадать в переход-78ную полосу интерполирующего ФНЧ, а затем и в его полосу пропускания, чтоприводит к ошибкам расчёта более 50%.Обобщая сказанное, можно выделить следующие недостатки метода передискретизации:•По сравнению с непосредственным увеличением FД применение передис-кретизации при больших КИ увеличивает погрешность восстановления в несколько раз.•Повышение сложности обработки лидарного сигнала. Это связано с вы-соким порядком интерполирующего ФНЧ.Применение передискретизации может быть полезным в случае расчётапо методу ДПР при наличии газодымовых шлейфов толщиной 10-50 м. В этомслучае можно добиться приемлемого пространственного разрешения, позволяющего различить детали профиля относительной объёмной концентрации исследуемого газа.
Тогда при заданной FД и имеющемся в распоряжении интерполирующим ФНЧ целесообразно выбирать оптимальное значение коэффициента интерполяции 2 – 4. При таком значении КИ погрешность, вносимая передискретизацией, составляет 2-4 % [A2].4.3. Фильтрация лидарного сигнала с помощью методов ЦОССоставляющая погрешности восстановления, обусловленная шумами, даёт наибольший вклад в величину общей погрешности восстановления. Еслиувеличение точности вычислений, осуществлённое в разделе 4.2, может датьвыигрыш порядка нескольких процентов, то, как будет показано далее, за счётуменьшения влияния шумов при обработке можно снизить погрешность восстановления в 2 раза.
В этом разделе рассмотрены цифровые фильтры, применяющиеся в работе для фильтрации лидарного сигнала на фоне шумов. Сначаларассмотрим измерение коэффициента ослабления аэрозоля, затем измерениеотносительной концентрации АХОВ.794.3.1. Фильтрация лидарного сигнала при расчете профиля коэффициентаослабления аэрозоляВ большинстве лидарных систем [82, 94, 95, 107, 117] применяется усреднение по многократным выборкам лидарного сигнала. Такой способ является весьма эффективным, т.к. по сравнению с фильтрацией КИХ-фильтрамивносит минимальные искажения в получаемый профиль коэффициента ослабления аэрозоля.
В то же время, данный способ требует гораздо больших затратвремени на проведение одного измерения. Кроме того, при низких отношенияхсигнал/шум, что бывает при ухудшении метеоусловий и часто случается приработе лидарных систем в зонах КС и ЧС, необходимо усреднение по оченьбольшому числу выборок. Для этих случаев имеет смысл поиск способовфильтрации, которые бы при приемлемом искажении профиля измеряемой величины обеспечивали бы максимальное подавление шума. Одним из таких способов является фильтр экспоненциального усреднения.При фильтрации лидарного сигнала целесообразно применить фильтрэкспоненциального усреднения в сочетании с усреднением по выборкам лидарного сигнала. Работа фильтра экспоненциального усреднения описана в [41,58].
Его структура, АЧХ и ФЧХ показаны на рисунке 4.4.Рисунок 4.4 – Структура фильтра экспоненциального усреднения (а), его АЧХ(б) и ФЧХ (в).Фильтр имеет нелинейную ФЧХ и, следовательно, непостоянную групповуюзадержку. За счет подбора значения коэффициента усреднения µ достигаетсякомпромисс между шумоподавлением и внесением искажений в лидарный сигнал. Чтобы достичь такого при фильтрации КИХ-фильтром, необходимо регу-80лировать его полосу пропускания, что гораздо сложнее с вычислительной точкизрения. При близких характеристиках фильтр экспоненциального усредненияпри фильтрации с нулевым сдвигом фаз вносит меньшие искажения в лидарныйсигнал, чем КИХ ФНЧ. Это связано, во-первых, с более плавной переходнойполосой АЧХ фильтра экспоненциального усреднения и, во-вторых, с отсутствием пульсаций в полосе пропускания.При моделировании с условиями: отношение сигнал/шум 15 дБ, числевыборок 100, КАПП = 2,86·109, FД = 15 МГц, R0 = 700 м, RD = 100 м, αатм =0,5 км−1, αmax = 4,5 км−1, Сатм = Сmax = 0, µ = 0,5 отношение сигнал/шум в усреднённом сигнале при применении фильтра экспоненциального усреднения приусреднении по выборкам на 9 дБ меньше, чем при усреднении без примененияфильтра.
На рисунке 4.5, а) показаны исходный смоделированный лидарныйсигнал и восстановленные с помощью усреднения по выборкам и с помощьюусреднения по выборкам с предварительной фильтрацией каждой выборкифильтром экспоненциального усреднения. Сигналы показаны на участке проявления газодымового шлейфа. Из рисунка 4.5, а) видно, что комбинация фильтраэкспоненциального усреднения и усреднения по выборкам дает более гладкуюкривую с меньшей амплитудой выбросов. На рисунке 4.5, б) показаны относительные погрешности восстановления исходного смоделированного лидарногосигнала при простом усреднении по выборкам без применения и с применениемфильтра экспоненциального усреднения от начала выборки до конца участкаактивности аэрозольного шлейфа.а)б)Рисунок 4.5.
– Результат (а) и погрешность (б) при фильтрации лидарного сигнала.81Из рисунка 4.5, б) следует, что погрешность восстановления лидарногосигнала при усреднении с применением фильтра до времени 5 мкс практическине превышает 20%, в то время как погрешность только усреднения на отдельных участках имеет значительные выбросы. На участке до шлейфа погрешность усреднения с применением фильтра не превышает 10%, в то время какпогрешность усреднения без применения фильтра доходит до 20%.
На участкешлейфа усреднение с применением фильтра даёт ощутимый выигрыш при отношении сигнал/шум на входе АЦП менее 10 дБ. На участке после шлейфа погрешности в обоих случаях начинают нарастать, что связано с малым значением отношения сигнал/шум.Фильтрация лидарного сигнала на промежуточной стадии обработки имеет огромное значение, так как в процессе обработки шумы могут многократноусиливаться. При расчёте профиля коэффициента ослабления аэрозоля при умножении лидарного сигнала на R2 шумы также умножаются на R2. На конечномучастке выборки, где отношение сигнал/шум мало, наблюдается особенно резкое увеличение шумов.
На рисунке 4.6 продемонстрировано такое увеличение.а)б)в)Рисунка 4.6 – Незашумлённый лидарный сигнал (а) и соответствующая ему Sфункция при отношении сигнал/шум 15 дБ (б) и 10 дБ (в).Из рисунка 4.6 видно, что при вычислении S-функции отношение сигнал/шум на её “хвосте” становится примерно в 10 раз больше, чем на начальном участке. Это создает трудности при последующих вычислениях, чувствительных к быстрым изменениям обрабатываемой кривой.
Поэтому целесообразно применить фильтрацию S-функции с помощью фильтра скользящегосреднего (ФСС). В спектре S-функции отчетливо присутствуют ВЧ составляю-82щие, подавляемые КИХ ФНЧ. ФСС сглаживает кривую S-функции, вносяменьшие искажения в ВЧ-составляющие. На рисунке 4.7 показаны S-функция,соответствующая рисунку 4.6, в) до и после фильтрации ФСС с различной шириной окна n.Рисунок 4.7 – Фильтрация S-функции фильтром скользящего среднего.Из рисунка 4.7 видно, что значение окна n = 5 обеспечивает хороший компромисс между шумоподавлением и вносимыми искажениями фильтра.4.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
