Диссертация (1090673), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Поэтому для анализа и синтеза СКИ будем придерживаться параметризации s .В действительности эпюра напряженности электрического поля реальногоСКИ-сигнала излучаемого МПЛ-антенной, отраженного, либо рассеянного поверхностью будут во многом зависеть от импульсной характеристики самой антенны, среды распространения; радиофизических свойств материала, геометрического профиля и линейных размеров зондируемого объекта, определяющих им-28пульсную характеристику исследуемой поверхности [12]. Тем не менее, предлагаемая модель адекватно воспроизводима, наиболее проста и удобна с точки зрения математической интерпретации и анализа. К несомненным достоинствам гауссовской модели СКИ можно отнести непрерывность и дифференцируемость,которые позволяют исключить эффект Гиббса при восстановлении сигнала [23].Аналитическая модель позволяет численным образом проанализироватьвремя-частотные характеристики СКИ-сигнала при его излучении, отражении ирассеянии, оценить его энергетические характеристики.Спектр гауссовских моделей СКИ-сигналов n-го порядка по своему характеру существенно отличается от спектра известных моделей широкополосныхсигналов, в том числе от гауссовской модели с заданной несущей частотой,спектр которой собственно сдвинут на несущую, что сжимает относительнуючастотную полосу импульса.
Модуль ФСПМ W ( f ) рассматриваемой модели имеет один максимум, на который приходится, так называемая, центральная частотаf 0 , и с ростом частоты стремится к нулю [A3,A15]. Важно отметить, что в случаес монохроматической волной (излучаемой, отраженной, либо рассеянной поверхностью), заполняющей импульс, профиль и частота отраженного колебания (исключая эффекты Доплера) остаются фактически неизменными.
В то время как относительная ширина спектра СКИ без несущего заполнения, достигающая 1 и более, приводит к непредсказуемым изменениям формы импульсов при излучении,отражении, рассеянии и поглощении [38].Действительно, для СКИ при геометрических размерах антенны, либо отражающей (рассеивающей) поверхности, превышающих пространственную длинуимпульса ( L cs ), излучаемая, либо отраженная (рассеянная) волна, будетиметь иной профиль по отношению к возбуждающей (падающей).Спектральная плотность мощности W ( f ) для гауссовского видеоимпульса(6) имеет вид [A3,A15]292W ( f ) S ( f ) A0 s(t ) exp( jt )dt A0 exp (2 s f ) 2 .2(7)Однако, так же, как и в случае с временным представлением s(t ) , ФСПМ производных функции n-го порядка можно обобщить выражением [A3,A15]:W ( n ) ( f ) A0 (2f ) 2 n W ( f ).(8)Иными словами, в частотной области операция дифференцирования выражается как умножение спектра сигнала на j , что эквивалентно смещению частот.Графические представления производных функций первого, второго итретьего порядка от гауссовского СКИ приведены на рисунке 3.Рисунок 3.
Нормированные функции Гаусса (слева) и частотное представлениесоответствующих им ФСПМ (справа). Кривая 1 – видеоимпульс Гаусса, кривые 24 – его производные первого, второго и третьего порядкаЗначение центральной частоты СКИ f0, на которую приходится максимумФСПМ, можно определить из расчета равенства нулю ее производной [A3,A15]:W(n)( f ) f ' 0 f 0 n.2 s(9)2.1.1 Критерий оптимизации функции спектральной плотности мощностиФСПМ СКИ не всегда удовлетворяет требованиям по обеспечению предельно излучаемой мощности в диапазонах FCC-маски распределения частот,регламентируемым Федеральной комиссией по связи.
Это требует поиска алго-30ритмов оптимизации ФСПМ из условия повышения показателя ЭИМ при сохранении заданной широкополосности сигнала путем формирования модифицированных СКИ во временной области.Действительно, на рисунке 4 показано распределение ФСПМ сигнала функции (6) вида s (1) (t ) относительно FCC-маски излучаемых частот для несколькихзначений длительности τs СКИ по уровню 7s , в котором заключено 99 % энергииимпульса. Причем с уменьшением s , согласно (9), f 0 будет смещаться в областьверхних частот. Однако как можно заметить, ФСПМ СКИ (справедливо для производных до 3-го порядка включительно при любых s ) не всегда будет удовлетворять требованиям по обеспечению предельно излучаемой мощности в диапазонах маски распределения частот.Действительно, гауссовские СКИ-сигналы без применения специальныхпреобразований по энергетической оптимизации имеют невысокие значения показателя эффективности , который не превышает 50% [38,39,49] и определятсяотношением ЭИМ СКИ-сигналаPs ( f ) к максимально допустимойPd ( f )[A3,A15]:fв Ps ( f ) / Pd ( f ) Ws ( f )df /fнfв ( d )Wd ( f )df ,(10)fн ( d )где Ws ( f ) , Wd ( f ) – ФСПМ СКИ и маски соответственно; f н , f в и fн( d ) , fв( d ) –нижние и верхние границы спектральных диапазонов СКИ сигнала и маски соответственно.Обобщенный критерий оптимизации ФСПМ СКИ в заданной полосе излучения может быть задан в качестве целевой функции минимизации [A3,A15]:FЦ fв2 Wd ( f ) Ws(опт) ( f ) df min,fнгде Ws (опт) ( f ) Wd ( f ) и Ws (опт) ( f ) Wd ( f ) .(11)31Рисунок 4.
ФСПМ СКИ 1-го порядка (моноимпульс): нормированный СКИ (слева); его ФСПМ для нескольких s (справа): кривая 1 – [ s = 0,04 нс];кривая 2 – [ s = 0,08 нс]; кривая 3 – [ s = 0,12 нс]Вработах[35,38,39,41]предлагаетсямножестворационально-эффективных путей улучшения показателя , одним из которых является методоптимизации ФСПМ СКИ по заданной полосе частот на основе выбора порядкадифференцирования n и длительности СКИ. Так, для рабочего диапазона 3,1…10ГГц (рисунок 4, справа) интегрирование маски ФСПМ определяет ЭИМ 0,6 мВтили -2.55 дБм, которое, собственно, регламентирует предельное действующеезначение излучаемой мощности в установленном диапазоне. Из выражения (9)можно заметить, что повышение порядка дифференцирования n в (6) и уменьшение s ведет к нелинейному смещению f 0 в область верхних частот, причем сосжатием s происходит расширение спектральной полосы и, наоборот.
Так, нарисунке 5, слева приведен ряд графиков, иллюстрирующих оптимизацию ФСПМСКИ-сигнала s (5) (t ) – 5-го порядка производной путем варьирования s с цельюполучения максимально возможной ЭИМ в полосе частот относительно предельных значений Ws ( f ) в маске ступенчатой ФСПМ методом последовательныхприближений [А3,48]. Такой метод, реализуемый программным алгоритмом, позволяет повысить показатель до 70…75%. Ниже в таблице 3 приведены оптимизированные значения s для гауссовских СКИ n -го порядка, полученные спомощью MatLab [A3,A15].32Таблица 3.
Оптимизированные значения s для СКИ вида s (n) (t )n12345678910s (опт) , пс33394447515357606264f 0 , ГГц4,795,786,346,727,017,237,427,577,707,81BW10дБ , ГГц7,507,507,407,076,646,195,595,675,485,24Рисунок 5. Оптимизация ФСПМ: для СКИ s (5) (t ) при вариации s – тонкие кривые. ЭИМ соответствует s (опт) 51пс при f 0 7,01 ГГц и полосе 6,58 ГГц –жирная кривая (слева); для СКИ (1,2…15-порядка), синтезированного полиномом(13): сплошная кривая – f0 = 2,8 ГГц ( s1...15 200 пс), пунктирная кривая –f0 = 6,4ГГц ( s1 420 пс, s 2...15 80 пс) (справа)Действительно, при заданной частоте f 0 и спектральной полосе BW10дБможно подобрать форму СКИ (порядок производной n) и его соответствующуюдлительность s из расчета оптимизации s и предельного значения ФСПМ в заданной полосе, получив тем самым требуемое значение ЭИМ.
Однако по отношению к частотам, взятым из нижней области спектра, оптимизация ФСПМ даннымметодом может оказаться не достаточно эффективной, особенно, если пределызаданного спектра частот охватывают области граничных ступенчатых переходовFCC-маски [А3]. Оптимизация формы ФСПМ, асимптотически приближенной кспектральной маске в заданной полосе частот позволяет повысить ЭИМ СКИ, а,33следовательно, повысить отношение сигнал-шум. Кроме того, задача эффективного использования частотной полосы ФСПМ маски является актуальной, поскольку с расширением полосы СКИ-сигнала (сжатие сигнала во времени) могут решаться проблемы радиолокационного сверхразразрешения.В этом случае задачу энергетической оптимизации по допустимой излучаемой энергии в ограниченной полосе частот согласно маске ФСПМ можно решить путем аппроксимации СКИ s(t ) полиномом [А3,А15], сконструированнымиз суммы функций вида Gi s ( n) (σ si , t ) , отвечающих в частотной области суммеФСПМ PiW (n) (si , t ) .
Здесь Gi , Pi – весовые коэффициенты. Во временной области это соответствует синтезу радиоимпульса специальной формы путем параметрической генерации вектора V G1, s1, n1 , G2 , s 2 , n2 ,...,Gi , si , ni , для которого n1 n2 ... ni n ; в спектральной области – сумме спектральных лепестков, с возможностью управления мощностью каждой компоненты спектра:Ns(t ) Gi s ( n) (σ si , t ) .(12)i 1Рассмотрим задачу оптимизации ФСПМ на примере двух СКИ 4-го порядка( n 4, N 2 ), для которых будем искать решение в виде двумерного параметрического вектора V G1, σ s1 , G2 , σ s 2 .
Рассчитаем значение s1 и s 2 для первого и второго СКИ таким образом, чтобы левый фронт ФСПМ W1 первого, аправый фронт ФСПМ W2 второго вписались в некоторый предельный частотныйдиапазон маски. Причем амплитуды СКИ выбираем так, чтобы результат суммирования W1 W2 не выходил за установленные границы сетки частот (рисунок 6,слева). Для 3-х комбинационного СКИ, путем проведения той же процедуры, однако для случая, когда крайние ФСПМ СКИ частично выходят за пределы маски,будем иметь уже более высокий показатель ЭИМ (рисунок 6, справа).