Интеграция автономных источников данных для прогнозирования свойств неорганических веществ (1090500), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Системный анализ проблемы компьютерногопрогнозирования свойств неорганических веществ.1.1. Особенности компьютерного прогнозирования свойствнеорганических веществВ области современного материаловедения широко используютсяинформационные системы, как для моделирования различных физикохимических процессов, так и для хранения больших объемов информации оструктуреисвойствахнеорганическихсоединений,относящихсякразличным классам. На стыке этих областей исследований в настоящее времяразрабатываются методы и программные средства, предназначенные длярешения задач компьютерного конструирования соединений [5].Под компьютерным конструированием соединений (computer-assisteddesign) понимаются гипотезы о свойствах еще не синтезированныххимических соединений, основанные на анализе взаимосвязей между ихкачественным и количественным составом и проявляемыми свойствами.Такой подход позволяет существенно сократить финансовые и временныезатраты на поиск химических соединений с требуемыми свойствами.

Термин“компьютерноеконструирование”(computer-assisteddesign)впервыепоявился в 70-х годах ХХ века в работах Corey и Wipke применительно кпостроению структуры сложных органических соединений с помощьюкомпьютера [6]. Задача компьютерного конструирования неорганическихсоединений была сформулирована чуть позднее, в 90-е годы ХХ века.Методы решения этой задачи отличаются от методов, используемых дляорганических соединений, поскольку для неорганических соединенийправило валентности соблюдается не для всех видов химических связеймежду атомами.Применительнокнеорганическимсоединениямкомпьютерноеконструирование имеет ряд особенностей и позволяет строить следующиевиды гипотез [7]:7 • образование(илиотсутствиеобразования)соединенийиихколичественный состав;• тип кристаллической структуры;• значения электрических и магнитных свойств.Для решения указанных задач применяются следующие подходы:•квантовомеханический подход, основанный на решении уравненияШредингера или его обобщений;•простейшиеэмпирическиекритерииобразованиясоединенийсзаданными свойствами;•решающие правила, получаемые с помощью методов компьютерногораспознавания образов в N-мерном пространстве признаков.Применениепрогнозированияквантовомеханическогосвойствподходанеорганическихкрешениюсоединенийзадачограниченосложностью приближенного численного решения уравнения Шредингера.Кнаиболееизвестнымэмпирическимкритериямобразованиясоединений в настоящее время можно отнести критерий Маттиаса дляпрогноза новых сверхпроводников с кристаллической структурой типа А15,правила Юм-Розери для определения способности химического элементарастворяться в металле с образованием твёрдого раствора, диаграммыДаркена-Гурри для прогноза взаимной растворимости металлов, правилоЛавесадляпредсказаниякристаллическойструктурынекоторыхинтерметаллических соединений [8].

Для конструирования неорганическихсоединений с заданными свойствами необходимо разработать новыекритерии. Основным достоинством таких критериев является их простота,позволяющая построить наглядные проекции в полученном пространствесвойств.Кнедостаткамэтогоподходаследуетотнестивысокуютрудоемкость и учет ограниченного количества признаков.Построение сложных многомерных решающих правил являетсяестественным развитием предыдущего подхода. Его реализация сталавозможной только с использованием современных вычислительных систем,8 оснащенных специальными программами анализа больших массивов данных.По существу, этот подход основан на концепции «черного ящика», в рамкахкоторой исследователь располагает только набором входных и выходныхпараметров, но не знает, каким образом входные параметры влияют нарезультат. Такие методы называют анализом данных (data analysis или datamining [9]).

К недостаткам этих методов, с точки зрения любой предметнойобласти, можно отнести не только недостаточную строгость полученныхмоделей, но и частую невозможность их интерпретации. Однако для многихсложноформализуемыхвозможнымспособомзадачэтипостроенияметодыявляютсянекотороймоделиединственнымисследуемыхвзаимосвязей.1.2. Формальная постановка задачи компьютерного прогнозированиясвойств неорганических веществС формальной точки зрения, задача выявления и анализа взаимосвязеймежду составом и свойствами соединения является задачей распознаванияобразов.Цельюрешенияэтойзадачиявляетсяформированиеклассифицирующих правил, которые позволяют разбить множество ужеизвестных соединений, каждое из которых описано с помощью наборапризнаков, на классы, соответствующие свойствам этих соединений [10].Полученные правила могут быть применены и к еще не синтезированнымсоединениям, в результате чего может быть получен прогноз свойств новыхсоединений.Анализ литературных источников позволил выявить особенностинеорганическогоматериаловедения,какпредметнойобласти,прииспользовании математических методов распознавания [11]:• Малая информативность признаков – свойств химических элементов.• Сильная закоррелированность признаков, как следствие периодическогозакона (все свойства элементов находятся в периодической зависимостиот общего параметра - атомного номера химического элемента).9 • Отсутствующиезначенияпризнаков.Существенно,чтоэтанеопределенность может иметь различную природу – некоторые свойствасоединений могут быть просто не изучены, а некоторые не могут бытьполучены.• Частая асимметрия в размерах классов.• Возможность экспериментальных ошибок в данных.Формально задача формирования классифицирующих правил ставитсяследующим образом:Описаниемобъектаявляетсявекторпризнаковx∈X.

Классомназывается некоторое подмножество объектовKy = {x∈X|y*(x)=y}множества X.Пусть y∈Y - множество наименований классов. Тогда функцияy*X ⎯⎯→Yзадает отображение, определённое для всех x∈X, которое задаетразбиение X на подмножества Ky.Обучающая выборка представляет собой множество пар S={(xi,yi)}, длякоторых y*(xi)=yi, то есть множество известных значений функции y*.Основной гипотезой для применения алгоритмов классификации враспознавании образов является предположение, что множество X×Yявляется вероятностным пространством с вероятностной мерой P. Элементыобучающейвыборки(xi,yi)появляютсяслучайноинезависимовсоответствии с распределением P.Таким образом, задача классификации заключается в построениифункции-классификатора F(x), приближающей отображение y*, основываясьна обучающей выборке S.Рассмотрим некоторые из наиболее широко используемых методовраспознаванияобразов,которыеиспользуютсяспециалистамидлякомпьютерного конструирования неорганических веществ.10 Статистическиемоделитребуютналичияполнойаприорнойинформации, на основе которой могут быть определены вероятностныехарактеристики классов, что весьма затруднительно при решении задачпрогнозированиясвойствнеорганическихсоединений,явноносящихпрецедентный характер.

Данные задачи отличаются тем, что априорнаяинформация о представительности некоторых классов отсутствует. Так в рядеслучаев, классы могут быть представлены в виде единичных прецедентов (водном классе один или два объекта).Метод ближайших соседей (k-nearest neighbors, kNN) основан наиспользовании метрики ρ(x, x′) в пространстве объектов X для формализациипонятиясходства.Метрикаявляетсяфункциейрасстояниямеждупрецедентами. В качестве такой функции расстояний, в частности, можетвыступать евклидова метрика.Для произвольного объекта u из X элементы обучающей выборкиXℓ = {x1, .

. . , xℓ} располагаются в порядке возрастания расстояний до u:ρ(u, x1,u) < ρ(u, x2,u) < . . . < ρ(u, xℓ,u),где xi,u - i-й сосед объекта u. Аналогичное обозначение вводится и дляответа на i-м соседе: yi,u = y(xi,u). Таким образом, каждый объект u из Xпорождает свою перенумерацию выборки Xℓ = {x1,u, . . . , xℓ,u}.Простейшим случаем данного метода является метод ближайшегососеда.Обозначимфункциюраспознаваниячерезa.Онаотноситклассифицируемый объект u к тому классу, которому принадлежитближайший объект из обучающей выборки:a(u;Xℓ) = y1,u.Таким образом, распознавание сводится к ранжированию объектовобучающей выборки по степени близости к распознаваемому объекту всоответствии с метрикой ρ. Качество классификации, соответственно,определяется тем, насколько удачно выбрана эта метрика [12].11 В более общем случае рассматривается не 1 наиболее близкий краспознаваемому объект, а некоторая ближайшая окрестность Vk впространстве признаков, содержащая k объектов.Каждый из соседей xi,u, i = 1, .

. . , k голосует за отнесение объекта u кклассу yi,u. В результате объект u относится к тому классу, которомупринадлежит большинство ближайших к нему объектов обучающейвыборки:ka(u; X , k ) = arg max ∑ [ y = y ]li, ui=1y∈YПараметр k подбирается с помощью скользящего контроля, т.е.выбирается то значение k, при котором число ошибок классификацииминимально:kQ(k ; X ) = ∑ [a( x ; X l \{x }, k ) ≠ yi ] → minliiki =1Достоинствами этого метода являются простота реализации ивозможностьвведенияразличныхмодификаций;возможностьинтерпретации классификации неизвестных объектов путем предъявленияближайшего прецедента или нескольких ближайших прецедентов.К основным недостаткам метода стоит отнести снижение егоэффективности при малых объемах обучающей выборки и высокойразмерности признакового пространства. Метод не позволяет построитьрешающие правила, решение основывается на всем массиве доступныхданных обучающей выборки.Методы обнаружения логических закономерностей в данных [13]основаны на вычислении частоты комбинаций отдельных логическихсобытий в подгруппах данных.

На основании их анализа делаетсязаключение о полезности той или иной комбинации для установленияразличных ассоциаций в данных для классификации и прогнозирования.12 Результат работы данных методов оформляется в виде так называемогодерева решений или правил типа «ЕСЛИ ... ТО ...».Предикат Lj(x) называется логической закономерностью класса Kj привыполнении следующих условий:Lj(xi) = 1 хотя бы для одного xi из класса Kj (1),Lj(xi) = 0 для всех объектов обучающей выборки, не принадлежащихклассу Kj, т.е. для xi ∉ Kj (2),f(Lj) = max, где f - некоторый оптимизационный критерий (3).Критерием качества является функционал:f(Lj) = <количество объектов обучающей выборки xi из Kj : Lj(xi) = 1> /| Kj |Предикат Lj(x) называется частичной логической закономерностьюкласса Kj, если выполнены условия 1 и 3, а условие 2 заменено на болееслабое: ({xi∉Kj| L(xi) = 1}) / |{L(xi) = 1}| < δ,Вцеломзакономерностейпопулярностьопределяетсялогическихнаглядностьюметодоврезультатовобнаруженияихработы.Проблемами являются сложность перебора вариантов за приемлемое время ипоиск оптимальной композиции выявленных правил.Методы, основанные на принципе разделения [14], предполагаютпостроение гиперповерхности в n-мерном пространстве признаков, которая внекотором смысле наилучшим образом будет разделять наборы классов вэтом признаковом пространстве.Наиболее известным методом, основанным на принципе разделения,является линейный дискриминант Фишера.

Характеристики

Список файлов диссертации