КР Вариант №8 (1088581), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В случае ненагруженного резервирования вероятность безотказной работы i-го устройства за заданное время tтр. вычисляем по формуле:
|
| (2) |
В частности, в случае нерезервированного устройства (mi = 0):
| | (3) |
При однократном резервировании (mi = 1):
|
| (4) |
При двукратном резервировании (mi = 2):
|
| (5) |
Решение задачи оптимизации удобно выполнить градиентным методом – методом наискорейшего спуска. Суть метода состоит в том, что условный минимум функции 
при ограничении 
отыскивается путем последовательных шагов из начальной точки (в которой все mi = 0) по направлению наибольшего значения производной функции 
.
Значения показателя надежности устройств Pi(mi), вычисленные по формулам (3-5) заносим в таблицу 5.
Таблица 5 – Значения показателей надежности устройств
| mi | P1 | P2 | P4 | P7 |
| 0 | 0,83209 | 0,85427 | 0,60849 | 0,78039 |
| 1 | 0,98504 | 0,98882 | 0,91077 | 0,97390 |
| 2 | 0,99910 | 0,99942 | 0,98586 | 0,99789 |
Затем с учетом табл. 5 составляем табл. 6, которую заполняем значениями δi(mi) – удельного увеличения надежности в перерасчете на единицу стоимости. Удельное увеличение надежности рассчитывается по формуле:
|
| (6) |
Разность в формуле (6) равна абсолютному увеличению надежности i-го устройства после того, как к нему добавили одно резервное устройство. Второй сомножитель равен относительному увеличению надежности, а все выражение равно удельному увеличению надежности, то есть относительному увеличению надежности, которое получено за счет единицы стоимости (затрат) резервного устройства. Стоимости устройств: С1 = 1,5; С2 = 2,2; С4 = 3,6; С7 = 0,5. Для удобства вычислений напишем формулу (6) иначе:
|
| (7) |
После добавления второго резервного устройства удельное увеличение надежности равно:
|
| (8) |
Таблица 6 – Удельные увеличения надежности
| mi | δ1 | δ2 | δ4 | δ7 |
| 1 | 0,12254 | 0,07159 | 0,13799 | 0,49591 |
| 2 | 0,00951 | 0,00487 | 0,02290 | 0,04927 |
Из чисел табл. 6 составляем последовательность всех δi(mi) по мере их убывания:
|
| (9) |
В соответствии с этой последовательностью осуществляем многошаговый процесс оптимального резервирования. Сначала вычислим надежность без резервирования:
Так как P(t) < Pтр., то к устройству, первому из последовательности (9), добавляем одно резервное устройство и снова рассчитываем P(t). И так до тех пор, пока не выполнится неравенство: P(t) ≥ Pтр.
;
;
;
;
;
.
P(t) = 0,95823 > Pтр., так как выбранные кратности резервирования mi обеспечивают требуемую надежность Pтр. при минимальной стоимости изделия. Эту стоимость, при оптимальных кратностях резервирования, вычисляется:
|
| (10) |
Логическая схема изделия с принятым оптимальным резервированием:
3. Вычисление среднего времени безотказной работы
Определяем Тср. методом наименьших квадратов. Для этого составляем сумму квадратов разности:
|
|
и ее производную по искомому параметру Тср. приравниваем к нулю:
|
|
Из полученного уравнения получаем формулу для определения среднего времени безотказной работы оптимально-резервированного устройства:
|
|
Для построения математической модели вероятности безотказной работы резервированного РЭС составим табл. 7 с учетом найденных оптимальных кратностей резервирования.
Таблица 7
| | Надежность i-го устройства | Надежность резервированной РЭС, P(tj) |
| |||
| P1(tj) | P2(tj) | P4(tj) | P7(tj) | |||
| tтр.=7000 | 0,98504 | 0,98882 | 0,98586 | 0,99789 | 0,95823 | 0,72861 |
| 2·tтр.=14000 | 0,94691 | 0,95967 | 0,92088 | 0,98592 | 0,82504 | 0,53088 |
| 3·tтр.=21000 | 0,89382 | 0,91801 | 0,81127 | 0,96030 | 0,63925 | 0,38680 |
| 4·tтр.=28000 | 0,83186 | 0,86811 | 0,68017 | 0,92120 | 0,45247 | 0,28183 |
| 5·tтр.=35000 | 0,76550 | 0,81326 | 0,54796 | 0,87075 | 0,29704 | 0,20534 |
| 6·tтр.=42000 | 0,69768 | 0,75596 | 0,42754 | 0,81192 | 0,18316 | 0,14962 |
| 7·tтр.=49000 | 0,63155 | 0,69809 | 0,32505 | 0,74777 | 0,10716 | 0,10901 |
| 8·tтр.=56000 | 0,56775 | 0,64103 | 0,24191 | 0,68110 | 0,05997 | 0,07943 |
| 9·tтр.=63000 | 0,50757 | 0,58578 | 0,17687 | 0,61425 | 0,03230 | 0,05787 |
М
P(tj)
P(tj)
атематическая модель вероятности безотказной работы резервированного РЭС:
t
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
